Presentaci

1
Modelos y modelización
Every model is wrong. The question is, how much
wrong still useful it can be. (Box and Draper)
Antonio Martínez Wedleys Tejedor Pilar
Ruiz Miguel Rodrigo
2
La forma tradicional de establecer la
seguridad de un alimento es mediante un test de
desafio.
El método más antiguo partío de la
conservación por calor y es lo que se
denomina Inoculación experimental de envases
3

• La técnica tiene inconvenientes
• ? Es cara
• ? Es lenta
• ? Requiere habilidades microbiológicas
• y laboratorios
• ? Cuando se cambia la formulación de un
• producto o un perfil tiempo-temperatura, es
• necesario repetir el test de desafio

4
La alternativa es entender con más profundidad la
respuesta de los microorganismos a los factores
claves en el medioambiente del alimento y
desarrollar la forma de interpolar respuestas
microbiológicas mediante cálculo
Microbiología predictiva
5
MICROBIOLOGÍA PREDICTIVA
Campo de estudio que combina elementos de
microbiología, matemáticas y estadística para
desarrollar modelos que describan y predigan
matemáticamente el crecimiento o muerte de los
microorganismos, cuando se les somete a
condiciones medioambientales específicas
(Whiting, 1995).
6
?Los modelos son descripciones simplificadas de
la realidad
? La realidad descrita por el modelo es una
parte de la realidad total llamada espacio modelo
7
? Los modelos deben reflejar lo que está pasando
y deben ser capaces de predecir con precisión
los estados presente y futuro de las cosas
que describen
? Hay que ser conscientes de que un modelo no
puede dar una representación total de la
realidad. Un modelo particular puede
describir algún aspecto de forma muy
adecuada mientras que falla en la
descripción de otro
8
Asumciones en modelizadión
Espacio Modelo No se puede modelizar todo,
hay que escoger la parte de la realidad que se
quiere modelizar. A esto se le llama espacio
modelo y no tiene conexión con el resto de la
realidad
realidad
espacio modelo
9
Espacio modelo
Se define como todos los factores que juegan un
papel en la determinación del fenómeno bajo
estudio, los conocidos y no conocidos
10
Fenómeno Los modelos se usan para describir
relaciones entre variables dependiente e
indepen- dientes.
V. dependiente
Fenómeno
Relación
V. Independientes
11
Para poder modelizar un fenómeno en un espacio
modelo determinado es necesario entender la
relación entre las variables depen- diente e
independientes. Este entendimiento ayudará a
elegir el modelo apropiado
12
Modelos combinados Los modelos de espacios
modelos relacionados se pueden combinar para
obtener un espacio modelo más grande y de
aplicación más amplia
Espacio Modelo
A?B AB- (A?B)
13
Los modelos de espacios no solapados o
relacionados se pueden combinar mediante un
puente. Estos puentes se deben usar con cuidado
y deben tener un significado explícito en ambos
modelos
Espacio Modelo
A ? B ?C ABC- (A ? C)-(B ?C)
14
Microbiología predictiva
El objetivo de la microbiología predictiva
es conseguir un Espacio Modelo para describir
un Fenómeno de forma matemática o probabilística
Espacio modelo
Medioambiene
Temperatura pH aw
Respuesta microbiana
Fenómeno
Crecimiento
Inactivación
15
La microbiología predictiva no revela,
generalmente, comportamientos inesperados de los
microorganismos. La Microbiología predictiva
cuantifica los efectos de la interacción entre
dos o más factores y permite la interpolación
de combinaciones de factores no comprobados de
forma explícita
16
Clasificación de los modelos
Modelos de nivel primario
Modeo de Baranyi
Modelos de nivel secundario
Superficie de respuesta
Modelos de nivel terciario
Tejedor y Martínez
17
Los modelos de nivel primario describen cambios
en el número de microorganismos u otras
respuestas microbianas con el tiempo.
crecimiento
inactivación
18
Los modelos secundarios describen las respuestas
de los parámetros de los modelos primarios a los
cambios en las condiciones medioambientales
superficie de respuesta
Ln(spec.g.rate)
pH
NaCl ()
19
Los modelos terciarios son programas de ordenador
que transforman a los modelos primarios y
secundarios en herramientas de facil uso para
los usuarios del modelo
Inactivación
crecimiento
20
Consideraciones en el desarrollo de un modelo

• ? Precisión en el ajuste.
• ? Capacidad de predecir combinaciones de
• factores no probadas.
• ? Incorporación de todos los factores relevantes.
• ? Que tenga el mínimo número de parámetros.
• ? Especificación del término de error.
• ? Los parámetros deben tener un significado
• biológico y valores realistas.
• ? Reparametrización si se mejoran las
• propiedades estadísticas.

