Entscheidungs- und Organisationstheorie Vorausgesetzt wird Grundlagen betrieblicher Entscheidungen

1
Entscheidungs- und OrganisationstheorieVorausges
etzt wird Grundlagen betrieblicher Entscheidungen

• Materialsammlung
• Prof. Dr. E. Kahle
• SS 2008
• (identisch mit dem Skript aus 2004/05)

2
Terminplanung für die Übungen Mittwochs 10.15.
11.45 Uhr, ggf. Koordination mit Grundlagen Betr.
Entsch. Klausur noch offen Anmeldung
erforderlich Vorlesungsbeginn 16.00 (bis 17.30)
3
Denken Sie an die Klausuranmeldung über Internet
! Es gibt nur eine Anmeldung für alle
Klausuren. Skript erhältlich bei der Fachschaft
BWL Keller Geb. 6.
4
Gliederung 1. Entscheidungen unter
Ungewißheit 2. Dynamische Entscheidungen 2. 1.
Dynamische Entscheidungen unter Sicherheit 2.2.
Dynamische Entscheidungen unter Unsicherheit 3.
Entscheidungen bei mehreren Zielen 3.1.
Grundprobleme 3.2. Mehrzielprogrammierung 3.3.
Gewichtungsprobleme
5
3.4. Weiterführende Aspekte
Anspruchsanpassung Konkordanzanalyse 4.
Koalitionen, Abstimmungen und Verhandlung
5. Kommunikationsprobleme in
Entscheidungsprozessen 6. Organisation als
multipersonales Problem 7. Aufbauorganisation 7.1.
Grundbegriffe und -prinzipien der
Aufbauorganisation 7.2 Organisation als
mehrdimensionales Problem
6
7.3. Formen der Aufbauorganisation 7.3.1.
Stellenbeschreibungen 7.3.2. Stab-Linie
Beziehungen 7.3.3. Leitungsspannenprobleme
7.3.4. Andere klassische
Organisationsformen 7.3.5. Kollegien 7.3.6.
Probleme der Organisations-gestaltung und
aktuelle Ansätze 8. Probleme und Modelle der
Ablauf- organisation
7

• 1.Entscheidungen unter Ungewißheit
• Zwei Randbedingungen für die Unter-
• scheidung der Unsicherheitsformen
• - Art der Ungewißheit der Daten
• - Wiederholbarkeit der Entscheidungs-
• situation
• Ursachen der Datenungewißheit
• Fehlende Information
• Falsche Information
• Fehlerhafte Informationsverarbeitung
• Unbestimmtheit zukünftiger Entwicklungen
• Unbestimmtheit des Verhaltens Anderer

8
Formen der Ungewißheit - ( Sicherheit ) -
Quasi - Sicherheit - Risiko - Unsicherheit -
rationale Indeterminiertheit - Ignoranz
9
Quasi - Sicherheit
Gekennzeichnet durch Vorliegen von
Wahr- scheinlichkeiten und Wiederholbarkeit Anwend
ung des Erwartungswerts ( ? - Prinzip) D.h. man
berechnet bspw. bei der Ermittlung der Kosten von
Ausschuß den mittleren Ausschußprozentsatz und
schlägt diesen (im Hundert) auf die
Produktionskosten auf die Abweichungen nach
unten und nach oben gleichen sich aus.
10
Entscheidung unter Risiko Gekennzeichnet durch
das Vorliegen von Wahrscheinlichkeiten und
Nichtwiederholbarkeit Berücksichtigung von
Erwartungswert und Streuung ( ??-
??-Prinzip) D.h. bei gleichem Erwartungswert wird
die Alternative mit kleinerer Streuung
bevorzugt bei gleicher Streuung die mit
größerem Erwartungswert. Sind beide
unterschiedlich, ist eine Risikoabwägung
vorzunehmen. Auswahl nach kumulierter
Wahrscheinlichkeit
11

Berücksichtigung von Erwartungswert und
Streuung A ist besser als B, wenn gilt
???????????????????? und ??A??????????? oder
??A????????und?????????????????
12

• Reduktionsstrategien für Entscheidungen
• unter Risiko
• Dominanzprüfung (Alternativen, die dominiert
• werden, scheiden aus)
• Katastrophenprüfung ( Alternativen, die
• katastrophale Folgen haben, scheiden aus)
• Vernachlässigung kleiner Wahrscheinlich-
• keiten
• evt. noch einmal Dominanzprüfung

13
Entscheidungen bei Unsicherheit Gekennzeichnet
durch Fehlen von Wahrscheinlichkeiten und
Vorliegen von verschiedenen Konsequenzen, keine
Wiederholbarkeit Zwei Reduktionsschritte
(Dominanz, Katastrophen) Im Gegensatz zu Quasi -
Sicherheit und Risiko gibt es keine eindeutige
Regel, sondern eine ganze Zahl von Regeln
14

• Entscheidungsregeln bei Unsicherheit
• Laplace - Regel (Regel des unzureichenden
• Grundes)
• Wald - Regel (Minimax - Regel)
• Hurwicz - Regel (Optimismus - Pessimismus
• Regel)
• Hodges - Lehmann - Regel
• Savage - Niehaus -Regel (Minimierung des
• nachträglichen Bedauerns)
• - kleinstes Einzelbedauern
• - Summe des Bedauerns
• - Maximierung der Trefferquote

15
U1 U2 U3
U4 K1 K2 K1 K2 K1 K2
K1 K2 A1 200 9 400 6 100
3 -10000 6 A2 400 3 300 5
-1000 7 -2000 7 A3 300 4 400 5
200 8 -100 7 A4 100 5 200
7 300 4 0 2 K1 -gt Max!
K2 opt 5
16
Bedauernsmatrix U1 U2
U3 U4 K1 K2
K1 K2 K1 K2 K1 K2 A1 -200
-4 0 -1 -200 -1 -10000
0 A2 0 -2 -100 0 -1300 -1
-2000 -1 A3 -100 -1 0 0
-100 -2 -100 -1 A4 -300 0 -200
-2 0 0 0 -2
17
Maximales Einzelbedauern K1 (-10000 -2000
-100 -300) K2 (-4-2-2-2) Nach K1 ist A3
optimal, nach K2 A2 ,A3 ,A4. Trefferquote K1
(1112) K2 (1112) Hier wäre A4 optimal.
18
Rationale Indeterminiertheit Die Konsequenzen
sind abhängig von der Entscheidung eines oder
mehrerer anderer Entscheidungsträger d.h. es
liegen i.a. keine Wahrscheinlichkeiten vor. Keine
Wiederholbarkeit (im einfachen Modell)
19
Rationale Indeterminiertheit
Ergebnis fest
Ergebnis variabel
Null - Summen Spiel
Nicht - Null- Summen Spiel
Zwei-Personen - Nullsummenspiel
Mehr-Personen Spiel
20
Zwei-Personen-Nullsummenspiel G1
G2 G3 G4 G5 min A1 40
20 -10 -30 -60
-60 A2 20 10 0 10
20 0 A3 -100 -50 0
50 100 -100 A4 30 0
-30 -60 60 -60 A5 40
60 -40 40 -40 -40
max 40 60 0 50
100
21
Spiel mit variablem Ergebnis
KPE KPG KPS MinI
IPE IPG IPS
7/7 -2/3 -6/6 -6 3/-2
0/0 -7/-1 -7 16/-6
-1/-7 -5/-5 -5 -6
-7 -5
Min K
22
Bei Anwendung der Minimax - Regel kann es hier zu
Situationen kommen, in denen das kollektiv
schlechteste Ergebnis gewählt wird. Diese
Situation nennt man Gefangenen Dilemma. Die
individuell rationale Strategie ist
kollektiv Irrational. Mögliche Lösungen TIT for
TAT , das heißt, man handelt kollektiv
rational,so lange der andere es auch tut.
23
Direkte Kooperation - problematisch aus
kartellrechtlichen Gründen Verhaltensbindung
durch Ethik, d.h. "Verhalte Dich so, wie Du
behandelt werden willst! Bei mehreren Spielern
"Trittbrettfahrerproblem" (free - rider)
24
Auf einem Markt kämpfen zwei Großanbieter um
Marktanteile und Gewinn. Sie haben die Strategien
Preissenkung, Preiserhöhung mit Werbekampagne,
Verstärkung des Direkt- marketing und
Neuentwicklung von Produkten. Die Ergebnisse sind
in zwei Spielmatrizen dastellbar, wobei die
Anbieter mit A und B gekennzeichnet sind.
