DURABILIT

1
DURABILITÉ
2
Note. Un gel est considéré comme faible si lon
constate deux jours au plus à une température
égale ou inférieure à 5 C. Un gel est
considéré comme sévère pour au moins dix jours à
une température inférieure ou égale à 10 C. Un
gel modéré pour les autres cas.
Classes dexposition XC Carbonatation XD
Déverglaçage XF Freeze XS Sea XA
Attaques chimiques
3
Carte de gel
4
Classes dexposition en fonction des conditions denvironnement conformément à la NF EN 206-1 Classes dexposition en fonction des conditions denvironnement conformément à la NF EN 206-1 Classes dexposition en fonction des conditions denvironnement conformément à la NF EN 206-1
Classes Description de lenvironnement Exemples informatifs (AN)
1 Aucun risque de corrosion ni dattaque 1 Aucun risque de corrosion ni dattaque 1 Aucun risque de corrosion ni dattaque
X0 Béton non armé et sans pièces métalliques noyées  toutes expositions sauf en cas de gel/dégel, dabrasion et dattaque chimique Béton armé ou avec des pièces métalliques noyées  très sec Béton à lintérieur de bâtiments où le taux dhumidité de lair ambiant est très faible
2 Corrosion induite par carbonatation 2 Corrosion induite par carbonatation 2 Corrosion induite par carbonatation
XC1 Sec ou humide en permanence Béton à lintérieur de bâtiments où le taux dhumidité de lair ambiant est faible Béton submergé en permanence dans de leau
XC2 Humide, rarement sec Surfaces de béton soumises au contact à long terme de leau Un grand nombre de fondations
XC3 Humidité modérée Béton à lintérieur de bâtiments où le taux dhumidité de lair ambiant est moyen ou élevé Béton extérieur abrité de la pluie
XC4 Alternativement humide et sec Surfaces de béton soumises au contact de leau, mais nentrant pas dans la classe dexposition XC2
3 Corrosion induite par les chlorures 3 Corrosion induite par les chlorures 3 Corrosion induite par les chlorures
XD1 Humidité modérée Surfaces de béton exposées à des chlorures transportées par voie aérienne
XD2 Humide, rarement sec Piscines Éléments en béton exposés à des eaux industrielles contenant des chlorures
XD3 Alternativement humide et sec Éléments de ponts exposés à des projections contenant des chlorures Chaussées Dalles de parcs de stationnement de véhicules
5
4 Corrosion induite par les chlorures présents dans leau de mer 4 Corrosion induite par les chlorures présents dans leau de mer 4 Corrosion induite par les chlorures présents dans leau de mer
XS1 Exposé à lair véhiculant du sel marin , mais pas en contact direct avec leau de mer Structures sur ou à proximité dune côte
XS2 Immergé en permanence Éléments de structures marines
XS3 Zones de marnage, zones soumises à des projections ou à des embruns Éléments de structures marines
5 Attaque gel/dégel 5 Attaque gel/dégel 5 Attaque gel/dégel
XF1 Saturation modérée en eau, sans agent de déverglaçage Surfaces verticales de béton exposées à la pluie et au gel
XF2 Saturation modérée en eau, avec agent de déverglaçage Surfaces verticales de béton des ouvrages routiers exposées au gel et à lair véhiculant des agents de déverglaçage
XF3 Forte saturation en eau, sans agent de déverglaçage Surfaces horizontales de béton exposées à la pluie et au gel
XF4 Forte saturation en eau, avec agent de déverglaçage ou eau de mer Routes et tabliers de pont exposés aux agents de déverglaçage Surfaces de béton verticales directement exposées aux projections dagents de déverglaçage et au gel Zones de structures marines soumises aux projections et exposées au gel
6 Attaques chimiques 6 Attaques chimiques 6 Attaques chimiques
XA1 Environnement à faible agressivité chimique selon lEN 206-1, Tableau 2 Sols naturels et eau dans le sol
XA2 Environnement à agressivité modérée chimique selon lEN 206-1, Tableau 2 Sols naturels et eau dans le sol
XA3 Environnement à forte agressivité chimique selon lEN 206-1, Tableau 2 Sols naturels et eau dans le sol
6
Compléments de l'ANF

