CONTROLLO DI SUPPLY CHAIN MEDIANTE TECNICHE H-INFINITO E NEGOZIAZIONE

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CONTROLLO DI SUPPLY CHAIN MEDIANTE TECNICHE
H-INFINITO E NEGOZIAZIONE
Ricerca svolta nell'ambito del progetto PRIN
2005 "Analisi, ottimizzazione e coordinamento
nei sistemi logistici e produttivi"

• M. Boccadoro, P. Valigi (DIEI, Università di
  Perugia)
• F. Martinelli (Università di Roma Tor Vergata)
• L. Adacher, F. Nicolò (Università di Roma Tre)

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Sistemi di produzione distribuiti

• Produzione distribuita (Supply Chain)

domanda
spedizione
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Modello di riferimento
Sito i-1
Sito i
4
Modello di riferimento
Sito i-1
Sito i
5
Modello di riferimento
Sito i-1
Sito i
domande in attesa
disponibilità
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Modello variazionale
Domanda nominale nota calcolo ordini nominali
per ottenere un livello di magazzino nominale
desideratoLinearizzazione attorno ai valori
nominali(modello che evidenzia l'insorgenza
dell'effetto bullwhip)
se cè sempre abbastanza scorta
Dinamica Variazionale
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Modello variazionale
Domanda nominale nota calcolo ordini nominali
per ottenere un livello di magazzino nominale
desideratoLinearizzazione attorno ai valori
nominali (modello che evidenzia l'insorgenza
dell'effetto bullwhip)
se cè sempre abbastanza scorta
Dinamica Variazionale
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Simulazioni effetto bullwhip
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Indici di prestazione
Intera Supply Chain
Singolo sito
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Indici di prestazione
Intera Supply Chain
Singolo sito
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Definizione di un indice di prestazione
Intera Supply Chain
e.g. norma del max ( controllo
H-infinito) norma L-1 (corrisponde al
caso peggiore nel dominio del tempo
cioè alla max fluttuazione nelle scorte)
etc.
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Controllo del sistema
politica proporzionale allInventory Position
politica Order-Up-To (con modello di previsione)
etc. (e.g. Generalized Replenishment Rule)
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Controllo H-infinito

• Viene adottata la procedura di Chen
• Per un sistema lineare zAzBuEd calcola il
  controllo uF1xF2d (stabilizzante) con il
  miglior possibile guadagno H-infinito
  uscita/disturbo con yCzDu
• necessaria estensione spazio di statoz(k)
  u(k-2) u(k-1) x(k)tale vettore di stato
  contiene linformazione necessaria per effettuare
  previsione della domanda
• tramite opportuna scelta delle matrici C, D si
  implementa la funzione costoe/o si maschera
  il comportamento in frequenza della politica di
  controllo (prefiltraggio)

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Risultati applicando controllo H?
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Osservazioni e problemi implementativi

• Il controllo H infinito minimizza gli effetti
  delle fluttuazioni nella domanda esterna nel caso
  peggiore La minimizzazione nel caso peggiore può
  deteriorare le prestazioni medie del sistema
• Se si conosce (per esempio da dati storici) lo
  spettro delle fluttuazioni nella domanda, si può
  usare un opportuno filtraggio nella sintesi
  H-infinito per aumentare le prestazioni del sito
  in termini di oscillazioni dei magazzini,
  garantendo assenza di bullwhip
• Se i ritardi non sono costanti, si può
  considerare una implementazione a catena aperta
  della legge di controllo H infinito calcolata sui
  ritardi nominali

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Controllo decentralizzato
Sito i-1
Sito i

• Singolo sito
• Intera SC
• Si ha

Se nessun sito a valle causa il bullwhip, si ha
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Controllo decentralizzato
Se nessun sito a valle causa il bullwhip, si ha
Una possibile strategia di controllo
decentralizzato senza scambio di
informazioni Ogni sito ottimizza il suo costo
locale di magazzino Jx con il vincolo
altruistico Ju 1 Questo garantisce che ogni
termine di inventario in JSC non supera il costo
locale corrispondente Jx. (N.B. L'ottimizzazione
col vincolo Ju 1 può causare costi di
inventario maggiori del minimo ottenibile nei
siti a valle)
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Controllo decentralizzato

• Controllo possibile con domanda futura nota

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Controllo decentralizzato e negoziazione

• Stessa funzione obiettivo definita prima

• Controllo basato sull'inventory position

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Controllo decentralizzato e negoziazione

• Nel caso di una catena con due siti considerando
  il caso di una singola frequenza

costo al sito 1
costo al sito 2
a2
Il costo del sito 1 dipende dalle scelte del sito
2 il sito 1 è interessato a influenzare la
scelta del sito 2
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Controllo decentralizzato e negoziazione
La scelta di a2 che conviene al sito 2 potrebbe
non coincidere con quella desiderata dal sito 1
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Controllo decentralizzato e negoziazione
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Algoritmo di negoziazione (singola frequenza)

• Passo 0 ogni sito sceglie il valore ottimale
  "egoistico"

• Passo m ogni sito aggiorna il parametro a in
  base alla negoziazione col sito a monte.

costo legato a offerta dal sito i-1
costo locale
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Proprietà dell'algoritmo di negoziazione

• L'algoritmo converge in N-1 passi

• Se Pi1 (i1,..,N-1),

per ogni i, con
Ma quale Pi conviene ai vari siti?
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Proprietà dell'algoritmo di negoziazione
Esempio 2 siti, li3, Qi1, f0.2
DG1 costo al sito 1 - suo valore minimo
DG2 costo al sito 2 - suo valore minimo
DGSC costo totale - suo valore minimo
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Proprietà dell'algoritmo di negoziazione
Esempio 3 siti, li3, Qi1, f0.2
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Algoritmo di negoziazione nel caso di più
frequenze

• Caso di due siti, due frequenze e norma L1

Ora, la scelta ottimale (per il sito 1) di a1
dipende da quello che fanno i siti a valle. La
convergenza della negoziazione non è più garantita
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Algoritmo di negoziazione nel caso di più
frequenze

• Possibili strategie per gestire i casi non
  convergenti
• modificare i valori di a in "modo incrementale"
• cercare la convergenza a coppie (eventualmente
• con selezione della scelta più conveniente - nel
  caso di ciclo limite)

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Algoritmo di negoziazione nel caso di più
frequenze
Esempio 3 siti, li3, Qi1, f10.15, f20.23
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Conclusioni

• È possibile definire una negoziazione tra i siti
  basata sull'offerta di una parte P del risparmio
  da parte dei siti a monte per convincere i loro
  siti a valle a ridurre la perturbazione negli
  ordini
• nel caso di disturbo a singola frequenza si
  ottiene convergenza, cosa che non è sempre
  garantita nel caso di disturbo a più frequenze
• la percentuale P ottimale per il costo globale
  non coincide generalmente con quella che
  minimizza il costo locale dei siti più a monte
• il comportamento "altruistico" dei siti a monte
  implica una riduzione del costo globale della SC
• si potrebbe includere tale percentuale P tra le
  variabili negoziabili