Numerical Methods of Electromagnetic Field Theory II (NFT II) Numerische Methoden der Elektromagnetischen Feldtheorie II (NFT II) / Lecture / Vorlesung Mo. 10.07.2006, 08:15-10:00, R. 2104

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Numerical Methods of Electromagnetic Field
Theory II (NFT II)Numerische Methoden der
Elektromagnetischen Feldtheorie II (NFT II)
/Lecture / VorlesungMo. 10.07.2006,
0815-1000, R. 2104
Dr.-Ing. René Marklein marklein_at_uni-kassel.de http
//www.tet.e-technik.uni-kassel.de http//www.uni-
kassel.de/fb16/tet/marklein/index.html
Universität Kassel Fachbereich Elektrotechnik /
Informatik (FB 16) Fachgebiet Theoretische
Elektrotechnik (FG TET) Wilhelmshöher Allee
71 Büro Raum 2113 / 2115 D-34121 Kassel
University of Kassel Dept. Electrical Engineering
/ Computer Science (FB 16) Electromagnetic Field
Theory (FG TET) Wilhelmshöher Allee 71 Office
Room 2113 / 2115 D-34121 Kassel
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Iterative Methods for the Solution of Discrete
Integral Equations / Iterative Methode zur
Lösung von diskreten Integralgleichungen
CG Method Conjugate Gradient (CG) Method M.
R. Hestenes E. Stiefel, 1952 BiCG Method
Biconjugate Gradient (BiCG) Method
C. Lanczos, 1952 D. A. H.
Jacobs, 1981 C. F. Smith et al., 1990 R. Barret
et al., 1994 CGS Method Conjugate Gradient
Squared (CGS) Method (MATLAB Function) P.
Sonneveld, 1989 GMRES Method Generalized
Minimal Residual (GMRES) Method Y. Saad
M. H. Schultz, 1986 R. Barret
et al., 1994 Y. Saad, 1996 QMR Method
QuasiMinimalResidual (QMR) Method R. Freund
N. Nachtigal, 1990 N. Nachtigal, 1991 R. Barret
et al., 1994 Y. Saad, 1996
3
MATLAB Function CGS Conjugate Gradient Squared
/ MATLAB-Funktion CGS Konjugierte Gradienten
Quadriert
cgs Conjugate Gradients Squared method Syntaxx
cgs(A,b) cgs(A,b,tol) cgs(A,b,tol,maxit) cgs(A,b,
tol,maxit,M) cgs(A,b,tol,maxit,M1,M2) cgs(A,b,tol,
maxit,M1,M2,x0) cgs(afun,b,tol,maxit,m1fun,m2fun,x
0,p1,p2,...) x,flag cgs(A,b,...) x,flag,relr
es cgs(A,b,...) x,flag,relres,iter
cgs(A,b,...) x,flag,relres,iter,resvec
cgs(A,b,...)
4
Scattering Cross Section of ka 1 and N 10
Induced Electric Surface Current /
Streuquerschnitt bei ka 1 und N 10
Induzierte elektrische Flächenstromdichte
5
Normalized Induced Electric Surface Current /
Normierte induzierte elektrische
Flächenstromdichte
6
Convergence Rate of ka 1 and N 10 /
Konvergence Rate bei ka 1 und N 10
7
Scattering Cross Section of ka 1 and N 10
Induced Electric Surface Current /
Streuquerschnitt bei ka 1 und N 10
Induzierte elektrische Flächenstromdichte
8
Diffraction of an EM Plane Wave on a Circular PEC
Cylinder TM Case / Beugung einer EM Ebenen
Welle an einem kreisrunden IEL-Zylinder TM-Fall
J. J. Bowman, T. B. A. Senior, P. L. E. Uslenghi
(Editors) Electromagnetic and Acoustic
Scattering by Simple Shapes.   Taylor Francis
Inc, New York, 1988.