25
Marktanteile aus Sicht von A PSA
PEA VDA NPA PSB 0 -8
-4 3 PEB 8 0 6
1 VDB 4 -6 0
2 NPB -3 1 -2 0
26
Gewinnveränderungen , wobei der erste Wert für
A, der zweite für B gilt PSA
PEA VDA NPA PSB -8/-8 2/-6
-2/2 4/-4 PEB 7/-3 8/8
2/5 7/-1 VDB 3/-3 4/1
1/1 4/2 NPB -3/5 -2/5
1/3 -1/-1
27
Ein weiteres Beispiel, bei dem mehrere
Unsicherheitsarten zusammentreffen, wird
nachfolgend vorgestellt. Die unterschiedliche
konjunkturelle Situation wird zuerst durch
Mittelwert und Streuung bearbeitet und dann eine
spieltheoretische Analyse durchgeführt.
28
Situation 1 - schlechte Konjunktur
Unter nehmer keine wenig
mittel viel Konkur- rent keine
(-2/-2) (-1/-3) (-3/-3) (-5/-1)
-3 wenig (-3/-1) (-3/-3) (-4/-3)
(-5/-2) -3 viel (-2/-6)
(-2/-6) (-4/-8) (-7/-4) - 8
-3 -3
- 4 -7
29
Situation 2 - gute Konjunktur
Unter- nehmer keine wenig mittel
viel Kon- kurrent keine (-1/-1)
(3/-1) (5/-4) (8/-6) - 6
wenig (-1/3) (2/2) (4/-1) (6/2)
- 1 viel (-3/6) (1/7)
(3/6) (3/1) 1
-3 1 3 3
30
Zusammenfassung - beide Konjunkturverläufe
- Mittelwert und Differenz-
Unter nehmer keine wenig mittel
viel Kon- kurrent keine
(-1.5/-1.5) (1/-2) (1/-3.5)
(1.5/-3.5) (1/1) (4/2)
(8/1) (13/5) wenig
(-2/1) (-0.5/-0.5)
(0/-2) (0.5/0)
(2/4) (5/5) (8/2)
(11/4) viel (-2.5/0)
(-0.5/0.5) (-0.5/-1) (-2/-1.5)
(1/12) (3/13)
(7/14) (10/5)
31
2. Dynamische Entscheidungen Dynamik Zeitlich
- kausale Verknüpfung Xt f( y t - n) mit n
1 ,..., N Bei vielen ökonomischen
Entscheidungen ist eine diskrete, äquidistante
Betrachtung sinnvoll, z.B. Umsatz pro Tag, alle
Tage sind gleich In diesem Fall können die
Beziehungen durch Differenzengleichungen
abgebildet werden.
32
Verschiedene Zeitdistanzen Geschichte
Steinzeit (ältere, mittlere, jüngere),Bronzeze
it, Eisenzeit, Altertum,
Mittelalter,Neuzeit Äquidistante Messungen -
Olympiaden - Jubiläen
33
2.1. Dynamische Entscheidungen unter
Sicherheit Differenzengleichungen Eine
gewöhnliche Differenzengleichung ist eine
Gleichung, die Y als Funktion mit einer oder
mehrerer ihrer Differenzen, evtl. auch mit sich
selbst verknüpft.
34
Literatur Ott, A.E., Einführung in die
dynamische Wirtschaftstheorie, Göttingen
1963, S.32 - 65 Roski, R., Das Maximum - Prinzip
von Pontrjagin, in WiSt 1984, S.515 - 520
35
Differenzengleichungen Erste Differenz
? y0 y1 - y0 ? yt y t1 - yt
Zweite Differenz ?2 yo ? y1 - ? y0 ?2 yt
? yt1 - ? yt
36
Es gibt lineare und nichtlineare Differenzengleich
ungen, die jeweils variable oder konstante
Koeffizienten aufweisen können. Die Variabilität
bezieht sich dabei auf t. Beispiele 1.
Lineare Differenzengleichung mit konstanten
Koeffizienten 3 ? yt 2 yt 0
37
2. Lineare Differenzengleichung mit variablen
Koeffizienten yt2 - 3 yt1 2t yt 0 ( DG 2.
Ordnung) 3. Nichtlineare Differenzengleichung
mit konstanten Koeffizienten (yt)2 2 yt-1 0
(DG 1.Ordnung)
38
4. Nichtlineare Differenzengleichung mit
variablen Koeffizienten (1 - t) ( yt1)2 3 yt
0 (DG 1. Ordnung) Die Ordnung hebt auf die
Menge der vorkommenden Differenzen (1.,
2.,...) ab.
39
Für die weitere Vorgehensweise beschränken wir
uns auf Differenzen- gleichungen vom Typ 1. Dabei
ist wichtig zu unterscheiden, ob die
Differenzengleichung neben der
Differenzbeziehung noch einen anderen Term
enthält oder nicht. Mit diesem wird sie als
vollständig oder inhomogen bezeichnet, im
anderen Fall als homogen.
40
Inhomogene Gleichung a0yt a1 yt-1 ... an
yt-n f (t) 0 Homogene Gleichung a0 yt a1
yt-1 ... anyt-n 0
41
Beispiel für eine inhomogene Differenzengleichung
erster Ordnung
42
Aus dem Berechnungsschema
b
43
der Klammerausdruck durch die Summenformel der
geometrischen Reihe (an 1) (a 1)
zu ersetzen ist,
44
ergibt sich als spezielle Lösung
45
Beispiel homogene Differenzengleichung zweiter
Ordnung yt ayt-1 b yt - 2 0
46
?2 a??? b 0 ??1,2 - a/2 /- a2/4 - b
47
(No Transcript)
48
Lineare Differenzengleichungen sind einer
analytischen Lösung zugänglich ! (Eventuell
einfacher mit EDV Simulation)
49
Eine Lösung einer Differenzengleichung ist eine
Funktion F (t), die nach Einsetzen die
Differenzengleichung erfüllt. Jedem Wert von t (t
1,2,...) wird der entsprechende Wert yt
zugeordnet. Es gibt spezielle (partikuläre)
Lösungen, die nur für bestimmte
Anfangswerte gelten und allgemeine Lösungen, die
für beliebige Anfangswerte gelten.
50
Beispiel yt 5 yt-1 t 0 1
2 3 4 5 yt 2 10
50 250 1250 6250 Spezielle Lösung
yt 2 ( 5)t Allgemeine Lösung yt C 5t

yt C at
51
Die Zinseszinsrechnung als Beispiel dynamischer
Beziehungen K1 K0 (1 i) i
Zinssatz K2 K1 (1 i) K0 (1 i)(1
i) . . Kn Kn-1 (1 i) K0 (1 i)n K0 Kn
(1 i)n Kn (1 i)-n
52
Rentenrechnung Jährlich gleiche Beträge r und
eine Verzinsung mit i Endwert Rn der Rente nach n
Jahren Rn r (((1 i)n -1) i) Barwert R0
der Rente R0 Rn (1 i)-n r ((1 i)n
-1) ((1 i)n i)
53
Wenn n gegen unendlich geht, ist der Barwert der
unendlich langen Rente Runendlich r i
54
yt C at Der Verlauf von y hängt von
zwei Größen ab C und a. Besonders wichtig ist
a, wobei 6 Fälle auftreten können 1. a
gt1 2. a1 3. 1gt a gt 0 4. 0gt a gt -1 5.
a -1 6. -1gt a
55
Fall1 a gt 1. Monotones Ansteigen von at.
Exponentielles Wachstum Fall 2 a 1. at
const. 1. Stationär. Fall 3 1 gt a gt 0.
Monotones Sinken von at. Fall 4 0 gt a gt -1.
Gedämpfte Schwingungen von at.
"Lernen", Konvergenz. Fall 5 a -1.
Gleichbleibende Schwingung von at.