21
Modelos primarios de inactivación/supervivencia
22
Modelos de inactivación Velocidad alta de
muerte de los microorganismos por la acción
de un agente activo Modelos de supervivencia
Disminución de la carga microbiana de forma mas
lenta y no implica estrerilidad comercial
Los modelos matemáticos son los mismos en ambos
casos
23
Modelos primarios
A) Modelos logarítmicos
La modelización matemática comenzó en 1920 con
los cáculos de tiempo de destrucción
térmica. Los valores D y Z se usaron con éxito
para asegurar que los alimentos enlatados
estaban libres de riesgo de alteración por Cl.
botulinum Estos modelos establecen la relación
existente entre el tiempo y la inactivación de un
microorga- nismo a una temperatura dada.
24
Los datos experimentales para la obtención de los
parámetros, D y Z, que definen la inactivación de
los microorganismos se pueden analizar de
diferentes maneras
? Dos regresiones lineales consecutivas ? Una
regresión no lineal en un solo paso
25
Dos regresiones lineales
Curva de supervivencia
3
Log. supervivientes
2
DT
1
Tiempo de exposición
26
LnNLnNo-kt
27
lgNlgNo-(k/2,303)t
28
Curva de muerte térmica
DT2
Log DT
DT1
z
T1
T2
Temperatura
29
(No Transcript)
30
Una regresión no lineal
Tratamiento isotérmico
1

-

log
log
N
No
t
-
æ
ö
T
T
R
ç

è
ø

z
D
10
R
31
Tratamiento no isotérmico
Ecuación 1
ù
é
ú
ê
ù
é
n
No
1
å
D


t
Log
Log
Log
ú
ê
ú
ê
-
ö
æ
T
T
N
û
ë
R

ç
ú
ê

i
1

ø
è
z
D
10
û
ë
R
32
Ecuación 2
-
ö
æ
T
T
-
1
10
0

ç
-
ö
æ
T
T
z
No
z
ø
è



Log
R
10
0

ç

a
z
D
N
10
ln
ø
è
R
aVelocidad de calentamiento
33
Cálculo de las regiones de confianza conjunta
34
(No Transcript)
35
Curvas de equivalencia
36
Residuos normales con media cero
37
Regiones de confianza conjunta
38
Efecto del pH sobre el valor D del B.
stearothermophilus en ensaladilla
14
14
115 ºC
118 ºC
12
12
Z (ºC)
10
10
Z (ºC)
8
8
6
6
1
2
3
4
5
2
4
6
8
10
12
D (min)
D (min)
14
14
125 ºC
121 ºC
12
12
Z (ºC)
Z (ºC)
10
10
8
8
6
6
0
1
2
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
D (min)
D (
min
)
39
Obtención de datos experimentales
A) Tratamiento térmico isotérmico
B) Tratamiento térmico no isotérmico
B.1) La temperatura de la muestra varía con el
tiempo
B.2)La temperatura de la muestra varía con
el tiempo y despues permanece constante hasta la
fase de encfriamiento
40
Ventajas de los métodos no isotérmicos
?Se obtiene una gran información de cada
experimento
? Se ahorra tiempo
? Se ahorra material y costo en mano de hobra
? Son mas cercanos a lo que en realidad pasa en
un proceso industrial
41
No isotérmico con tramo isotérmico
42
Bacillus stearothermophilus
7
6
5
4
experimental
Log N
3
predicho
2
1
0
116
118
120
122
124
126
128
Temperatura (ºC)
43
Distribución de residuos
44
Regiones de confianza conjunta
45
Bacillus cereus
a
b
Activation rate
Inactivation rate
Equation 1
Equation 2
c
c
(ºC/min)
(ºC/min)
T (ºC)
D (min)
z (ºC)
A
T (ºC)
D (min)
z (ºC)
A
f
f
0.5
0.5
90
3.50
5.4
1.17
90
3.50
5.6
1.17
95
0.42
95
0.44
1.0
90
5.20
4.8
1.13
90
5.00
4.8
1.13
95
0.46
95
0.46
1.0
0.5
90
3.10
6.9
1.11
90
3.10
7.1
1.12
95
0.58
95
0.62
1.0
90
3.90
6.3
1.18
90
3.90
6.5
1.18
95
0.64
95
0.66
46
Bacillus cereus
47
Diferentes tipos de curvas de supervivencia
Hombro
3
Concavidad hacia abajo
Lineal
Log. supervivientes
2
Concavidad hacia arriba
Cola
1
Tiempo de exposición
48
Los hombros se han atribuido ? a la necesidad
de mas de un evento dañino ? a la necesidad de
una activación de las esporas
49
Presencia de colas
Teoría vitalista
Distribución de termorresistencia
La termorresistencia depende del ciclo celular
en que se recoja
Teoría mecanicista
50
Presencia de artefactos experimentales Mezcla de
poblaciones
Otras explicaciones
La curva de supervivencia es una forma
acumulativa de distribución de eventos letales
con el tiempo
Nueva aproximación
Cada organismo individual o espora de una
población muere a un tiempo específico
51
Curvas con hombros
1
85C
0.1
90C
0.01
95C
AVTZ415 strain
0.001
S(t) (N/No)
100C
0.0001
0.00001
0
8
16
24
32
40
Time (min)
52
Función de supervivencia
a Scala n Forma
53
El parámetro de forma n se puede considerar
como un índice de comportamiento
Si n gt1 describe una curva con hombro Si n lt 1
describe una curva con cola Si n 1 la curva de
supervivencia sera lineal en coordenadas
semilogarítmicas y se comportará como una
reacción de primer orden
El parámetro de escala ase puede considerar
como una constante de velocidad de reacción.
Similar al Valor D
54
Curvas de supervivencia
1.00
95C
AVZ421 strain
0.80
97.5C
0.60
100C
S(t) (N/No)
0.40
102.5C
0.20
105C
0.00
0.00
3.20
6.40
9.60
12.80
16.00
55
Función de densidad
(
)
ö
æ
n
a
-

