CAP. 6 ANALISIS DE DECISIONES MATRIZ DE PAGOS

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CAP. 6ANALISIS DE DECISIONES MATRIZ DE PAGOS

• OTRA HERRAMIENTA DE TOMA DE DECISIONES

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TOMA DE DECISIONES

• CATEGORIAS
• Certidumbre gtgtgtgtgtgtDeterministas
• Riesgo gtgtgtgtgtgtgtgtgtgtProbabilistas
• Incertidumbre gtgtgtgtgtDesconocidas
• Conflicto gtgtgtgtgtgtgtgtgtInfluenciadas por el oponente
• EN INCERTIDUMBRE UN CRITERIO DE DECISION ESTA
  BASADO EN EL VALOR ESPERADO
• El Valor Esperado de una variable aleatoria X es
• E(X) ? Xj p (Xj) Xj valores de X
• p (XJ) probabilidades de X

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• 1.- Cuando debe tomarse una sola decisión
• MATRIZ DE PAGOS
• 2.- Cuando debe tomarse una serie de decisiones
• ARBOL DE DECISIONES
• EVENTOS Son los resultados posibles Futuros.
• Pueden ser FINITOS Discretos(Ganar o Perder
  un contrato)
• INFINITOS Continuos (Pronostico de
  utilidades)
• Cuando la ocurrencia de un evento evita la
  ocurrencia de los demás se denominan EVENTOS
  MUTUAMENTE EXCLUYENTES
• Cuando la colección de los eventos describen
  todas las posibilidades EVENTOS COLECTIVAMENTE
  EXAUSTIVOS

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• Para eventos discretos la probabilidad es un
  numero entre 0 y 1. Si son mutuamente excluyentes
  y colectivamente exhaustivos la suma de
  probabilidades es 1.
• FUENTES DE LAS PROBABILIDADES
• - Datos históricos Las frecuencias relativas se
  convierten en probabilidades de los eventos
  futuros

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• Ejemplo
• Xj Cantidad Demandada
• nj Número de semanas que se demando Xj
• hj Frecuencia Relativa

Xj nj Hj
0 4 0.08
1 8 0.16
2 20 0.4
3 12 0.24
4 6 0.12
TOTALES 50 1
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• Otras fuentes de las probabilidades serán las
  distribuciones teóricas BINOMIAL, POISSON,
  NORMAL.
• MATRIZ DE PAGOS Proporciona una estructura
  organizada para analizar situaciones
  probabilísticas en las que se debe seleccionar
  una sola alternativa.

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• Los Componentes de la Matriz de Pagos
• Un conjunto de decisiones alternativas o cursos
  de acción X1, X2,.Xm, que contienen todas las
  alternativas factibles y son mutuamente
  excluyentes.
• Conjunto de eventos que pueden ocurrir E1,
  E2,.En, llamados Estados de la Naturaleza, que
  están fuera de control. Son probabilísticos,
  mutuamente excluyentes y colectivamente
  exhaustivos.

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• ESQUEMA DE MATRIZ DE PAGOS
• Estados de la Naturaleza (Eventos)
• Acciones

E1 E2 .. En
X1 R11 R12 .. R1n
X2 R21 R22 R2n
. . .. ..
Xm Rn1 Rn2 .. Rmn
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• Ej. Cuantos Arboles de Navidad ordenar?
• Costo US. 3,5 c/u.
• Precio de Venta. US. 8,0 c/u.
• Se pueden ordenar solo lotes de 100 u.
• Si no se vende no hay valor de recuperación.
• Las ventas del año pasado nos dieron la siguiente
  estimación
• Venta de Arboles Probabilidad
• 100 0.3
• 200 0.3 300 0.4

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• Las Decisiones Alternativas o Acciones son
• X1 Ordenar 100 Arboles
• X2 Ordenar 200 Arboles
• X3 Ordenar 300 Arboles
• Los Eventos probabilísticamente son
• E1 Demanda de 100 a. Con prob. 30
• E2 Demanda de 200 a. Con prob. 30
• E3 Demanda de 300 a. Con prob. 40

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• La Tabla de Pagos resultante será
• Eventos
• Acciones

E1 E2 E3
X1 450 450 450
X2 100 900 900
X3 -250 550 1350
Probabilidad 0.3 0.3 0.4
E1 E2 E3
X1 450 450 450
X2 100 900 900
X3 -250 550 1350
Probabilidad 0.3 0.3 0.4
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• EN CONDICIONES DE CERTIDUMBRE
• Si se conoce la demanda se toma la acción que
  maximiza el pago.
• Si habrá demanda de 100 árboles se pide 100 y así
  sucesivamente.
• EN CONDICIONES BAJO RIESGO
• Se utiliza el criterio del VALOR ESPERADO

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• CRITERIO DEL VALOR ESPERADO (REGLA DE DECISION DE
  BAYES) Para cada alternativa se realiza el
  cálculo del valor esperado. Se elige el que tiene
  mayor valor esperado
• VE (X1) V (100) 450
• VE (X2) V (200) 660
• VE (X3) V (300) 630
• Ordenar 200 árboles utiliza toda la información
  disponible.