"Sinus-Kurven- Effekt". Fall 6 -1 gta. Zunehmende
Schwingungen von at. Rückkopplung mit
Verstärker- Effekt, "Explosion"
56
a gt 1
57
alt1
58
0gt a gt -1
59
a -1
60
-1 gt a gt -a
61
Beispiele (alles gerundet) 1. Gegeben ist
folgende Zahlenreihe t 0 1 2
3 4 y 136 153 173 196
221 a) Wie groß ist der übernächste Wert ? b)
Wie lautet das Funktionsgesetz ?
62
Lösung zu Beispiel 1 Differenzen ?1 17 ?2
20 ?3 23 ?4 25 Quotienten 1,125
1,13 1,13 1,13 y6 282
Yt 1,13 y t-1
63
2. Wir haben folgende Werte t 1 2
3 4 5 y 365 425 383
412 392 Wie hoch ist y12? Lösung D 60,
- 42, 29,-20 Gedämpfte Schwingung, 0 gt a gt-1.
64
Prüfung auf Homogenität yt a y t-1 y2 a
y1 es ist a 1,16.., d.h. a gt 1! Nicht
homogen. Inhomogene DG 1. Ordnung yt a yt-1
b für a lt1 yt at C b(1-a) mit C y0 -
b (1-a) Bildung von zwei Bestimmungs- gleichungen
65
Woher kommt die Formel ? Homogen yt
Cat Inhomogen yt y0at (at-1-1/a-1)b Wir
erweitern um b/a-1 und lösen die Gleichung
auf yt y0at at b/a-1 b/a-1 und fassen
die ersten beiden Terme zusammen yt at (y0
b/a-1) - b/a-1 Für die Klammer setzen wir C ein.
66
Bei alt1 wird die Formel bzw. der Term b/a-1 mit
1 multipliziert und es ergibt sich yt at (y0
- b/1-a) b/1-a
67
y2 a y1 b 425 a 365 b
b 425 - 365 a y3 a y2 b
383 a 425 b
b 383 - 425 a 425 - 365a 383 -425 a a
- 0,7. b 680,5. Ermittlung von y0. y2
a2C b(1-a) (!!!) (0,7)2 (y0 -(680,5
(1 -(-0,7)))) 680,5 1,7 450
(gerundet)
68
yt - 0,7 yt-1 680,5 yt - 0,7t (450
680,5/1,7) 400 yt - 0,7t 50 400
69
3. Wir haben folgende Werte t 1
2 3 4 5 y
260 128 286 96 325 a) Wie lautet
das Funktionsgesetz ? b) Wie hoch ist y10
? ??????????????????????????????????????????? a
lt -1 a ??- 1,2 ????? Homogenitätsprüfung
nicht homogen
70
yt a yt-1 b y2 -1,2 260 b y3 -1,2
128 b -gt b 440 Ermittlung von
y0 yt at (y0 - (b (1 - a)) b (1 - a) 128
(-1,2)2 (y0 - 440 2,2) 440 2,2
1,44 y0 -288 200 y0 150
71
C y0 - b (1 - a) -50 yt -1,2 yt-1
440 y10 (-1,2)10 (-50) 200 -109,58
72
Dynamische Modelle mit mehreren Funktionen Gegenü
ber den mathematischen Modellen der
Differenzenrechnung und der Differentialrechnung
sind reale Prozesse durch ein Ineinandergreifen
mehrerer dynamischer Abläufe (z.T. mit
Unsicher- heit) gekennzeichnet. Daraus ergeben
sich auch bei Sicherheit bereits sehr komplexe
und z.T. sehr empfindliche Abläufe.
73
Beispiel Abschreibungen und Zinseszinsen
bei Inflation Anschaffungspreis 100 000
Nutzungsdauer 20 Jahre Lineare Abschreibung bei
Restwert 0 5000 Endwert der Abschreibungen
bei 6 p.a. 5000 36,78559 183 927,95
Wiederbeschaffungspreis bei 3 Inflation
100 000 1,806111 180 611,10
74
Der Endwert der Abschreibungen reicht gerade aus,
um den Wiederbeschaffungs- preis zu
finanzieren. Eine Erhöhung der Inflationsrate um
0,5 ergäbe bereits einen Substanz- verlust
von 16 000 . Eine Verringerung des
Kalkulationssatzes bzw. der Anlagemöglichkeiten
der Abschreibungen um 0,5 ergäbe
einen Substanzverlust von 6000 .
75
Das bedeutet verallgemeinert Eine stabile
Situation mit bestimmten Koeffizienten kann bei
geringfügigen Schwankungen oder
Veränderungen eines oder mehrerer Faktoren
instabil werden. Die Darstellung
solcher "unvorhersehbarer" Auswirkungen
von geringfügigen Veränderungen ist
ein Gegenstand der "Chaos-Theorie", bei der das
Zusammenwirken von mehr als zwei linearen
Funktionen beschrieben wird.
76
Ein weiteres Beispiel In einen Raumkörper wird
eine bestimmte Menge eines toxischen Stoffes
gegeben. Die Verteilung des Stoffes erfolgt
gleichmäßig über den Raumkörper. 40 g des
toxischen Stoffes ergeben auf 80 l Volumen (etwa
80 kg) eine Konzen- tration von 0,05. Bei 60
l Volumen sind es 0,067. Der Stoff baut sich pro
Stunde um 0,01 bis 0,005 ab.
77
Der toxische Stoff wird 3 Stunden lang mit 40 g
pro Stunde zugeführt. Wie hoch ist die
Konzentration bei 60 l und 0,005 Reduktion und
wie bei 80 l und 0,01 Reduktion. Im ersten
Fall 0,186 und im zweiten 0,12 . Der Stoffe
ist im ersten Fall erst nach 36 Stunden voll
abgebaut im anderen nach 12.
78
Grundregeln bei dynamischen Entscheidungen -
Dynamische Beziehungen müssen "brutto"
verarbeitet werden, d.h. keine Aufrechnung
von Einflüssen - Die sensibelste Größe in einer
dynami- schen Beziehung ist "a" - Der
Ausgangswert "y0" kann aber auch zu
erheblichen Varianten führen
79
- Dynamische Beziehungen haben oft erst bei
vielen Iterationen ihre sichtbaren Wirkungen
Häufig wird zu früh abgebrochen Häufig
werden stetige oder gleich- mäßige
Entwicklungen unterstellt - Aus einfachen
dynamischen Beziehungen können sich bei
bestimmten Ausgangs- bedingungen komplexe
Strukturen ent- wickeln Keine einheitliche
Komplexität
80
Es bedarf keines "Konstrukteurs", um
komplexe Strukturen entstehen zu lassen
gt Emergenz Selbstorganisation - Strukturen
sind anfällig gegen Verän- derung der
Koeffizienten der zugrunde- liegenden
Beziehungen - Kein Eingriff in dynamisch-funktiona
le Beziehungen ohne vorherige Simulation !
81
- Eine realistische Einsicht in dynamisch-
funktionale Zusammenhänge von Unternehmen
bekommt man außer in der Praxis am ehesten
durch Unternehmens- planspiele Sie
umfassen eine Vielzahl von Aktivitäten
Sie berücksichtigen des eigene Handeln in
seiner Vernetzung mit dem anderer im
Zeitbezug
82
Autopoiesis "Selbsterzeugung" Allgemein die
Fähigkeit oder Eigenschaft von Systemen, die
Elemente, aus denen sie bestehen, fortlaufend zu
reproduzieren. (Maturana) Biologisch
Stoffwechsel und Vererbung
83
Emergenz Das Phänomen, daß aus mehreren
einfachen Regeln, die dynamisch miteinander in
funktionaler Beziehung stehen, sich Strukturen
von Elementen aufbauen, die nicht vorgeplant oder
vorgezeichnet sind.
84
Mit dem Kugelspiel Lifevon Conway (aus Eigen,
M.- Winkler, R., Das Spiel - Naturgesetze
steuern den Zufall, München 1975, S. 218 ff)
läßt sich das Phänomen der Emergenz schematisch
aufzeigen Ein Spielfeld wird gerastert und läßt
in diesem Spiel alle orthogonalen und diagonalen
Bezie- hungen als Nachbarschaft zu. Auf das
Spielfeld werden beliebig Kugeln für eine
Anfangssituation gesetzt im ersten Fall 3. Es
gelten folgende Regeln
85
Regel 1Überleben Ein mit einer Kugel besetztes
Feld überlebt bis zur nächsten Generation, wenn
zwei oder drei Felder der Nachbarschaft ebenfalls
besetzt sind. Regel 2 Tod Eine Kugel wird von
ihrem Platz entfernt, wenn sich in der
Nachbarschaft entweder mehr als drei oder weniger
als zwei Kugeln befinden. Regel 3 Geburt Ein
Leerfeld darf dann und nur dann mit einer Kugel
belegt werden, wenn drei der Nachbar-felder
besetzt sind.
