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Física Geral e Experimental II

• Corrente, Resistência e Força Eletromotriz
• Prof. Hebert Monteiro

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• Definição Uma corrente elétrica é o movimento de
  uma carga de uma região para outra. Quando esse
  movimento ocorre ao longo de uma trajetória que
  forma um circuito fechado, a trajetória
  denomina-se circuito elétrico.
• Nos materiais condutores quando as cargas estão
  em equilíbrio em seu interior (equilíbrio
  eletrostático), o campo elétrico por todo o
  condutor é zero (não há corrente).
• Nesse caso as cargas no interior do condutor
  (elétrons) movimentam-se caoticamente para todas
  as direções dentro do condutor. Esse movimento,
  chamado de movimento caótico de elétrons no
  condutor, não caracteriza a existência de um
  fluxo efetivo de cargas em alguma direção
  fixa.(não há corrente).

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• Movimento muito lento (movimento de arraste) na
  direção da força elétrica F q.E. Esse movimento
  é descrito pela velocidade de arraste va das
  partículas. Como resultado passa a existir
  corrente no interior do condutor.

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• Velocidade do movimento caótico dos elétrons é da
  ordem de 106 m/s.
• Velocidade de arraste geralmente na ordem de 10-4
  m/s.
• Porque então quando ligamos uma lanterna a luz
  acende imediatamente?

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A direção e o sentido do fluxo da corrente

• Em diferentes materiais que conduzem uma
  corrente, as cargas das partículas podem ser
  positivas ou negativas.
• Metais em geral - (elétrons)
• Germânio e Silício (Vocâncias)

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• Em ambos os casos, há um fluxo resultante de
  carga positiva da esquerda para a direita , e as
  cargas positivas ficam à direita das cargas
  negativas.

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• Definimos a corrente então que é designada pela
  letra I, como fluxo de cargas positivas, mesmo
  nos casos em que sabemos que a corrente real é
  produzida por elétrons.
• Essa escolha ou convenção para o fluxo das
  cargas é a chamada Corrente Convencional e é
  medida através da contagem do fluxo das cargas
  através da área por unidade de tempo.
• Logo, se uma carga total Q flui através de uma
  área em um intervalo de tempo t, a corrente I
  através da área é dada por
• I Q
• t
• A unidade da corrente no S.I é o ampére, sendo
  definido como
• 1A 1C/s

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Corrente, velocidade de arraste e densidade de
corrente

• A densidade de corrente (J) é definida como a
  corrente que flui por unidade de área da seção
  reta, sendo
• J _I_ n.q.va
• A
• A seção reta da área de um condutor.
• n número de partículas carregadas por unidade
  de volume.
• Va velocidade de arraste.
• As unidades de densi-
• dades de corrente são
• (A/m2)

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• A densidade de corrente J e a corrente I não
  dependem do sinal da carga e, portanto, nas
  expressões anteriores para J e I, podemos
  substituir a carga q pelo seu valor absoluto q.
• I Q n.q.va.A
• t
• (expressão geral da corrente)
• J _I_ n.q.va
• A
• (expressão geral da densidade de corrente)

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• Exercício
• Um fio de cobre com calibre 18 (geralmente usado
  nos fios que ligam lâmpadas) possui um diâmetro
  nominal igual a 1,02mm. Esse fio está conectado a
  uma lâmpada de 200W e conduz uma corrente de
  1,67A. A densidade dos elétrons livres é de 8,5 x
  1028 elétrons por metro cúbico. Calculem os
  módulos (a) da densidade de corrente e (b) da
  velocidade de arraste.

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Resistividade (medida da oposição de um material
ao fluxo de corrente elétrica)

• Definimos a resistividade ? de um material como a
  razão entre o módulo do campo elétrico e o módulo
  da densidade de corrente.
• ? E
• J
• Resistividade (Rô)
• Quanto maior for o valor da resistividade, maior
  será o campo elétrico necessário para produzir
  uma dada densidade de corrente, ou menor será a
  densidade de corrente gerada por um dado campo
  elétrico.
• A unidade no S.I. para ? é o O.m (Ohm vezes
  metro).
• Condutor perfeito Resistência 0
• Isolante perfeito Resistência 8
• Resistividade de um isolante é cerca de 1022
  vezes mais elevado que a resistividade de um
  condutor.

