FREG, RUSSEL, HILBERT,

1

• FREG, RUSSEL, HILBERT,
• BROUWER VE GÖDEL GIBI MATEMATIK
• FELSEFESI ÖNCÜLERININ
• ÇALISMALARI
• 090335 HÜLYA ÖZCAN
• 090326 HÜLYA SAHIN
• 090325 SEVINÇ ÖNÜR

2
ADI Kurt Gödel YASADIGI DÖNEM 1906-1978
UYRUGU Avusturyali matematikçi MATEMATIGE
KATKISI Gödel numaralandirmasi teknigini buldu
3
KURT GÖDEL

• Kurt Gödel Avusturyali-Amerikan mantikçi,
  matematikçi ve matematik felsefecisidir. Kendi
  ismiyle anilan Gödel'in Eksiklik Teoremi ile
  taninir.

4

• Teoremlerinde tam sayi aritmetigini içerecek
  kadar karmasik herhangi bir sistemin içinde,
  sistemin aksiyomlarindan yola çikarak dogrulugu
  veya yanlisligi kanitlanamayacak önermeler
  bulunacagini ispatlamistir.
• Bunun için ise Gödel numaralandirmasi ismi
  verilen bir metod gelistirmistir. Meshur
  teoremini Viyana Üniversitesindeki doktora
  çalismasi sirasinda 1931 yilinda ispatlamis,
  bununla 20. yüzyil matematiginin yönünü
  degistirmistir.

5
 

• Bugünkü modern matematiksel mantigin Gödelin
  eseri oldugu rahatlikla söylenebilir. Çok genç
  bir yasta, aritmetikte dogrulugu ya da yanlisligi
  kanitlanamayan önermelerin mutlaka olmak zorunda
  oldugunu kanitlamisltir (Birinci Eksiklik
  Teoremi, yayimlanmasi 1931) Gödel en çok bu
  teoremiyle bilinir.
• Eksiklik Teoremi sunu söyler Dogal sayilari,
  toplamayi ve çarpmayi ifade edecek güçte olan ve
  neyin belit olup olmadigi anlasilabilen
  çeliskisiz bir sistemde, dogru olan ama
  kanitlanamayan bir önerme olmak zorundadir. .

6

• Gödel, ben kanitlanamam diyen matematiksel bir
  tümce yazmayi basarir. Bu tümcenin kaniti olsa,
  sistem çeliskili olurdu. Demek ki sistem
  çeliskisizse tümcenin kaniti olamaz. Tümcenin
  kaniti olmadigindan, ben kanitlanamam tümcesi
  dogrudur.
• Demek ki matematik çeliskisizse, ben
  kanitlanamam tümcesi dogrudur ama kanitlanamaz.
  Gödel, bu tümceyi yazmak için dogal sayilari,
  toplamayi ve çarpmayi kullanmistir matematiksel
  tümceleri ve kanitlari aritmetikte sayilarla
  kodlamistir. Bu kodlamaya göre her tümcenin ve
  her kanitin bir Gödel sayisi vardir.

7
ADI David Hilbert YASADIGI DÖNEM 1862-1943
UYRUGU Alman matematikçi MATEMATIGE KATKISI
Hilbert uzayi kavramina öncülük etti
8
DAVID HILBERT

• David Hilbert, (1862- 1943) ünlü Alman
  matematikçi.
• Geometriyi bir dizi aksiyoma indirgeyen ve
  matematigin biçimsel temellerinin olusturulmasina
  önemli katkida bulunan Alman matematikçi David
  Hilbert integralli denklemlere iliskin
  çalismalariyla fonksiyonel analizin 20.
  yüzyildaki gelismesine öncülük etmistir.

9

• 1897 yilinda cisim kavramini ve cebirsel sayilar
  cisminin kuramini kurdu.
• 1890 yillarindaki ilk çalismalari sirasinda,
  cebirsel geometri ve modern cebirde önemli bir
  rol oynayan çok terimli idealleri kuraminin
  temellerini atarak, invaryantlar kuraminin temel
  kanunlarini ortaya koymayi basardi.
• 1899 yilinda, geometrinin temelleri üstüne
  arastirmalarinin bir sentezi olan "Geometrinin
  Temelleri" adli eserini yayinladi. Bu,
  matematigin çesitli bölümlerinde aksiyomlastirma
  amacina yönelen birçok verimli çalismaya yol açti.

10

• Somut görüntülere basvurmaktan kaçinan Hilbert,
  noktalar, dogrular ve düzlemler diye adlandirdigi
  "Üç nesne sistemini" matematige soktu.
• Ne olduklari kesin olarak gösterilmeyen bu
  nesneler, 5 grupta toplanmis 21 aksiyomla
  açiklanan bazi iliskiler ortaya koyar.
• Ait olma, sira, esitlik veya denklik, paralellik
  ve süreklilik aksiyomu bunlardandir

11
ADI Bertrand Russell (Bertrand Rasil) YASADIGI
DÖNEM 1872-1970 UYRUGU Britanyali
matematikçi MATEMATIGE KATKISI Felsefe
alaninda mantiksal atomculuk ögretisini
gelistirdi. Whitehead'le birlikte Principia
Mathematica kitabini yazdi.
12

• Baslica ilk çalismasi ve felsefeye yaptigi en
  kalici katki matematiksel mantik alaninda, A. N.
  Whitehead'le birlikte ortaya koydugu, matematigi
  mantiga indirgemeye yönelik bir çalisma olan,
  anitsal Principia Mathematica'dir (1910-13).
• Bir deneyci oldugundan, Russell bu mantiksal
  dilin degiskenlerinin deneyimlerimizle
  doldurulacagini öne sürdü.