86
Fehler !
87
(No Transcript)
88
(No Transcript)
89
(No Transcript)
90
Das Spiel des Lebens von Conway ist noch heute
aktuell. War zu finden unter 1)
http//hensel.lifepatterns.net (2006) Dort
werden eine Vielzahl von Strukturen dynamisch
durchgespielt. 1) Diesen Hinweis verdanke ich
einer aufmerksamen Studentin.Danke!
91
Dynamische Entscheidungen bei kontinuierlicher
Zeitbetrachtung Das Maximum-Prinzip von
Pontrjagin Das Maximum-Prinzip läßt sich als
dynamische Weiterentwicklung der Methode der
Lagrange-Multiplikatoren ansehen. Es soll eine
Zielfunktion, die zeitabhängig ist, unter
Neben- bedingungen maximiert werden.
92
Es sei ein Faktorbestand R 31 für fünf Perioden
(t 0,... T 5) vorhanden. Der Faktorverbrauch
sei abhängig von Produktmenge x und von t r
(t) dr (t) dt - 2x1 (t) - x2 (t) Es
gelte folgende Gewinnfunktion G (x1(t),x2(t))
30 x1 (t) - 0,5 x12 (t) 20 x2 (t) -
2x22 (t) Statisch, d.h. bei
konstantem t wird das über Lagrange-Multiplikatore
n gelöst.
93
Der momentane Gewinn wird vermittels Integration
über das gesamte Planungsinter- vall kumuliert
diese Beziehung nennt man ein Funktional. _
T G (x1(.), x2(.))
G(x1(t),x2(t)) dt.
0 Dieses ist unter den Nebenbedingungen r(0)
R r(T) 0 zu maximieren. Es wird ein
dynamischer Lagrange-Multiplikator p(t)
eingeführt, der den Schattenpreis von r in jedem
Zeitpunkt angibt.
94
Das Funktional wird durch eine Hamilton- Funktion
abgebildet H(x1(t),x2(t),p(t)) G(x1(t), x2(t)
p(t)r(t)) 30 x1(t) - 0,5 x12 (t) 20 x2(t)
- 2 x22(t) p(t) (-2x1(t) -x2(t)). Diese
wird nach x1, x2, p(t) und r(t)
abge- leitet Hx1(t)(t) 0, Hx2(t) (t) 0
sowie Hp(t)(t) r(t)
95
Es ergeben sich folgende Werte Hx1(t) (t) 30
- x1(t) -2p(t) 0 Hx2(t) (t) 20 - 4x2(t) -p(t)
0 H r (t) (t) 0 p(t) Hp(t) (t)
r(t) Das besagt, daß p(t) im Optimum für
alle Zeitpunkte gleich ist p(t)
p. Entsprechend variieren auch die
Produkt- mengen der ersten beiden
Gleichungen nicht.
96
x1 30 - 2p x2 5 - 0,25 p. Daraus folgt r(t)
4,25 p - 65 const. Durch Integration wird
daraus r(t) (4,25 p-65) t C (C beliebige
Integra- tionskonstante) r0 C R und rT
(4,25 p -65) T C 0. Daraus folgt popt 1
4,25 (65 - RT) 13,84. Nach Einsetzen ergeben
sich die Lösungs- werte
97
x1opt (t) 2,33 x2opt (t) 1,54 ropt(t)
31 - 6,2 t G(x1opt(t),x2opt (t)) 93,24 Gmax
466,21 Die Interpretation von popt als
Schattenpreis ist nachprüfbar Bei R 32 ergibt
sich Gmax 480,22. Bei Berücksichtigung mehrerer
Nebenbedin- gungen ist auch hier, wie beim
Lagrange- Ansatz allgemein der Übergang zum Kuhn
- Tucker-Ansatz möglich.
98
2.2. Dynamische Entscheidungen bei
Unsicherheit - Risikoanalyse - Einführung der
Stochastik in dynamische Entscheidungen - oder
Einführung der Dynamik in Ent- scheidungen bei
Unsicherheit - Lösungsansätze
99
Risikoanalyse - Ziel Ermittlung von Mittelwert
und Streuungsmaßen für komplexe,
ggf. auch dynamische Entschei-
dungen - Methode Simulation der Modelldaten
innerhalb gegebener (angenommener)
Schwankungsbereiche - Ergebnis
Aussagen über Mittelwert ,
Standardabweichung und Konfidenz-
intervall der Entscheidungsgröße
100
Ein Beispiel zur Risiko-Analyse Rentenbarwert
r 2500 /- 400 n 7 i 0,08 /-
0,02 R0D 13016 R0iD,rmin
10933 R0imin,rmin 11723 R0imin,rD
13956 R0imin,rmax 16188 RiD ,rmax 15098
101
R0imax,rmax 14118 R0imax,rD
12171 r0imax,rmin 10224 Der höchste Wert
ist 16188, der niedrigste 10224. Die maximale
Abweichung vom Durchschnitt 13016 beträgt 3172
oder 24,37 . Nach unten ist die größte
Abweichung 2792 oder 21,45 .
102
Steuerungstheorie In die Differenzengleichung
kann ein Steuerungsterm eingebaut werden. Aus
yt a yt-1 b wird yt a yt-1
b Ct-1 oder yt a yt-1 b
C D.h. der Einfluß der Steuergröße kann nur am
Anfang oder laufend wirksam sein.
103
Abgrenzung Regelung vs. Risikoanalyse Regelung
yt a yt-1 b
C(t) Risikoanalyse yt a yt-1 b
mit a,b unsicher
104
Im allgemeinen wird Steuerungstheorie mit
stochastischen dynamischen Beziehungen
verknüpft. Die Differenzengleichung der
Regelung wird um einen Störterm u(t) erweitert.
u(t) hat ein ? von 0 und ? von gt0. yt a
yt-1 b C u(t)
105
Beispiel a -0,9 b 90C 0 y0 100 u1
30 u2,3 10 u4 -7 u5 20 u6 -30 C
y1 y2 y3 y4 y5
y6 0 30 73 34 52
63 3 10 40 74 43
53 71 6 20 50 75 52
56 80 8 50 80 78
80 61 105 16 u1 10 u2
-20 u3 15 u4 -12 u5 25 0 10 61
15 91 -4 119 50
60 66 61 100 38
132
106
Literatur Chow,C.G., Analysis and Control of
Dynamic Economic Systems, New York et.al.
1975 Tagaras ,G. - Lee,H.L., Economic Design of
Control Charts with different Control Limits for
different Assignable Causes, in Management
Science, 1988, vol.34, S.1347 - 1366
107
3. Entscheidungen bei mehreren Zielen 3.1.
Grundprobleme Probleme multipersonaler
Entscheidungen - Zieldifferenzen
Koordination von Zielen Legitimation von
Zielen Rationalität von Kollektivzielen -
Informationsdifferenzen - Gleichzeitiges
Auftreten von Ziel- und Informationsdifferenzen
108
Triviale oder perfekte Lösung Alle Ziele
erreichen ihre Optimalausprägung in der gleichen
Ecke des Beschränkungs- raums. Eine solche Lösung
ist nur selten zu finden. Im allgemeinen werden
Kompromisse nötig sein. Phase 1 Kompromißfindung
für einstufige Probleme Phase 2
Kompromißfindung für LP-Probleme
109
Probleme der materiellen Zusammenführung von
mehreren Zielen 1. Die jeweils verfügbaren
Alternativen be- stimmen den Lösungsraum
(nicht die Wunschvorstellung des ET
!) Beispiel Alternativen P,H,S ? P schlecht 1,
- 0 100 100 H sehr mäßig 1,20 50 60 110 S
mäßig 1,50 100 0 100
110
Im Beispiel tritt die Alternative K hinzu K
sehr gut 2,- Neue Bewertungsmatrix P 0 100
100 H 30 80 110 S 40 50
90 K 100 0 100
111
2. Punktezuordnung zu Kriterien Wenn die
Kriterien gleichgewichtet sein sollen, muß die
Höchstpunktzahl gleich sein, nicht die Summe der
vergebenen Punkte. Beispiel K1 K2 HPZ PunktSu
m A1 sehr gut schlecht 100 25 A2 schlecht
sehr gut 100 100 A3 sehr gut schlecht 100
25 A4 sehr gut schlecht 100 25 A5 sehr gut
schlecht 100 25
112
3. Nichtlineare Präferenzen Die Linearität der
Nutzenzuordnung zur Ausprägung der Kriterien ist
nicht immer gegeben. Beispiel Dezibel (db) ist
eine Meßzahl, bei der 10 Ein heiten Differenz die
Verdoppelung der Geräuschempfindung ausdrücken.
