Construyendo problemas con e-status

1
Construyendo problemas con e-status

• José A. González
• Dpto. EIO UPC

Jornadas sobre nuevas metodologías en la
enseñanza de las Matemáticas 21, 22 y 23 de
noviembre de 2007
Facultad de Matemáticas Universidad de Sevilla
2
Por supuesto

• que los estudiantes han de seguir resolviendo
  ejercicios como siempre.
• De hecho, ellos reconocen que hacer problemas es
  una de las formas más eficaces de aprender.

Un inconveniente cómo valorar que el ejercicio
ha sido bien resuelto, sin acudir al profesor?
3
Qué es un problema en e-status?

• Metadatos
• autor, dificultad,
• descripción, palabras clave.
• Modelos
• del problema didáctico
• del propio problema.
• Criterios de corrección
• Realimentación
• Historial

• Enunciado
• Preguntas
• Respuestas
• y además

4
Cons Pros

• Hay que especificar los elementos del problema en
  R.
• No basta con poner unos datos, hay que diseñar
  una máquina de producir datos.
• La respuesta no es única, hay que detallar el
  proceso de solución.
• e-status puntúa los ejercicios, deben utilizarse
  criterios precisos pero flexibles.
• Es deseable incorporar ayudas (y eso supone un
  esfuerzo).
• Un ejercicio clásico puede incluir preguntas de
  análisis.

• Un alumno puede resolver varias veces el mismo
  problema.
• No pueden copiarse las respuestas (en un examen,
  p. ej.).
• Se habitúa a usar software dedicado.
• La evaluación es instantánea y sistemática.
• Se almacena todo el trabajo del alumno,
  facilitando el seguimiento personal y el del
  profesor.
• El alumno puede compararse con el resto del
  grupo.
• (de acuerdo pero tampoco sabe si su análisis es
  el correcto)

5
Qué aspecto tiene un problema en e-status?
6
El alumno hace una primera tentativa. En este
problema cuenta con dos oportunidades por
pregunta. La 3ª está perfecta, la 2ª bastante
bien, y las otras dos necesita mejorar. Por
suerte, hay unas indicaciones de ayuda.
3.5?
2.8?
2.6?
7
Bien!
8

• El editor
• El editor es la componente de e-status
• que asiste al profesor
• en la creación de los problemas.

9
(No Transcript)
10

• Crear
• Modificar
• Reordenar
• Eliminar

Gestión de preguntas
Símbolo de la respuesta
Texto de las preguntas
Ponderación
11
La respuesta correcta se determina con la
variable Solución a la pregunta, genéricamente
solución_ La respuesta (correcta?) del alumno se
encuentra en la variable respuesta_ Sintaxis es
un filtro para detectar entradas
incorrectas. Expresiones comprueba, con
procedimientos escritos en R, la validez de la
respuesta del alumno, establece una puntuación y
eventualmente genera comentarios.
12
(No Transcript)
13
Resumen del editor

• En los enunciados pueden aparecer elementos
  variables (datos, tablas, textos, figuras, ).
• Las preguntas cuentan con filtros elementales
  (entero, real, vector, ).
• Se evalúan con criterios predefinidos, o
  modificados a conveniencia.
• Se permite la repetición en caso de error (hasta
  un máximo).
• Puede incorporar ayudas (como enlaces a la web).
• Posibilidad de mostrar la solución correcta al
  final.
• Tres campos preestablecidos para incluir
  comentarios según el resultado (correcto,
  regular, incorrecto).

14
R lenguaje y plataforma
15
Algunas características de R

• Statistical computing, rápido y robusto.
• Variedad de tipos de datos (escalares, vectores,
  matrices, tablas, , objetos en general).
• Potente generación de gráficos.
• Programación sencilla (secuencia de
  instrucciones) incluye bucles y condiciones
  (ifelse, switch).
• Disponibilidad de librerías de funciones para
  todo.
• Software libre, en rápida expansión gran
  comunidad de usuarios en la web.
• Se puede comunicar con aplicaciones PHP y Java
  (Rserve).

16
El motor del problema

• Hay dos preguntas diferentes
• Cuál es el objetivo docente?
• Conocer los procedimientos del modelo lineal
  simple
• Implementaré las estimaciones sobre la recta, la
  desviación residual, R2, predicción,
• Cómo genero la información para el alumno?
• Quiero un ejercicio sobre el efecto de un abono
  en la cosecha. Qué modelo aplico para generar la
  muestra supuestamente observada?
• Implementaré algún procedimiento de simulación
  robusto y verosímil.
• El código (R) del problema recoge los dos puntos
  de vista.