• Note 1. Si un béton non armé contient des pièces
  métalliques noyées et que l'environnement n'est
  pas classé très sec, la classe ne peut être XO.
• Note 2. Les parties de bâtiment à l'abri de la
  pluie, clos ou non, sont en XC1 à l'exception des
  parties exposées à des condensations importantes
  à la fois par leur fréquence et leur durée qui
  sont alors à classer en XC3. C'est le cas
  notamment de certaines parties d'ouvrages
  industriels, de buanderies, de papeteries, de
  locaux de piscine, ...
• Note 3. Sont à classer en XC4 les parties
  aériennes des ouvrages d'art et les parties
  extérieures des bâtiments non protégées de la
  pluie, par exemple façades, pignons et parties
  saillantes à l'extérieur, y compris retours de
  ces parties concernés par les cheminements et/ou
  rejaillissements de l'eau.
• Note 4. Ne sont à classer en XD3 que les parties
  d'ouvrages soumises à des projections fréquentes
  et contenant des chlorures dans le cas où il n'y
  a pas de revêtements d'étanchéité assurant la
  protection du béton. Ne sont donc à classer en
  XD3 que les parties de parcs de stationnement de
  véhicules exposées directement aux sels contenant
  des chlorures (par exemple, partie supérieures
  des dalles et rampes) et ne comportant pas de
  revêtement pouvant assurer la protection du béton
  pendant la dure de vie du projet.
• Note 5. Sont à classer en XS3 les éléments de
  structures en zone de marnage et/ou exposé aux
  embruns lorsqu'ils sont situés à moins de 100 m
  de la côte, parfois plus, jusqu'à 500 m, suivant
  la topographie particulière. Sont à classer en
  XS1 les éléments de structures situés au-delà de
  la zone de classement XS3 et situés à moins de 1
  km de la côte, parfois plus, jusqu'à 5 km,
  lorsqu'ils sont exposés à un air véhiculant du
  sel marin, suivant la topographie particulière.
• Note 6. En France, les classes d'exposition XF1,
  XF2, XF3 et XF4 (gel-dégel) sont indiquées sur la
  carte donnant les zones de gel, sauf
  spécification particulière notamment fondée sur
  l'état de saturation du béton (voir en E.2 de
  l'Annexe de l'EC2-1 -1 ou l'EN-206-1 en NA 4. 1,
  fig. NA.2 et Note). Pour ces classes d'exposition
  XF, et sous réserve du respect des dispositions
  liées au béton (EN 206-1 et documents normatifs
  nationaux), l'enrobage sera déterminé par
  référence à une classe d'exposition XC ou XD.