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• CRITERIO DE LA MAXIMA POSIBILIDAD
• Se identifica el estado mas probable de la
  naturaleza seleccionando el que tenga el pago
  máximo.
• Como la mayor probabilidad es 0,4 para E3 se debe
  elegir ordenar 300 árboles.
• La desventaja de este criterio es que ignora
  mucha información relevante sobre todo cuando
  existen muchos eventos.

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• ESTRATEGIA MAXIMAX (OPTIMISTA)
• Selecciona la acción que maximiza el pago máximo.
  Ordenar 300 árboles con un pago de US. 1350.
• ESTRATEGIA MAXIMIN (PESIMISTA) o Criterio del
  Pago Máximo
• Seleciona la acción con el mayor de los pagos
  mínimos de cada alternativa.
• Max ( 450, 100, -250) Se elige 450 que
  corresponde a ordenar 100 arboles

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• CRITERIO DE HURWICZ Es para aquel que es ambos
  extremos Optimista y pesimista. a 1 OPTIMISTA
• a 0 PESIMISTA ABSOLUTO
• Si M es el pago máximo de cada alternativa y m el
  pago mínimo de tal alternativa, entonces el PAGO
  PONDERADO es
• PP a M ( 1 - a ) m
• Para X1 PP 450 Para X2 PP 340
• Para X3 PP 230 Se elige 100 árboles

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• CRITERIO DE LA RAZON INSUFICIENTE ( LAPLACE)
• Este principio supone que todos los eventos son
  equiprobables. En el ejemplo todos los estados
  dela naturaleza tienen probabilidad 1/3.
• VE (X1) 450
• VE (X2) 633,33
• VE (X3) 550 Ordenar 200 árboles.

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• CRITERIO DE ARREPENTIMIENTO
• Se mide mediante la diferencia entre el pago que
  se obtiene al tomar la decisión y el pago óptimo
  que podría conseguirse de haber sabido que estado
  de la naturaleza iba a ocurrir. Esta diferencia
  también se llama perdida de oportunidad
• o costo de oportunidad. Es la magnitud de la
  perdida en que se incurrió por no seleccionar la
  mejor opción.

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• De la Matriz de pago se identifica el
  arrepentimiento máximo para cada alternativa y se
  elige la alternativa que minimice los valores de
  arrepentimiento.

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• EVENTOS
• ACCIONES
• El arrepentimiento máximo de X1 es 900, para X2
  es 450 y para X3 es700. El mínimo es 450. Debe
  ordenarse 200 arboles.

E1 E2 E3
X1 0 450 900
X2 350 0 450
X3 700 350 0
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• ÁRBOLES DE DECISIÓN
• Son grafos que representan un proceso de decisión
  en forma extensiva
• Pueden ser aplicados a problemas generales de
  decisión y a juegos de estrategia, con uno o más
  decisores
• Facilita considerar de manera integrada la
  secuencia de las decisiones, los posibles
  resultados asociados con cada alternativa, las
  asignaciones de probabilidad, los efectos
  monetarios y las utilidades.

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• El ARBOL DE DECISIONES es una excelente ayuda
  para la elección entre varios cursos de acción.
• Proveen una estructura sumamente efectiva dentro
  de la cual estimar cuales son las opciones e
  investigar las posibles consecuencias de
  seleccionar cada una de ellas.
• También ayudan a construir una imagen balanceada
  de los riesgos y recompensas asociados con cada
  posible curso de acción.

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• En resumen, los árboles de decisión proveen un
  método efectivo para la toma de decisiones debido
  a que- claramente plantean el problema para que
  todas las opciones sean analizadas.- permiten
  analizar totalmente las posibles consecuencias de
  tomar una   decisión.- proveen un esquema para
  cuantificar el costo de un resultado y la
  probabilidad   de que suceda.- nos ayuda a
  realizar las mejores decisiones sobre la base de
  la información   existente y de las mejores
  suposiciones.

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DEFINICION

• Consiste en un GRAFO, o esquema con nodos y
  ramas, donde se ordenan en forma cronológica
  todos los momentos en que debe tomarse una
  decisión o acontece un evento aleatorio,
  indicando al final los resultados de una
  decisión.
• Es una de las dos herramientas básicas del modelo
  general de decisión, que pueden ser utilizadas
  para esquematizar cualquier tipo de decisión (la
  otra herramienta básica es la matriz de decisión).

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CONTENIDO

• Nodos de decisión
• Nodos de acontecimiento
• Resultados

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MOMENTOS DE DECISIÓN
S1
S2
S3

• Las ramas que nacen de un nodo de decisión
  representan a las alternativas.

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EVENTOS ALEATORIOS
N1
N2
N3

• Las ramas que nacen de un nodo de acontecimiento
  representan a los distintos estados de una
  Variable No Controlable.

