Curso de Bioestad

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Curso de Bioestadística

• Departamento de Educación, Facultad de
  Odontología y Centro de Investigaciones en
  Ciencias de la Salud, Facultad de Ciencias
  Médicas.

MGA/DEO
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Curso de Bioestadística. ANOVA

• Análisis de Variancia. Introducción
• Aspectos iniciales, fundamentos y ejemplos
  básicos para facilitar la comprensión del
  análisis de variancia.

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Curso de Bioestadística. ANOVA

• Introducción
• El análisis de variancia es un método de
  análisis cuantitativo desarrollado por R. A.
  Fisher.
• Es fundamental para la realización y la
  interpretación de la investigación científica,
  especialmente con respecto al diseño
  experimental.

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Curso de Bioestadística. ANOVA

• Introducción
• Puede parecer extraño que un procedimiento que
  muchas veces se usa para comparar medias se llame
  análisis de variancia.
• Su nombre se deriva del hecho que para estimar la
  significación estadística entre medias, de hecho
  comparamos (analizamos) variancias.

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Curso de Bioestadística. ANOVA

• Introducción
• El ANOVA tiene una gran variedad de usos, tales
  como la estimación de diferencias entre medias,
  la medición de variabilidad debida a cada
  variable de un estudio, el mejoramiento de
  diseños de experimentos, la optimización de
  recursos, la detección de interacciones entre
  variables, y otras.

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Curso de Bioestadística. ANOVA

• Introducción
• En el corazón del ANOVA está el hecho de que las
  variancias pueden ser divididas, es decir,
  separadas en sus distintos componentes, sometidas
  a una partición.

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Curso de Bioestadística. ANOVA

• Introducción
• El ANOVA será presentado por medio de las
  siguientes secciones
• . Tareas previas a un ANOVA.
• . Un ejercicio para introducirnos a los
  conceptos básicos, la terminología y el
  simbolismo necesarios.
• . La distribución F. Gráficas, tablas, grados de
  libertad y los valores F.

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Curso de Bioestadística. ANOVA

• Introducción
• . Prueba de diferencias entre dos variancias
  hipótesis nula e hipótesis alternativa.
• . Diferencias entre medias muestrales.
  Componente agregado debido a efectos del
  tratamiento, componente agregado de la variancia
  entre grupos. Efectos fijos y efectos aleatorios.
• . Partición de las Sumas de Cuadrados (SS) y los
  grados de libertad (gl). La tabla del ANOVA.
  Estimaciones de la variancia (medias de
  cuadrados, MC o MS).
• . Modelos I y II del ANOVA.

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Curso de Bioestadística. ANOVA

• Aplicaciones
• Ejercicios de análisis de variancia de una vía,
  dos vías, multivías, anidado, con interacciones.
• Pruebas estadísticas asociadas al análisis de
  variancia.
• Relaciones del análisis de variancia con otros
  temas estadísticos.
• Aplicaciones del análisis de variancia en la
  investigación universitaria.

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Curso de Bioestadística. ANOVA

Tareas previas
Conceptos básicos
La distribución F
Diferencias entre variancias y medias
Partición de las Sumas de Cuadrados
Modelos I y II
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Curso de Bioestadística. ANOVA

• Un ejemplo sencillo para empezar

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Curso de Bioestadística. ANOVA

• Un ejemplo sencillo para empezar

Las medias de los dos grupos son distintas (2 y
6). La suma de cuadrados dentro de cada grupo son
iguales a 2. Si las sumamos obtenemos 4.
Y si calculamos la SS ignorando los grupos,
basada en el promedio general, obtenemos 28.
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Curso de Bioestadística. ANOVA

• Un ejemplo sencillo para empezar

El cálculo de la variancia (suma de cuadrados)
basada en la variabilidad dentro de grupos da un
estimador mucho menor que si lo calculamos con
base en la variabilidad total (la media global).
La diferencia entre las medias determina la
diferencia entre las SS.
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Curso de Bioestadística. ANOVA

• Un ejemplo sencillo para empezar
• La tabla del ANOVA queda así

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Curso de Bioestadística. ANOVA
Ejercicio 1. Tareas previas.

• Familiarizarse con la naturaleza y el alcance
  general de los datos.
• Es importante analizarlos numérica y
  gráficamente.

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Curso de Bioestadística. ANOVA

• Ejercicio 1.
• Tareas previas.

El ejercicio 1 (ficticio) presenta 3 grupos de
valores CPOs. Las poblaciones (36) del estudio
fueron distribuidas al azar a uno de los 3
grupos. Cada grupo fue expuesto a un tratamiento
distinto y observado durante tres años. El grupo
1 que sirvió de control recibió un tratamiento
convencional y un enjuague cariostático de
efectos conocidos. El grupo 2 recibió lo mismo
excepto que el enjuague contenía la sustancia A4L
en dosis de 2 mM/L. El grupo 3 también fue
expuesto a lo mismo, excepto que la sustancia A4L
se administró en dosis de 6 mM/L.
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Curso de Bioestadística. ANOVA

• Ejercicio 1.
• Tareas previas.

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Curso de Bioestadística. ANOVA

• Ejercicio 1.
• Tareas previas.

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Curso de Bioestadística. ANOVA

• Ejercicio 1.
• Tareas previas.