Die Funktion muß umgerechnet werden, z.B. db
68 70 72 74 76 78 100
110 125 145 170 200
113
Wir kaufen ein Auto 5 Alternativen, 6
Kriterien K1 K2 K3
K4 K5 K6 max min
min min max blau A1 160 10
30000 70 gut grün A2 170
11 32000 72 sehr gut blau A3
150 9 25000 74 mäßig
rot A4 180 11 35000 68
gut gelb A5 190 13 34000
76 sehr gut schwarz
114
Rangplatzverfahren für das Beispiel K1
K2 K3 K4 K5 K6 ? A1
4 2 2 2 3,5
3,5 17 A2 3 3,5 3 3
1,5 1 15 A3 5 1
1 4 5 3,5 19,5 A4 2
3,5 5 1 3,5 3,5
18,5 A5 1 5 4 5
1,5 3,5 20
115
Rangplatzverfahren für das Beispiel (1)
K1 K2 K3 K4 K5 K6
? A1 4 2 2 2 3
2 15 A2 3 3 3
3 1 1 14 A3 5
1 1 4 5 2
18 A4 2 3 5 1
3 2 16 A5 1 5 4
5 1 2 18 Wenn man
nur Plätze vergibt, die besetzt sind, dann werden
ranggleiche hintere Plätze be- günstigt. Deshalb
den mittleren Platz vergeben.
116
Rangziffernverfahren (Punktebewertung) Das
Schlechteste erhält 0, das Beste 100 Pkt.
K1 K2 K3 K4 K5
K6???????? A1 25 75 50 86
50 0 286 A2 50 50 30
74 100 100 404 A3 0 100 100
36 0 0 236 A4 75
50 0 100 50 0 275 A5
100 0 10 0 100 0
210
117
Rangziffernverfahren (Punktebewertung) Das
Schlechteste erhält 0, das Beste 100 Pkt.
K1 K2 K3 K4 K5
K6???????? A1 25 75 50 86
67 75 378 A2 50 50 30
74 100 100 404 A3 0 100 100
36 0 10 246 A4 75 50
0 100 67 0 292 A5 100
0 10 0 100 60
270
118
Es gibt im wesentlichen zwei Erscheinungs- formen
von Mehrzielproblemen - Eine gegebene
Entscheidungsmatrix mit mehreren Alternativen
mit gegebenen Ausprägungen für mehrere
Kriterien - Ein lineares Entscheidungsproblem mit
mehreren Zielen, bei dem ein Raum
konfliktärer Ziele ermittelt wird Beide Formen
können von Unsicherheit, Dynamik, Fuzziness und
Rationaler Indeterminiertheit überlagert werden.
119
3.2. Mehrzielprogrammierung Es folgen zwei
Beispiele zur Mehrziel- Programmierung 1. 2
Variable, 3 Nebenbedingungen, 2 Ziele 2. 6
Variable, 8 Nebenbedingungen, 7 Ziele
120
Beispiel 1 4x1 x2 ---gt Max
x2 ---gt Max 2x1 x2 lt/ 20 5/6 x1 x2 lt/
10 x1 x2 gt/ 5
121
x1 x2 y1 y2 y3 b y1 2 1 1 0 0 20 y2 5/6 1 0 1 0 1
0 y3 -1 -1 0 0 1 -5 z1 -4 -1 0 0 0 0 z2 0 -1 0 0 0
0 z1z2 -4 -2 0 0 0 0
122
Erster Zwischenschritt zur Erzeugung einer
zulässigen Lösung x1 x2 y1 y2 y3 b y1 0 -1 1 0
2 10 y2 0 1/6 0 1 5/6 35/6 y3 1 1 0 0 -1 5 z1 0
3 0 0 -4 20 z2 0 -1 0 0 0 0 z1z2 0 2 0 0 -4 20
123
x1 x2 y1 y2 y3 b y1 0 -1/2 1/2 0 1
5 y2 0 7/12 -5/12 1 0 10/6 y3 1 1/2 1/2 0 0 10
z1 0 1 2 0 0 40 z2 0 -1 0 0 0 0 z1z2 0 0 2 0 0
40
124
x1 x2 y1 y2 y3 b y1 0 0 1/7 6/7
1 45/7 y2 0 1 -5/7 12/7 0 20/7 y3 1 0
6/7 -6/7 0 60/7 z1 0 0 19/7 -12/7
0 260/7 z2 0 0 -5/7 12/7 0 20/7 z1z2 0 0 2
0 0 40
125
x1 x2 y1 y2 y3 b Y1 -1/6 0 0 1 1
5 y2 5/6 1 0 1 0 10 y3 7/6 0 1 -1 0 10 z1 -19/6
0 0 1 0 10 z2 5/6 0 0 1 0 10 z1z2 -14/6
0 0 2 0 20
126
Lösungen z1 max x110 x20 z140 z1z240 z2
0 z 2 max x10 x210 z110 z1z220 z210 z1
und z2 max2 Lösungen a) x110 x20 z140 z2 0
z1z240 b) x160/7 x2 20/7 z1260/7 z220/7
z1z2 40
127
Kompromißfindung Idealziel z140 z210 (beide
max) Einführung einer zusätzlichen NB x2 ?6 für
z1 max Lösung x14,82 x26 z125,27 z1 ist
ca.51vom Idealziel (40-10), z2 ist 60 vom
Idealziel (10)
128
Iterativ x2 absenken bei x1 5,4 x25,5 Z1 57
Z2 55 Bei Zielerreichung unter 1Abbruch
der Rechnung Statt des relativen Abstandes zum
Idealziel könnte man auch ein Gleichgewicht
zwischen beiden Variablen x1,x2 anstreben und
über Nebenbedingungen einführen. Das ist aber
nicht zielkonform.
