MASURAREA SI ANALIZA VIBRATIILOR STRUCTURILOR

1
MASURAREA SI ANALIZA VIBRATIILOR STRUCTURILOR

• ANALIZA DINAMICII SISTEMULUI ROTOR-LAGARE

2
GENERALITATI

• Din marea clasa a masinilor cu rotor fac parte
  urmatoarele subclase de masini turbine,
  generatoare, motoare, compresoare, pompe si
  suflante.
• Desi varietatea masinilor cu rotor, ca tipuri si
  dimensiuni, este mare chiar si în cadrul
  aceleiasi subclase de masini, totusi, ele au un
  element comun rotorul. Rotorul este un
  subansamblu al acestor masini, format dintr-un
  arbore pe care se gasesc unul sau mai multe
  discuri si care executa o miscare de rotatie în
  jurul propriei axe. Acest element, aflat în
  miscare de rotatie, are proprietati dinamice
  specifice masinilor cu rotor, care nu se
  întâlnesc la celelalte tipuri de masini sau
  structuri.
• În functionarea masinilor, rotorul este supus
  unor vibratii de încovoiere si de rasucire.
  Aceste vibratii sunt dependente de geometria
  rotorului si de tipul lagarului, precum si, în
  egala masura, de fortele excitatoare. Rotorul, în
  miscare de precesie, excita propria fundatie pe
  care este amplasat. Aceasta, la rândul ei,
  influenteaza în mai mica sau mai mare masura
  vibratia rotorului. Complexitatea fenomenelor
  dinamice este mare daca se tine cont ca asupra
  rotorului pot actiona forte hidro si
  aerodinamice, câmpuri cu gradient variabil de
  temperatura si presiune, câmpuri electromagnetice
  etc.

3

• În continuare,sunt prezentate pe scurt
  principalele caracteristici ale dinamicii
  masinilor cu rotor, comparativ cu cele ale
  sistemelor fara rotor.
• Toate fenomenele dinamice, care apar în timpul
  functionarii masinilor cu rotor, sunt strâns
  legate de miscarea de rotatie a rotorului,
  existând un transfer de energie din directia
  miscarii de rotatie catre cea de precesie.
• În timp ce, în cazul structurilor pasive, un mod
  de vibratie este caracterizat de forma sa
  proprie, la structurile active, miscarea de
  vibratie a rotorului este definita de modul de
  precesie. De aceea, miscarea de vibratie a
  rotorului cuprinde doua componente laterale,
  inseparabile, denumite componenta verticala si,
  respectiv, cea orizontala a modului propriu de
  precesie.
• În cazul structurilor negiroscopice, notiunea de
  frecventa negativa este lipsita de sens. În cazul
  masinilor cu rotor, ea apare si este reprezentata
  de frecventa cu care centrul geometric al unei
  sectiuni transversale a arborelui se roteste în
  jurul axei lagarelor, sensul miscarii fiind în
  sens contrar miscarii de rotatie a arborelui în
  jurul propriei axe. Acest tip de miscare poarta
  numele de miscare de precesie inversa. Daca însa
  cele doua miscari de rotatie, mentionate
  anterior, au loc în acelasi sens, miscarea
  rotorului se numeste de precesie directa.

4

• În dinamica masinilor cu rotor, datorita
  existentei în general a unor mici diferente,
  nesimetrii, a caracteristicilor sistemului pe
  cele doua directii, verticala si orizontala,
  modurile de precesie apar perechi - de exemplu
  primul mod vertical si primul mod orizontal.
• O alta trasatura specifica structurilor cu rotor
  o constituie faptul ca acestea au propria forta
  perturbatoare, care apare ca urmare a existentei
  maselor neechilibrate aflate în miscare de
  rotatie. Chiar daca turatia arborelui este de
  zeci de mii de rotatii pe minut, la marea
  majoritate a masinilor cu rotor sunt excitate
  numai primele doua sau trei moduri proprii de
  precesie. Aceasta se explica prin faptul ca ele
  corespund modurilor proprii ale rotorului, precum
  si pentru ca sunt în general slab amortizate. Ca
  urmare, în studiul dinamic al masinilor cu rotor,
  importante sunt primele moduri proprii.
• Daca în cazul structurilor fara rotor, atunci
  când se studiaza un numar mare de moduri proprii
  de vibratie, informatiile referitoare la
  defazajul dintre excitatie si raspuns pot fi
  uneori neglijate, în cazul masinilor cu rotor,
  ele trebuie luate mereu în considerare, acest
  defazaj fiind de fapt marimea care face legatura
  dintre miscarea de rotatie si cea de precesie
  (este folosit în general sub denumirea de semnal
  de faza).

