Freges Allgemeine Logik

1
Freges Allgemeine Logik
2
Freges Allgemeine Logik Zitate

• Wie das Wort schön der Ästhetik und gut der
  Ethik, so weist wahr der Logik die Richtung.
  Zwar haben alle Wissenschaften Wahrheit zum Ziel
  aber die Logik beschäftigt sich noch in ganz
  anderer Weise mit ihr. Sie verhält sich zur
  Wahrheit etwa so, wie die Physik zur Schwere oder
  zur Wärme. Wahrheiten zu entdecken ist die
  Aufgabe aller Wissenschaften der Logik kommt es
  zu, die Gesetze des Wahrseins zu erkennen.
• - Gottlob Frege

3
Freges Allgemeine Logik Zitate

• Indeed, I did not understand it until I had
  myself independently discovered most of what it
  contained
• - Bertrand Russel
• ( Freges Begriffschrift habe ihm ein Gefühl
  dessen vermittelt, wonach er selbst strebte, er
  besaß die Begriffsschrift allerdings bereits
  Jahre, ehe er verstand, was es bedeutete)

4
Freges Allgemeine Logik Zitate

• Was es heißt, Frege nur so ungefähr verstehen zu
  wollen, ist so, als wenn Du Dir das Schachspielen
  erklären läßt, ohne aber dann schachspielen zu
  wollen. D.h. man muß nur zu verstehen versuchen,
  worum es insgesamt geht.
• -Gerold Prauss

5
Freges Allgemeine Logik Zitate

• Wer Frege versteht (und anwenden kann), der
  sollte mit Theoretischer Informatik kein Problem
  haben
• - Lars Moeller

6
Freges Allgemeine Logik Leben

• 08.11.1848 Friedrich Ludwig Gottlob Frege wird in
  Wismar geboren
• 1869-71 Studium in Jena (hauptsächlich Physik,
  teilweise Philosophie)
• 1871-73 Studium in Göttingen (Mathematik, Physik,
  Philosophie)
• 1873 Promotion zum Dr. Phil. In Göttingen
• 1874 Habilitation in Jena
• ab 74 Dozent/außerordentlicher Professor
  Mahematik
• 96 Berufung zum ordentlichen Honorarprofessor
• ab 91 diverse Briefwechsel mit Husserl, Peano,
  Hilbert, Russel, Wittgenstein
• 1918 Emeritierung
• 26.07.1925 gestorben in Bad Kleinen

7
Freges Allgemeine Logik Bücher

• Bücher / Abhandlungen Freges
• (die in diesem Vortrag behandelt werden)
• Die Begriffsschrift (1879)
• Sinn und Bedeutung (1892)
• Grundgesetze der Arithmetik I (1893)

8
Freges Allgemeine Logik Ziele

• Mathematik als logisch streng begründete
  Wissenschaft aufzubauen
• Entscheidender Schritt Arithmetik
• -gt Zeigen, daß die Arithmetik auf Logik
  zurückführbar ist, also ein Teil der Logik ist
• Stichwort Logizismus

9
Freges Allgemeine Logik - Begriffsschrift

• Modernes logisches System mit formalisierter
  Sprache, Axiomen und Schlussfolgerungsregeln
• Behandelt Prädikatenlogik 1. und 2. Stufe

10
Freges Allgemeine Logik - Begriffsschrift

• 1. Stufe liefert ein logisches System, welches
  zum adäquaten Ausdruck logischer
  Begriffsverhältnisse geeignet ist
• Nicht mehr Grammatik, in Form von Subjekt und
  Prädikat ist Basis der Analyse, sondern Argument
  und Funktion

11
Freges Allgemeine Logik - Begriffsschrift

• 2. Stufe ermöglicht Lösung von Problemen, die in
  Verbindung mit der logischen Analyse von
  generellen Sätzen auftraten (Sätze mit alle,
  keine und einige)
• Großer Fortschritt zur bisherigen Logik seit
  Aristoteles

12
Freges Allgemeine Logik Begriffsschrift

• Prädikatenlogik erweitert die Aussagenlogik um
• Variablen (x lt y)
• Quantoren (für alle x existiert ein y -gt x lt
  y)
• Terme (kleiner( 3, 4 ))

13
Freges Allgemeine Logik - Begriffsschrift

• Mit Hilfe dieser Grundlage kann in einer
  mechanischen Prozedur entschieden werden, ob
  ein logisch korrekter Beweis vorliegt oder nicht.
• Die Bedeutung eines zusammengesetzten
  sprachlichen Ausdruckes lässt sich aus derjenigen
  der Teilausdrücke und deren Struktur rein formal
  berechnen.

