Os Modelos de Crescimento End

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Os Modelos de Crescimento Endógeno O Modelo AK
PROF. GIÁCOMO BALBINOTTO NETO UFRGS
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Os Modelos AK

• Os modelos AK foram introduzidos na literatura
  econômica por Paul Romer (1987) e Sergio Rebelo
  (1991).

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Os Modelos AK

• Os modelos AK consistem em modelos que levam em
  conta o crescimento endógeno (no sentido de que
  as políticas econômicas podem influenciar a taxa
  de crescimento de longo prazo).

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Os Modelos AKAghion Howitt (1998,p.24)

• Diminishing returns to the accumulation of
  capital, which plays a crucial role in limiting
  growth in the neoclassical model, is an
  inevitable feature of an economy in which the
  other determinants of aggregate output, namely
  technology and employment of labor, are both
  given. However, there is a class of model in
  which one of these other determinants is assumed
  to grow automatically in proportion to capital,
  and in which the growth of this other determinant
  counteracts the effects of diminishing returns,
  thus allowing output to growth in proportion to
  capital. This models are generaly refered as to
  AK models, because the result in a prodution
  function on the form Y AK, with A constant.

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A utilidade dos modelos do tipo AK

• Segundo Barro e Sala-i-Martin (1995, p.38),
  embora seja assumido que uma taxa de poupança
  constante e exógena, e seja levado em conta
  apenas um dado nível de tecnologia, o modelo
  mostra como é possível estudarmos uma situação
  com taxa de poupança constante num modelo de
  crescimento econômico endógeno.
• O modelo é rico no sentido de mostrar como as
  implicações da eliminação dos retornos
  decrescentes podem levar a um crescimento
  endógeno.

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A principal propriedade dos modelos de
crescimento endógeno

• A propriedade fundamental dos modelos AK é que
  há ausência de retornos decrescentes de capital.
• cf. B SM (1995, p.39)
• Embora a ausência global de rendimentos
  decrescentes possa parecer num primeiro momento
  irrealista, esta idéia torna-se mais plausível
  se considerarmos K como sendo uma ampla medida de
  capital que incluísse tanto o capital físico como
  o humano.

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Modelo AK

• Considere o modelo de Solow com progresso
  tecnológico endógeno. Se modificamos a função de
  produção, ela pode ser escrita como

Onde A é uma constante positiva e ? 1.
O primeiro economista a usar este tipo de função
foi von Neumann (1937). cf. SM B (1995, p.39)
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O Modelo AK

• A acumulação de capital é dada pela equação
• Por simplicidade, nós assumimos aqui que não há
  crescimento populacional isto implica então que
  as letras maíusculas podem representar as
  variáveis em termos per capita em outras
  palavras, a economia é habitada por uma única
  pessoa. s é a taxa de poupança e d é a taxa
  de depreciação.

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O Modelo AK

• Neste modelo há retornos constantes de escala
  com relação a acumulação de capital porque é
  assumido que ? 1.
• O produto marginal de cada unidade é sempre
  igual a A. Dividindo ambos os lados da equação de
  acumulação de capital por K e usando a função de
  produção vemos que

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Gráfico de Solow para o modelo AK
Investimento total como função do estoque de
capital
Y
sY
Investimento líquido
Montante de capital necessário para repor o
estoque de capital K.
dK
0
Ko
K
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Gráfico de Solow para o modelo AKcf. Barro
SM (1995,p. 39)
Dado que as duas linhas são paralelas, a taxa de
crescimento do produto gy é constante e
independente de K.
gy
sA
gy
d
0
K
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Modelo de Solow vs.(b) Modelo de Crescimento
Endógeno
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Por que o crescimento é contínuo neste modelo?

• Dado que no modelo temos rendimentos constantes
  de escala ? 1, o produto marginal de cada
  unidade de capital é sempre igual a A. Ele não
  cai quando é acrescentada uma unidade adicional
  de capital.
• Como vimos acima
• Mas como (Y/K) A, temos que

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Por que o crescimento é contínuo neste modelo?

• Agora, tirando o logaritmo e derivando a função
  de produção com relação ao tempo, obtemos a taxa
  de crescimento do produto, que é igual a taxa de
  crescimento do capital, assim
• Através da equação acima vemos que a taxa de
  crescimento da economia é uma função crescente da
  taxa de investimento. Assim, políticas que
  aumentem permanentemente a taxa de investimento,
  aumentarão a taxa de crescimento da economia de
  modo permanente.

