La Successione di Fibonacci

1
La Successione di Fibonacci

• Leonardo Fibonacci
• Lo Sviluppo della Serie,somma di Numeri
• La Spirale logaritmica
• La Sezione Aurea in Natura
• Bibliografia

2
Leonardo Fibonacci

• Leonardo Fibonacci, figlio di Guglielmo Bonacci,
  nacque a Pisa intorno al 1170.
• La reputazione di Leonardo come matematico
  divenne così grande che limperatore Federico II
  gli chiese unudienza mentre era Pisa nel 1225.
  Anche al giorno doggi la fama di Leonardo è tale
  che esiste unintera pubblicazione dedicata a
  questi argomenti il "Fibonacci Quarterly",
  periodico matematico dedicato interamente
  allaritmetica connessa alla sequenza di
  Fibonacci.

3
Lo Sviluppo della Serie

• Essa si compone di una serie di numeri nella
  quale ognuno di essi è la somma dei due numeri
  precedenti (0,1,1,2,3,5,8,13,21)
• Consideriamo la seguente successione numerica
• in cui ogni termine è la somma dei due termini
  precedenti cioè per ogni n maggiore di 2,
• Successioni di questo tipo, in cui ogni termine è
  definito come una certa funzione dei termini
  precedenti, sincontrano di frequente in
  matematica e sono chiamate successioni ricorrenti.

u1, u2 , un (1)
un un-1 un-2 (2)
4
Somma di Numeri di Fibonacci

• Consideriamo la serie di Fibonacci A, B, C, D, E,
  G...
• Se si sommano due o più numeri consecutivi
  di tale serie, sempre a partire da A, e si
  aggiunge ulteriormente "1", si ottiene sempre un
  altro numero di Fibonacci che nella sequenza
  segue di due posti l'ultimo termine della somma
• (
  ABC1 E )
• Esempi
• 
  11235113
• In questo caso si sono sommati i primi
  cinque numeri di Fibonacci, si è aggiunto uno e
  si è ottenuto il settimo numero della sequenza.

5
La Spirale Logaritmica

• La relazione tra i numeri di Fibonacci e la
  spirale logaritmica si rivela evidente se si
  costruisce una serie di quadrati in cui il lato
  di ognuno di questi è dato dalla somma delle
  misure dei lati dei due precedenti. Se li
  disponiamo come in figura e tracciamo un arco di
  cerchio avente per raggio il lato del quadrato,
  la figura che si ottiene è una spirale
  logaritmica.

spirale logaritmica
6
La Sezione aurea in natura

• L'accrescimento biologico di alcune specie, la
  spaziatura tra le foglie lungo uno stelo e la
  disposizione dei petali e dei semi in alcuni tipi
  di fiori come le file dei flosculi in un girasole
  (sono 34 e 55, a volte anche 89 e 144) e
  laccrescimento di una pigna secondo i valori 5 e
  8, sono testimonianze di sezioni auree.

7
LE SPIRALI DELLE CONCHIGLIE

• In natura diversi tipi di conchiglie (ad esempio
  quella del Nautilus) hanno una forma a spirale
  fatta secondo i numeri di Fibonacci.Se
  allinterno di un rettangolo aureo si disegna un
  quadrato con lato uguale al lato minore del
  rettangolo, il rettangolo differenza sarà
  anchesso un rettangolo aureo.

8
La Sequenza di Fibonacci in Botanica

• La sequenza di Fibonacci si trova in molte piante
  e fiori.
• Ne è un esempio lAchillea ptarmica. La
  crescita di questa pianta segue questo schema qui
  sopra disegnato.Ogni ramo impiega un mese prima
  di potersi biforcare.Al primo mese quindi
  abbiamo 1 ramo, al secondo ne abbiamo 2, al terzo
  3, al quarto 5 e così via

9
Altri Esempi
Anche le pigne presentano la Spirale di
Fibonacci secondo il disegno seguente.
Le foglie sui rami di numerose piante sono
disposte in modo da presentare alcuni numeri
della Sequenza di Fibonacci.
10
LA RIPRODUZIONE DEI CONIGLI

• Una coppia di conigli è in grado di riprodursi
  già da un mese dopo la nascita .Se prendiamo una
  coppia di conigli e la mettiamo in un recinto,e
  supponiamo che i nostri conigli non muoiano mai,
  la femmina è in grado di generare una seconda
  coppia di conigli già un mese dopo
  laccoppiamento con il maschio.Avremo quindi la
  sequenza riproduttiva che appare qui accanto e
  che si identifica con la serie numerica di
  Fibonacci.

Le prime cinque generazioni di conigli secondo lo
schema di Fibonacci.Ogni cerchio colorato
rappresenta una coppia di conigli.
11
La Spirale in un dipinto di Delcio Montagnin
12
Bibliografia
M.C.S.

• Fare Matematica, Fascicolo n. 1, Geometria e
  Arte, ed. BCM
• E. Vorobyou, I numeri di Fibonacci, Le Monnier
• E.Castelnuovo, La Matematica ed. La Nuova Italia
• Courant-Robbins, Che cosè la Matematica, ed.
  Boringhieri