e-student II

1
Referencial no plano

• Vamos recordar a definição de referencial O.m.
  (Ortogonal e monométrico).
• O referencial cartesiano, com que iremos
  trabalhar, é constituído pordois eixos
• o eixo dos xx ou das abcissas
• o eixo dos yy ou das ordenadas.
• O eixo horizontal é o eixo dos yy e o eixo
  vertical é o eixo dos xx.
• É um referencial ortogonal monométrico no plano,
  pois os eixos formam ângulos rectos entre eles e
  a unidade de comprimento é igual nos 2 eixos.

y
4
3
2
1
x
2
3
4
-2
-3
-4
1
-1
0
-1
-2
-3
-4
2
Como podes observar no eixo do xx, os números
positivos estão à direita da origem (0) e os
negativos à esquerda desta. No eixo dos yy, os
números positivos estão para cima da origem e os
negativos abaixo desta. Assim A parte positiva
do eixo dos xx ficapara a direita da origem. A
parte positiva do eixo dos yy fica para cima da
origem.




















y
4
3
2
1
x
2
3
4
-2
-3
-4
1
-1
0
-1
-2
-3
-4
3
Repara que o referencial édividido pelos dois
eixos,em quatro Quadrantes




















I Quadrante
II Quadrante
y
4
I Quadrante
3
II Quadrante
2
1
III Quadrante
IV Quadrante
III Quadrante
x
-2
-3
-4
2
3
4
-1
0
1
IV Quadrante
-1
-2
-3
-4
Limpar
4
Pontos no Plano
Agora vamos aprender a representar pontos. Ao
definirmos um referencial, obtemos um processo de
identificar cada ponto do plano por um par
ordenado de números, a que chamamos coordenadas
do ponto, sendo o primeiro, a abcissa, lido no
eixo xx, e o segundo, a ordenada, lido no eixo
yy. Por exemplo, vejamos como marcar o ponto A
que corresponde ao par ordenado (2 , 3
). Escreve-se A (2,3)




















y
4
3
2
1
x
0
-2
-3
-4
1
2
3
4
-1
-1
-2
-3
-4
Limpar
5
Recta horizontal
Para além, de pontos no plano, também existem
rectas no plano. Comecemos por marcar 4 pontos
com ordenada 3. Agora ao passa pelos pontos uma
recta obtemos uma recta horizontal. Analiticamente
podemos representar a recta por y3. O eixo do
xx é uma recta horizontal de equação y0.




















y
4
3
São os valoresdo Eixo do y. Fechar ?
2
1
x
0
-2
-3
-4
1
2
3
4
-1
-1
-2
-3
-4
Limpar
6
Recta Vertical
Anteriormente estudaste recta horizontal, aqui
irás estudar a recta vertical. O raciocínio é
análogo, mas agora iremos marcar 4 pontos
distintos com abcissa -3. Ao passar uma recta por
todos os pontos obtemos uma recta
vertical. Analiticamente podemos representara
recta por x -3. O eixo do yy é uma recta
verticalde equação x 0.




















y
4
3
2
São os valoresdo Eixo do x. Fechar ?
1
x
0
-2
-3
-4
1
2
3
4
-1
-1
-2
-3
-4
Limpar
7
Simetrias no plano
Coordenadas do simétricode um ponto
relativamenteaos eixos coordenados ou àorigem
do referencial. Considera o ponto A (2,
-3) Aqui verás que há pontos simétricos
em relação á origem, ou aos eixos.




















y
4
3
Mantemos o valor da abcissa e escrevemos o
simétrico da ordenada.
Escrevemos os valores simétricos da abcissa e da
ordenada
2
Simetria emrelação ao eixo 0x
B
1
A
C
Simetria emrelação ao eixo 0y
x
0
-2
-3
-4
1
3
4
-1
2
Escrevemos o simétrico do valor da abcissa e
mantemos o valor da ordenada.
-1
Simetria emrelação à Origem 0
D
-2
-3
-4
Limpar
8
Coordenadas do simétrico de um ponto
relativamente à bissectrizdos quadrantes
ímpares. Agora que já viste as simetrias em
relação aos eixos e á origem, só te falta estudar
a simetria em relação á bissectriz dos quadrantes
impares. Considera, novamente,o ponto A (2,
-3)




















y
4
3
2
1
x
0
-2
-3
-4
1
3
4
-1
2
-1
Simetria em relaçãoà bissectriz dosquadrantes
ímpares
A
-2
-3
-4
Limpar
9
Objetivos

• No final do estudo deste conceito, deverás ser
  capaz de
• identificar os 4 quadrantes.
• representar pontos no referencial.
• identificar retas horizontais e verticais, pela
  representação analítica, quer pela representação
  geométrica
• identificar a simetria em relação aos eixos
  coordenados.
• identificar a simetria em relação à origem.

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10
Síntese
Exemplo em IR em IR2
x a Um ponto Recta paralela a Oy
y b Recta paralela a Ox
y x Bissectriz dos quadrantes ímpares
y -x Bissectriz dos quadrantes pares

• Em IR2, seja P(a,b) um ponto qualquer
• Simetria em relação ao eixo 0x---P(a,-b)
• Simetria em relação ao eixo 0y---P(-a,b)
• Simetria em relação à origem---P(-a,-b)
• Simetria em relação a yx---P(b,a)

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