129
Eine Unternehmung kann 6 verschiedene Produkte A,
B, C, D, E und F produzieren. Von jeden Produkt
können max. 200 Stück verkauft werden die Preise
und variablen Kosten gestalten sich wie
folgt A B C D E F p 80 100 120 140 160 180 kv 30
40 60 70 90 100
130
Es wird auf 3 Maschinen gefertigt, deren
Kapazitätsverbrauch und Kapazität wie folgt
auszudrücken ist A B C D E F Kap M1 5 4 6 10 7 2
0 2000 M2 2 6 5 7 15 10 2400 M3 10 5 12 14 5 8 300
0
131
Bei der Produktion werden 2 Schadstoffe s1,s2
freigesetzt, sowie 3 knappe Ressourcen R1,R2,R3
verbraucht, deren Ausstoß bzw. Verbrauch
minimiert werden soll. Diese Faktoren lauten wie
folgt A B C D E F S1 3 4 5 6 7 8 s2 4 2 6 3 8 1
R1 4 3 5 7 2 4 R2 8 4 6 2 7 5 R3 6 9 3 4 5 8
132
Die Firma strebt nach Max. von Umsatz und Gewinn
sowie nach min. Umweltbelastung und
-inanspruchnahme. Für die rechnerische Lösung
werden die Umweltfaktoren willkürlich
Emissionsobergrenzen auferlegt. s1?2000 s2 ?1000
R1?2000 R2?3000 R3?3000 Dann wird das Problem
rechnerisch für Gmax und Umax gelöst. Es ergeben
sich 2 Lösungen
133
Gmax xa96 xb200 xd72 xc,e,f0 Gmax21840 U377
60 S11520 S21000 R11488 R21712 R32664 Umax
xb200 Xd90,72 xe35,01 xc7,96 xa,f0 G21278 U
max39257,29 S11629,18 S21000
R11344,83 R21274,27 R32361,8
134
Für die Berechnung der Minimierungslösungen für
S1, S2, R1, R2, R3 benötigt man Mindestwerte für
Umsatz und Gewinn. Hier werden ausgehend von den
jeweiligen Minima Abschläge von ca.25 Gewinn und
33Umsatz gemacht. U ?25000 G ?15000 Es ergeben
sich folgende Lösungen S1minxa200 xb90 xc,d,e
,f0 G15400 U25000 S1960 S2980 R11070
R21960 R32010
135
S2 min xb159 xf68 xa,c,d,e0 G15000 U28181 S1
1182 S2386 R1750 R2977 R31977 R1min
xb72 xe101 xf45 Xa,c,d0 G15000 U31473
S11355 S2598 R11406 R2500 R31031 R2min
xc31 xd188 Xa,b,e,f0 G15000 U29375
S11250 S2625 R11406 R2500 R31031
136
R3min xc104 xd125 Xa,b,e,f0 G15000 U30000
S11271 S21000 R11396 R2875 R3813 Jedes
Optimum hat eine andere Lösungsmenge und -soweit
nicht durch NB erzeugt- andere Werte für ihre
Zielgrößen. Es ergibt sich folgende
Ideallösung G21840 U39257 S1960 S2386 R1598
R2500 R3813
137
Alle 7 Teiloptima sind effiziente
Lösungen G U S1 S2 R1 R2 R3 Gmax
21840 37760 1520 1000 1488 1712 2664 Umax 21278
39257 1629 1000 1345 1274 2362 S1min15400 25000
960 980 1070 1960 2010 S2min15000 28181
1182 386 750 977 1977 R1min 15000 31473
1355 1000 598 1222 1514 R2min 15000 29375
1250 625 1406 500 1031 R3 min 15000 30000
1271 1000 1396 875 813
138
Lösungsansatz für einen Kompromiß, relative
Erreichung des Idealziels in G U S1 S2 R1 R2
R3 Summe Gmax 100 89 16 0 0 17 0 223 Umax 92 10
0 0 0 16 47 16 271 S1min 6 0 100 3 47 0 35 191 S2
min 0 22 67 100 83 67 37 376 R1min
0 45 41 0 100 51 62 299 R2min 0 31 57 61 9 100 8
8 346 R3 min 0 35 54 0 10 74 100 273
139
Im Durchschnitt am günstigsten liegen die
Lösungen von S2 min mit einer durchschnittlichen
Zielerreichung von 54 bis 55. Die Ursache für
die O-Werte für G, U, S2 und R1 liegt aber in der
willkürlichen Setzung der Grenzwerte. Dabei sind
besonders die Größen G und S2 Engpässe, in zwei
Fällen sogar simultan. Hier könnte man die
Opportunitätsgrößen abrufen, um den trade-off
zwischen den Werten zu bestimmen, oder man müßte
Lösungen für einen Grenzwert G ?0 und für S2 nahe
unendlich ermitteln, um dann die relative
Bedeutung der Lösungen festzulegen.
140
Im vorliegenden Beispiel sind die Werte für S2
min recht gut, wenn man berücksichtigt, daß der
Gewinn, der hier mit 0 bewertet ist, ja bereits
mit der Mindestfestlegung auf 75 des absoluten
Maximums gut bedient ist. Es wäre zu prüfen, ob
es eine Lösung gibt, die bei Festlegung von
Nebenbedingungen mit 60 - 65 der Ausgangswerte
eine zulässige Lösung erzeugt.
141
Arbeitsschritte für das Mehrziel- Programmieren -
Erstellen aller "technischen" Nebenbe-
dingungen - Erstellen aller Zielfunktionen -
Einsetzen der Zielfunktionen als zusätz- liche
Nebenbedingungen mit "offenen" Restriktionen -
Durchrechnen für alle Einzeloptima
142
- Überprüfen der Lösungswerte im
Ausgangsproblem - Abschätzung von
Konfliktbereichen Wie weit liegen Lösungen
auseinander Gibt es eine "ausgezeichnete"
Lösung ? Ist die Punktesumme oder der
kleinste relative Abstand aller Ziele das
geeignete Maß an "Gerechtigkeit" ?
143
Die Möglichkeiten der Kompromißfindung bei
mehreren Zielen - Addition der Zielfunktionen
(bringt verdeckte Gewichtung) - Addition
normierter Zielfunktionen (Problem
unterschiedlicher Vorzeichen der Zielvariablen
und der Summe der Zielvari- ablen führt
häufig nur zu einer Ecke, kann aber einen
Kompromiß aufzeigen) - Einführung zusätzlicher
Nebenbedingungen aus den Zielfunktionen
(aufwendig, Höhe der Beschränkung
willkürlich)
144
- Bewertung der Einzeloptima in Prozent- punkte
und Wahl der Punktesumme (Problem der
Gerechtigkeit) - Minimierung des Abstandes der
Ergebnisse vom Idealziel für alle
Zielfunktionen (für zwei Zielfunktionen gut
darstellbar, bei drei und mehr sehr
konfliktären Zielfunktionen z.T. nicht
ermittelbar noch kein Algorithmus verfügbar)
145
Ergänzung zu MCDM Bei der Suche nach einem
Kompromiß, z.B. zwischen den sieben Zielvariablen
gibt es zwei Möglichkeiten - In Anlehnung an die
Rangziffernmethode die Summe der relativen
Abstände zum Ideal zu minimieren das ist eine
"Gesamt- lösung" , aber kein individueller
Kompromiß - Bestimme den geometrischen Ort des
gleichen relativen Abstands vom Ideal bei 2
Zielen ein Punkt, bei 3 Zielen eine Gerade,das
ist der "echte" Kompromiß
146
Bei der Frage nach der Rationalität eines
Kompromisses steht zuerst die der
Konfliktaustragung an (Rationalität
und Ethik). Wenn man sich für die
Austragungsform Kompromiß entschieden hat, sind
drei Aspekte zu beachten - Effizienz -
Gerechtigkeit - Solidarität
147
- Die Anforderung der Effizienz bedeutet, daß
kein Beteiligter unnötig schlechter gestellt
wird (Pareto- Optimalität) - Die Anforderung der
Gerechtigkeit verlangt, daß die inhaltliche
Lösung und das Verfahren fair sind, d.h. von
allen als fair empfunden werden.(Lit. Rawls,J.,
Eine Theorie der Gerechtigkeit, Frankfurt/M.
1979) - Solidarität verlangt von allen
Beteiligten, daß sie die Interessen der
Unternehmung und der anderen Beteiligten
berücksichtigen
148
Für die Berücksichtigung dieser Anforderun- gen
kommen in den typischen Fällen verschiedene
Hilfs-Zielfunktionen zum Tragen - Maximierung
der Gesamtzielerreichung, z.B. die Summe der
Punkte - Minimierung der relativen Abweichung
vom Einzelideal für alle Ziele mit gleicher
Abwei- chungsverteilung - Minimierung der
absoluten Abweichungen vom Einzelideal für
alle Ziele
149
Entscheidungen bei Unsicherheit und mehreren
Zielsetzungen - Darstellungsprobleme drei -
dimensional zweidimensionale Tabelle --
erst nach Situationen -- erst nach Zielen -
Lösungsprobleme Aggregation von Unsicherheit
Aggregation von Zielen
150
Probleme der Kompromißregeln - Legitimation
unterschiedlicher Abweichungen -
Ausprägungsabhängige Präferenz - Bedeutung der
relativen Abweichung bei unterschiedlich hohen
Ausprägungen - Verhältnis von Gerechtigkeit und
Solidarität - Kommunikation der Präferenzen und
ihrer Änderungen über den Lösungsraum -
Inkonsistenz von Präferenzen
151
3.3 Gewichtungsprobleme Grundsätzlich ist jede
Art von Gewichtung einführbar. Gewichte drücken
die Präferenz des oder der Entscheidungsträger
aus. Üblich sind - Gewichtungsfaktoren 0 lt gi lt
1 mit ??gi 1 - Vergabe der
Höchstpunktzahlen nach dem gewünschten
Gewicht, z.B. Verfahren der Arbeitsbewertung
152
(No Transcript)
153
Ein ganz neues Verfahren der Gewichts- ermittlung
bzw. der Feststellung von "bias" in der
Präferenzbildung "Lazy Decision Making" - "Let
the Alternatives Decide !" (Lit. Doyle,J.R.,
Multiattribute Choice for the Lazy Decision
Maker Let the Alternatives Decide!, in
Organizational Behavior and Human Decision
Processes, vol.62,1995, S. 87 - 100)
154
Ziel des Lazy Decision Making ist eine sich am
Durchschnitt orientierende Gewichtung der Ziele.