7
Compléments de l'ANF (suite)
Les classes de référence à retenir pour l'enrobage sont les suivantes  Les classes de référence à retenir pour l'enrobage sont les suivantes  Les classes de référence à retenir pour l'enrobage sont les suivantes  Les classes de référence à retenir pour l'enrobage sont les suivantes  Les classes de référence à retenir pour l'enrobage sont les suivantes 
Type de salage suivant recommandations GEL 2003 Classe d'exposition Classe d'exposition Classe d'exposition Classe d'exposition
Type de salage suivant recommandations GEL 2003 XF1 XF2 XF3 XF4
Peu fréquent XC4 Sans objet XC4 si le béton est formulé sans entraîneur d'air XD1 si le béton est formulé avec entraîneur dair Sans objet
Fréquent Sans objet XD1, XD3 pour éléments très exposés Sans objet XD2, XD3 pour éléments très exposés
Très fréquent Sans objet Sans objet Sans objet XD3
pour les ponts corniches, longrines d'ancrage des dispositifs de retenue, solins des joints de dilatation pour les ponts corniches, longrines d'ancrage des dispositifs de retenue, solins des joints de dilatation pour les ponts corniches, longrines d'ancrage des dispositifs de retenue, solins des joints de dilatation pour les ponts corniches, longrines d'ancrage des dispositifs de retenue, solins des joints de dilatation pour les ponts corniches, longrines d'ancrage des dispositifs de retenue, solins des joints de dilatation
Note 7. Les exemples informatifs donnés pour les
classes XA1, XA2, et XA3 sont à comprendre et
préciser comme suit - éléments de structures en
contact avec le sol ou un liquide agressif -
ouvrages de génie civil soumis aux attaques
chimiques, par exemple certains bâtiments de
catégorie E  voir ci-après, chap. 6, 4.2),
suivant les DPM (Documents particuliers du
marché). Note 8. Les risques de lixiviation
(entraînement de particules du matériau par
l'eau) et d'attaque par condensation d'eau pure
sont à traiter dans les classes d'exposition XA1,
XA2 et XA3 suivant leur sévérité.
8
Classes de résistance
Classes de résistance pour la durabilité (données à titre indicatif) Classes de résistance pour la durabilité (données à titre indicatif) Classes de résistance pour la durabilité (données à titre indicatif) Classes de résistance pour la durabilité (données à titre indicatif) Classes de résistance pour la durabilité (données à titre indicatif) Classes de résistance pour la durabilité (données à titre indicatif) Classes de résistance pour la durabilité (données à titre indicatif) Classes de résistance pour la durabilité (données à titre indicatif) Classes de résistance pour la durabilité (données à titre indicatif) Classes de résistance pour la durabilité (données à titre indicatif) Classes de résistance pour la durabilité (données à titre indicatif)
Corrosion Corrosion induite par carbonatation Corrosion induite par carbonatation Corrosion induite par carbonatation Corrosion induite par carbonatation Corrosion induite par les chlorures Corrosion induite par les chlorures Corrosion induite par les chlorures Corrosion induite par les chlorures de leau de mer Corrosion induite par les chlorures de leau de mer Corrosion induite par les chlorures de leau de mer
Classes dexposition XC1 XC2 XC3 XC4 XD1 XD2 XD3 XS1 XS2 XS3
Résistance indicative du béton  fck (base) 20 25 30 30 30 30 35 30 35 35
Résistance indicative du béton  fck (ANF) 20 20 25 25 25 30 35 30 30 35
Dommages au béton Aucun risque Attaque par gel et dégel Attaque par gel et dégel Attaque par gel et dégel Attaque chimique Attaque chimique Attaque chimique
Classes dexposition X0 XF1 XF2 XF3 XA1 XA2 XA3
Résistance indicative du béton  fck (base) 12 30 25 30 30 30 35
Résistance indicative du béton  fck (ANF) - 25 25 30 30 35 40
9
ENROBAGE 4.4.1
 Distance entre la surface de larmature et la
surface du béton la plus proche  On pourrait,
pour être plus précis donner la définition
suivante  distance entre laxe de larmature et
la surface du béton la plus proche, diminuée de
son diamètre nominal pour éviter des
contestations sur le diamètre réel de larmature
compte tenu des épaisseurs des nervures
éventuelles Enrobage nominal figurant sur les
plans et devant être respecté sur le chantier
enrobage nominal enrobage minimum
tolérance dexécution cnom cmin Dcdev avec
cmin Maxcmin,b  cmin,dur  Dcdur,g  -
Dcdur,st Dcdur,add  10 mm
10
Enrobage (suite)

• ? Dcdev 10 mm , valeur qui peut être réduite 
• . 5 mm Dcdev 10 mm si fabrication sous
  assurance qualité avec mesures denrobage
• . 0? Dcdev 10 mm si garantie dutilisation
  dun appareil de mesure très précis de
  lenrobage avec rejet des éléments non-conformes
• . 0? Dcdev 10 mm existence dun système
  dassurance qualité couvrant toutes les
  phases de conception et dexécution et prenant en
  compte ce qui suit, pour toutes les classes
  dexposition 
• - en phase de conception et de dessin  dessins
  de détail à grande échelle des
• ferraillages sensibles (coupe sur bandeau,
  lisse, parapet, ) précisant enrobages et
  façonnages,
• - en phase de ferraillage  réception des
  aciers façonnés et contrôle de leurs
  dimensions,
• - en phase de mise en coffrage  élaboration
  des plans de calage des aciers (types,
  fréquence et fixation des cales, ) réception des
  ferraillages et contrôle des enrobages avant
  coulage,
• - en phase de mise en œuvre du béton  le cas
  échéant et en tant que de besoin, confection
  dun élément témoin.

