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  Capítulo 7. Introdução a teoria geral de
gráficos de controle  

• Sumário
•  
• 7.1 Introdução à teoria básica de gráficos de
  controle
• 7.2 Tamanho da amostra (subgrupo) e cálculo dos
  limites de controle
• 7.3 As duas fases da utilização do gráfico de
  controle
• 7.4 Padrões especiais nos gráficos de controle
• 7.5 Conclusões
• 7.6 Exercícios e questões para discussão
• 7.7 Referências

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7.1 Introdução à teoria básica de gráficos de
controle

• Os gráficos de controle são elementos visuais
  para o monitoramento da conformidade de
  características dos produtos e processos. Através
  de gráficos de controle corretamente utilizados
  pode-se rapidamente identificar alterações
  inusitadas em pontos estratégicos na linha de
  produção.
• É uma ferramenta estatística visual que desperta
  o engenheiro ou operador para a presença de
  causas especiais, já discutidas no capítulo 1.
• Uma vez detectada a causa especial, a correção
  direta ou a sua compensação com outras variáveis
  são efetivadas.
• O paradigma tradicional é o processo industrial
  analisado no passar do tempo (séries temporais),
  com amostragem regular e disciplinada, mas hoje
  em dia a ferramenta já se espalhou para processos
  administrativos e de serviços, e para dados
  classificados como seções cruzadas (por exemplo,
  os setores da empresa no mesmo ponto no tempo).

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Figura 1.2 Monitoramento do processo e inspeção
de peças
É universalmente aceito que o monitoramento com
gráficos de controle melhora a qualidade da
produção a custos reduzidos, ao contrário da
simples inspeção de peças ainda em 100 que mal
garante a qualidade de produto final para o
cliente.
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Figura 7.1 Gráfico de controle em formato
conceitual
Na figura 7.1, as três linhas definem dois
limites de controle, um superior (LCS) e outro
inferior (LCI), e uma linha no meio (a linha
central) representando a média da variável ou o
alvo (valor nominal) da característica.
Tradicionalmente, as linhas de controle ficam
numa distancia de três desvios padrão da média ou
alvo do processo
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NMAo NMA1
Supondo que os valores dos pontos no gráfico
seguem a distribuição normal, medindo os limites
de controle a três desvios padrão da linha
central significa que um alarme falso pode
ocorrer com probabilidade de 0,27 ou em média
uma vez em 370 subgrupos (27/10.000 1/370).
No capítulo 6, a probabilidade de ocorrer erro
tipo I foi chamado de valor-p. Este número de
subgrupos até o alarme é chamado o NMA, número
médio de amostras até o alarme.
Se o alarme fosse realmente falso então é chamado
de NMA0 fazendo analogia com H0, e o alarme
verdadeiro (a detecção correta de uma alteração
no processo) é NMA1 (H1).
O NMA1, vindo do alarme verdadeiro que o processo
mudou, depende da severidade do deslocamento da
média do processo. Se o processo sofrer uma causa
especial forte e a média do processo se deslocar
uma distância de vários desvios padrão, o NMA1 é
pequeno, o gráfico detectando rapidamente a
presença da causa.
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Tabela 7.1 Probabilidade de alarmes e NMA para
deslocamentos da média do processo
Deslocamento P(alarme) NMAi
NMA0 0 0,0027 370,4
NMA1 0,25 0,0036 281,2
  0,5 0,0064 155,2
  0,75 0,0123 81,2
  1 0,0228 43,9
  1,25 0,0401 25,0
  1,5 0,0668 15,0
  1,75 0,1057 9,5
  2 0,1587 6,3
  2,25 0,2266 4,4
  2,5 0,3085 3,2
  2,75 0,4013 2,5
  3 0,5000 2,0
  3,25 0,5987 1,7
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Tabela 7.1 ilustrada
O NMA1 pode ser ilustrado em tabela 7.1
Veja o que acontece com um deslocamento da média
do processo razoavelmente grande em dois desvios
padrão.
Na tabela 7.1, o valor do NMA1 é 6,3 subgrupos, o
que corresponde a probabilidade de 15,87 de
chance de um ponto ficar fora dos limites de
controle. Então, na média, a detecção da mudança
de dois desvios padrão do processo levará
aproximadamente seis períodos, às vezes um pouco
mais e às vezes menos Por outro lado, isso
significa que existe probabilidade de 84,13 de
alarme não dado. No capítulo 6, é a probabilidade
de erro tipo II, a não detecção da hipótese
alternativa verdadeira.
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7.2 Tamanho da amostra (subgrupo) e cálculo dos
limites de controle
Cada vez que aumenta o tamanho da amostra
(subgrupo) o gráfico de controle fica mais
sensível a produzir alarmes corretos, e detecção
de problemas na linha de produção será mais
rápida.
Figura 7.3 Tamanho da amostra e colocação dos
limites de controle
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7.3 As duas fases da utilização do gráfico de
controle
A implantação e utilização do gráfico de controle
passam por duas fases operacionais Fase 1, a
montagem do gráfico, é quando os dados são
levantados inicialmente e estatísticas calculadas
como desvio padrão e média. Com esses cálculos o
gráfico de controle é montado. A fase 2, o
monitoramento do processo, é a experiência de
usar o gráfico de controle, quando novos dados
são levantados no decorrer do dia e novos pontos
calculados e inseridos no gráfico. Sempre surge
a dúvida entre os usuários de gráficos de
controle sobre a necessidade e freqüência da
atualização dos limites de controle, para
incorporar novos dados e rever o desempenho da
ferramenta. A resposta é tanto quanto subjetiva,
dependendo do tempo, recursos e prioridades
dentro da fábrica. Tradicionalmente os
parâmetros do gráfico são recalculados
mensalmente ou depois que foi verificada a
remedição de causas especiais e comuns. Cada
fábrica é um caso diferente.
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7.4 Padrões especiais nos gráficos de controle
.
Existem alguns padrões de pontos dentro dos
gráficos de controle que também assinalam a
existência de causas especiais por exemplo, 8
pontos em seguida todos ou acima ou abaixo da
linha central do gráfico, supondo que a média do
processo não mudou (alarme falso). Este tipo de
padrão é aproximadamente tão raro de acontecer em
processos estáveis, probabilidade (0,5)8
0,39, como um único ponto que cai numa distância
de 3 desvios padrão da linha central (0,27). É
equivalente a jogar 8 caras em seguida com uma
moeda justa, certamente uma ocorrência rara,
portanto, merecendo ser investigada a suposição
da justiça da moeda na mesma maneira que deve ser
investigada a influência de causas especiais no
processo. Nota-se que o cálculo da probabilidade
segue a distribuição binomial (d 8 n 8 p
0,5)
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Continuação de 7.4 Padrões especiais nos gráficos
de controle