Separation of Variables Analytic Solution in
Terms of Eigenfunctions / Separation der
Variablen Analytische Lösung in Form von
Eigenfunktionen
Plane Wave / Ebene Welle
2-D Case / 2D-Fall
PEC Cylinder with Radius a / IEL Zylinder mit
dem Radius a
9
Diffraction of an EM Plane Wave on a Circular PEC
Cylinder TM Case Analytic Solution
Separation of Variables / Beugung einer EM
Ebenen Welle an einem kreisrunden IEL-Zylinder
TM-Fall Analytische Lösung Separation der
Variablen
Electric Field Strength of the Incident Wave /
Elektrische Feldstärke der einfallenden Welle
Boundary Condition at the PEC Cylinder /
Randbedingung am IEL-Zylinder
Electric Field Strength of the Scattered Wave /
Elektrische Feldstärke der gestreuten Welle
Solution / Lösung
Neumann Function / Neumann-Funktion
10
Diffraction of an EM Plane Wave on a Circular PEC
Cylinder TM Case Analytic Solution
Separation of Variables / Beugung einer EM
Ebenen Welle an einem kreisrunden IEL-Zylinder
TM-Fall Analytische Lösung Separation der
Variablen
Boundary Condition at the PEC Cylinder /
Randbedingung am IEL-Zylinder
Induced Electric Surface Current Density at
/ Induzierte elektrische Flächenstromdichte bei
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MATLAB Programme / MATLAB-Programm
MATLAB Program / MATLAB-Programm
for nka1N_max_kas ka max_kas(nka)
max_kas 1, 5, 10 a ka / k
legend_matrix(nka,) sprintf('ka 2d',ka)
for nphi1Nphi phi(nphi)
(nphi-1)2.0pi/(Nphi-1) phi_deg(nphi)
(nphi-1)2.0pi/(Nphi-1)180.0/pi
Hphi(nphi,nka) 0.0 for n 0N
Hphi(nphi,nka) Hphi(nphi,nka) epsilon_n(n1)
(complex(0,-1))n / besselh(n,1,ka)
cos(n(phi(nphi)-phi_in)) end
Magnetic field strength component / Magnetische
Feldstärkekomponente Hphi(nphi,nka)
Hphi(nphi,nka) 2.0/M_PI Y0/ka
Normalized magnetic field strength component /
Normierte magnetische Feldstärkekomponente
Hphi_Z0(nphi,nka) Hphi(nphi,nka) Z0
end end
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Induced Electric Surface Current Density for
Different Order N, ka 1 / Induzierte
elektrische Flächenstromdichte für verschiedene
Ordnungen N, ka 1
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Induced Electric Surface Current for Different
Order N, ka 1 / Induzierte elektrische
Flächenstrom für verschiedene Ordnungen N, ka 1
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Induced Electric Surface Current for Different ka
1, 5, 10 and N 128/ Induzierter
elektrischer Flächenstrom für verschiedene ka
1, 5, 10 und N 128
15
Induced Electric Surface Current for Different ka
1, 5, 10 and N 128/ Induzierter
elektrischer Flächenstrom für verschiedene ka
1, 5, 10 und N 128
16
Induced Electric Surface Current of Different ka
1 and N 10 / Induzierter elektrischer
Flächenstrom für verschiedene ka 1 und N 10
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EM Scattering by a Perfectly Electrically
Conducting Cylinder EFIE Discretized in the 2-D
TM Case with Rectangular Pulse Basis and Delta
Testing Functions / EM-Streuung an einem ideal
elektrisch leitendem Zylinder EFIE diskretisiert
im 2D-TM-Fall mit Rechteckimpuls-Basisfunktionen
und Delta-Testfunktionen
Elements of the Impedance Matrix / Elemente der
Impedanzmatrix
18
Induced Electric Surface Current of Different ka
1 and N 128 / Induzierter elektrischer
Flächenstrom für verschiedene ka 1 und N 128
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Scattering Cross Section of ka 1 and N 128 /
Streuquerschnitt bei ka 1 und N 128
20
Scattering Cross Section of ka 1 and N 128 /
Streuquerschnitt bei ka 1 und N 128
21
Scattering Cross Section of ka 1 and N 128 /
Streuquerschnitt bei ka 1 und N 128
22
Scattering Cross Section of ka 1 and N 128 /
Streuquerschnitt bei ka 1 und N 128
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Diffraction of an EM Plane Wave on a Circular PEC
Cylinder TM Case / Beugung einer EM Ebenen
Welle an einem kreisrunden IEL-Zylinder TM-Fall
24
Diffraction of an EM Plane Wave on a Circular PEC
Cylinder TM Case / Beugung einer EM Ebenen
Welle an einem kreisrunden IEL-Zylinder TM-Fall
25
EM Scattering by a Perfectly Electrically
Conducting Cylinder / EM-Streuung an einem
ideal elektrisch leitendem Zylinder
Calculation of the Scattered Field / Berechnung
des Streufeldes