14
Freges Allgemeine Logik -Begriffsschrift

• Beispiel

15
Freges Allgemeine Logik - Grundgesetze

• Führen das logische System der Begriffsschrift
  weiter
• Beinhaltet rein logische Analysen / Reduktionen
  der Grundsätze und Grundbegriffe der Arithmetik
  sowie
• Der Theorie der reellen Zahlen

16
Freges Allgemeine Logik - Grundgesetze

• Druck von Frege persönlich bezahlt, da kein
  Verlag die Bücher drucken wollte
• Rückführung auf formale Logik der Mathematik
  gescheitert. Während des Druckes von Band II
  widerlegt von Russel (Antinomie /Menge aller
  Mengen, die sich selbst enthält..)

17
Freges Allgemeine Logik - Grundgesetze

• Nachweis, daß eine vollständig formale Begründung
  der Arithmetik nur zum Preis der
  Widersprüchlichkeit errungen werden kann,
  lieferte erst Kurt Gödel (Unvollständigkeitstheore
  m) in den 30er Jahren.

18
Freges Allgemeine Logik Sinn und Bedeutung -
Zitat

• Wenn wir in zwei Sätzen dasselbe Wort, z.B.
  Aetna finden, so erkennen wir auch in den
  entsprechenden Gedanken etwas Gemeinsames()
  dieser Teil des Gedankens, der dem Namen Aetna
  entspricht, kann nicht der Berg Aetna selbst
  sein, kann nicht die Bedeutung dieses Namens
  sein. Dann wäre ja auch jedes einzelne Stück
  erstarrter Lava(..) auch Teil des Gedankens, daß
  der Aetna höher ist als der Vesuv.

19
Freges Allgemeine Logik Sinn und Bedeutung

• Bedeutung Bezeichneter Gegenstand (Venus)
• Sinn Art des Gegebenseins (Morgenstern
  / Abendstern)
• Abkehr von der Dichotomie-These
• (ein Zeichen ein semantisches Element)

20
Freges Allgemeine Logik Sinn und Bedeutung

• Unterscheidung in
• Normale Rede Ich sage etwas
• Gerade Rede Ich sage etwas-Lars
• Ungerade Rede Lars hat etwas gesagt.
• Je nach Kontext hat die Aussage
• sowohl einen anderen Sinn,
• als auch eine andere Bedeutung

21
Freges Allgemeine Logik Sinn und Bedeutung

• Die Bestimmung von Bedeutung und Sinn eines
  ganzen Satzes führt zur Bestimmung des
  Wahrheitswertes
• Die Bedeutung eines Satzes ist das, was sich
  nicht ändert, wenn beliebige Teilausdrücke
  ersetzt werden

22
Freges Allgemeine Logik Wirkung seiner Arbeit

• 1879 ist das wichtigste Datum in der Geschichte
  der modernen Logik
• Die Verknüpfung von Quantoren mit Variablen ist
  eine der größten Intellektuellen Leistungen des
  19. Jahrhunderts

23
Freges Allgemeine Logik Wirkung seiner Arbeit

• Begründer der funktionalen Begriffsanalyse
• Problem Seine Werke wurden lange Zeit nicht
  anerkannt, da er zu viele komplizierte Neuerungen
  auf einmal brachte

24
Freges Allgemeine Logik Quellen

• Das werte Buch Development of Logic
• http//culturitalia.uibk.ac.at
• http//home.t-online.de/home/wstelzner
• http//www.informatik.uni-bonn.de/III/lehre/vorles
  ung/deskriptiveprogrammierung//ss00/druckvorlagen/
  pdf-sw/dsp31sw-pdf
• http//www.kommentare-zu-gerold-prauss.de/frege.ht
  ml
• http//fizmo.bei.t-online.de

25
Freges Allgemeine Logik Schlußsatz

• Einen Satz zu verstehen, heißt zu wissen, wann er
  wahr- und wann er falsch ist
• Danke für Ihre Aufmerksamkeit