En K

1
En Küçük Yol Agaci (Minimum Spanning Tree)

• Yol agaci, bir graf üzerinde tüm dügümleri
  kapsayan agaç seklinde bir yoldur.
• Agaç özelligi oldugu için kapali çevrim(çember)
  içermez.
• Bir graf üzerinde birden çok yol agaci olabilir.
  En az maliyetli olan en küçük yol agaci (minimum
  spanning tree) olarak adlandirilir.

2
MSP - Örnek
2
2
C
B
C
B
3
3
3
A
7
3
A
7
9
D
E
D
E
15
6
2
2
C
B
C
B
3
3
3
A
A
9
D
E
D
E
14
20
6
6
3
MST Hesaplama Agirliksiz Graf

• Graf agirliksizsa veya tüm kenarlarin agirliklari
  esit ise MST nasil bulunur?
• BSF veya DSF çalistirin olusan agaç MSTdir

4
Algoritmalar

• En küçük yol agacini belirlemek için birçok
  algoritma gelistirilmistir.
• Kruskalin Algoritmasi Daha az maliyetli
  kenarlari tek tek degerlendirerek yol agacini
  bulmaya çalisir. Ara islemler birden çok agaç
  olusturabilir.
• Primin Algoritmasi En az maliyetli kenardan
  baslayip onun uçlarindan en az maliyetle
  genisleyecek kenarin seçilmesine dayanir. Bir
  tane agaç olusur.
• Sollinin Algoritmasi Dogrudan paralel
  programlamaya yatkindir. Ayni anda birden çok
  agaçla baslanir ve ilerleyen adimlarda agaçlar
  birleserek tek bir yol agacina dönüsür.

5
Greedy Yaklasimi/Yöntemi

• Dolasma yapilirken bir sonraki dügümü belirlemek
  için kullanilan bir karar verme/seçme yöntemidir.
• O andaki seçenekler içerisinden en iyi olarak
  gözükeni seçer.
• Bölgesel/yerel degerlendirmeler yapar.
• Yerel optimum daima global optimum anlamina
  gelmez dolayisiyla en iyi sonuca götürmeyebilir.
• Fakat bazi durumlarda en iyi sonuca götürür.
  (MST, en kisa yol alg. , Huffman coding)

6
Kruskalin Algoritmasi

• Graf üzerindeki dügümler, aralarinda baglanti
  olmayan N tane bagimsiz küme gibi düsünülür.
• Daha sonra bu kümeler tek tek maliyeti en az olan
  kenarlarla birlestirilir (çevrim olusturmayacak
  sekilde ).
• Dügümler arasinda baglanti olan tek bir küme
  olusturulmaya çalisilir.
• Küme birlestirme isleminde en az maliyetli olan
  kenardan baslanilir daha sonra kalan kenarlar
  arasindan en az maliyetli olanlar seçilir.

7
Kruskalin Algoritmasi Kaba Kod

•  

8
Kruskalin Algoritmasi Örnek
7
8
c
d
b
9
4
2
4
14
e
a
i
11
6
7
10
8
f
g
h
2
1
Sirali kenar listesi
(i, h)
(i, h)
(i, g)
(i, g)
(a, b)
(c, f)
(a, b)
(c, f)
(h, g)
(i, c)
(g, f)
(h, g)
(i, c)
(g, f)
(d, f)
(d, f)
(e, f)
(b, h)
(e, f)
(b, h)
(d, e)
(d, e)
(a, h)
(b, c)
(a, h)
(b, c)
(c, d)
(c, d)
9
Primin Algoritmasi

• En küçük yol agacini belirlemede kullanilan diger
  bir algoritmadir.
• Greedy algoritmalarindan biridir.
• Kruskalin algoritmasindan tek farki bir sonraki
  kenari nasil seçtigidir.

10
Primin Algoritmasi

• Adim-1 Baslangiçta, herhangi bir noktayi agaci
  olusturmaya baslamak için seç.
• Adim-2 Olusturulan agaca eklemek için, su ana
  kadar olusturulmus agaç üzerinden erisilebilen ve
  daha önceden agaca katilmamis olan en küçük
  agirlikli kenari seç.
• Adim-3 Eger bu kenarin agaca katilmasi, bir
  çember olusmasina sebep olmuyorsa, agaca ekle.
• Adim-4 Agaçtaki kenar sayisi (N-1)'e ulasana
  kadar ikinci adima geri dön.

11
Primin Algoritmasi
12
10
6
r
7
11
u
u
4
5
Baslangiçtaki Agaç (A)
12
Primin Algoritmasi - Örnek
7
8
9
4
2
4
14
11
6
7
10
8
2
1