11
Enrobage (suite)

• cmin,b  enrobage minimal dadhérence diamètre
  de la barre ou diamètre équivalent du paquet (Ø
  pour n barres), majorer de 5 mm si le plus gros
  granulat gt 32
• Paquets de deux barres superposées, lorsque les
   conditions dadhérence sont bonnes , ne sont
  pas considérés comme un paquet.
• cmin,dur  enrobage pour les conditions
  denvironnement
• ? Dcdur,g  marge de sécurité  0 mm
• ? Dcdur,st réduction pour acier inox  0 mm en
  labsence de spécifications supplémentaires
• ? Dcdur,add  réduction pour protection
  supplémentaire (revêtement par exemple) 0 mm en
  labsence de spécifications supplémentaires
• LANF précise que pour des revêtements adhérents
  faisant partie intégrante de la structure et
  justifiés pour la pénétration des agents
  agressifs pendant la durée dutilisation de
  louvrage, une valeur non nulle de Dcdur,add peut
  être retenue. Lenrobage minimal ne peut être
  inférieur à cmin,b et à 10 mm.

12
Valeurs de cmin,dur

• ?   cmin,dur  fonction de la classe dexposition
  et de la classe structurale
• 6 classes structurales S1 à S6 uniquement pour
  définir les enrobages
• Classe S4 ouvrages de bâtiment et de génie
  civil courant
• Les ponts sont en classe de durée dutilisation
  de projet de 100 ans

13
Classes structurales (suite)
Note 1. Par souci de simplicité, la classe de
résistance joue ici le rôle dun indicateur de
durabilité. On peut aussi se référer au guide
AFGC  Conception des bétons pour une durée de
vie donnée des ouvrages . Note 2. Sapplique
pour des éléments pour lesquels une bonne
compacité des enrobages peut être garantie  -
face coffrée des éléments plans (assimilables à
des dalles, éventuellement nervurées, coulé
horizontalement sur des coffrages industriels), -
éléments préfabriqués industriellement  éléments
extrudés ou filés, ou face coffrée des éléments
coulés dans des coffrages métalliques , - sous
face des dalles de pont, éventuellement
nervurées, sous réserve de laccessibilité du
fond de coffrage aux dispositifs de
vibration. Note 3. Pour les classes XAi, cette
correspondance est indicative sous réserve dune
justification de lagent agressif.
14
Enrobage (suite)

• LANF attire lattention sur les problèmes de
  fissuration auxquels risque de conduire un
  enrobage cmin supérieur à 50 mm. Il est donc
  recommandé, en cas denvironnement agressif,
  dutiliser des dispositions du tableau 4.5 ou des
  aciers inox ou la mise en place dun système
  qualité. (Note de lANF 4.4E.1.2 (5)).
• LANF précise également quun enrobage de
  dimension inférieure au plus gros granulat peut
  conduire à des difficultés de bétonnage.
• Exemple. Dalle intérieure de bâtiment avec fck
  25 MPa  classe structurale S4, classe
  dexposition XC1, minoration de 1 point (dalle),
  donc assimilable à une classe S3. Lenrobage
  cmin,dur  est de 20 mm.

15
Enrobages - Cas particuliers

• béton coulé en place au contact dautres éléments
  en béton (préfabriqués ou coulés en place),
  lenrobage minimal par rapport à linterface peut
  être réduit à la valeur correspondant à celle
  requise par ladhérence sous réserve que 
• . fck 25 MPa
• . lexposition de la surface du béton à un
  environnement extérieur soit de courte durée (lt
  28 jours)
• . linterface ait été rendue rugueuse
• - pour des parements irréguliers (béton à
  granulats apparents par exemple), augmenter
  lenrobage minimal de 5 mm
• - en cas dabrasion du béton, augmenter
  lenrobage (épaisseur sacrificielle) de k1 mm

16
Enrobages - Cas particuliers (suite)

• Correctifs à apporter en moins si 
• - entraîneur dair supérieur à 4
• - armatures protégées
• - acier inox
• - béton coulé au contact dun autre béton
• - maîtrise particulière de la qualité de
  production du béton
• - mise en œuvre soumise à un contrôle de la
  qualité incluant des mesures de lenrobage
  des armatures
• Correctifs à apporter en plus si 
• - granulats apparents ( 5 mm)
• - abrasion en site industriel (AN)  5 mm
  pour roues à bandage élastomère plein, 10 mm
  pour roues métalliques, 15 mm pour chenilles