Calculation of the Total Field / Berechnung des
Gesamtfeldes
Integer Counter / Ganzzahliger Zähler
PEC Cylinder / IEL Zylinder
Source / Quelle
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Diffraction of an EM Plane Wave on a Circular PEC
Cylinder TM Case / Beugung einer EM Ebenen
Welle an einem kreisrunden IEL-Zylinder TM-Fall
Imaginary Part / Imaginärteil
Real Part / Realteil
Magnitude / Betrag
Incident Field / Einfallendes Feld
Scattered Field / Streufeld
Total Field / Gesamtfeld
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Iterative Methods for the Solution of Discrete
Integral Equations / Iterative Methode zur
Lösung von diskreten Integralgleichungen
CG Method Conjugate Gradient (CG) Method M.
R. Hestenes E. Stiefel, 1952 BiCG Method
Biconjugate Gradient (BiCG) Method
C. Lanczos, 1952 D. A. H.
Jacobs, 1981 C. F. Smith et al., 1990 R. Barret
et al., 1994 CGS Method Conjugate Gradient
Squared (CGS) Method (MATLAB Function) P.
Sonneveld, 1989 GMRES Method Generalized
Minimal Residual (GMRES) Method Y. Saad
M. H. Schultz, 1986 R. Barret
et al., 1994 Y. Saad, 1996 QMR Method
QuasiMinimalResidual (QMR) Method R. Freund
N. Nachtigal, 1990 N. Nachtigal, 1991 R. Barret
et al., 1994 Y. Saad, 1996
28
Conjugate Gradient Method (CG Method) /
Konjugierte Gradientenmethode (KG Methode)
Non-singular Matrix Equation / Nicht singuläre
Matrixgleichung
Non-singular Matrix / Nicht singuläre Matrix
Solution Vector / Lösungsvektor
Right-hand Side / Rechte Seite
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Conjugate Gradient Method (CG Method) /
Konjugierte Gradientenmethode (KG Methode)
Inner Vector Product (Scalar Vector Product) /
Inneres Vektorprodukt (Skalares Vektorprodukt)
l2-Norm / l2-Norm
l1-Norm / l1-Norm
Used Vector Norms in Linear Algebra Special
Cases of the Hölder Norm / Verwendete
Vektornormen in der Linearen Algebra
Spezialfälle der Hölder-Norm
l2-Norm / l2-Norm
l8-Norm / l8-Norm
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Conjugate Gradient Method (CG Method) /
Konjugierte Gradientenmethode (KG Methode)
Inner Vector Product (Scalar Vector Product) /
Inneres Vektorprodukt (Skalares Vektorprodukt)
l2-Norm / l2-Norm
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Conjugate Gradient Method (CG Method) /
Konjugierte Gradientenmethode (KG Methode)
Non-singular Matrix Equation / Nicht singuläre
Matrixgleichung
Iterative Method / Iterative Methode
Scalar Coefficient at Iteration Step l / Skalarer
Koeffizient zum Iterationsschritt l
lth Direction in the N-Dimensional Space / l-te
Richtung im N-dimensionalen Raum
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Conjugate Gradient Method (CG Method) /
Konjugierte Gradientenmethode (KG Methode)
Iterative Method / Iterative Methode
Scalar Coefficient at Iteration Step l / Skalarer
Koeffizient zum Iterationsschritt l
l-th Direction in the N-Dimensional Space / l-te
Richtung im N-dimensionalen Raum
Geometric Interpretation / Geometrische
Interpretation
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Conjugate Gradient Method (CG Method) /
Konjugierte Gradientenmethode (KG Methode)
Error Functional / Fehlerfunktional
Scalar Coefficient, which Minimizes the Error
Functional / Skalarer Koeffizient, welcher das
Fehlerfunktional minimiert
with the Residual Vector / mit dem Fehlervektor
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Conjugate Gradient Method (CG Method) /
Konjugierte Gradientenmethode (KG Methode)
Non-singular Matrix Equation / Nicht singuläre
Matrixgleichung
Iterative Method / Iterative Methode
Solution in Form of a Finite Sum / Lösung in Form
einer endlichen Summe
p(i) and p(j) are Mutually Conjugate if /
p(i) und p(j) sind gegenseitig konjugiert
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Conjugate Gradient Method (CG Method)
Convergence / Konjugierte Gradientenmethode (KG
Methode) Konvergenz
Important Property of the CG Method For an
arbitrary non-singular N ? N Matrix A, the CG
algorithm produces in at most N iteration steps
(assuming infinite-precision arithmetic). This
is a direct consequence of the fact that L N
p vectors span the solution space. Finite-step
termination is a significant advantage of the CG
method over other iterative algorithms.
