Matematiska cirklar

1
Matematiska cirklar

• Studiehandledning

2
Innehåll

• Introduktion
• Vem är vi?
• Arbetsformer
• Arbetsinsatser
• Examination
• Teknik och utrustning
• Tidschema
• Teman för hösten

3
Introduktion

• Denna studiehandledning innehåller den
  grundläggande information som du behöver för att
  delta i kursen. Här beskriver hur vi har tänkt
  att kursen skall gå till, hur vi skall arbeta,
  vad du kan förvänta dig
• En kortare presentation av kursen finns på
  webbsidan
• http//www.math.chalmers.se/Math/Grundutb/GU/MAL64
  0/H06/.
• Den första delkursen ges nu på höstterminen 06
  för 5p. Den andra delkursen ges på vårterminen
  07 för 5p.

4
Vem är vi?

• Jag som skriver detta och tar hand om den
  allmänna strukturen för kursen heter Laura
  Fainsilber. Thomas Weibull och Maria Roginskaya
  är, liksom jag, lärare och forskare från
  institutionen för Matematiska vetenskaper vid
  Chalmers och Göteborgs universitet,. Vi är alla
  tre inblandade i lärarutbildningen och har
  erfarenhet av distanskurser. Var och en av oss
  har valt och utvecklat några teman och kommer att
  leda arbetet med dessa. Under hösten tar Maria
  hand om teman om logik och om kombinatorik,
  Thomas om felrättande koder, och Laura om
  kvadratiska ekvationer.
• Vi sitter på Chalmersområdet i Göteborg
  (postadress Matematiska vetenskaper, Chalmers
  och GU, 412 96 Göteborg, besöksadress Chalmers
  tvärgatan 3). Det bästa sättet att nå oss är per
  epost. Telefon funkar bra, men vi är rätt mycket
  borta från arbetsrummet.
• Thomas weibull_at_math.chalmers.se ,
  tel. [phone]
• Maria maria_at_math.chalmers.se , tel.
  031 772 5381
• Laura laura_at_math.chalmers.se , tel.
  031 772 3560, hemma 031 12 79 76.
• De tilltänkta kursdeltagare är verksamma lärare
  (främst på gymnasiet, men andra är välkomna) som
  har studerat matematik på universitetsnivå och
  vill ha stimulans i ämnet för att utveckla sig
  vidare, se nya kopplingar mellan olika
  matematiska område, och få inspiration och nya
  idéer för sin undervisning. Intagningskrav är 40
  poäng i matematik eller motsvarande kunskaper.
  Det bästa är om flera anmäler sig från samma
  skola som kan bilda en studiegrupp ihop.
• tillbaka till innehållstabell

5
Arbetsformer

• Deltagarna bildar studiecirklar med 2 till 4
  deltagare på sin skola eller område (eventuellt
  med kontakt via datorn och plattform).
• För varje tema jobbar studiecirklarna med en
  serie uppgifter, som man lämnar in i grupp. För
  varje tema är en person i studiecirkeln
  ordförande och ser till att gruppen träffas och
  att uppgifterna lämnas in. Varje deltagare
  agerar ordförande för minst ett tema.
• Uppgifterna är av problemlösningskaraktär, dvs.
  de kräver inte så mycket tekniska förkunskaper
  utan mer ihärdighet och kreativitet. Det handlar
  om att hitta sina egna vägar och utveckla den
  matematiken som behövs. Vår förhoppning är att
  detta arbetssätt blir så givande att den ger
  inspiration för problemlösning med eleverna i
  skolan. Vi rekommenderar boken Rika matematiska
  problem, av Hagland, Hedrén, och Taflin. Den
  innehåller en hel del diskussion kring
  problemlösning och ett antal problem som är rika
  i den meningen att de kan behandlas på många
  olika nivåer, från förskolan (faktiskt) till
  gymnasiet (åtminstone). Vi kommer inte att jobba
  med just dessa problem i kursen (boken ger ju
  redan flera lösningar på olika nivåer för varje
  problem!), men hoppas att kursens material kan ge
  er tillfälle att hitta på egna problem lämpliga
  för era elever.
• Litteratur består av böcker och Internetkällor.
  Deltagarna söker själva en del av informationen
  på bibliotek och på webben. Eftersom deltagarnas
  förkunskaper om de olika teman kan variera
  mycket, kan vissa behöva söka en grundläggande
  presentation, medan andra kan ha förslag på
  intressanta webbsidor eller böcker. Det finns
  utrymme på kursens webbplattform där deltagare
  kan efterlysa och föreslå bra litteratur.
• Inom varje tema utvecklas aspekter som kan tas
  upp med skolelever. I vissa fall kan kursens egna
  uppgifter vara lämpliga, kanske i förenklad form
  (exempelvis i temat om kombinatorik). I andra
  fall kan en uppgift vara för deltagarna att
  utveckla egna uppgifter för elever (exempelvis i
  temat om kvadratiska ekvationer). Resultatet
  kommer att bero mycket på vilka elever du
  undervisar, och vi hoppas att variationen leder
  till intressanta diskussioner.
• tillbaka till innehållstabell

