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1º I.T.I. MECANICA I
TEMA Nº 2 ESTÁTICA SISTEMAS DE FUERZAS
CONCURRENTES

• Departamento INGENIERÍA MECÁNICA, ENERGÉTICA Y
  DE MATERIALES

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Indice

• Punto 2.1 Introducción
• Punto 2.2 Las Fuerzas y sus características
• Punto 2.2.1 Magnitudes escalares y vectoriales
• Punto 2.2.2 Principio de transmisibilidad
• Punto 2.2.3 Clasificación de las fuerzas
• Punto 2.2.4 Diagramas de sólido libre
• Punto 2.3 Resultante de dos Fuerzas Concurrentes
• Punto 2.4 Resultante de tres o más fuerzas
  concurrentes
• Punto 2.5 Descomposición de una Fuerza en
  componentes
• Punto 2.6 Componentes rectangulares de una
  Fuerza.
• Punto 2.7 Resultantes por componentes
  rectangulares.

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2.1 Introducción
La fuerza es la acción de un cuerpo sobre otro
debida al contacto físico entre los cuerpos o
debido a un efecto gravitatorio, eléctrico o
magnético entre cuerpos separados.
La fuerza que se ejerce sobre un cuerpo tiene
sobre él dos efectos
Uno exterior, la tendencia a cambiar su
movimiento
Otro interior, la tendencia a deformarlo. Si
suponemos que no se deforma el cuerpo es rígido
Si un sistema de fuerzas (varias fuerzas)
aplicado a un cuerpo no da lugar a ningún efecto
exterior, se dice que está equilibrado y el
cuerpo en equilibrio. Si no es así y el sistema
no está equilibrado y tiene una resultante, el
cuerpo deberá experimentar un cambio en su
movimiento.
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Dos sistemas de fuerzas son equivalentes si
producen el mismo efecto exterior cuando se
apliquen, uno u otro, a un cuerpo dado. La
resultante de un sistema de fuerzas, obtenida por
composición de fuerzas, es el sistema equivalente
más sencillo al que se puede reducir el sistema
original.
El proceso de desarrollar una fuerza o sistema de
fuerzas dando otro equivalente menos sencillo se
llama descomposición. Así pues, llamaremos
componente de una fuerza a una de las dos o más
fuerzas en las que puede descomponerse la fuerza
dada.
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2.2 Las Fuerzas y sus características
Las características o propiedades necesarias para
describir una fuerza son 1.   Módulo
(Intensidad de la fuerza, Unidad N o kN) 2.  
Dirección y sentido (la del segmento orientado
que se utiliza para representarla) 3.   Punto de
aplicación (punto de contacto entre los dos
cuerpos)
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Recta soporte o línea de acción recta que pasa
por el punto de aplicación y tiene la dirección
de la fuerza.
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2.2.1 Magnitudes escalares y vectoriales
Las magnitudes escalares son aquellas que quedan
completamente descritas por un número. (Ej.-
masa, densidad, longitud, área, volumen, energía,
tiempo, temperatura, etc.) Las magnitudes
vectoriales tienen módulo, dirección y sentido y
obedecen la regla de adición del paralelogramo.
(Ej.- fuerza, momento, desplazamiento, velocidad,
aceleración, impulso, cantidad de movimiento,
etc.). Los vectores pueden clasificarse en tres
tipos 1.   Libres. Tiene módulo, dirección y
sentido definidos, pero su recta soporte no pasa
por un punto definido en el espacio. Ej. Vector
?, ? 2.   Deslizantes. Tiene módulo, dirección
y sentido específicos y su recta soporte pasa por
un punto definido en el espacio. El punto de
aplicación de este vector puede ser cualquiera de
su recta soporte. Ej. Cuerda que tira de un peso
arrastrado. 3.   Fijos. Tiene módulo,
dirección, sentido y punto de aplicación definido.
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2.2.2 Principio de transmisibilidad
Este principio dice que el efecto exterior de una
fuerza sobre un cuerpo rígido es el mismo para
todos los puntos de aplicación de la fuerza a lo
largo de su recta soporte. Así podemos tratar a
las fuerzas como vectores deslizantes.   En
cambio, el efecto interior de una fuerza
(esfuerzo y deformación) puede verse muy influido
si varía el punto de aplicación de la fuerza a lo
largo de su recta soporte.
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2.2.3 Clasificación de las fuerzas
En función de la interacción
1.   Fuerzas de contacto o de superficie. (Ej.-
empuje o tracción por medio mecánicos) 2.  
Fuerzas másicas o de acción a distancia (Ej.-
efecto de la gravedad)
Atendiendo a la zona sobre la cual actúan
Fuerza concentrada (toda fuerza aplicada sobre un
área pequeña comparado con el elemento cargado)
Fuerza distribuida, aplicada sobre una longitud
o superficie, (Ej.- peso)
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Un sistema de fuerzas constituido por dos o más
fuerzas puede ser 1.   Monodimensional.
(colineal, con recta soporte común) 2. Bidimension
al. (coplanario, caso particular fuerzas
paralelas) 3.   Tridimensional.  Un sistema de
fuerzas es concurrente cuando las rectas soporte
de todas las fuerzas se corten en un punto común.
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2.2.4 Diagramas de sólido libre
Dibujo cuidadosamente preparado que muestre el
cuerpo de interés separado de los demás cuerpos
que interactúan sobre él y en el cual figuren
todas las fuerzas aplicadas exteriormente a dicho
cuerpo.  Etapas en el trazado de un diagrama de
sólido libre 1.   Decidir qué cuerpo o parte de
un cuerpo o grupo de cuerpos hay que aislar y
analizar. Preparar un esquema del contorno
exterior del cuerpo seleccionado. 2.  Representar
todas las fuerzas, conocidas y desconocidas,
aplicadas por otros cuerpos al cuerpo aislado,
mediante vectores en sus posiciones
correctas.  Si se desconoce el sentido de alguna
de las fuerzas, se puede suponer y una vez
finalizados los cálculos si sale positiva la
fuerza tiene el sentido que se le supuso y
viceversa.
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2.3 Resultante de dos Fuerzas Concurrentes
Dos fuerzas concurrentes F1 y F2 que actúen sobre
un cuerpo se pueden sustituir por una sola fuerza
Resultante R, que producirá sobre el cuerpo el
mismo efecto que las dos originales.
La suma se puede realizar de dos formas
Gráficamente Suma vectorial aplicando la regla
del paralelogramo o la regla del triángulo
Matemáticamente Ecuación vectorial F1 F2 R
F2 F1
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Los métodos gráficos exigen un dibujo a escala
preciso si se quieren obtener resultados
precisos. En la práctica se obtienen resultados
numéricos utilizando métodos trigonométricos
basados en los teoremas del seno y del coseno
junto con el esquema del sistema de fuerzas. En
el triángulo de la figura siguiente el teorema
del seno se expresa así
y el teorema del coseno se expresa así
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Problema 2.1
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2.4 Resultante de tres o más Fuerzas Concurrentes
El método de la regla del paralelogramo o la
regla del triángulo se puede extender a los casos
de tres o más fuerzas concurrentes.
En definitiva, se construyen polígonos de fuerzas
dando igual el orden en que sumemos las fuerzas.
Ejemplo
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• Si tenemos más de tres fuerzas colocamos una
  fuerza a continuación de la otra obteniendo como
  resultante el lado de cierre del polígono.

