El Control Autom

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El Control Automático INGENIERIA EN ENERGIA

• MODELOS DE SISTEMAS
• MECANICOS, ELECTRICOS, FLUIDICOS, TERMICOS,
  ELECTROMECANICOS, HIDROMECANICOS
• RESPUESTAS DEL SISTEMA
• SISTEMAS DE PRIMER ORDEN
• SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN
• Ing. César López Aguilar

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El Control Automático y la Teoría de Sistemas

• El control automático a diferencia de la química,
  la física, la geología, no posee una metodología
  bien establecida, tal como
• Experimentación
• Teoría
• Verificación

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El Control Automático y la Teoría de Sistemas

• El control automático al igual que otras ciencias
  de la ingeniería actual trata con
• Sistemas Complejos
• Por ello el control automático pertenece a la
  Teoría de Sistemas.

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El Control Automático y la Teoría de Sistemas

• Qué es un sistema?
• Un sistema es cualquier objeto (real o
  conceptual) que consta de
• Componentes
• Estructura
• Entorno

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El Control Automático y la Teoría de Sistemas

• Qué es un modelo?
• Construcción abstracta (conjunto de reglas) con
  un objetivo
• Describir el sistema en cuestión
• Determinar lo que se puede hacer con él
• Determinar cómo alcanzar objetivos

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El Control Automático y la Teoría de Sistemas

• La Teoría de Sistemas no trata directamente con
  el mundo real sino con
• Modelos del mundo real
• Obtenidos a partir de las ciencias básicas

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Modelos

• Los Modelos pueden ser
• Físicos
• Lógico-Matemáticos
• Gráficos

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Modelos

• Los modelos no son únicos y dependen de los
  objetivos para los cuales los construimos.
• Por ello un mismo sistema puede admitir muchos
  modelos distintos.
• Ejemplo una resistencia eléctrica se puede ver
  como un atenuador de corriente o como un
  calefactor, o como un objeto decorativo,etc.

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Modelos

• Los modelos matemáticos pueden ser
• Estáticos Ecuaciones algebraicas
• Dinámicos Ecuaciones diferenciales

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Modelos

• Ejemplo Motor de corriente directa controlado
  por armadura.
• Modelo Estático

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Modelos

• Modelo Dinámico

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Modelos de SISTEMAS MECANICOS

• Las formas básicas son
• Resortes (k) INDUCTANCIA
  INERTANCIA
• Amortiguadores (b) RESISTENCIA (PISTON)
• Masas CAPACITANCIA

Fuerza de entrada
Desplazamiento, salida del sistema
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Modelos de SISTEMAS ELECTRICOS

• Las formas básicas son
• Resistencia
• Capacitancia
• Inductancia

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Modelos de SISTEMAS ELECTRICOS RESISTENCIA
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Modelos de SISTEMAS ELECTRICOS CAPACITOR
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Modelos de SISTEMAS ELECTRICOS INDUCTOR
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RELACION DE ENTRADAS Y SALIDAS

• En general las ecuaciones que definen las
  características de los bloques funcionales
  eléctricos, considera los siguiente
• La entrada es una corriente y la salida es una
  diferencia de potencial.
• La entrada es una diferencia de potencial y la
  salida es una corriente.
• La entrada es una diferencia de potencial y la
  salida es una diferencia de potencial.

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Práctica Calificada

• 1. Determinar un modelo para los siguientes
  sistemas.

Vc
v
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CIRCUITO ELECTRICO RLC
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CIRCUITO RLC
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Modelos de SISTEMAS FLUIDICOS
Los sistemas fluídicos se puede considerar en dos
categorías Hidráulicas El fluído es un
líquido, incompresible Neumáticos El fluido
es un gas, compresible.