6
Arbetsinsatser

• Kursen går på kvartsfart, dvs. kräver en insats
  på ca.10 arbetstimmar i veckan. Vi förväntar oss
  att deltagarna träffas i studiecirklar i snitt en
  gång i veckan och studerar själva däremellan. Det
  lönar sig att försöka ge sig på varje uppgift
  själv och börja fundera, även om man inte kan
  ämnet från början. Då är man väl förberedd för
  att fortsätta brottas med uppgiften i grupp. Man
  kanske inte når något riktigt resultat i början,
  så får man låta uppgiften puttra lite och
  återkomma till den. Börja i god tid så ni hinner
  återkomma till de delar som inte ger sig direkt.
  Att skriva upp sina resultat tar också tid och
  ansträngning, så lämna god tid till det.
• Vi arbetar med varje tema under ca. en månad.
  Inom den tiden kan studiecirkeln styra över sin
  egen planering (t.ex. koncentrera ett tema till
  intensivt arbete under höstlovet eller också
  hålla höstlovet helt fritt)
• Vi inleder kursen med en träff 29 augusti 2006 på
  Chalmers så alla kan lära känna varandra, forma
  grupperna, och sätta igång.
• Vi avslutar kursen med en träff i januari, där
  deltagarna ger korta presentationer (se
  Examination) relaterade till kursens teman.
• tillbaka till innehållstabell

7
Examination

• För att bli godkänd på kursen (eller på en
  delkurs) krävs
• Aktivt deltagande i grupparbetet som leder till
  inlämningsuppgifterna i grupp, inklusive
  ordförandeskap på minst ett tema.
• Deltagande i diskussioner på webben (inom vissa
  teman),
• Deltagande i inledande och avslutande träff (en
  dag var),
• Individuell presentation vid den avslutande
  träffen Var och en presenterar ett förslag till
  undervisningssekvens för skolelever i relation
  med ett av kursens teman. Förhoppningsvis har
  vissa hunnit testa sin aktivitet med sina elever
  och kan redovisa resultat! Presentationen kan
  också handla om fördjupning av en matematisk
  aspekt av teman.
• tillbaka till innehållstabell