17
Enrobages nomimaux. Résumé (ANF) avec fck 25
MPa et Dcdev 10 mm (8)
Type délément et situation À labri de la pluie sans condensation (1) À labri de la pluie avec condensation (2) Extérieur avec paroi verticale au contact de la pluie (3) Extérieur avec paroi horiz. au contact de la pluie (3) Parkings (4) Fondations (5) lt 1 km de la côte (6) lt 100 m de la côte (7)
Classe dexposition XC1 XC3 XC4/XF1 XC4/XF3 XD3 XC2 XS1 XS3
fck informatif (MPa) 20 25 25 30 35 20 30 35
cmin,dur 15 25 50 30 45 25 35 45
Dalles 10 10 20 20 10 30 - 25 10 35 40 10 50 - 30 10 40 40 10 50
Poutres 15 10 25 25 10 35 30 10 40 30 10 40 - - 35 10 45 45 10 55
Poteaux 15 10 25 25 10 35 30 10 40 - - - 35 10 45 45 10 55
Voiles 15 10 25 25 10 35 30 10 40 - - 25 10 35 35 10 45 45 10 55
Fondations - - - - - 25 10 35 - -
18
Enrobages nomimaux. Résumé (ANF) (suite)

• (1) à labri de la pluie, clos ou non, sans
  condensations importantes (faces extérieures de
  poteaux, poutres, voiles protégées par des
  revêtements étanches, par exemple)
• (2) à labri de la pluie, clos ou non, avec
  condensations importantes en fréquence et durée
  (buanderies, papeteries, locaux de piscine, )
• (3) y compris les retours des éléments concernés
  par les cheminements et rejaillissements deau
• (4) face supérieure de dalle de parking, rampe,
  non protégée par une étanchéité pendant la durée
  de vie de louvrage sinon XC1, XC3 ou XC4/XF1
• (5) pour la face de la fondation sur béton de
  propreté, prévoir 40 mm, et 75 mm pour coulage
  contre le sol EC2-1-1, 4.4.1.3 (4). LANF a
  réduit ces valeurs à respectivement  30 et 65
  mm.
• (6) cette distance peut être portée jusquà 5 km
  suivant topographie particulière exposée à un air
  véhiculant des sels marins
• (7) cette distance peut être portée jusquà 500 m
  suivant topographie particulière
• (8) minorations possibles de Dcdev de 0 à 10 mm,
  si assurance qualité, mesures des enrobages, si
  fck gt aux valeurs du tableau ci-dessus

19
SÉCURITÉ
Un état-limite est létat au-delà duquel
louvrage ou lélément ne répond plus aux
critères dutilisation ou de sécurité. -
état-limite de service, dit ELS, qui concerne les
conditions de déformations (flèches, aspect
esthétique) ou de limitation du risque de
corrosion des aciers (ouvertures des
fissures). - état-limite ultime, dit ELU, qui
concerne la sécurité, la stabilité (flambement,
déversement, basculement, renversement).
Situation de projet béton gc acier de béton armé gs acier de béton précontraint gS
Durable ou transitoire 1,5 1,15 1,15
Accidentelle 1,2 1,0 1,0
20
Chaînages
Type de chaînages Conditions Effort à reprendre (kN ou kN/m) Sections dacier pour aciers fyk 500 MPa (AN)
périphériques Dans chaque plancher, à moins de 1,20 m des rives (pour une portée perpendiculaire à la rive Li) MaxLi q1  Q2 q1 10 kN/m (EC2) q1 15 kN/m ANF q2 70 kN Max0,23 Li 1,61 cm2 (EC2) Max0,345 Li 1,61 cm2 (ANF)
intérieurs Dans les planchers, à regrouper au droit des poutres ou voiles ou à répartir (ou dans les voiles à moins de 0,50 m des planchers), dans deux directions perpendiculaires L1 et L2 portées des travées de chaque côté de la poutre Max(L1 L2) q3  Q4 q3 10 kN/m (EC2) q3 10 kN/m ANF q4 70 kN Max0,23 (L1 L2) 1,61 cm2 Max0,345 (L1 L2) 1,61 cm2 (ANF)
horizontaux Dans les poteaux et murs, dans la direction perpendiculaire à la façade pour les poteaux intérieurs, dans deux directions perpendiculaires pour les poteaux dangle 20 kN/m de façade (EC2) 15 kN/m de façade ANF ou 150 kN par poteau 0,46 cm2/m (EC2) 0,35 cm2/m (ANF) 3,45 cm2 par poteau
verticaux Dans les bâtiments en panneaux préfabriqués de cinq étages et plus Tel quil pallie la défaillance dun poteau ou dun voile
21
Maîtrise de la fissuration