ç
t



1
-
n
n
-
ø
è
e
t
n
a
f(t)
frecuencia de muertes por unidad de tiempo
56
Curva de distribución
0.45
0.36
AVZ421 strain
0.27
0.18
Frecuencia (1/min)
0.09
0.00
0.00
1.80
3.60
5.40
7.20
9.00
Tiempo (min)
57
Medida de la resistencia térmica
G Función Gama
58
Coparación entre el número supervivientes
experimentales y predichos
t
N
(min)
N
N
N
obs
W
B
0
19900000
19900000
24130989
4
13266000
13710010
12433299
8
8360000
7629650
6406158
12
3450000
3759861
3300722
16
1417000
1688864
1700671
-
1.10
1.20
A
f
59
Parámetros para la distribución de Weibull y
valor D
T
Weibull distribution
Bigelow model
(ºC)
scale (a)
shape (n)
tc (min)
D (min)
a
95.0
8.3
1.36
8.0

14
5

97.5
4.5
1.72
4.0
5.9
1.5

100.0
2.10
1.58
1.85
2.5
0.5

102.5
1.35
2.03
1.20
1.5
0.5
0.76

105.0
0.65
1.69
0.58
0.18
z (ºC)
(8.9)
8.1
60
Curva de supervivencia para Bacillus pumillus en
condiciones isotérmicas
1
0.1
0.01
Fracción supervivientes
0.001
0.0001
0.00001
0.00
2.40
4.80
7.20
9.60
12.00
Tiempo (
min
)
61
Función de supervivencia
n
ù
é
ö
æ
t



)
(

ç
t
LnS
ú
ê
a
ø
è
û
ë
62
Curva de supervivencia para Bacillus pumillus
mediante Weibull en condiciones isotérmicas
0
90 º C
-3
a
n
5.47,
0.32
-6
Ln fraction of survivors
-9
-12
-15
0.00
4.40
6.60
8.80
11.00
2.20
Tiempo(
)
min
63
(No Transcript)
64
Modelos primarios de crecimiento
Bacterial growth curves at different temperatures
Sqr(slope) at different temperatures
Constant b-value (Ratkowsky)
Constant spec.rate
Growth model analogous to the linear death model.
65
(No Transcript)
66
Parámetros de crecimiento bacteriano. Clásicos
m
Ln X
max
Ln X
0
lag
(tiempo)