MATLAB para Economistas(2)

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MATLAB para Economistas(2)

• José Luis Hueso
• Matemática Aplicada
• Universidad Politécnica de Valencia

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Itinerario

• 1ª Etapa Invertir en MATLAB
• 2ª Etapa MATLAB funciona
• 3ª Etapa MATLAB marca la diferencia

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MATLAB funciona

• Importación de datos de hoja de cálculo
• Archivos.m
• Más gráficos de barras
• Recta de regresión
• Ajuste polinómico
• Ajuste exponencial

• La amortización de un préstamo
• Líneas telefónicas/100h
• Volatilidad del IGBM
• Fórmulas de Black-Scholes (opciones sobre
  acciones)

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Importar datos de una Hoja de Cálculo

• Nombrar el rango a importar datos
• Posición inicial del rango fila, columna
• Guardar el fichero como .wk1 mihoja
• Leer los datos desde MATLAB
• ffila-1 ccolumna-1
• Awk1read('mihoja',f,c,'datos')

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Exportar una matriz a una Hoja de Cálculo

• Amagic(5)
• wk1write('Cuadradomagico',A,4,2)

Nombre de fichero (.wk1)
Matriz a exportar
Filas y columnas de margen
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Importar de un fichero ASCII

• load fichero.txt
• Lee filas de datos numéricos separados por
  espacios.
• Admite comentarios precedidos por .
• Genera una variable llamada "fichero".

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• Gráfico de líneas
• load igbm.txt ascii
• plot(igbm(,2)),hold
• plot(igbm(,2),'ro')
• Títulos
• title('IGBM del 3/9 al 26/10')
• xlabel('Sesión')
• ylabel('Índice')
• gtext('11 de Septiembre')

8
Archivos.m

• Contienen órdenes de MATLAB.
• Se invocan desde la ventana de órdenes, o desde
  otro archivo.m.
• Se editan y graban como ficheros ASCII.
• Extienden las funciones definidas en MATLAB.

9
La amortización de un préstamo

• Para comprar un piso, pides un préstamo de 10
  millones al 10 anual a 15 años. Lo devuelves
  pagando una cantidad constante al final de cada
  año. Cuál es esta cantidad?
• C 10.000.000 n 15 r 0.1
• plazo C.r.(1r)n/((1r)n1)

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Función para calcular el plazo

• function plazo amortiza(C,n,r)
• plazo amortiza(C,n,r)
• C Importe del préstamo
• r Interés por periodo
• n Número total de periodos
• j 1r
• plazo Crjn/(jn-1)

11
La amortización de un préstamo

• Cuánto corresponde a intereses y cuánto a
  amortización del capital en el pago
  correspondiente al año t 1, ..., 15?
• principal plazo.(1r) t 1 n
• interes plazo principal

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Calculo del interés pagado

• function plazo,interes,principal
  amortiza(C,n,r,t)
• tnúmero de pago
• j 1r
• plazo Crjn/(jn-1)
• principal plazo.(1r)(t1n)
• interes plazo principal

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Archivos.m de Función

• function a,i,p amortiza(C,n,r,t)

Argumentos de entrada
Argumentos de salida
Palabra clave
Nombre de función
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Gráficos de barras múltiples

• Vectorializar la función amortiza.m
• a,p,iamortiza2(1e7,15,0.1)
• Barras adosadas
• bar(p',i'), gtext('Intereses')
• Barras separadas
• bar(p 0 0 0 0 i)
• Barras apiladas
• bar(p',i','stacked')

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Volatilidad del IGBM

• Valor del índice
• Rentabilidadlogarítmica
• Desviación tipica
• Volatilidad (t intervalo entre datos)

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Volatilidad del IGBM

• function v volatilidad(S,t)
• S Valores de la acción
• t intervalo de tiempo
• u diff(log(S))
• s std(u)
• v s/sqrt(t)

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Fórmulas de Black-Scholes

• Opciones europeas sobre acciones
• c precio de la opción de compra (call)
• p precio de la opción de venta (put)
• S precio de la acción
• X precio de ejercicio
• r tipo de interés libre de riesgo
• T tiempo hasta el vencimiento de la opción
• ? volatilidad de la acción

18
Fórmulas de Black-Scholes
19
Líneas telefónicas / 100 habitantes
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Recta de regresión

• Nodos (x1, y1), (x2, y2),..., (xm, ym)
• Recta de regresión
• Error cuadrático

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Líneas telefónicas

• Recta de regresión
• x (19881995)'
• y 28.1 30 32.3 34.6 35.3 36.4 37.5 38.5'
• p polyfit(x,y,1)
• yr polyval(p,x)
• plot(x,y,'r',x,yr)

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Recta de regresión
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Líneas telefónicas

• Ajuste polinómico
• p polyfit(x,y,2)
• xg linspace(1988,1995)
• yg polyval(p,xg)
• plot(x,y,'r',xg,yg)
• Cambio de origen
• Estabilidad de los cálculos

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Regresión parabólica
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Ajuste polinómico Mínimo-Cuadrático

• Error cuadrático
• px polyval(p,x)
• R2 norm(px-y)2
• Índice de determinación
• I (norm(px-mean(y))/...norm(y-mean(y)))2

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Ajuste Mínimo Cuadrático con MATLAB
27
Transformación de datos
28
F I Nde la segunda parte