Verfahren Ausgehend von jeder einzelnen
Alternative wird "von dieser" eine Gewichtung
gesucht, bei der sie die Beste ist. Alle
Alternativen, die unter keiner noch so für sie
guten Gewichtung die Besten sind, fallen für
die Ermittlung des Durchschnittsgewichts heraus.

155
Ein Beispiel K1 K2 K3
K4 K5 K6 A1 140 9
72 mäßig sehr 30000 A2 130
10 71 sparta. mäßig 22000 A3 150
12 68 mäßig sicher 32000 A4
180 15 73 bequ. mäßig
40000 A5 190 14 70 sehr b.
sicher 50000 A6 210 13 67
bequ. sehr s. 62000 Max Min
Min Max Max Min
156
Umrechnung in , wobei K3 logarithmisch ist und
K4 und K5 Zuordnungen sind. K1 K2
K3 K4 K5 K6 A1 12,5
100 33 33 100 80 A2
0 83 50 0 0
100 A3 25 50 93 33
50 75 A4 62,5 0 0
67 0 55 A5 75
17 67 100 50 30 A6
100 33 100 67 100
0
157
Die einfache Summierung, d.h. gleichgewich- tige
Berücksichtigung ergäbe A1 359 A2 233
A3 327 A4 184 A5 340 A6
400 Danach wäre A6 zu wählen. Nun darf jede
Alternative Gewichte für die Kriterien vergeben
aus Gründen der einfachen Berechnung dürfen 10
Punkte vergeben werden.
158
Um jeweils am besten abzuschneiden vergeben die
Alternativen folgende Punkte K1 K2
K3 K4 K5 K6 Summe A1 0
5 0 0 5 0
1000 A2 0 0 0 0
0 10 1000 A3 0 0 7
0 0 3 876 A4 3
0 0 2 0 5
596 A5 0 0 0 10
0 0 1000 A6 5 0
5 0 0 0 1000
159
Wird nun die jeweils maximale Punktzahl
pro Kriterium als gemeinsames Gewicht
benutzt, ergibt sich folgende Gewichtung
K1 K2 K3 K4 K5 K6
1 1 1,4 2 1
2 (Hier wurde nicht auf 10 normiert) und
folgendes Ergebnis für die Alternativen A1
486 A2 353 A3 472 A4 306 A5
496 A6 507
160
Wird stattdessen die Summe der vergebenen Gewichts
punkte als Maß genommen, ergibt sich K1
K2 K3 K4 K5 K6 1,33
0,83 2 2 0,83 3 Und für die
Alternativen A1 556 A2 469 A3 595
A4 382 A5 581 A6 578 Wir sehen eine
Änderung der Rangordnung A3 ist nun vor A5, A6
ist nur noch Dritter.
161
Im Original ist das Berechnungsverfahren für die
Gewichtspunkte etwas korrekter und aufwendiger.
Sie erfolgt mit Hilfe einer AXE Alternativen
Kreuz-Evaluation, die wiederum auf einem
LP-Ansatz beruht, der unter der Bezeichnung Data
Envelopment Analysis DEA bekannt wurde. Es wird -
vereinfachend ausgedrückt - eine Pareto-optimale
Gewichtszuordnung bestimmt.
162
Der formale Ansatz sieht wie folgt aus Die
Alternative i habe S Attribute (Kriterien) Xis
.Es gibt eine Bewertungsfunktion Vs( ) des
Entscheidungsträgers, die die Ausprägungen s der
Attribute additiv abbildet. Mit den Gewichten wis
gewichtet die Alternative i die Attribute so, daß
sie die beste ist. Werden diese Gewichte auf
andere Alternativen j angewendet, so ergibt das
die Würdigung (Wünschbarkeit, Vorteilhaftig-keit)
der Alternative j aus der Sicht der Alternative
i.
163
Es ergibt sich folgender Ansatz S hij
? wis Vs (Xjs) Max! s 1 mit hij
lt/ 1 für alle j wis gt/ 0 für alle i und
s Damit kann eine effiziente Lösung
ermittelt werden.
164
Das AXE - Modell geht noch einen Schritt weiter
und bestimmt nicht nur dasGewicht, bei dem
Alternative i am besten ist, sondern bei dem die
anderen Alternativen möglichst weit
zurückbleiben d.h. Alternative i soll distinkt
sein. Dies erfolgt mit Hilfe eines
Goal Programming Ansatzes
n hii - ?/(n - 1) ?? hij Max!
ji mit ??ltlt 1
165
Multiattributive Nutzentheorie - (MAUT) Multi
Attributive Utility Theory Formal der gleiche
Ansatz wie die Rang- ziffernmethode
Unterschied Die Kriterien liegen im einen Fall
schon vor bei MAUT müssen sie erst
erzeugt werden, um ein komplexes
Wahlproblem analysierbar zu machen. Vor allem
wichtig Überschneidungsfreiheit
und Vollständigkeit der Kriterien.
166
3.4. Weiterführende Aspekte Anspruchsanpassung Lit
eratur Dembo, T., Der Ärger als
dynamisches Problem, in PsychF,1931,Band 15
S.1ff. Hoppe, F., Erfolg und Mißerfolg, in
PsychF 1931 Band 14, S.1 ff. Kahle, E.,
Zielplanung durch Anspruchs- anpassung, in BFuP
1971, S.623 ff. Lewin,K. et al., Level of
Aspiration, in Hunt, D.M.(ed.), Personality
and Behavior Disorders,New York 1941 S.333ff.
167
Sauermann, H. - Selten, R., Anspruchs- anpassungs
theorie der Unternehmung, in Zeitschrift für die
gesamte Staats- wissenschaft, 1962, S.
580ff. Die Grundidee der Anspruchsanpassungs- the
orie besagt, daß die Anspruchssetzung für die
nächste Aktion innerhalb einer Reihe ähnlicher
oder gleicher Aktionen vom Erfolg bzw. Mißerfolg
der bisherigen Aktionen abhängt.
168
Es gibt nicht ein Ziel, sondern
mehrere Ausprägungen der gleichen
Zielvariablen - Idealziel (die objektiv
mögliche Maximal- erfüllung) -
Minimalziel (die subjektive Mindest-
leistung) - die bisherige Leistung
(letztes Ergebnis) - die erwartete nächste
Leistung - Aktionsziel (das Anspruchsniveau)
169
Als Ursachen der Anspruchsanpassung werden
folgende typischen Motivationen gesehen -
Realanpassung (man will realistische Ziele
haben bzw. äußern) - Leistungsstreben ( man
erstrebt eine möglichst hohe Leistung vor
sich selbst) - Mißerfolgsmeidung ( man
setzt Ziele so an, daß Mißerfolge
möglichst nicht auftreten)
170
Anspruchsniveaubildung durch Valenzen 1
2 3 4 5 6 7 8 Ziel
V(Erf) V(Miß) w w- 24 35
67 15 10 0 0 100 0 0
0 14 10 0 0 100 0 0
0 13 10 0 0 100 0 0
0 12 10 0 5 95 50 0
50 11 10 0 10 90 100 0
100 10 9 0 25 75 225 0
225 an 9 7 -1 40 60 280
-60 220 8 6 -2 50 50 300
-100 200 fe1 7 5 -3 60 40
300 -120 180 fe0 6 3 -5 75
25 225 -125 100 5 2 -7 90
10 180 -70 110 4 1 -9
100 0 100 0 100 3
0 -10 100 0 0 0
0
171
Konkordanzanalyse Zuerst erfolgt eine Bewertung
der Alternativen bezüglich der Einzelziele. Die
Einzelziel- beiträge werden relativ zu einander
in paar- weisem Alternativenvergleich beurteilt
die positiven und negativen Differenzen
werden paarweise bewertet, woraus sich eine
Prä- Ordnung ergibt, die zum Ausschluß
unzu- reichender Alternativen führt
172
Lit. Kirchgäßner, A., Vergleich von
Verfahren zur Lösung von Entscheidungsproblemen mi
t mehrfacher Zielsetzung, Frankfurt/M., 1983,
S.43 ff.