5

• În studiul dinamic de determinare a pulsatiilor
  proprii ale structurilor fara rotor, amortizarile
  pot fi neglijate. Neglijarea lor însa în cazul
  structurilor cu rotor ar duce la obtinerea de
  rezultate cu erori mari.
• Nesimetriile din sistem, introduse de efectul
  giroscopic al discurilor si de fortele dinamice
  din lagare si etansari, determina în modelarea
  masinilor cu rotor aparitia matricelor
  nesimetrice, spre deosebire de stucturile
  negiroscopice, care sunt modelate prin matrice
  simetrice.
• Tipurile de lagare folosite la masinile cu rotor
  sunt lagare cu elemente de rostogolire, lagare
  cu alunecare si lagare hidrostatice.
• Datorita proprietatilor deosebite pe care le
  ofera capacitate mare de încarcare, amortizari
  mari, durabilitate ridicata, cel mai des
  întâlnite sunt lagarele cu alunecare. Acestea,
  alaturi de efectul giroscopic al discurilor, fac
  ca pulsatiile proprii ale sistemului rotorlagare
  sa fie dependente de turatia arborelui.
  Amortizarea introdusa de lagarele cu alunecare
  influenteaza nu numai amplitudinea vibratiei, dar
  chiar si valorile pulsatiilor proprii, iar
  neglijarea ei, asa cum se procedeaza de multe ori
  în studiul dinamic al sistemelor fara rotor, ar
  duce la erori mari în calculul dinamic al
  masinilor cu rotor.

6
Rotor elastic în lagare rigide

• Fie un disc de masa m fixat pe un arbore care se
  roteste cu viteza unghiulara constanta în doua
  lagare rigide. Constanta elastica a arborelui
  este considerata ca fiind mai mica de 10 din cea
  a lagarelor. Se considera de asemenea ca centrul
  de greutate al discului, punctul G, nu coincide
  cu centrul sau geometric, punctul C, care însa
  coincide cu centrul sectiunii transversale a
  arborelui.

• Fie e distanta între aceste doua puncte si se
  adopta urmatoarele ipoteze simplificatoare
• se neglijeaza masa arborelui si toate fortele de
  frecare
• când O0 (arborele nu se roteste), axa rotorului
  nu se deformeaza
• constanta elastica a arborelui este k48EI/l3,
• unde E este modulul lui Young, I momentul de
  inertie al sectiunii transversale a arborelui.
  Daca discul se roteste odata cu arborele, apare o
  forta centrifuga mO2 care poate fi descompusa în
  doua componente una verticala si una orizontala.
  Deci, discul va vibra în lungul celor doua
  directii, iar miscarea sa va fi în rezonanta cu
  pulsatia proprie a sistemului, deci atunci când
  viteza unghiulara O a arborelui va coincide cu
  pulsatia proprie ? a sistemului aflat în repaus.
  Turatia arborelui la care are loc acest fenomen
  de rezonanta este cunoscuta sub numele de turatie
  critica.

7

• La aceleasi rezultate se poate ajunge utilizând
  principiul lui d'Alembert.

8

• Tinând cont de relatiile de mai sus (dupa
  derivare si înlocuire) se obtine
• cu solutia stationara de forma
• Concluzii
• Conform relatiilor de mai sus, se observa ca
  punctul C, centrul geometric al discului, si de
  asemenea si punctul G, centrul de greutate al
  discului, pentru O constant au o miscare
  circulara daca e ? 0, de raze rC si rG.
• Deoarece segmentul
  si rC si rG pot fi scrise sub forma
• rezulta ca vectorii OC si OG sunt coliniari, cu
  alte cuvinte, punctele O, C si G sunt coliniare.
• Pentru O constant, pozitia acestor trei puncte
  este fixa pe linia care le uneste. Axa arborelui
  este deformata, dar are o pozitie fixa, care se
  roteste în jurul axei OZ, tensiunile care apar în
  arbore în urma încovoierii fiind constante.