13

• Matematikte bu degerler, sözgelimi 'bir', 'iki',
  'üç' gibi sayilarin ne anlama geldigini
  biliyorsak onunla saglanacakti, bilimde ve günlük
  yasamda ise deneyimle, duyu verileri ve zihinsel
  imgeler gibi seylerle bilinebilen seylerden
  olusacaklardi.

14

• Matematikte ya da bilimsel ve günlük bilgideki
  her sey bu temel verilerden 'mantiksal insa'
  yoluyla, ilki için Principia Mathematica'da
  digerleri için Our Knowledge of the External
  World'de (1914 Dis Dünya Üzerine Bilgimiz), The
  Philosophy of Logical Atomism'de (1918 Mantiksal
  Atomculugun Felsefesi ) ve Human Knowledge Its
  Scope and Limits'de (1948 Insan Bilgisi Alani
  ve Sinirlari) gösterildigi gibi kurulacakti.

15
ADI Gottlob Frege (Gotlob Frege) YASADIGI
DÖNEM 1848-1925 UYRUGU Alman matematikçi ve
mantikçi MATEMATIGE KATKISI Önermeler
(sembolik) mantiginin kurucularindan
16
GOTTLOB FREGE

• Frege, en temelinde önerme'nin fonksiyon-argüman
  analizi, özel isimlerin anlam ve gönderim ayrimi,
  kavram ve nesne ayrimi ve baglam prensibinin
  gelistirilmesi bulunan, Dil felsefesi'ne yaptigi
  derin sistematik katkilarla Analitik Felsefe'nin
  kurucularindan sayilir.
• Edmund Husserl ve Max Schröder gibi zamaninin
  önde gelen birçok mantikçi ve felsefecisiyle
  yazismistir.

17

• Frege, mantikçiligin, matematigin mantigina
  indirgenebilecegi düsüncesinin önde gelen ilk
  savunucusudur.
• Grundgesetze der Aritmetik isimli çalismasinda,
  aritmetigin kanunlarini mantiktan çikarmaya
  çalisir. (Masraflarini kendi karsiladigi) ilk
  cildi yayinladiginda, Russell ismiyle anilan
  paradoksu kesfetmis ve Grundgesetzenin
  aksiyomlarinin bu çeliskiye yol açtigini ifade
  etmistir.

18

• Frege, bu paradoksun varligini kabul edip,
  kitabin ikinci cildinin ek kisminda bu soruna yol
  açtigini düsündügü aksiyomu belirtmisse de,
  aksiyomlarinda tatmin edici bir degisiklige
  gidememistir. Russell ve John Von Neumann'in
  sonraki çalismalarinda, bu problemin nasil
  çözümlenecegi yer almistir.
• Frege ayrica kesisim ve bilesimi de bulmustur.

19
ADI Jan Brouwer YASADIGI DÖNEM 1881 yilinda
Hollandada dogdu MATEMATIGE KATKISI
Matematikte , sezgisel yöntem denilen yeni bir
çigirin dogusunu hazirladi
20
JAN BROUWER

• Matematik bilimleriyle mantik arasindaki
  bagintilarin genel kuramini buldu .
• Geometri ve özellikle topolojide çok sayida
  çalismalari vardir .
• Matematikte , sezgisel yöntem denilen yeni bir
  çigirin dogusunu hazirladi .

21

• Whitehead ve Russell'in kuramlarina karsit olarak
  , saf mantiktan tümden gelim yoluyla matematik
  ilkelerini kurmanin olanaksizligini ve mantigin ,
  matematik bilimlerini asmaksizin bunlarla beraber
  gelisen bir yönteme indirgenmesi fikrini savunur
  . Hollanda'li bu matematikçi , matematigin
  kurulusuna döndü ve sezgisel yöntemin önderi oldu
  .
• Matematik sezgicilik olarak adlandirilmaktadir.

22

• Matematiksel belitler (aksiyom) dogrudan dogruya
  sezgi yoluyla kavranabilirler.
• Matematiksel önsellikler sezgi yoluyla
  kavranirlar ve bu nedenle de bu durum,
  matematigin üstünlügünü gösterir.

23
Sorular ?

• 1) Mantikçiligin, matematigin mantiga
  indirgenebilecegi düsüncesinin önde gelen ilk
  savunucusu kimdir?
• 2) Russellin matematigi mantiga indirgemeye
  yönelik bir anitsal çalisma olarak nitelendirilen
  kitabin adi nedir?
• 3) Geometriyi bir dizi aksiyoma indirgeyen ve
  matematigin biçimsel temellerinin olusturulmasina
  önemli katkida bulunan matematikçi kimdir?

24
Cevaplar ?

• 1) Gottlob Frege
• 2) Principia Mathematica'dir
• 3) David Hilbert