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Resistividade e temperatura

• Bons condutores elétricos bons condutores
  térmicos
• Maus condutores elétricos maus condutores
  térmicos elétron
• Resistência de um condutor metálico cresce com o
  aumento da temperatura. A medida que a
  temperatura aumenta, os íons do condutor vibram
  com uma amplitude mais elevada, aumentando a
  probabilidade de colisão dos elétrons com íons.
  Isso dificulta o arraste dos elétrons através do
  condutor e , portanto faz diminuir a corrente.
• A resistividade pode ser definida pela equação
• ?(T) ?o1 a(T-To)
• Resist. Para uma temperatura T
• Resist. Para uma temperatura de
  Referência Coeficiente de Temperatura da
• (0ºC ou 20ºC) Resistividade

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• Aumento de temperatura para bons condutores
• Aumento de temperatura para maus condutores
• Resultados diferentes dependendo da natureza dos
  materiais
• Tudo que foi até então observado se confirma na
  grande maioria dos materiais encontrados na
  natureza, porém, existem aqueles que não seguem
  as mesmas regras, pois, possuem características
  diferentes.

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Resistência(capacidade de um corpo qualquer se
opor à passagem de corrente elétrica quando
existe uma ddp aplicada)

• Suponha que o nosso condutor seja um fio de
  comprimento L e seção reta uniforme com área A.
  Seja V a diferença de potencial entre a
  extremidade com potencial maior e a extremidade
  com potencial menor, de modo que V seja positivo.
  A corrente flui sempre no sentido da extremidade
  com potencial maior para a de potencial menor.
  Isso ocorre porque a corrente flui sempre no
  sentido do campo E, independente do sinal das
  cargas que se movem. À medida que a corrente flui
  através da ddp, ocorre perda de energia potencial
  elétrica que é transferida aos íons durante as
  colisões.

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• Podemos assim estabelecer uma relação entre
  Corrente I e a diferença de potencial nas
  extremidades do condutor.
• A razão entre V e I para um dado condutor
  denomina-se resistência R
• R V
• I
• A resistência R de um dado condutor está
  relacionada a resistividade ? do material do
  condutor, obedecendo a equação
• R ?L
• A
• Quando ? for constante, como no caso dos
  materiais ôhmicos, então R também é constante e a
  relação entre corrente, voltagem e resistência é
  presentado por
• A unidade no S.I da Resistência é o
  ohm V R.I que é igual
  a
• 1V/A (1O 1V/A)

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• Como a resistividade de um material varia com a
  temperatura, a resistência de um condutor
  específico também varia, sendo representada pela
  equação
• R(T) R01 a(T-To)
• Resist. à temperatura T Coeficiente de
  temperatura da Resistência

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• Exercícios
• Suponha que a resistência de um fio cujo
  coeficiente de temperatura da resistência é
  0,00393(C) -1 seja igual a 1,05 O para uma
  temperatura igual a 20C. Calcule a resistência a
  0C e a 100C.
• Uma corrente elétrica de 3,6A flui através da
  lâmpada do farol de um automóvel. Quantos
  coulombs fluem através dessa lâmpada em 3,0 h?
• Um fio de prata com diâmetro igual a 2,6 mm
  transfere uma carga de 420 C em 80 minutos. A
  prata contém 5,8 x 1028 elétrons livres por metro
  cúbico. (a) Qual é a corrente elétrica do fio?
  (b) Qual é o módulo da velocidade de
  arraste dos elétrons no fio?

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• 4) Um fio de cobre possui uma seção reta com área
  8,20 x 10-7 m2 e diâmetro igual a 1,02mm. Ele
  conduz uma corrente I 1,67A. Calcule (a) o
  módulo do campo elétrico no fio (b) a diferença
  de potencial entre dois pontos do fio separados
  por uma distância igual a 50,0m (c) a
  resistência de um segmento do fio de comprimento
  igual a 50,m.
• 5) Um fio com calibre 18 (diâmetro 1,02mm)
  carrega uma corrente com densidade de corrente
  igual a 1,5 x 106 A/m2. Calcule (a) a corrente no
  fio e (b) a velocidade de arraste dos elétrons no
  fio.
• 6) O cobre contém 8 x 1028 elétrons livres por
  metro cúbico. Um fio de cobre com calibre 12, que
  possuiu diâmetro de 2,05mm e comprimento 71,0 cm
  conduz uma corrente elétrica igual a 4,85 A. (a)
  Qual é o tempo necessário para um elétron
  percorrer o comprimento do fio? (b) Repita a
  parte (a) para um fio de cobre com calibre 6
  (diâmetro igual a 4,12mm) com o mesmo comprimento
  e conduzindo a mesma corrente.