173
Prämisse Gegebene Zahl von Alternativen eR mit
N festlegbaren Eigenschaften. Vorliegen einer
Gewichtung der N Eigenschaften mit
Gewichtungsfaktoren gk , für die gilt ?gk
1 Verfahrensschritte 1. Bewertungsmatrix
aufstellen 2. Gewichtung (gk) erfragen
174
3. Für jedes Alternativenpaar wird die
Konkordanzmenge gebildet. Cr,i (K?Zkr gt Zki)
r,i 1,...,R Die Indizes k geben an, für welche
Eigen- schaften r nicht schlechter als i
eingeschätzt wird. 4. Unter Verwendung der
Gewichtung werden Konkordanzindizes ermittelt 5.
Daraus ergibt sich die Konkordanzmatrix
175
6. Für jedes Alternativenpaar wird die
Diskordanzmenge gebildet D r,i (k ? Zkr gt
Zki) r,i 1,...,R Die Indizes k geben an, in
welcher Bewertung (Kriterium) r schlechter ist
als i. 7. Ermittlung des Diskordanzindex dr,i
mit dk,max max 1ltj,iltR (I Zki - Zkj I) Das ist
die größte Bewertungsdifferenz bezüglich der
k-ten Eigenschaft.
176
Der Diskordanzindex dr,i ergibt sich als
die größte Bewertungsdifferenz zwischen der
in der k-ten Eigenschaft dominierten und
den dominierenden Eigenschaften. dr,i max
k?Dr,i (I Zkr - Zki I /dk,max) 8. Erfassung der
Diskordanzindizes in der Diskordanzmatrix 9. Es
werden Schwellenwerte berechnet, um die
schlechtesten Alternativen auszuscheiden. 10.
Bildung der Dominanzmatrix
177
4. Koalitionen, Abstimmungen und
Verhandlungen Koalition An eine funktionierende
Koalition sind drei Forderungen zu richten -
individuelle Rationalität - kollektive
Rationalität - Stabilität
178
Beispiel Drei Akteure A, B und C können bei
isolierter Aktion folgende Ergebnisse erreichen
A 3 B 4 C 5 Es seien folgende
Koalitionsergebnisse möglich AB 8 AC 9 BC
10 ABC 13 Alle kleinen Koalitionen sind
kollektiv rational ?K 1 individuelle
Rationalität ist möglich bei angemessener
Teilung die Koalitionen sind nicht stabil. Die
große Koalition ist kollektiv nicht rational.
179
Bei Modifikation der Koalitionsmöglichkeiten
auf AB 8 AC 9 BC 11 ABC 14 verändert
sich die Beurteilung. Die Koalition BC wird
überlegen ?K ist so groß, 2, daß beide den Wert
erhalten können, den im anderen Fall die
Koalition erhält. Die große Koalition ist nicht
rational. Bei realen Koalitionen wird meistens
über mehrere Sachverhalte (Kriterien)
gleichzeitig verhandelt, so daß Rationalität
leichter zu erzeugen ist.
180
Verhandlungstheoretische Ansätze Wenn beide
Seiten zu einer gemeinsamen Lösung kommen wollen
(oder müssen) und keine inhaltliche Berechnung
(MCDM) möglich ist, dann wird in
Verhandlungen häufig schrittweise die
Konzessionsbereit- schaft der anderen Seite
ausgelotet und die eigene preisgegeben. Dazu gibt
es die eher statische Nash-Lösung und den eher
dyna- mischen Ansatz des Zeuthen-Theorems.
181
- Nash - Lösung Gegenüberstellung von
Nutzenfunktionen für das jeweils zu erwartende
Ergebnis - wenn der vorliegende Vorschlag
akzeptiert wird - und der Nichteinigung E ( F
- A)/2 - Zeuthen - Theorem UG(A) gt ps U(K)
(1-ps) UG(F) UG(A) gt (1-ps) UG(F) Ermittlung der
Konzessionsbereitschaft
182
Im Ergebnis bewährt sich sowohl eine Prognose auf
der Basis von 1/2 als auch von 2/3 der Größe der
Eröffnungsforderung. In den Zwischenschritten von
Verhandlungen hat sich die Zeuthen-Hypothese in
ca. 70 der Fälle bewährt. HIngegen hatte nach
allen bisherigen Befunden die wirtschaftliche
Lage (Inflation, Wachstum, Staatsverschuldung) kei
ne wesentliche Erklärungswirkung.
183
Formale Lösungen des Mehr - Ziel - Problems durch
Abstimmung Die verschiedenen Ansätze
unterscheiden sich durch - die Zahl der Stimmen
pro Entscheidungs- träger - die notwendige
Mehrheit (Quorum) - die Form der Abstimmung
alle Alternativen zugleich je zwei
Alternativen (paarweise Abst.) jede
Alternative einzeln
184
Kernprobleme der Abstimmung - Kann man als
Abstimmender sich "taktisch" verhalten, z.B.
zur Vermeidung der schlechtesten Lösung ? -
Kann ein "Wahlleiter" das Ergebnis durch die
Reihenfolge der Abstimmung oder die
Präsentation der Alternativen beeinflussen ?
185
Zahl der Stimmen pro Entscheidungsträger -
jeder hat eine Stimme - jeder hat zwei Stimmen
- jeder hat so viele Stimmen, wie es
zulässige Ergebnisse gibt (z. B. bei Wahlen
sind 7 Sitze zu besetzen, jeder Wähler hat 7
Stimmen) - jeder hat n/2 (n 1) Stimmen bei
n Alternativen die erste Präferenz bekommt
n Stimmen, die zweite n - 1 usw die letzte
bekommt 1 Stimme
186
Stimmenauszählung nach dHondt Teile die
Stimmenzahl durch 1, 2, 3, ..., die jeweils
höchste Zahl erhält den nächsten Sitz Es gibt 7
Sitze Stimmenzahl 14 6
14 14/2 6 14/3
14/4 6/2 14/5
187
Notwendige Mehrheiten - Einstimmigkeit Wenn
eine(r) aussteigt, gibt es keine Entscheidung
i.a. nur sinnvoll bei kleinen Gruppen Bsp
Schlachta (poln. Adelsparlament,
fast unregierbar ringi System der
japanischen Unter- nehmen,
funktioniert
188
- Mehrheitsbeschluß mit Vetorecht Das
Vetorecht steht nur bestimmten
Entscheidungsträgern zu, z.B. dem Finanzchef
bei Finanzentscheidungen - Einfache Mehrheit
Diejenige Alternative ist gewählt, die die
größte Zahl von Stimmen auf sich vereint.
Unproblematisch bei nur zwei Alternativen.
189
Problematisch bei vielen Alternativen und
unter Berücksichtigung von Enthaltungen Bsp.1
30 Sportler wollen eine Halle nutzen. 12 sind
für Fußball, 10 für Handball, 5 für Volleyball
und 3 für Tennis. Nach dieser Regel würde Fußball
gewählt, obwohl 18 nicht dafür sind. Bsp2. 40
Entscheidungsträger 15 wollen A, 10 wollen B, 5
wollen C 10 Enthaltungen. Was ist, wenn 8 A
wollen, 6 B und 2 C und 24 Enthaltungen
vorliegen ?
190
- Absolute Mehrheit Diejenige Alternative ist
gewählt, die mehr als die Hälfte der abgegebenen
Stimmen erhält bei 2 Alternativen identisch mit
einfacher Mehrheit. Verschärfung Diejenige
Alternative ist gewählt, die mehr als die Hälfte
der Stimmen der stimmberech- tigten
Entscheidungsträger erhält (Abwesende und
Enthaltungen bedeuten faktisch "nein").
191
Bsp. Ein Gremium