• Las formas básicas son
• Resistencias Hidráulicas
• Capacitancia Hidráulica
• Inertancia(Inercia) Hidráulica (Inductancia)

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MODELACIÓN MATEMÁTICA SISTEMA HIDRAULICO RESISTENC
IA HIDRAULICA
P1
P2
La resistencia hidráulica es la resistencia a
fluir que se presenta como resultado de un flujo
de líquido a través de válvulas o cambio de
diámetros de las tuberías. La relación entre la
razón de flujo volumétrico q del líquido a través
de un elemento resistivo y la resultante
diferencia de presiones (P1-P2) es P1 - P2
Rq Donde R es una constante llamada Resistencia
Hidráulica
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MODELACIÓN MATEMÁTICA Nivel en un tanque,
CAPACITANCIA HIDRAULICA
qi(t) Flujo de entrada
h(t)
Flujo que entra Flujo que sale Acumulamiento
A (área del tanque)
qo(t) Flujo de salida
R (resistencia de la válvula)
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Modelos de SISTEMAS TERMICOS
Los sistemas térmicos solo tiene dos
bloques RESISTENCIA y CAPACITANCIA.

• Solo hay flujo de calor neto entre dos puntos si
  hay una diferencia de temperatura entre ellos. Si
  q es la razón de flujo de calor y (T1-T2), la
  diferencia de temperatura, entonces
• q (T2-T1)
• R
• El valor de la resistencia depende del modo en
  que transfiere el calor

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Modelos de SISTEMAS TERMICOS

• En la conducción
• q Ak(T2-T1)
• L
• R L
• Ak
• En la convección
• q Ah(T2-T1)
• R 1/hA

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Modelos de SISTEMAS TERMICOS

• La capacitancia térmica es el almacenamiento de
  la energía interna en un sistema. De este modo,
  si la razón de flujo de calor en el interior de
  un sistema es q1 y la razón de flujo de calor que
  sale es q2, entonces
• Tasa de cambio de energía interna q1-q2
• Un incremento rn la energía interna significa un
  incremento de la temperatura. Por lo tanto
• Cambio de la energía interna mcxcambio de
  temperatura
• m masa c capacidad calorífica específica
• q1-q2 mcdT mc Capacitancia térmica C
• dt
• q1-q2 CdT mc Capacitancia térmica C
• dt

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PRACTICA CALIFICADA

• Modelar un sistema térmico constituido por un
  termómetro a una tempertura T, que se sumerge en
  un líquido que está a una temperatura Tl.
  Considerar la resistencia térmica al flujo de
  calor del líquido al termómetro como R.
• Modelar un sistema térmico que consta de un
  calefactor eléctrico en una habitación. El
  calefactor emite calor a la razón de q1 y la
  habitación pierde calor a q2. Suponer que el aire
  en la habitación está a una temperatura uniforme
  T y que no se almacena calor en las paredes.
  Obtener la ecuación que describa como cambiará
  con el tiempo la temperatura en la habitación.

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Modelos ELEMENTOS ELECTROMECANICOS
EL POTENCIOMETRO, tiene una entrada que es una
rotación y una salida que es una diferencia de
potencial EL MOTOR, tiene la entrada una
diferencia de potencial y como salida una
diferencia de potencial EL GENERADOR, tiene como
entrada la rotación del eje y como salida una
diferencia de potencial
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ESTABLECER UN MODELO MATEMATICO. Se dispone de
una corriente de liquido a razón de W (kg/h) y
una temperatura Ti (oK). Se desea calentar esta
corriente hasta una temperatura TR (oK) según el
sistema de calentamiento mostrado en la Fig. 1.1.
El fluido ingresa a un tanque bien agitado el
cual esta equipado con un serpentín de
calentamiento mediante vapor. Se asume que la
agitación es suficiente para conseguir que todo
el fluido en el tanque esté a la misma
temperatura T. El fluido calentado es removido
por el fondo del tanque a razón de W (kg/h) como
producto de este proceso de calentamiento. Bajo
estas condiciones la masa de fluido retenido en
el tanque permanece constante en el tiempo y la
temperatura del efluente es la misma que del
fluido en el tanque. Por un diseño satisfactorio
esta temperatura debe ser TR. El calor específico
del fluido es Cp, se asume que permanece
constante, independiente de la temperatura.