Presentaci

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INTERNATIONAL CONGRESS OF MATHEMATICIANS Madrid
2006
From the Riemann Integral to the Fundamental
Theorem of Calculus an approach with Applet
Descartes
Autor Eduardo Tellechea Armenta Departamento de
Matemáticas Universidad de Sonora
Universidad de Sonora
24/08/06
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Objetivo General Potenciar el uso de la
tecnología, particularmente del APPLET DESCARTES,
en la enseñanza del concepto de Integral,
mediante el diseño de ambientes computacionales
interactivos que permitan ir más allá de la
graficación tradicional y pasar al campo de la
visualización dinámica, donde las
representaciones gráficas adquieran nuevos
significados. Objetivo particular Presentar un
enfoque gráfico para el estudio de la Integral
como función del extremo superior, transitando
gradualmente desde las sumas de Riemann hasta el
Teorema Fundamental del Cálculo. El trazo de la
Función Integral y la interacción que se
establece entre el estudiante y el software, es
aprovechado para extraer, de la representación
dinámica, la relación entre la función y su
integral.
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• Principios generales
• 1.  Un ambiente computacional diseñado para la
  enseñanza, debe permitir al estudiante
  interactuar con las representaciones
  proporcionadas por la computadora, al nivel de
  poder modificarlas, como una manera de detectar
  patrones de comportamiento y formular conjeturas
  sobre los objetos representados y sus
  características.
• 2.  Una primera aproximación gráfica a los
  conceptos matemáticos, puede ser útil para crear
  una base de significación más concreta, antes de
  examinar estos conceptos a un nivel más
  abstracto, y la manipulación de las
  representaciones dinámicas, por el estudiante,
  puede ayudar a construir esta base de
  significación.
•  

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Organización del trabajo Este trabajo inicia con
la exploración de la Integral de funciones
sencillas, como constantes, escalonadas, lineales
y seccionalmente lineales, con el fin de que el
estudiante se familiarice con la Integral como
una función del extremo superior. Posteriormente
, partiendo del concepto de integral a través de
sumas de Riemann, se construye un trazador de la
Función Integral, que proporciona un ambiente
visual que, mediante la exploración y la
interactividad, permitirá el descubrimento de la
relación entre una función y su Integral,
estableciéndose de manera visual, el resultado
del Teorema Fundamental del Cálculo.
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Sumas de Riemann Iniciamos nuestro estudio
presentando al estudiante un Applet que grafica y
calcula Sumas de Riemann. Es posible modificar
libremente la función, los extremos del intervalo
de integración y el número de subdivisiones de la
partición. En todo el trabajo, con el fin de
facilitar la comprensión del concepto, se hará
uso de las más sencillas funciones integrables
que aparecen en el Cálculo.
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La Integral como función del extremo superior
El objetivo de estas actividades es que el
estudiante se familiarice con la integral como
una función del extremo superior e
interactuando con la computadora, pueda
descubrir de manera visual las condiciones bajo
las cuales la integral resulta una función
continua o derivable, teniendo así un primer
acercamiento gráfico al Teorema Fundamental del
Cálculo. Ver
Actividad Ver
Actividad
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La Integral de funciones lineales
El objetivo de esta actividad es que el
estudiante explore, el comportamiento de la
integral de una función lineal y conjeture sobre
la relación entre ambas funciones.
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La Integral de funciones escalonadas
El objetivo de esta actividad es que el
estudiante explore, la integral de funciones
escalonadas y descubra que su función integral es
continua, así como que la pendiente de cada
segmento lineal, de la integral, es la altura del
escalón
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La Integral de funciones seccionalmente lineales
El objetivo de esta actividad es que el
estudiante explore, en casos sencillos, funciones
continuas y discontinuas con el fin de conjeturar
sobre el comportamiento de la función integral en
cada uno de estos casos.
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Un Trazador de la Función Integral En la gráfica
se muestra la construcción de un trazador de la
función Integral. A medida que la función
escalonada se aproxima a la función, la
correspondiente integral de la función
escalonada, se aproxima a la Integral de la
función f.
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Referencias ABREU, J.L. OLIVERÓ, M. (2003)
Applet Descartes (software), Ministerio de
Educación Cultura y Deporte de España. PROYECTO
DESCARTES, Página web http//descartes.cnice.mecd
.es/ TELLECHEA, A.E. (2004), El Applet
Descartes en el diseño de actividades
interactivas de Matemáticas Notas de curso para
profesores. Departamento de Matemáticas de la
Universidad de Sonora.