Pr

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MECANIQUE
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Chargement
Un solide ou un système de solides est soumis à
des actions extérieures le premier objectif de
la mécanique est de déterminer la totalité des
actions extérieures.
Réactions des appuis
Réactions des appuis
Réactions des appuis
Réactions des appuis
Réactions des appuis
Réactions des appuis
Réactions des appuis
Le second objectif est de déterminer comment se
répartissent les efforts à lintérieur du solide.
Le troisième objectif est de dimensionner le
solide en équilibrant les contraintes et en
limitant les déformations.
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1) LES ACTIONS  
2) LES SOLLICITATIONS  
3) CONTRAINTES ET DEFORMATIONS  
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NATURE DES ACTIONS MECANIQUES AGISSANT SUR LES
STRUCTURES
Les actions à composante horizontale ou verticale
ascendante
Les charges verticales de pesanteur
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CHARGES VERTICALES DE PESANTEUR
G NF P 06.004
Charges permanentes (poids propre des ouvrages ou
matériaux les surchargeant)
neige (Sn)
charges dexpoitation (Q)
Q NF P 06.001
Charges liées à lexploitation des bâtiments
(public, mobilier, stockages, surcharges liées à
lentretien)
Poids propre (G)
Charges climatiques de neige
Sn NV65 et N84
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ACTIONS A COMPOSANTE HORIZONTALE OU VERTICALE
ASCENDANTE
W NV65 révisé 2000
Pressions ou dépressions dues au vent
Pression du vent (W)
Pressions des terres, liquides ou des matières
ensilées
rh
Séisme accélérations des masses se traduisant
en efforts horizontaux
An PS92
w
Vibrations et machines tournantes
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Exemple de descente de charges verticales sur
les éléments porteurs
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Exemple dactions à composante horizontale sur
les éléments porteurs dun bâtiment R2
Etage n2
Etage n1
Rez-de-chaussée
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Exemple dactions a composante horizontale ou
verticale ascendante sur les éléments porteurs
Rez-de-chaussée
Sous-sol
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LA DESCENTE DE CHARGES
La descente de charges permet de connaître,
niveau par niveau, élément par élément, le
cheminement ou la distribution des actions
mécaniques extérieures à travers toute la
construction, en partant du point le plus haut du
bâtiment, vers les fondations et le
sol. Louvrage dans sa globalité ainsi que les
éléments de cet ouvrage, doivent être conçus pour
être stables et résister à ces actions. La
descente de charges est à la base du
dimensionnement des structures porteuses et
notamment des fondations.
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COMMENT DETERMINER LES ACTIONS EXTERIEURES
INCONNUES ?
Une fois que les actions extérieures dues au
chargement sont définies, il faut déterminer les
actions extérieures de liaisons (inconnues) en
faisant léquilibre statique du système.
Chargement défini
Réactions des appuis inconnues
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COMMENT DETERMINER LES ACTIONS EXTERIEURES
INCONNUES ?

• Une fois que les actions extérieures dues au
  chargement sont définies, il faut déterminer les
  actions extérieures de liaisons (inconnues) en
  faisant léquilibre statique du système.
• Les actions extérieures représentées par des
  vecteurs sont de deux types
• des forces
• des moments

Dans le plan, on simplifie
Fx
Valeur algébrique définie par un sens de rotation
F
M
Fy
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LIAISONS DU GENIE-CIVIL LAPPUI SIMPLE
Une seule inconnue de liaison Y
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LIAISONS DU GENIE-CIVIL LARTICULATION
Deux inconnues de liaison X et Y
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LIAISONS DU GENIE-CIVIL LENCASTREMENT
Trois inconnues de liaison X, Y et M
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DEFINITION DE L'EQUILIBRE STATIQUE
Un solide indéformable ou un système de solides
est en équilibre (ou au repos) par rapport à un
repère fixe, si chaque point du solide à une
vitesse nulle par rapport à ce repère.
PRINCIPE FONDAMENTAL DE LA STATIQUE - (P.F.S)
Un solide indéformable ou un système de solides
est en équilibre sous l'action d'un système de
forces
si le torseur des forces extérieures au solide ou
au système de solides est nul en tous points du
repère.
le point I défini dans le repère fixe Oxyz.
NOTA Le PFS seul permet de résoudre les
systèmes isostatiques. Si les systèmes sont
hyperstatiques, il faut trouver dautres
équations avec des méthodes de calculs plus
approfondies (méthode énergétique, méthode des
forces, équation de Clapeyron)
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Le premier objectif est atteint, les actions
extérieures de liaisons sont maintenant connues.
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LES SOLLICITATIONS
Soit un solide en équilibre dont on sait calculer
toutes les actions extérieures. On veut
maintenant connaître ce quil se passe à
lintérieur, pour cela on va effectuer une
coupure fictive de ce solide. On coupe le solide
orthogonalement à laxe moyen G,X)  on obtient
ainsi deux tronçons celui de gauche et celui de
droite. On isole fictivement le tronçon de
gauche, il est en équilibre sous leffet des
actions extérieures et des actions de continuité
du tronçon de droite.
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Le tronçon de droite exerce sur le tronçon de
gauche des actions de continuité, nous pouvons
les modéliser par un torseur dit torseur de
cohésion et définir ces éléments de réduction au
centre de gravité G de S(X). Ces actions de
continuité sont des efforts intérieurs du solide.
Torseur de cohésion
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On appelle sollicitations, les composantes sur
G,X,Y,Z) (repère local associé à la section
S(X)) des éléments de réduction du torseur de
cohésion .
N  effort normal  projection de sur GX) V 
effort tranchant avec 2 composantes Vy
projection de sur GY) Vz projection de sur
GZ)
 