17

• Ejemplo 1 para obtener una distribución de
  forma diversa (asimétrica por la derecha, por la
  izquierda, concentrada, dispersa, )
• utilizamos valores aleatorios de una distribución
  Beta con parámetros generados al azar.
• sh exp(rnorm(2, me0, sd0.7))
• y 10rbeta(50, sh1, sh2)
• grf ini_imagen(600,200)
• boxplot(y,ylimc(0,10),horizontalTRUE
  ,axesFALSE)
• axis(1,at010)
• rug(y,tick0.08)
• fin_imagen()

18
Ejemplo 2 cómo obtener una muestra de pares de
zapatos con dos materiales diferentes en la
suela n sample(814,1) D round(rnorm(n,m0.8
,sd1),1) xA round(rnorm(n,m10,sd2.2),1) xB
xA - D Apie sample(c("Drcho","Izqdo"),n,replTRU
E) pieA as.numeric(Apie"Drcho") drcho
pieAxA (1-pieA)xB izqdo pieAxB
(1-pieA)xA
19

• Ejemplo 3 simular los efectivos derivados de
  tres variables dicotómicas
• Depresión
• Adicción al chocolate
• Género

• En este caso, se trata también de reproducir las
  relaciones especiales que pueden existir entre
  las variables
• Mayor presencia de un sexo,
• Asociación entre factor y respuesta,
• Interacción del género en la relación anterior,
• Confusión
• Un modelo loglineal con parámetros específicos
  sirve para generar las subtablas controladamente.

20
Las soluciones a las preguntas se obtienen
aplicando el método a los datos iniciales. R
dispone de funciones eficientes para las
principales técnicas de modelado estadístico, y
otras no estadísticas (la comunidad aporta
continuamente nuevas librerías). Ejemplo
cuestiones acerca de un problema ANOVA. fit
lm(precio proveedor) z anova(fit) VarP
zMean2 Estimación variancia
residual SS zSum cofsample(12,1) SS_ok
round(SScof) Suma de Cuadrados (explicados
o residuales, al azar) F round(zF1,3)
Estadístico F de la prueba
21
Los problemas de precisión

• Decidir cuándo una respuesta es correcta o no
• es una de las decisiones más complicadas.
• Criterios posibles
• Exacto Y y
• Error absoluto Y y lt ?
• Error relativo Y y / Y lt ?
• decimales correctos
• Elegir un criterio no es una decisión arbitraria.

22
Ejemplo

• Probabilidad Y 0.2876
• Núm. decimales mínimo (usualmente, kgt2)
• Si k 3 0.287 incorrecto 0.288 correcto
• Para redondear correctamente, observe el decimal
  k1
• Error relativo.
• Con 1, correcto si 0.284724 lt y lt 0.290476
  Es aceptable este rango de respuestas?
• La simetría y la amplitud del intervalo parecen
  razonables, permiten contemplar pequeños errores
  de cálculo.
• El criterio del error relativo se puede extender
  a una probabilidad cualquiera?

23
Ejemplo (cont.)

• Probabilidad Y 0.9876 ( 11/80)
• Error relativo
• Con 1, correcto si 0.977724 lt y lt 0.997476
  Es aceptable este rango de respuestas?
• Equivale a 11/45, 11/396 (_at_!)
• Una probabilidad próxima a 0 o 1 debería emplear
  una precisión asimétrica.
• Núm. decimales mínimo
• Si k 3 0.987 incorrecto 0.988 correcto

24
Respuesta parcialmente correcta

• Si la respuesta procede de un cálculo largo,
  puede incluir imprecisión arrastrada.
• Puntuar en función del error cometido.
• function(y)
• err(Y-y)/e
• round(dnorm(err) /dnorm(0),1)
• La tolerancia e depende de cada caso.

25
Prevea los errores

• las incidencias aparecen (se ha tomado un
  promedio de 5.9 incid./día).
• Cuál es la probabilidad de que ningún día de la
  semana laboral presente más de 8
  incidencias?Aviso esta pregunta supone que va a
  usar las tablas, aunque ello implique que el
  resultado exacto puede ser algo distinto.
• Paso 1 probabilidad de tener más de 8 inc./día
  0.1426107
• Paso 2 ningún día de 5 (1-0.1426107)5 0.46333
• Con tablas
• Paso 1 ?5.9 no viene, interpolar con 5.8 y 6
• P(I gt 8) (0.133 0.153) / 2 0.143
• Paso 2 (1-0.143)5 0.46228

26
Ejercicios

• A continuación vamos a trabajar con unos
  problemas propuestos
• Uno de geometría,
• Uno de optimización, y
• Uno de estadística.
• http//www-eio.upc.es/josean/Sevilla/problemas.pd
  f
• Introducirá los problemas en e-status con rol de
  profesor. Está invitado a hacer todas las
  modificaciones que desee. Piense en lo que puede
  ser útil para sus alumnos.
• Suerte!

27

• Muchas gracias por su atención
• Puede encontrar esta presentación en
• http//www-eio.upc.es/josean/Sevilla/constr.pps
• e-status
• http//ka.upc.es/