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Fatores que afetam a taxa de crescimento do
modelo AK

• A economia descrita pelos modelos AK podem
  mostrar um crescimento econômico sem progresso
  tecnológico.
• O crescimento é determinado pelo valor dos
  parâmetros comportamentais, tais como a taxa de
  poupança s e quando for o caso a taxa de
  crescimento econômico n.

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Não há convergência nos modelos de crescimento
econômico endógeno
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Existe convergência segundo os modelos
neoclássicos?

• Os modelos AK não geram previsão de
  convergência absoluta e condicional para todos os
  níveis de renda. Está hipótese é uma decorrência
  do fato de que assumimos que ? 1.
• Segundo B SM (1995,p.40), isto parece ser uma
  falha do modelo, visto que a convergência
  condicional parece ser uma regularidade empírica.

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Não há Convergência no Modelo AK

• Velocidade de convergência
• Para uma função de produção Cobb-Douglas
• A velocidade de convergência é dada por
• Mas para o modelo AK

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Implicações do Modelo AK

• (i) o modelo AK permite que exista crescimento
  no produto a uma taxa que é determinada pela taxa
  de poupança, pelo progresso tecnológico e pela
  depreciação

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Implicações do Modelo AK

• Aumentos na taxa de poupança aumentam a taxa de
  crescimento per capita.
• Nações pobres, cujo processo de produção tenham a
  mesma sofisticação tecnológica que outras nações
  crescem a mesma taxas que os países ricos,
  independentemente do nível inicial de renda.
• Portanto, ele não prediz convergência, mesmo se
  os países possuem a mesma tecnologia e são
  caracterizados pelo mesmo padrão de poupança.

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A Plausibilidade do Pressuposto de Retornos
Marginais Constantes

• A proposição da PFMgK constante é plausúvel?
• Obviamente esta é uma questão empírica que tem
  duas fundamentações teóricas
• i) Conceito Amplo de Capital
• O capital não é constituido somente máquinas e
  equipamentos, mas também capital humano
• O capital humano e o capital físico podem
  interagir para criar retornos constantes
• ii) Externalidades
• Quando uma firma descobre algo, outras firmas
  também terão vantagens desta decoberta.

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Uma palavra final ...

• O modelo AK de crescimento econômico não é um
  modelo completo devido ao pressuposto de retornos
  constantes de escala produz o seguinte resultado
  ele deixa inexplicado porque não há retornos
  decrescentes do capital.
• Contudo, ele destaca o componente chave
  requerido de qualquer modelo de crescimento
  endógeno deve haver retornos constantes do
  fator (ou dos fatores) que podem ser acumulados.

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Uma palavra final ...

• Os defensores da teoria do crescimento endógeno,
  ..., argumentam que o pressuposto de retornos
  constantes (em vez de decrescentes) do capital é
  mais aceitável se K é interpretado de maneira
  mais ampla. Talvez o melhor argumento para o
  modelo de crescimento endógeno seja considerar o
  conhecimento um tipo de capital. È evidente que o
  conhecimento é um insumo importante na produção
  de bens e serviços quanto na produção de novos
  conhecimentos. Em comparação com outras formas de
  capital, no entanto, é menos natural pressupor
  que o conhecimento a propriedade de retornos
  decrescentes. Se aceitarmos a posição de que o
  conhecimento é um tipo de capital, esse modelo de
  crescimento endógeno, em seu pressuposto de
  retornos constantes de capital, torna-se uma
  descrição mais plausível do crescimento no longo
  prazo.
• Mankiw (2002, p. 152)

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Sites Recomendados

• http//mitpress.mit.edu/catalog/item/default.asp?
  tid5058ttype2xcid0xid4
• http//www.stanford.edu/promer/nontech.htm
• http//www.stanford.edu/promer/Int_re_macro.html
  
• http//www.janelanaweb.com/digitais/romeralquimis
  ta.html
• http//www.nber.org/papers/W6684

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Fim

• PROF. GIÁCOMO BALBINOTTO NETO
• TEORIA MACROECNÔMICA II (A)
• UFRGS