UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID Departamento de Fundamentos del An

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UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRIDDepartamento de
Fundamentos del Análisis Económico I

• Microeconomía Superior I
• Tema 6
• Rafael Salas
• noviembre de 2005

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Esquema...
Análisis de Bienestar
Variación compensatoria
Visiones alternativas del análisis de bienestar
de la variación de un precio
Variación equivalente
Excedente del consumidor
Índices de precios
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Problema

• 1. Se produce una variación de un precio y
  queremos evaluar el efecto sobre el bienestar del
  consumidor
• 2. Utilizamos conceptos que aparecieron en los
  problemas primal y dual

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La variación compensatoria VC

• Partimos del equilibrio del consumidor

u'
x2
u

• y se produce una bajada del precio...

• El consumidor mejora

• ...pero cuánto mejora?

Cómo medimos esa variación?
x
?
?
x
x1
5
Solución

• Cualquier medida u'-u ó u'/u es no satisfactoria
  dada la ordinalidad de la utildad
• Variación compensatoria VC la renta que tenemos
  que detraer del consumidor para que a los precios
  finales alcance la misma utilidad que la inicial

u V(p, Y)
u V(p', YVC)
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La variación compensatoria VC

• Una caída del precio de 1

x2

• La utilidad inicial es la referencia

u

• La VC se mide en términos de renta

VC/p2
x
?
Precios finales
?
x
Precios iniciales
x1
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Solución la variación equivalente

• No obstante puede existir otra solución si la
  base de referencia es la utilidad final
• Variación equivalente VE la renta con que
  tenemos que compensar al consumidor de no
  producirse la caída de los precios, tal que
  garantice al consumidor una utilidad como la
  final

u' V(p', Y)
u' V(p, YVE)
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La variación equivalente VE

• Una caída del precio de 1

x2
u'

• La utilidad final es ahora la referencia

• La VE se mide en términos de renta

VE/p2
x
?
Precios finales
?
x
Precios iniciales
x1
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Relaciones con la función de gasto

• VC como
• VC(pp') e(p, u) e(p', u)

Positivo, si tenemos un incremento en bienestar
(bajada de precios)

• VE como
• VE(pp') e(p, u') e(p', u')

Positivo, si tenemos un incremento en bienestar
(bajada de precios)

• Entonces
• VC(p'p) e(p', u') e(p, u')
• VE(pp')

Si observamos la variación del bienestar al
revés, desde p' hasta p.
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Práctica

• (1) Suponga que una persona tiene la función de
  utilidad
• U?i ai log(xi)
• donde ai son parámetros no negativos tales que ?i
  ai 1.
• (a) Deduzca la función de gasto y la función de
  demanda ordinaria. Interprete los parámetros ?i
• (b) El gobierno plantea una reforma por la que el
  precio de la leche se multiplica por ocho y el
  del vino se reduce en un cincuenta por ciento.
  Deduce la variación compensatoria de dichos
  cambios en los precios. Bajo qué condiciones de
  la función de utilidad el consumidor sale
  perdiendo?
• (c) Se conoce que en la sociedad existen dos
  tipos de consumidores A y B que difieren en sus
  gustos. Los consumidores tipo A se gastan el 34
  de su renta en leche y el 2 en vino, mientras
  que los del tipo B se gastan un 4 en leche y un
  32 en vino. Hay ocho veces más de consumidores
  del tipo tipo B y los consumidores tipo A
  disponen de un una renta cuatro veces superior a
  la de los del tipo B Se aprobará la reforma?

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Otra forma de ver la VC

• Dado
• VC(pp') e(p, u) e(p', u)

• Se supone que el precio del bien 1 varía de p1 a
  p1' mientras que el resto permanece constante.
  Entonces
• VC(pp') ò ? e (p, u)/ ?p1 dp1

Veamos
p1 p1'

• Reescribimos
• VC(pp') ò xc1(p, u) dp1

p1 p1'
Por el lema de Shephard
La VC puede verse como el área debajo de la curva
de demanda compensada
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La demanda compensada y la VC del descenso del
precio
Curva de demanda compensada (Hicksiana)
p1

• El equilibrio inicial

• caída del precio (incremento de bienestar)

Utilidad inicial

• valor de la caída del precio, relativo al nivel
  de utilidad inicial

xc1(p,u)
Precio inicial

• La VC proporciona una medida exacta de la
  variación del bienestar
• Aunque no es la única

caída precio
Variación compensatoria
x1

x1
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La demanda compensada y la VE del descenso del
precio
p1
Curva de demanda compensada (Hicksiana)

• Como antes, utilizamos el nivel de utilidad
  nuevo como referencia

• caída del precio (incremento de bienestar)

xc1(p,u?)

• valor de la caída del precio, relativo al nivel
  de utilidad final

nueva utilidad
caída precio

• La VE proporciona una medida exacta de la
  variación del bienestar
• Que se basa en otra referencia
• Otras posibilidades...

Variación equivalente
x1

x1
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El excedente del consumidor y la demanda ordinaria
p1
Curva de demanda ordinaria (Marshalliana)

• El equilibrio inicial

• caída del precio (incremento de bienestar)

• Un método alternativo del valor de la caída del
  precio

xd1(p, y)

• EC proporciona una medida aproximada de la
  variación del bienestar

caída precio
Excedente del consumidor
x1
x1


x1
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Relación entre EC VC y VE
p1
xd1(p, y)

• Caída de un precio
• Bienes normales

xc1(p,u)
xc1(p,u?)

• VC lt EC lt VE

EC lt VE
VC lt EC
caída precio
x1
x1


x1
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Resumen

• VC y VE son medidas monetarias
• En todos los casos VC(pp') VE(p'p)
• Si baja un precio
• Para bienes normales VC lt EC lt VE
• Para bienes inferiores VC gt EC gt VE
• El EC es una aproximación conveniente
• Pero sólo una aproximación (mejor, a medida que
  el ER es pequeño)

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Índices de precios

• Un índice basado en la VC
• e(p', u)
• IVC
• e(p, u)

Es el cambio relativo en el coste para adquirir
una utilidad como la inicial u
Todas las sumas son desde 1 a n.
³ e(p', u)
Es el cambio relativo en coste de adquirir la
referencia de consumo inicial x Se conoce como el
índice de Laspayres. Es la base del IPC de casi
todos los países.

• Una aproximación
• Si p'i xi
• IL
• Si pi xi
• ³ IVC

e(p, u)
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Índices de precios

• Un índice basado en la VE
• e(p', u')
• IVE
• e(p, u')

Es el cambio relativo en el coste para obtener la
misma utilidad que la final u'
e(p', u')

• Una aproximación
• Si p'i x'i
• IP
• Si pi x'i
• IVE

Es el cambio relativo en coste de adquirir la
referencia de consumo final x' Se conoce como el
índice de Paasche
³ e(p, u' )
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Práctica
(2) Suponiendo que sube un precio y que VCltVE.
Cuál es la relación entre IVC y IVE? Y si las
preferencias son homotéticas?. En este caso,
cómo son IP y IL?
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