• Limitation des contraintes (7.2
• Il peut être pertinent de limiter, mais ce nest
  pas une obligation, (7.2.2), la contrainte de
  compression du béton sc afin déviter les
  fissures longitudinales, les micro-fissures ou
  encore des niveaux élevés de fluage en classe
  dexposition XD (chlorures), XF (exposé à la
  pluie et au gel) et XS (eau de mer) 
• sc k1 fck en ELS avec k1 0,6 (AN)
• Le fluage peut être considéré comme linéaire si
  la contrainte de compression du béton ne dépasse
  pas 
• k2 . fck avec k2 0,45 (AN)
• Le niveau de fissuration et de déformation est
  considéré comme inacceptable si la contrainte de
  lacier dépasse la valeur k3 . fyk avec k3
  0,8 (AN) ou k4 . fyk avec k4 1 (AN)
  si cette contrainte est due à des déformations
  imposées.
• La fissuration est normale dans les structures en
  béton armé ( Cracking is normal in reinforced
  concrete structures  ) soumises à des
  sollicitations de flexion, deffort tranchant, de
  torsion ou de traction résultant soit dun
  chargement direct, soit de déformations gênées ou
  imposées 7.3.1 (2)
• Les fissures peuvent être admises sans que lon
  cherche à en limiter louverture sous réserve
  quelles ne soient pas préjudiciables au
  fonctionnement de la structure 7.3.1 (4).

22
Maîtrise de la fissuration (suite)
Note 1. Lattention est attirée sur le fait que
wmax est une valeur conventionnelle servant pour
le calcul. Note 2. Sauf demande spécifique des
Documents particuliers du marché (DPM), la
maîtrise de la fissuration est supposée assurée
par des dispositions constructives minimales
données dans la section 7.3 de lEC2-1-1
(section minimale darmatures, voir en 5.3
ci-après), le calcul de wmax nest pas alors
requis. Note 3. Dans le cas des bâtiments de
catégorie et dusage A à D (voir chap. 6, art.
4.2 ci-après lEN 1991), sauf demande spécifique
des Documents particuliers du marché, la maîtrise
de la fissuration est supposée assurée par des
dispositions constructives minimales données
ailleurs que dans la section 7.3, la calcul de
wmax nest pas alors requis. Note 4. BP Note 5.
Pour la classe XD3, en labsence de dispositions
particulières, ce sont ces valeurs qui
sappliquent. Note 6. BP
23
Maîtrise de la fissuration (3)

• En labsence dexigences spécifiques (étanchéité
  à leau par exemple, radiers immergés), on peut
  admettre, que la limitation des ouvertures
  calculées des fissures aux valeurs wmax du
  tableau ci-dessus sera généralement satisfaisante
  du point de vue de laspect et de la durabilité
• Pour les dalles et voiles de plus de 0,8 m
  dépaisseur et pour les poutres en béton armé de
  plus de 2 m de hauteur, la maîtrise de la
  fissuration est définie par les autres parties de
  lEN 1992 et à défaut par les Documents
  particuliers du marché (DPM).

24
Pourcentages minimaux darmatures longitudinales
7.3.2 et 9.2.1.1

• Si la maîtrise de la fissuration est requise par
  les Documents du marché (ANF, 7.3.1 (5),
• on disposera dun minimum darmature tel
  que (BA)
• As . ss gt k . kc . fct,eff . Act
  avec 
• Act section droite de béton tendu juste avant
  lapparition de la 1re fissure pour la contrainte
  maximale fct,eff fctm
• Ac,eff aire effective de béton tendu autour des
  armatures de béton armé ayant pour hauteur hc,ef
• hc,ef Min2,5h/(h-d) (h-x)/3 h/2 pour les
  aciers de béton armé (ANF).
• ss contrainte de lacier (ANF  ss fyk),
  sauf utilisation des tableaux 7.2N et 7.3N
• fct,eff fctm (sauf si la fissuration est
  susceptible dapparaître avant 28 jours)
• k fonction de la hauteur de lâme h ou de la
  largeur b de la membrure (Fig. ci-dessous)
• kc voir Tab. ci-après
• Fcr effort de traction dans la membrure juste
  avant fissuration