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CONSTRUCCIÓN DEL ÁRBOL

• Se desarrolla de izquierda a derecha indicando en
  forma secuencial todos los momentos de decisión y
  los momentos de acontecimiento de un evento
  aleatorio.
• Luego se colocan al final de las ramas los
  resultados acumulados después de sortear todas
  las vicisitudes desde el inicio del proceso.
• Se evalúa de atrás hacia delante reconociendo la
  influencia de las decisiones y eventos aleatorios
  últimos sobre los primeros.
• En los nodos de decisión se elige la mejor
  alternativa.
• En los eventos aleatorios se indica el criterio
  usado para evaluar los resultados posteriores
  (valor esperado, minimax, etc.).

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Valor esperado ejemplo

• Suponga que usted compra en Bs.1000
• un número de una rifa, la cual paga un premio de
  Bs.50.000.
• Hay dos eventos posibles
• Usted gana la rifa, o
• Pierde
• Cuál es el valor esperado del juego?

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• La distribución de probabilidades es
• El valor esperado es
• 49000(1/100) -100099/100 -500
• Qué significa ese resultado?

Evento X P(X)
Gana Bs. 49000 1/100
Pierde - 1000 99/100
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Árboles de decisión Análisis criterio del Valor
Monetario Esperado

• Generalmente se inicia de derecha a izquierda,
  calculando cada pago al final de las ramas
• Luego en cada nodo de evento se calcula un valor
  esperado
• Después en cada punto de decisión se selecciona
  la alternativa con el valor esperado óptimo

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Árboles de decisión Análisis ejemplo de la rifa
Gana (0,01)
49.000
Punto de decisión
-500
Juega la rifa
Pierde (0,99)
-1000
No juega la rifa
0
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Árboles de decisión Análisis ejemplo de la rifa

• En el nodo de evento se calculó el valor esperado
  de jugar la rifa
• Luego se selecciona, en este caso el valor más
  alto (por ser ganancias)
• En este caso la decisión es no jugar la rifa

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Ejemplo

• Existe una empresa que está por construir una
  planta de producción para los próximos 10 años.
• La opción es construir una planta grande para
  enfrentar una demanda sostenidamente alta o una
  planta pequeña y a los dos años ampliarla si la
  demanda fuese alta.
• Si al inicio la demanda es baja seguirá así en el
  futuro. Pero puede ser alta en los primeros dos
  años y luego reducirse por efecto de la
  competencia.
• La planta grande demanda más inversión inicial y
  posee más costos de mantenimiento que la pequeña.

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Ejemplo
Ventas sostenidamente altas
R1
Ventas iniciales altas y luego bajas
R2
Planta grande
Ventas sostenidamente bajas
R3
Vtas. altas
R4
Ampliar
R5
Vtas. bajas
Planta pequeña
Venta inicial alta
No ampliar
Vtas. altas
R6
R7
Vtas. bajas
Venta inicial baja
R8
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Ejemplo

• Probabilidades luego de desarrollar el árbol se
  colocan las probabilidades de los estados en los
  casos en que se conozcan.
• Se calculan los resultados acumulados los
  ingresos son mayores cuando se acierta con la
  dimensión de la planta y también si es mayor su
  nivel de producción, pero hay más costos de
  inversión y mantenimiento cuanto mayor es la
  misma.

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Ejemplo
0,60 - Ventas sostenidamente altas
70
0,20 - Vtas. iniciales altas y luego bajas
10
Planta grande
0,20 - Ventas sostenidamente bajas
- 30
0,75 - altas
60
Ampliar
0,80 - Vta. inicial alta
- 20
0,25 - bajas
Planta pequeña
No ampliar
0,75 - altas
40
20
0,25 - bajas
0,20 - Vta. inicial baja
10
38
Ejemplo

• Resolución del árbol
• Se comienzan a resolver los nodos más cercanos a
  los resultados finales.
• En el caso de eventos aleatorios al conocerse la
  probabilidad se aplica el criterio del valor
  esperado.
• En el caso de los nodos de decisión se elige el
  mejor resultado (o mejor valor esperado).
• Se llega al principio donde queda en claro cuál
  es la mejor alternativa inicial, la que debe
  elegirse.

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Ejemplo
0,60 - Ventas sostenidamente altas
70
0,20 - Vtas. iniciales altas y luego bajas
10
38
Planta grande
0,20 - Ventas sostenidamente bajas
- 30
0,75 - altas
60
Ampliar
40
38
0,80 - Vta. inicial alta
- 20
0,25 - bajas
Planta pequeña
40
No ampliar
0,75 - altas
40
35
34
20
0,25 - bajas
0,20 - Vta. inicial baja
10
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USO DEL ÁRBOL DE DECISIÓN

• VENTAJAS
• Refleja mejor a las situaciones con decisiones
  secuenciales (con más de un momento de decisión).
  
• DESVENTAJAS
• No permite analizar los casos de dominancia.
• Cuando una misma VNC afecta a distintas
  alternativas, figura como si fuese otra VNC.