• Os quatro padrões adicionais mais comuns para
  alarme são resumidos aqui
• 1. O padrão tradicional - um ponto fora dos
  limites de controle.
• 2. Dois em três pontos a mais que dois desvios
  padrão da média.
• 3. Quatro em cinco pontos a mais que um desvio
  padrão da media.
• 4. Oito pontos em seguida de um lado da média.

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uma palavra de cautela
Dependendo da situação e da cultura na fábrica,
muitos outros padrões podem ser utilizados O uso
de padrões deve ser minimizado uma vez que muitos
padrões significam muitos alarmes falsos (Western
Electric Company, 1956).
Muitos gráficos de controle e muitos padrões
favorecendo alarmes implicam necessariamente em
muitos alarmes falsos. A equação para calcular a
probabilidade de alarme falso na presença de
vários padrões é P(alarme falso, k)
1-(1-0,0027)k, k número de padrões utilizados.
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Tabela 7.2 probabilidade de alarme falso (erro
tipo I) e número de padrões no gráfico de
controle
Número de padrões no gráfico de controle P(alarme falso)
1 0,0027
2 0,0054
3 0,0081
4 0,0108
5 0,0134
6 0,0161
7 0,0187
8 0,0214
9 0,0240
10 0,0267
11 0,0293
12 0,0319
13 0,0345
14 0,0371
15 0,0397
16 0,0423
17 0,0449
18 0,0475
19 0,0501
20 0,0526
Se tiver 20 padrões utilizados para disparar
alarme no gráfico de controle, a probabilidade de
alarme falso pula para 5,3.
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7.5 Conclusões
Neste capítulo de introdução aos gráficos de
controle, vimos alguns conceitos muito
importantes para garantir o bom funcionamento dos
gráficos de controle e conseqüentemente processos
de alto desempenho a um custo menor. 1. Embora
haja uma repartição de conceitos estatísticos nos
dois procedimentos, existe uma diferença enorme
entre o monitoramento do processo, e a inspeção
de peças para encontrar não conformidades. 2. Na
realidade existem erros de monitoramento
inevitáveis, no entanto com a utilização de
gráficos de controle os erros são mensuráveis e
controláveis, 3. As amostras extremamente
pequenas quando comparadas com o tamanho da
população (lote) da produção são adequadas para
monitorar o processo. 4. Alguns padrões de
pontos nos gráficos de controle podem ser
utilizados como alarmes, mas o número de padrões
utilizados para esse fim deve ser pequeno, para
evitar a multiplicação de alarmes falsos.