Symulacje Komputerowe

1
Symulacje Komputerowe
Adam Lipowski
Zaklad Fizyki Kwantowej (p.205 G-III) Tel
8295062 e-mail lipowski_at_amu.edu.pl http//www.amu
.edu.pl/lipowski/java/java.html
2

• Komputery w nauce
• analiza numeryczna (np. obliczenie calki metoda
• trapezów)
• obliczenia symboliczne (Mathematica, Maple)
• zbieranie i analiza danych
• wizualizacja
• symulacje

3
Symulacje Problem jest dobrze sformulowany
(znane sa np. równania go opisuja- ce), jednak
jest on zbyt trudny do scislej analizy
matematycznej. Powodem trudnosci moze byc np.,
zbyt duza liczba zmiennych, nieli- niowosc,
przypadkowe zaburzenia (szum) itp.

• Przyklady nierozwiazywalnych problemów
• problem trzech cial (mechanika klasyczna,
  równania Newtona)
• atom helu (mechanika kwantowa, równanie
  Schrödingera )
• - uklady o wielu stopniach swobody gaz, cialo
  stale, ciecz,
• polimery, makromolekuly,...,
• - spoleczenstwo, transport, ekosystem, sztuczna
  inteligencja,...

Ale czy znamy reguly ewolucji np. ekosystemu?
4
Czastki elementarne Atomy Ciala
makroskopowe Planety Uklady planetarne Galaktyk
i Metagalaktyki
Makromolekuly
Komórki Tkanki Organizmy Spolecznosci
Tranzystor Komputer WWW
Wielkosc, zlozonosc
Nauka o zlozonosci proste reguly moga
prowadzic do skomplikowanych zachowan, struktur
Interdyscyplinarnosc
5
Symulacje modeli teorii gier dylemat wieznia
A i B oskarzeni sa o przestepstwo. Jezeli zaden
z nich nie oskarzy drugiego to obaj dostana po
roku kary. Jezeli obaj sie oskarza to dostana po
trzy lata kary. Jezeli jeden z nich oskarzy
drugiego a drugi nie, to ten drugi dostanie 5 lat
kary a pierwszy wyjdzie na wolnosc.
Modelowanie wspólzawodnictwa i wspóldzialania,
altruizm. Wybór optymalnej strategii. Ewolucja
(programowanie genetyczne),...
Iterowany dylemat wieznia
6
Problemy obliczeniowe zlozone
Komiwojazer, zagadnienie plecakowe, problem
spelnialnosci, planowanie obciazenia dla maszyn
wieloprocesorowych,... Rynki finansowe,
ekosystemy, struktura bialek, szkla
spinowe, Symulowane wyzarzanie, algorytmy
genetyczne, algorytmy mrówkowe , przeszukiwanie
tabu,... Przejscia fazowe zagadnienie latwe
zagadnienie trudne
7
Symulacje ukladów atomowych

• - Dynamika Molekularna
• Monte Carlo

8
Czasteczka C60 (fulleren) zaadsorbowana na krzemie
Lokalizacja atomów wyznaczona za pomoca Dynamiki
Molekularnej
9
Struktura C60
10
Makromolekuly
11
Kompleks AchE-FAS
Kompleks bialko-DNA
http//www.ccd.bnl.gov/visualization/gallery/pdb/p
db.html
12
Model sieci metabolicznej bakterii Escherichia
coli
13
O czym (niestety) nie bedziemy mówic

• Uklady zlozone
• sieci losowe
• nieliniowosc, chaos i fraktale
• wylanianie sie wzorców

14
Siec WWW
15
Struktura polaczen internetowych
Nauka - wyszukiwanie podobienstw
16
Lancuchy pokarmowe
17
Siec oddzialywan miedzyproteinowych
Kolor wezla okresla fenotypowy efekt usuniecia
danego bialka czerwony smiertelny, zielony
nie-smiertelny, pomaranczowy spowolnienie
wzrostu, zólty - nieznany
18
Modelowanie Sieci

• Grafy losowe
• sieci rzeczywiste maja inne rozklady
  statystyczne
• (to nie sa grafy losowe!)
• scale-free networks (niezmiennicze ze wzgledu na
• zmiane skali dlugosci)

Jak powstaja sieci? wzrost restrukturyzacja
Geometria niestandardowa...
19
Diffusion-Limited Aggregation
20
Struktury fraktalne w przyrodzie
21
Wszechswiat
22
Samopodobienstwo
23
Wymiar fraktalny
gdzie N(e) jest liczba trójkatów o wymiarze e
potrzebnych do pokrycia tego zbioru
24
Wymiar fraktalny c.d.
Zbiór Cantora
tym razem mamy
25
Sztuka fraktalna
26
Terytorium pokryte przez 500 czastek bladzacych
przypadkowo.
27
Fraktalna struktura pozarów lasu
28
Fraktalna struktura domen w punkcie krytycznym
ferromagnetyka
29
Chaos i nieprzewidywalnosc
Komputerowa analiza prostych dynamicznych ukladów
nieliniowych uswiadomila powszechnosc chaosu
30
Równanie logistyczne
Period doubling tree
x?
r?
r
Jest to bardzo proste równanie ekologiczne opisuj
e liczebnosc populacji w kolejnych latach
xn1rxn(1-xn)
31
Powstawanie wzorców
Róznicowanie sie komórek
32
Powstawanie wzorców c.d.
Proste reakcje chemiczne prowadza do zlozonych
struktur czasoprzestrzennych
33
Struktury spiralne
34
Poruszajace sie przypadkowo termity moga
wytwarzac pewne struktury

• Termit
• porusza sie przypadkowo az do napotkania kawalka
  drewna
• - jezeli termit niesie drewno to upuszcza je
• - jezeli nie niesie to je podnosi

35
Life Conveya

• Jezeli
• zywa komórka ma wiecej niz
• trzech zywych sasiadów to
• umiera (przeludnienie)
• -zywa komórka ma mniej niz
• dwóch zywych sasiadów to
• umiera (samotnosc)
• pusta komórka ma trzech
• to staje sie zywa
• -zywa komórka ma dwóch lub
• trzech zywych sasiadów to jej
• stan sie nie zmienia

36

• Literatura
• P. Coveney, R. Highfield Granice zlozonosci
  (Prószynski i S-ka, 1997)
• - D. Stauffer, H. E. Stanley Od Newtona do
  Mandelbrota - wstep do fizyki
• teoretycznej (WNT, 1997)
• - E. Ott Chaos w ukladach dynamicznych (W.N.T.,
  1997)
• - T. Pang Metody obliczeniowe w fizyce. Fizyka i
  komputery (PWN, 2001)
• - D. W. Heermann Podstawy symulacji komputerowych
  w fizyce (WNT, 1997)

37
Fizyka na komputerze