calculovectorial

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CALCULO VECTORIAL
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OBJETIVOS

• Distinguir las magnitudes escalares y las
  vectoriales.
• Estudiar las operaciones con vectores.
• Conocer los campos escalares y los vectoriales.

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INDICE

• Definición y clasificación de vectores.
• Operaciones con vectores
• Adición y sustracción.
• Productos.
• Representación algebraica de un vector.
• Campos escalares y vectoriales.
• Derivada de un vector respecto de un escalar.
• Circulación y flujo de un campo vectorial.

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Escalares y vectores
Módulo (con unidad)
Escalar
Módulo Dirección Sentido
Vector

• Clasificación de vectores
• Unitario módulo 1
• Nulo módulo 0
• Ligado, deslizante o libre
• Polar o axial

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Operaciones con vectores
Operación Resultado
Suma de dos vectores Vector que une el origen del primer vector con el extremo del segundo, cuando éste ha sido transportado hasta el extremo del primero.
Resta de dos vectores Vector que se obtiene sumando al primer vector el opuesto del segundo.
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Operación Resultado
Producto de un escalar (m) por un vector Vector cuyo módulo es m veces el del vector original, de la misma dirección y el mismo sentido que él si m es positivo (opuesto si m es negativo)
Producto escalar de dos vectores Escalar obtenido como producto de los módulos de los vectores por el coseno del ángulo que forman. Es nulo para vectores perpendiculares.
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Operación Resultado
Producto vectorial de dos vectores Vector de módulo igual al producto de los módulos de los vectores por el seno del ángulo que forman, dirección perpendicular a ambos y sentido (convenio más usual denominado regla de la mano derecha) el del avance de un tornillo desde el primer vector al segundo por el camino más corto. Su módulo es igual al área del paralelepípedo que definen. Es nulo para vectores paralelos.
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Operación Resultado
Producto mixto Escalar obtenido multiplicando escalarmente el producto vectorial de dos vectores por un tercero. Su valor es igual al volumen del paralelogramo que definen los vectores.
Doble producto vectorial Vector obtenido multiplicando vectorialmente el producto vectorial de dos vectores por un tercero
Actividad Problema 3
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Sistemas de referencia y componentes de un vector

• Sistema de referencia permite situar en el
  espacio puntos, rectas, vectores, etc.

Tipo Característica
Trirrectangular Cartesiano Tres ejes OX OY OZ Ejes perpendiculares entre sí
Directo Si giramos la cabeza de un tornillo desde OX a OY por el camino más corto la punta avanza en el sentido positivo de OZ.
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OZ
OY
OX

• Componentes
• Módulo
• Cosenos directores

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Campos escalares y vectoriales
Campo escalar Región del espacio en la que una
magnitud física escalar queda definida como
función del punto y el tiempo. Superficies
equipotenciales
Campo vectorial Región del espacio en la que una
magnitud física vectorial queda definida como
función del punto y el tiempo. Líneas de campo
Estacionario independiente del tiempo
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Derivada de un vector respecto de una variable
escalar

• Es otro vector, tangente en cada punto a la curva
  descrita por el extremo del vector que se deriva.
• Para calcular la derivada basta con derivar cada
  una de las componentes del vector.
• Cuando el vector depende de más de una variable
  escalar, la derivada respecto a una de ellas,
  manteniendo las demás constantes, se denomina
  derivada parcial.

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Circulación de un campo vectorial
Actividad Calcular la circulación de desde el
punto (0,0,0) hasta el (6,3,2) a lo largo de la
curva x2y3z
Flujo de un campo vectorial