• Deoarece miscarea punctului C în jurul axei
  lagarelor (axa OZ), se produce cu aceeasi viteza
  unghiulara O ca si miscarea punctului G în jurul
  axei arborelui, miscarea poarta numele de miscare
  de precesie sincrona.

9

• Pentru viteze de rotatie inferioare celei
  critice, punctul C se gaseste între O si G, în
  timp ce pentru viteze superioare celei critice, C
  este în exteriorul segmentului OG. În plus, C si
  G sunt mereu de aceeasi parte în raport cu O

10
Influenta amortizarii externe

• Solutia generala are forma
• -daca nu exista amortizare
• -daca exista amortizare

• Solutia particulara a ecutiei neomogene are
  forma
• dar de aceasta data amplitudinea vectorului are
  o valoare complexa

11

• Eliminând raportul O/? între partea reala (rC)R
  si cea imaginara (rC)I , se obtine o curba polara
  (curba de tipul Nyquist)

12
Rotorul elastic în lagare elastice
13

• Deci, rotorul simetric care este rezemat pe
  lagare anizotrope are doua turatii critice

14

• Daca se introduce amortizare în lagare

Deci, un calcul în care se neglijeaza amortizarea
din lagare va da rezultate eronate ale turatiilor
critice!
15
Efectul giroscopic al discului
Turatiile critice
16
(No Transcript)
17
Lagarele hidrodinamice
18
Coeficientii dinamici ai lagarului hidrodinamic
19
Interactiunea dintre rotor si lagarul hidrodinamic

• Lagarele cu alunecare sunt superioare lagarelor
  cu rulmenti în functionarea rotorilor de turatii
  ridicate, oferind posibilitati mari de
  amortizare, de încarcare si realizând totodata
  frecari mici în ansamblul fuslagar. De aceea,
  lagarele cu alunecare sunt des utilizate în
  masinile ai caror rotori au viteze de rotatie
  mari, cum ar fi turbine, pompe, compresoare,
  marindu-le durata de viata si asigurându-le o
  functionare silentioasa. Aceste avantaje sunt
  atribuite caracteristicilor macanice ale filmului
  de ulei format în interstitiul dintre cele doua
  suprafete, a fusului si, respectiv, a lagarului.
• În multe cazuri, caracteristicile dinamice ale
  lubrifiantului au efect deosebit de important
  asupra vibratiilor fusului în lagar. Astfel, daca
  sistemul rotorlagar este proiectat corect,
  amplitudinea vibratiilor datorate dezechilibrului
  masic poate fi mult redusa. Din contra, în urma
  unei proiectari incorecte, nu numai ca
  amplitudinea vibratiilor poate creste, dar chiar
  pot aparea fenomene de instabilitate, cunoscute
  în literatura de specialitate sub denumirile oil
  whirl si oil whip, care sunt vibratii
  autoexcitate ale fusurilor rotorului în lagare,
  fiind puternic influentate de proprietatile
  dinamice ale filmului de ulei. O mare atentie
  trebuie deci acordata în evitarea aparitiei
  acestui fenomen, lucru în prezent posibil ca
  urmare a recentelor progrese obtinute în
  modelarea fenomenelor de lubrificatie si în
  dinamica rotorilor.
• Alaturi de fenomenele de instabilitate amintite
  mai sus, masinile care lucreaza la turatii înalte
  mai prezinta si alte tipuri de vibratii
  autoexcitate, cum ar fi cele datorate fortelor
  aerodinamice, frecarilor interne sau unor
  neliniaritati din sistem, care produc vibratii
  subsincrone, cum ar fi de exemplu arborii cu
  sectiune nesimetrica sau unele frecari dintre
  arbore si etansari.

20
(No Transcript)
21
Utilizarea metodei elementelor finite în
modelarea sistemului rotor-lagare

• Avantajul metodei consta în modelarea relativ
  usoara a sistemelor complexe rotorlagarecarcasa
  fundatie si în posibilitatea de introducere a
  efectului giroscopic, a efectului fortei
  taietoare si a celei axiale, a momentelor
  torsionale, a îndoirii arborelui, precum si a
  fortelor hidro si aerodinamice.