25
Pourcentages minimaux darmatures longitudinales
(suite)
h Minh  1 m k1 1,5 si NEd est une
compression k1 2 h/(3 h) si NEd est une
traction sc contrainte moyenne de compression
du béton NEd/(b.h)
a Tirant kc 1 b - Section rectangulaire b.h
en flexion simple kc 0,4 k Min1 
Max(0,65  1,21 0,7 h) Act  0,5 b.h Pour
un béton fck 25 MPa  fctm 2,6 MPa et des
aciers  fyk 500 MPa  As,min 1,04
k.b.h/1000
26
Pourcentages minimaux darmatures longitudinales
(suite)
Exemple. Dalle de 0,20 m dépaisseur, hauteur
utile  d 0,16 m. On obtient  As,min/(b.h)
1,04 doù As,min/(b.d) (0,20/0,16) x 1,04
0,13 c Âmes tendues des sections en Té
(b , h , bw , hf) en flexion simple kc 0,4 k
Min1  Max(0,65  1,21 0,7 h) v

Act  bw . v si v lt h hf sinon  Act 
bw . v (b - bw) . (h hf)
27
Pourcentages minimaux darmatures longitudinales
(suite)

• d Ailes tendues des sections en Té (b , h , bw
  , hf) en flexion simple
• kc 0,9 Fcr/(Act.fct,eff) 0,5 k Min1 
  Max(0,65  1,21 0,7 b)
• Act  b . v si v lt hf sinon  Act  b . v
  (b - bw) . (v hf)

e) - Section minimale darmatures pour la
maîtrise de la fissuration (rupture fragile)
9.2.1.1 Eviter une rupture fragile As,min
0,26 (fctm/fyk). bt . d 0,0013 bt . d bt
largeur moyenne (bt bw pour une âme dépaisseur
constante dune section en Té). Pour fck 25
MPa et fyk 500 MPa  As,min/(b.d) 0,135
Remarque 1. On retrouve cette formule avec d
0,85 h et z 0,9 d   Mf fctm (b.h2/6)
As . z . fyk ? As 1/(6x0,852x0,9).b.d.(fctm/f
yk)  0,26 (fctm/fyk) . b . d Remarque 2. On
démontre que pour des sections rectangulaires en
flexion simple, la condition de la clause 9.2.1.1
est plus exigeante que celle du 7.3.2
28
Pourcentages minimaux darmatures longitudinales
(suite)

• Cas particuliers  éléments secondaires où un
  certain risque de rupture fragile peut être
  accepté  section minimale dacier 1,2 ?
  section dacier nécessaire ELU 0.2.1.1(1).
• Pour les dalles (pour lesquelles le risque de
  rupture fragile est faible)  section minimale
  dacier 1,2 ? section dacier nécessaire ELU,
  9.2.1.1(1) (AN). 9.3.1.(1) (AN).
• Remarque. Pour une dalle de bâtiment, cette
  condition évite davoir à vérifier le pourcentage
  minimal dacier. Pour une poutre intérieure de
  bâtiment, en général, la maîtrise de la
  fissuration nest pas exigée dans les pièces du
  marché, on se limitera à la seule vérification du
  paragraphe e).
• maxi dune poutre 4 (sauf en zone de
  recouvrement 8 ) 9.2.1.1 (3)

29
Aciers de peau

• Aciers de peau 7.3.3, 9.2.4 (1) et Annexe
  J1
• Maîtrise de la fissuration des poutres h gt 1 m,
  prévoir des aciers à répartir dans la partie
  tendue située entre axe neutre et aciers de
  flexion, à lintérieur des cadres 
• avec ss fyk et k 0,5
• kc 0,4 en flexion simple  kc 1 traction
  pure
• Cas particuliers ( voir Annexe J.1)
• - poutres armées en diamètre Ø 32 en
  armatures principales
• - éléments avec un enrobage gt 70 mm