Dado que este método es laborioso, en la práctica
se utiliza el método de las componentes
rectangulares.
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2.5 Descomposición de una Fuerza en componentes
Así como podemos sumar dos o más fuerzas para
obtener una resultante, una fuerza se puede
sustituir por un sistema de dos o más fuerzas
(componentes de la original). El proceso de
descomposición no da un conjunto único de
componentes vectoriales.
En la resolución de muchos problemas prácticos no
es corriente utilizar componentes oblicuas de una
fuerza pero si es habitual el empleo de
componentes ortogonales (rectangulares).
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Problema 2.2
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Problema 2.3
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2.6 Componentes rectangulares de una Fuerza
En el caso bidimensional el proceso de obtención
de componentes rectangulares es muy sencillo ya
que el triángulo que aparece es un triángulo
rectángulo y solo hay que aplicar Pitágoras.
En forma vectorial cartesiana podemos escribir F
Fx Fy Fx i Fy j Donde
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• En casos tridimensionales, una fuerza F en el
  espacio se puede descomponer en tres componentes
  rectangulares mutuamente ortogonales.

F Fx Fy Fz
F Fx i Fy j Fz k
Donde
Los cosenos directores deben cumplir la relación
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Si un ángulo es mayor que 90º, su coseno es
negativo, lo que indica que el sentido de la
componente es opuesto al sentido positivo del eje
de coordenadas correspondiente.
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La componente rectangular Fn de una fuerza F
según una dirección arbitraria n se puede obtener
utilizando el producto escalar y el vector en
(vector unitario según la dirección n), así
Fn F . en (Fx i Fy j Fz k) . en
El ángulo que forma la recta soporte de la fuerza
F con la dirección n se puede determinar así
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Problema 2.4
25
Problema 2.5
26
Problema 2.6
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2.7 Resultantes por componentes rectangulares
En el caso de un sistema cualquiera de fuerzas
coplanarias concurrentes y tras determinar las
componentes rectangulares de todas las fuerzas,
tenemos
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Y según la regla del paralelogramo R
Rx Ry Rx i Ry j El módulo de R se calcula
aplicando Pitágoras
Además, el ángulo que forma la recta soporte de R
con el eje x es
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En el caso general de tres o más fuerzas
concurrentes en el espacio y tras obtener sus
componentes rectangulares, se tiene
Fx F1x F2x F3x Fnx (F1x F2x F3x
Fnx) i Rx i
Rx
Ry
Fy F1y F2y F3y Fny (F1y F2y F3y
Fny) j Ry j
Fz F1z F2z F3z Fnz (F1z F2z F3z
Fnz) k Rz k
Rz
R Rx Ry Rz Rx i Ry j Rz k El módulo
de R se calcula así
Los ángulos que forma R con los semiejes de
coordenadas positivos son
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Problema 2.7
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Problema 2.8
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Problema 2.9