8
Teknik och utrustning

• Deltagarna får tillgång till en webbplattform för
  distansutbildning som kallas för Fronter. Detta
  är en webbsida som är speciellt upplagd för att
  underlätta tillgång till dokument (uppgifter,
  referenser mm.) men möjliggör även diskussion
  mellan deltagare. Den kräver inga speciella
  program på den egna datorn, bara bra tillgång
  till Internet (bredband). En fördel, jämfört med
  att skicka uppgifter till läraren, är att man kan
  ställa frågor till varandra, och att alla kan ta
  del av de andras funderingar och insikter. Vissa
  uppgifter kommer att bestå av diskussion mellan
  deltagarna, som kan föras delvis i plattformen
  (t.ex. Varför läser man om andragradsekvationer
  i grundläggande gymnasiekurser?). Man loggar
  in till Fronter via webbsidan http//www.ituniv.s
  e/init . Du får en login och lösenord vid den
  inledande träffen . På kursens webbsida lägger
  jag ut en liten introduktion för att ta sig in i
  Fronter för första gången. Jag rekommenderar att
  du går in och tar en tur runt i alla mappar för
  att lära dig använda Fronter. Jag lägger ut korta
  (frivilliga) uppgifter till varje tema som kan ge
  dig en försmak för kursen.
• Det går bra att skicka uppgifter med vanligt post
  istället (eller med epost till den berörda
  läraren). Ägna inte för mycket tid till trassel
  med datorn. Man fastnar lätt i trassel för
  trassels skull. Det kan vara svårt att skriva
  matematiska symboler med vanliga program såsom
  Word. Det kan vara ännu svårare att rita och
  illustrera sina insikter. Vill du skriva för
  hand är det inget problem. Du kan antigen skanna
  in papperet och lägga ut det, eller skicka det
  bara till oss i ett kuvert. Kursledaren kan
  sedan eventuellt skanna in det eller sammanfatta
  det i Fronter för att visa det för de andra
  deltagarna, om det skulle vara lämpligt.
• Informationssökning ingår också i kursen. Hittar
  du inspirerande böcker och webbsidor om de tema
  vi behandlar (eller om annan matematik), så kan
  du tipsa de andra deltagarna på Fronter. Du får
  även bedöma hur bra källorna är (sunda
  matematiska förklaringar, inspirerande, lätt att
  förstå eller felaktig, vilseledande, krånglig
  presentation)
• Även chat, videoöverföring, enkel
  videokonferens med hjälp av webbkamera kan
  förekomma för deltagarna som har tillgång till
  tekniken, men det kommer inte att vara
  obligatoriskt.
• tillbaka till innehållstabell

9
Tidschema

• Kursperiod 29 augusti 200618 januari 2007
• v.35, Tisdag 29 augusti, kl.1518 Inledande
  träff, Chalmers, MV,
• v.3538 Tema 1, logik, ledd av Maria. Gör gärna
  en övningsgrupp i veckan och lämna in efter hand.
  Fredag 22 september deadline för logiktemat,
  lägg uppgifter i Fronter (mapp logikinlämning
  av uppgifterna) med kopia till maria_at_math.chalmers
  .se
• v.3942 Tema 2, felrättande koder, ledd av
  Thomas. Fredag 20 oktober, sista deadline för
  kodtemat, lägg uppgifterna i Fronter (mapp
  felrättande koder inlämning av uppgifterna).
• v. 4346 Tema 3 kvadratiska ekvationer, ledd av
  Laura. Fredag 17 november, sista deadline för
  kvadratiska temat, lägg uppgifterna i Fronter
  (mapp kvadratiska ekvationer inlämning av
  uppgifterna)
• v.4751 Tema 4 Kombinatorik, ledd av Maria
  Fredag 22 december sista deadline för
  kombinatoriktemat, lägg uppgifter i Fronter
  (mapp kombinatorikinlämning av uppgifterna) med
  kopia till maria_at_math.chalmers.se
• v. 23. 2007 Avslutande träff, individuella
  presentationer. Tid bestäms under september.
• Se respektive temas instruktioner för mer detalj
  ang. inlämning av varje uppgift

10
Teman för hösten

• Logiska slutledningar
• Felrättande koder
• Kvadratiska ekvationer
• Kombinatorik
• Har du speciella önskemål om andra tema (till
  hösten eller till våren)? Säg gärna till, så får
  vi se vad vi kan göra!
• tillbaka till innehållstabell

11
Höstens teman

• Logiska slutledningar

• Felrättande koder

Kombinatorik tillbaka till innehållstabell
Kvadratiska ekvationer
12
Logiska slutledningar tillbaka till teman
13
Kvadratiska ekvationertillbaka till teman
14
Kombinatoriktillbaka till teman
15
Felrättande kodertillbaka till teman

• Hur kan man packa information så att små
  störningar i överföringen inte äventyrar
  förståelsen?
• En primitiv metod upprepning skriv samma
  meddelande 3 gånger. Kommer det några fel, så
  påverkar de sannolikt bara en av kopiorna. Då
  kan mottagaren anta att det som är samma i 2
  kopior är det rätta. Ett exempel med mycket
  störning där man ändå kan gissa sig tillbaka till
  ursprungsmeddelandet svans, svårt, snart kommer
  istället för svart, svart, svart !
• Vad finns det för smartare sätt att formulera sig
  så man att man kan förstå trots lite fel?
  (Kontrollsiffrorna i personnummer,
  bankkortsnummer, streckkoder, kodning för
  satellitkommunikation och mobiltelefoni mm.)