Mx  moment de torsion  projection de sur
GX) M  moment de flexion avec 2
composantes My projection de sur GY) Mz
projection de sur GY)
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DIFFERENTS ETATS DE SOLLICITATIONS
  CISAILLEMENT
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DIFFERENTS ETATS DE SOLLICITATIONS
COMPRESSION SIMPLE si Nlt0
TRACTION SIMPLE si Ngt0
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DIFFERENTS ETATS DE SOLLICITATIONS
FLEXION PURE
Zone de flexion pure

Cest un cas très rare.
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DIFFERENTS ETATS DE SOLLICITATIONS
FLEXION SIMPLE
ou
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DIFFERENTS ETATS DE SOLLICITATIONS
TORSION
Dans la réalité, on a aussi un effort normal.
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DIFFERENTS ETATS DE SOLLICITATIONS
FLEXION COMPOSEE
ou
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DIFFERENTS ETATS DE SOLLICITATIONS
FLEXION DEVIEE

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DIFFERENTS ETATS DE SOLLICITATIONS
FLEXION COMPOSEE DEVIEE

Cest la cas dune panne qui transmet en
compression les efforts du vent à une travée de
stabilité.
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GRAPHIQUES DES SOLLICITATIONS
Le deuxième objectif est atteint, on connaît la
distribution des efforts dans le solide.

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DIMENSIONNEMENT
Le troisième objectif est de dimensionner le
solide en équilibrant les contraintes et en
limitant les déformations. Cest le domaine de la
résistance des matériaux.
Hypothèses géométriques En RdM, les
déplacements de la ligne moyenne sont petits
devant les dimensions de la poutre. On calcule
les sollicitations dans la configuration
initiale. Navier et Bernouilli Les sections
droites planes restent planes et perpendiculaires
à la ligne moyenne déformée dans la déformation
de la poutre. Saint-Venant Si lon connaît les
sollicitations N, V et M à gauche dune section ,
on peut y déterminer ses contraintes.
Hypothèses sur le matériau Continuité  Le
matériau ne présente pas de discontinuité de
structure à lintérieur des pièces
considérées. Homogénéité  La composition
physico-chimique reste inchangée quelque soit le
volume élémentaire considéré au sein du
matériau. Isotropie Les propriétés mécanique
sont les mêmes dans toutes les directions.
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Contrainte et Déformation
Si on prend un point quelconque dans un solide,
son état de contrainte ou de déformation spatial,
cest pourquoi on représente la contrainte et la
déformation par un tenseur.
Tenseur des contraintes
Tenseur des déformations
Loi de Hooke généralisée 
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Contrainte et Déformation COMPRESSION
La contrainte qui sexerce sur la section droite
est
La déformation de la section droite est
Attention aux instabilités, risque de flambement !
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Contrainte et Déformation TRACTION
La contrainte qui sexerce sur la face droite est
La déformation de la face droite est
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Contrainte et Déformation FLEXION SIMPLE
La contrainte qui sexerce sur la section droite
est
G
La déformation de la section droite est
La courbure de la section droite est
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Contrainte et Déformation FLEXION DEVIEE
La contrainte qui sexerce sur la section droite
est
G
La déformation de la section droite est
La courbure de la section droite est
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Contrainte et Déformation FLEXION COMPOSEE
La contrainte qui sexerce sur la section droite
est
La déformation de la section droite est
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Contrainte et Déformation CISAILLEMENT
La contrainte qui sexerce sur la section droite
est
Le déplacement du au cisaillement est
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DIMENSIONNEMENT
Pour le dimensionnement des éléments, il suffit
de vérifier que
? les contraintes ou les sollicitations calculées
avec les chargements restent inférieures ou
égales à celles que peut supporter
lélément. Scal ou scal Sadm ou sadm
? les déplacements calculés avec les chargements
restent inférieurs ou égaux à ceux donnés dans
les règlements. fcal fadm
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