Wichtige Eigenschaft der CG Methode Für eine
beliebige nicht-singuläre N ? N-Matrix A, der
CG-Algorithmus produziert in höchstens
N-Iterations-schritten (bei unendlich genauer
Arithmetik). Dies ist eine direkte Konsequenz des
Faktum, dass L N p-Vektoren den Lösungsraum
aufspannen. Dass die Lösung in einer endlichen
Anzahl von Iterationsschritten generiert wird,
ist ein entscheidender Vorteil der KG-Methode
gegenüber anderen iterativen Algorithmen.
Convergence Yes or No? / Konvergenz Ja oder
Nein?
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Conjugate Gradient Method (CG Method) /
Konjugierte Gradientenmethode (KG Methode)
Initialization / Initialisierung
Guess / Schätze
Iterate / Iteriere
Stop here, if the error falls below some
predefined value!
Polak-Ribière
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Conjugate Gradient Method (CG Method) /
Konjugierte Gradientenmethode (KG Methode)
Guess / Schätze
Initialization / Initialisierung
Iterate / Iteriere
Stop here, if the error falls below some
predefined value!
Fletcher-Reeves
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EM Scattering by a Circular PEC Cylinder EFIE
2-D TM Case Results / EM-Streuung an einem
kreisrunden IEL-Zylinder EFIE 2D-TM-Fall
Resultate
Magnitude / Betrag
Im
Re
Incident Field / Einfallendes Feld
Scattered Field / Streufeld
Total Field / Gesamtfeld
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PEC Scatterer Franz, Stratton-Chu, and
Franz-Larmor Version of EFIE and MFIE / IEL
Streuer Franz, Stratton-Chu und Franz-Larmor
Version von EFIE und MFIE
Null field inside the scatterer / Nullfeld
innerhalb des Streuers
Direct scattering problem for PEC scatterer
/ Direktes Streuproblem für IEL Streuer
Different versions of EFIE and MFIE (for
) / Verschiedene Versionen von EFIE und
MFIE (für )
Franz version / Franz-Version
Stratton-Chu version / Stratton-Chu-Version
Franz-Larmor version / Franz-Larmor-Version
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PMC Scatterer Franz, Stratton-Chu, and
Franz-Larmor Version of EFIE and MFIE / IML
Streuer Franz, Stratton-Chu und Franz-Larmor
Version von EFIE und MFIE
Boundary condition for /
Randbedingung für
Null field inside the scatterer / Nullfeld
innerhalb des Streuers
Direct scattering problem for PEC scatterer
/ Direktes Streuproblem für IEL Streuer
Different versions of EFIE and MFIE (for
) / Verschiedene Versionen von EFIE und
MFIE (für )
Franz version / Franz-Version
Stratton-Chu version / Stratton-Chu-Version
Franz-Larmor version / Franz-Larmor-Version
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PEC Scatterer EFIE and MFIE for the 2-D TM Case
and 2-D TE Case / IEL Streuer EFIE und MFIE für
den 2D-TM-Fall und 2D-TE-Fall
Boundary condition for /
Randbedingung für
Null field inside the scatterer / Nullfeld
innerhalb des Streuers
Direct scattering problem for a PEC scatterer
/ Direktes Streuproblem für einen IEL Streuer
Different versions of EFIE and MFIE (for
) / Verschiedene Versionen von EFIE und
MFIE (für )
TM Case / TM-Fall
EFIE MFIE