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Curso de Bioestadística. ANOVA

• Ejercicio 1.
• Tareas previas.

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Curso de Bioestadística. ANOVA

• Ejercicio 1.
• Tareas previas.

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Curso de Bioestadística. ANOVA

• Ejercicio 1.
• Tareas previas.

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Curso de Bioestadística. ANOVA

• Ejercicio 1.
• Tareas previas.

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Curso de Bioestadística. ANOVA

• Ejercicio 1.
• Tareas previas.

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Curso de Bioestadística. ANOVA

• Ejercicio 1.
• Tareas previas.

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Curso de Bioestadística. ANOVA

• Ejercicio 1.
• Tareas previas.

ANALIZE-IT Coeficiente
p Shapiro-Wilk  0.9823 0.8195 Sesgo
0.0177 0.9620 Curtosis 0.1109 0.7038
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Curso de Bioestadística. ANOVA

• Ejercicio 1.
• Tareas previas.

SYSTAT Kolmogorov-Smirnov One Sample Test
using Normal (11.30, 3.27) distribution
Variable N-of-Cases MaxDif Probability
(2-tail) CPOs 36.000 0.089
0.937
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Curso de Bioestadística. ANOVA

• Ejercicio 1.
• Conceptos Básicos.

1. Variancia intragrupos o variancia dentro de
grupos
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Curso de Bioestadística. ANOVA

• Ejercicio 1.
• Conceptos Básicos.

• 1. Variancia intragrupos o variancia dentro de
  grupos
• Es razonable hacer una estimación de la
  variancia paramétrica si promediamos las
  variancias de los grupos, es decir si obtenemos
  la suma de las sumas de cuadrados y la dividimos
  entre la suma de los grados de libertad de cada
  grupo.
• La operación es, primero, la suma de 88.7
  33.9 136.3 y el total resultante (258.89) se
  divide entre la suma de los gls de los 3 grupos
  (33). El resultado de 258.894 / 33 7.846.

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Curso de Bioestadística. ANOVA

• Ejercicio 1.
• Conceptos Básicos.

1. Variancia intragrupos o variancia dentro de
grupos
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Curso de Bioestadística. ANOVA

• Ejercicio 1.
• Conceptos Básicos.

• 1. Variancia intragrupos o variancia dentro de
  grupos
• Es llamada también variancia del error.
• En las tablas ANOVA se presenta como Media de
  Cuadrados dentro de grupos o intragrupos
  (MSintra, MSdentro de, MSerror, o MSwithin).
• Es un estimador aceptable de la variancia
  paramétrica.

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Curso de Bioestadística. ANOVA

• Ejercicio 1.
• Conceptos Básicos.

• 2. Variancia intergrupos o variancia entre grupos
• Para obtener el segundo estimador de la
  variancia paramétrica tratamos las 3 medias como
  si fueran 3 observaciones individuales. Luego
  obtenemos la suma de cuadrados (SS) con respecto
  al promedio general, y dividimos ésta entre los
  grados de libertad de los grupos. Multiplicamos
  el resultado por el n de cada muestra.

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Curso de Bioestadística. ANOVA

• Ejercicio 1.
• Conceptos Básicos.

• 2. Variancia intergrupos o variancia entre grupos
• La SS de las medias 9.657 es dividida por (a
  1) 2, lo que da un valor de 4.828. Este valor,
  multiplicado por n el tamaño de la muestra (12),
  da otra estimación de la variancia paramétrica,
  4.828 x 12 57.938.

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Curso de Bioestadística. ANOVA

• Ejercicio 1.
• Conceptos Básicos.

• 2. Variancia intergrupos o variancia entre grupos
• Obtenemos primero
• Y luego

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Curso de Bioestadística. ANOVA

• Ejercicio 1.
• Conceptos Básicos.

• 2. Variancia intergrupos o variancia entre grupos
• Es un estimador aceptable de la suma de la
  variancia paramétrica más el efecto del
  tratamiento(s).
• En las tablas ANOVA se presenta como Media de
  Cuadrados entre grupos o intergrupos (MSinter,
  MSentre, MSefecto, MStratamiento,o MSamong).

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Curso de Bioestadística. ANOVA

• Ejercicio 1.
• Conceptos Básicos.

• El valor F o razón F
• Resulta del cociente de dos variancias.
• En el ejercicio 1 resulta de dividir la
  variancia mayor (variancia entre grupos) entre la
  menor (variancia dentro de grupos).
• Es decir, 57.938 / 7.846 7.385

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Curso de Bioestadística. ANOVA

• Ejercicio 1.
• Conceptos Básicos.

• El valor F o razón F
• El valor de F 7.385 corresponde a un valor p
  0.002, el cual se compara con ? 0.05.
• Por lo tanto, en este caso particular decimos
  que la hipótesis nula se
  rechaza.

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Curso de Bioestadística. ANOVA

• Ejercicio 1.
• Conceptos Básicos.

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Curso de Bioestadística. ANOVA

• Ejercicio 1.
• Conceptos Básicos.

• La lógica básica del ANOVA
• Hacemos una partición de la variancia total.
• Se separan los componentes de la variancia en
  aquellos que son debidos al error aleatorio real
  y los que son debidos a las diferencias entre los
  grupos.
• El componente de variancia que se debe a
  diferencias entre grupos se somete a pruebas para
  establecer si tales diferencias son
  significativas.