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• 7) Uma corrente de 5,0 A passa por um fio de
  cobre com calibre 12 (diâmetro 2,05mm) e por uma
  lâmpada. O cobre possuiu 8,5 x 1028 elétrons
  livres por metro cúbico. (a) Quantos elétrons
  passam pela lâmpada por segundo? (b) Qual a
  densidade de corrente no fio? (c) Qual a
  velocidade escalar que o elétron típico passa por
  qualquer ponto do fio? (d) Supondo que o fio
  tivesse o dobro do diâmetro, qual das resposta
  anteriores mudaria? Elas aumentariam ou
  diminuiriam?

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Força Eletromotriz e circuitos

• Fonte A grosso modo é um equipamento eletrônico
  que gera uma ddp (diferença de potencial) ou fem
  (força eletromotriz) entre seus terminais
  externos.
• Fontes Ideais São aquelas cujas diferenças de
  potenciais ou tensões entre seus terminais é
  igual a e (fem)
• Vab e R.I
• Fontes Reais São as fontes que possuem
  resistência interna, pois, as cargas que se movem
  no interior do material de qualquer fonte
  encontram essa resistência.
• Vab e I.r
• fem
  Resistência interna
• e I.r R.I ou I _ e _
• R r

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Símbolos usados nos diagramas de circuitos
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Exercícios

• 1) Imaginem uma fonte de tensão com fem e igual a
  12 V e resistência interna r de 2O, adicionamos
  agora um resistor de 4O para formarmos o circuito
  completo da figura abaixo. Qual é a leitura
  indicada pelo voltímetro e pelo amperímetro?
• 2) Usando a mesma fonte do exercício anterior,
  substituimos o resistor de 4O por um condutor de
  resistência igual a zero. Quais são as leituras
  agora?

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Energia e Potência em circuitos elétricos

• Nos circuitos elétricos estamos principalmente
  interessados na taxa em que a energia é fornecida
  ou extraída de um elemento do circuito. A
  grandeza que representa a taxa de transferência
  da energia é Potência (P), cuja unidade de medida
  é o Watt (W).
• 1 W 1 J/s
• P Vab . I

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Potência dissipada por uma resistência pura

• Quando o elemento do circuito for o resistor a
  potência elétrica que o circuito fornece ao
  resistor é
• P Vab . I I2.R Vab
• R
• Potência fornecida por uma fonte
• A energia é fornecida pela fonte para o circuito
  externo, e a taxa com a qual ela é fornecida ao
  circuito é dado pela equação
• P Vab . I
• Vab e I.r
• P Vab.I e . I I2r

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Exercício

• 1) Um circuito com uma fonte de tensão de 12 v
  que possui resistência interna de 2 O, quando
  adicionado um resistor de 4 O forma um circuito
  completo. Calcule a taxa de conversão da energia
  (química para elétrica) e a taxa de dissipação da
  energia na bateria e a potência liquida fornecida
  na bateria.

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• 2) Um amperímetro ideal está conectado a uma
  bateria como indica a figura abaixo. Encontre (a)
  a leitura do amperímetro, (b) a corrente que
  passa pelo resistor de 4,0 O, (c) a voltagem nos
  terminais da bateria.

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• 3) Um voltímetro ideal V está conectado a um
  resistor de 2,0 O e a uma bateria com fem igual a
  5,0 V e resistência interna de 0,5 O, como
  indicado na figura abaixo. (a) Qual é a corrente
  no resistor de 2,0 O? (b) Qual é a voltagem entre
  os terminais da bateria durante a passagem da
  corrente? (c) Qual é a leitura do voltímetro?

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• 4) A potencia máxima de uma lâmpada (tal como uma
  lâmpada de 100 W) é a potencial que ela dissipa
  quando conectada através de uma diferença de
  potencial de 120 V. Qual é a resistência de (a)
  uma lâmpada de 100W e (b) uma lâmpada de 60 W?
  (c) Quanta corrente cada lâmpada consome em
  condições normais de uso?