30
Maîtrise de la fissuration sans calculs directs
(7.3.3)

• Peuvent être dispensées de calculs directs 
• les dalles de bâtiment de hauteur h 200 mm 
  pas de dispositions particulières
• les autres éléments respectant le pourcentage
  minimal précédent et
• pour les fissures dues principalement aux
  charges, les dispositions du tableau 7.2N ou bien
  du tableau 7.3N
• pour les fissures dues principalement aux
  déformations gênées, les dispositions du tableau
  7.2N

Tableaux valables pour des conditions
particulières. On préférera la méthode ci-après.
31
Calcul de louverture des fissures

• Calcul de louverture des fissures 7.3.4 pour
  des sections en béton armé
• en fonction de lespacement maximal entre
  fissures, de la déformation moyenne ecm du béton
  entre les fissures et de la déformation moyenne
  esm des aciers 
• wk sr,max (esm ecm)
• avec 
• esm ecm (ss kt (fct,eff/rp,eff). (1
  ae.rp,eff) / Es 0,6 ss / Es
• ss contrainte de lacier en supposant la
  section fissurée
• ae rapport des modules dYoung (coefficient
  déquivalence) Es / Ecm
• rp,eff As / Ac,eff
• kt 0,6 pour un chargement de courte durée 
  kt 0,4 pour un chargement de longue durée
• Ac,eff aire de la section effective de béton
  autour de larmature tendue
• Ac,eff b . Min2,5 (h d)  (h x)/3  0,5
  h
• x hauteur du béton comprimé
• d hauteur utile
• h hauteur totale

32
Calcul de louverture des fissures (suite)

• Valeurs de sr,max 
• si lespacement des armatures tendues est faible,
  cest-à-dire 5 (c Ø/2)
• (cest le cas des poutres en général) 
• sr,max  3,4 c 0,425 k1 . k2 . Ø / rp,eff
  (1)
• pour deux diamètres différents  Ø (n1.Ø12
  n2.Ø22) / (n1.Ø1 n2.Ø2)
• c enrobage au nu des armatures
• k1 0,8 pour des aciers à haute adhérence et
  k1 1,6 pour des aciers lisses
• k2 0,5 en flexion et k2 1 en traction pure,
  pour les autres cas k2 (e1 e2)/(2 e1)
• e1 et e2 étant la plus grande et la plus
  petite déformation du béton supposé fissuré
• si lespacement des armatures tendues est grand,
  cest-à-dire gt 5 (c 0,5 Ø)
• (cest le cas des dalles en général) 
• sr,max  1,3 (h x) (2)
• La formule (2) ne sapplique que si sa valeur est
  supérieure à celle de la formule (1) et si
  lespacement des armatures est gt 5 (c 0,5 Ø),
  conformément à la Fig. 7.2 de lEC2-1-1

33
Calcul de louverture des fissures (suite)

• Sections effectives de béton autour des armatures
  tendues

34
Exemple de calcul douverture de fissure

• Dalle de 0,16 m
• HA12 espacés de 140 mm
• Moment de flexion à mi-travée  M 22 kNm
• Chargement de longue durée
• Enrobage au nu des aciers 20 mm
• Béton fck 25 MPa, soit Ecm 31,5 GPa et fctm
  2,6 MPa.
• Section dacier mis en place  As 1,13 ? 10-4
  / 0,14 0,000807 m2
• Contraintes en ELS avec ae 200 / 31,5 6,35
• fibre neutre telle que  0,5 b . x2 n As (d
  x) avec d h c 0,5 Ø 0,134 m, soit
• 0,5 x2 0,005 125 x 0,000 687 0 dont la
  racine est x 0,03229 m
• moment dinertie  I b . x3/3 n As (d x)2
  0,00006423 m4
• ss n . M (d x) / I (6,35 ? 0,022 ? (0,134
  0,03229) / 0,00006423 221,2 MPa
• Ac,eff b. Min2,5 (h d)  (h x) / 3  0,5
  h Min0,065  0,0426  0,08 0,0426 m2/m
• (1) sr,max  3,4 ? 20 0,425 ? 0,8 ? 0,5 ? 12
  / 0,019 175 mm
• (2) sr,max  1,3 (h x) 1,3 (0,16 0,03229)
  0,166 m
• Si (1) gt (2) ? (1) sapplique bien que s gt 5 (c
  0,5 Ø)
• kt 0,4 (chargement de longue durée)
• rp,eff 0,000807 / 0,0425 0,0190
• fct,eff  fctm 2,6 MPa