TE Case / TE-Fall
EFIE MFIE
with / mit
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PMC Scatterer EFIE and MFIE for the 2-D TM Case
and 2-D TE Case / IML Streuer EFIE und MFIE für
den 2D-TM-Fall und 2D-TE-Fall
Boundary condition for /
Randbedingung für
Null field inside the scatterer / Nullfeld
innerhalb des Streuers
Direct scattering problem for a PMC scatterer
/ Direktes Streuproblem für einen IML Streuer
Different versions of EFIE and MFIE (for
) / Verschiedene Versionen von EFIE und
MFIE (für )
TM Case / TM-Fall
EFIE MFIE
TE Case / TE-Fall
EFIE MFIE
with / mit
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EM Scattering by a Perfectly Electrically
Conducting Cylinder MFIE Discretized in the 2-D
TM Case with Pulse Basis and Delta Testing
Functions / EM-Streuung an einem ideal
elektrisch leitendem Zylinder MFIE diskretisiert
im 2D-TM-Fall mit Impuls-Basisfunktionen und
Delta-Testfunktionen
2-D Case / 2D-Fall
PEC Cylinder / IEL Zylinder
Source / Quelle
2-D PEC TM MFIE / 2D-IEL-TM-MFIE
This is a Fredholm integral equation of the 2.
kind in form of a closed line integral for the
unknown electric surface current density for a
known incident field. / Dies ist eine
Fredholmsche Integralgleichung 2. Art in Form
eines geschlossenen Linienintegrals für die
unbekannte elektrische Flächenladungsdichte für
ein bekanntes einfallendes Feld.
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PEC Scatterer Combined Field Integral Equation
CFIE EFIE and MFIE / IEL Streuer
Kombinierte Feldintegralgleichung CFIE EFIE
und MFIE
Internal Resonance Problem / Probleme mit
internen Resonanzen
Ill-Conditioned Matrix Equation The Matrix
Operator has a Null Space at these Resonance
Frequencies / Schlechtgestellte Matrixgleichung
Der Matrixoperator besitzt einen Nullraum bei
den Resonanzfrequenzen
Non-Uniqueness Due to Internal Resonance Problem
/ Nichteindeutigkeit wegen den internen
Resonanzen
Remedy of the Non-Uniqueness / Lösung der
Nichteindeutigkeit
CFIE is a Linear Combination of the EFIE and MFIE
/ CFIE ist eine linear Kombination von EFIE und
MFIE
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PEC Scatterer Combined Field Integral Equation
CFIE EFIE and MFIE / IEL Streuer
Kombinierte Feldintegralgleichung CFIE EFIE
und MFIE
CFIE is a Linear Combination of the EFIE and MFIE
/ CFIE ist eine linear Kombination von EFIE und
MFIE
Antilla, G., N. G. Alexopoulos Scattering from
Complex Three-Dimensional Geometries using a
Curvilinear Hybrid Finite-Element-Integral
Equation Approach, Optical Soc. America, Vol.
11, pp. 1445-1457, April 1994.
46
PEC Scatterer Combined Field Integral Equation
CFIE EFIE and MFIE / IEL Streuer
Kombinierte Feldintegralgleichung CFIE EFIE
und MFIE
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PEC Scatterer Combined Field Integral Equation
CFIE EFIE and MFIE / IEL Streuer
Kombinierte Feldintegralgleichung CFIE EFIE
und MFIE
CFIE is a Linear Combination of the EFIE and MFIE
/ CFIE ist eine linear Kombination von EFIE und
MFIE
48
End of Lecture /Ende der Vorlesung