POL

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POLÍGONOS

• Definição
• Polígonos Convexos e não-Convexos
• Diagonais de um polígono Convexo
• Soma dos ângulos internos de um triângulo
• Soma dos ângulos internos de um polígono convexo
• Profª. Valéria Espíndola Lessa
• outubro/2009

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Existem dois tipos de linhas

• As linhas formadas por CURVAS
• As linhas formadas por segmentos de RETAS

Linha Poligonal
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Linhas Poligonais
Com cruzamento Simples
Abertas
Fechadas
Formam duas regiões interna e externa
Polígono
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Definição de Polígono
Polígono é uma linha poligonal fechada e simples
com sua região interna e externa. Pode ser
convexo e não-convexo.
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Polígono Não- Convexo
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Polígono Convexo
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Nomes Especiais
Nome Nº. lados Nº. ângulos
Triângulo 3 3
Quadrilátero 4 4
Pentágono 5 5
Hexágono 6 6
Heptágono 7 7
Octógono 8 8
Eneágono 9 9
Decágono 10 10
... ... ...
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Diagonais de um Polígono Convexo

• Diagonal de um polígono é um segmento de reta que
  tem por extremidades dois vértices
  não-consecutivos do polígono.

A
B
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Número de Diagonais de um Polígono Convexo

• Seja n o número de vértices
• Cada vértice faz ligação com todos os outros n
  vértices, menos com seus adjacentes e ele
  próprio, ou seja, com (n 3) vértices
• Como há n vértices, então podemos fazer n.(n
  3) ligações
• Porém, estaremos contabilizando duas vezes a
  mesma ligação, isto é, diagonal. Por exemplo A
  diagonal de vai do vértice A até o C é a mesma
  que vai do C até o A.
• Portanto

A
C
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Ângulos de um Polígono
Ângulo externo ß
Ângulo interno a
a ß 180º
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Soma dos Ângulos Internos de um Triângulo
http//www2.mat.ufrgs.br/edumatec/atividades_diver
sas/teoremas_geometria/Objetos/GeometriaPlana.swf
Soma dos ângulos internos de um triângulo é
sempre 180º
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Soma dos ângulos interno de um polígono convexo
Todo polígono convexo pode ser decomposto em
triângulos quando traçamos as diagonais que
partem de um único vértice
4 lados 2 triângulos (4 2) 2 x 180º 360º
5 lados 3 triângulos (5 2) 3 x 180º 540º
6 lados 4 triângulos (6 2) 4 x 180º 720º
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• Então, a soma dos ângulos internos depende do
  número de lados
• A quantidade de triângulos será sempre o números
  de lados menos 2
• Portanto

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Ângulos de Polígonos Regulares

• Polígonos regulares tem todos os lados e ângulos
  de mesma medidas
• Então, a medida de seu ângulo interno é a soma
  deles dividida pelo número de lados

ou
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Referências

• BARROSO, J.M. Projeto Araribá matemática 9º ano.
  2.ed. São Paulo Moderna, 2007.
• http//www.edumatec.mat.ufrgs.br/
• http//www2.mat.ufrgs.br/edumatec/atividades_diver
  sas/teoremas_geometria/Objetos/GeometriaPlana.swf