Ley de Lotka

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Ley de Lotka
An Es el número de autores con n firmas. A1
Número de autores con 1 firma. n2 Es el número
de firmas al cuadrado

• Es la ley de la distribución de los autores según
  su productividad
• Propuesta por Lotka y dada a conocer por Price
• Es formalmente equivalente a la Ley de Pareto de
  la Economía
• Verbalmente se enuncia diciendo que El número
  de autores, An, que publican n trabajos sobre
  una materia es inversamente porporcional a n al
  cuadrado
• Implica que muy pocos autores publican la mayoría
  de los trabajos Para una productividad alta (n
  grande), el número de autores, An, es bajo, ya
  que ambas variables son inversas.
• Nunca es exactamente cuadrática, pero se puede
  generalizar diciendo que el número de trabajos
  firmados se eleva a un exponente m, que puede
  ser algo diferente a 2.

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Biblioteconomía y Documentación. Universidad de
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Linealización Ley de Lotka
Por ser un modelo potencial, se puede linealizar
tomando logaritmos tanto en el eje de abcisas
como en el de ordenadas.
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Gráfico ley de lotka
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• Número de autores que publican n trabajos, An,en
  función del número de trabajos, n. La gráfica
  está linealizada, ya que en ambos ejes, la escala
  es logarítmica.
• Los círculos en blanco son los datos procedentes
  del primer volumen de índices del resumen de las
  Philosophical Transactions of the Royal Society
  of London (siglo XVII y comienzos del XVIII)
• Los círculos en negro proceden de índices
  decenales para 1907-1916 del Chemical Abstracts.
• La línea recta continua representa la ley
  cuadrática inversa de Lotka. La discontinua es el
  ajuste, donde el exponente es algo inferior a 2.
• Todos los datos están referidos a la base de 100
  autores que publican un solo trabajo.
• La élite son los autores más productivos. Se ha
  propuesto que se consideren como más productivos
  aquellos que representan la raíz cuadrada de
  todos los autores. Ejemplo Si en total hay 1000
  autores, la élite son los 31 más productivos
  aunque se pueden establecer
  otros criterios

Autores más prolíficos (La élite) podrían ser los
sombreados
Fuente Price, 1973
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Ejemplo de distribución tipo Lotka
Trabajos, n Autores, An
1 1173
2 252
3 95
4 45
5 30
6 24
7 20
8 16
9 11
10 7
11 4
12 4
13 3
14 1
15 1
16 1
17 1
20 1
22 1
23 1
27 1
Total 1692 autores
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Resolución del ejemplo
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Ley de Lotka en Excel (I)
Se preparan dos columnas. La de la izquierda se
rellena con el número de trabajos, n y la de la
derecha con el número de autores que
corresponden a esos trabajos.
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Ley de Lotka en Excel (II)
Se preparan dos columnas. La de la izquierda se
rellena con el número de trabajos, n y la de la
derecha con el número de autores que
corresponden a esos trabajos.

1. Se seleccionan las columnas donde están los
   valores de los trabajos y de los autores
2. En el menú, pulsar INSERTAR y seleccionar GRÁFICO

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Ley de Lotka en Excel (III)

1. En TIPO DE GRÁFICO se escoge XY(DISPERSIÓN) y en
   SUBTIPO el que sólo muestra puntos sin líneas.
2. Pulsar en SIGUIENTE.

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Ley de Lotka en Excel (IV)

1. Comprobar que la imagen es como esta.

1. Si no aparece un prototipo de gráfica es porque
   no se han seleccionado en los pasos anteriores
   las columnas de trabajos y autores. En este caso
   pulsar en RANGO DE DATOS y seleccionarlos. Si
   está correcto, no hacer esto y continuar con el
   punto 3.

1. Pulsar en el botón SIGUIENTE

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Ley de Lotka en Excel (V)

1. Pulsar en la pestaña TÍTULOS y rellenar los
   campos TÍTULO DEL GRÁFICO, EJE DE VALORES(X) y
   EJE DE VALORES(Y)
2. Pulsar en la pestaña LÍNEAS DE DIVISIÓN

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Ley de Lotka en Excel (VI)
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Ley de Lotka en Excel (VII)
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Ley de Lotka en Excel (VIII)
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Ley de Lotka en Excel (IX)

1. El gráfico que se ha dibujado se redimensiona y
   se sitúa en pantalla de una forma similar a la
   que se muestra. Es muy importante que el gráfico
   sea aproximadamente cuadrado
2. Pulsar con el botón izquierdo del ratón sobre el
   EJE Y (el de los autores). Sin alejar el ratón de
   esta posición, pulsar el botón derecho y emergerá
   un menú.
3. Seleccionar FORMATO DE EJES

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Ley de Lotka en Excel (X)

1. En la pestaña ESCALA, marcar la opción ESCALA
   LOGARÍTMICA
2. ACEPTAR. Desaparecerá esta ventana de opciones y
   se verá el gráfico nuevamente, con escala
   logarítmica en ordenadas.
3. Sobre el eje X (El de los trabajos) pulsar como
   ya se hizo antes, con el botón izquierdo del
   ratón y sin moverlo, pulsar con el derecho.
4. Sobre el menú emergente, elegir FORMATO DE EJES.
5. Repetir los pasos 1 y 2, pero ahora referidos al
   eje X. De nuevo desaparecerá la ventana de
   opciones y se verá el gráfico con el eje de
   abscisas con escala logarítmica

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Ley de Lotka en Excel (XI)

1. Sobre cualquier punto de la distribución, pulsar
   con el botón izquierdo del ratón. Sin moverlo,
   pulsar con el botón derecho y aparecerá el menú
   emergente que se muestra
2. Elegir AGREGAR LÍNEA DE TENDENCIA

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Ley de Lotka en Excel (XII)

1. Sobre la pestaña TIPO elegir TIPO DE TENDENCIA O
   REGRESIÓN como POTENCIAL.
2. Pulsar a continuación la pestaña OPCIONES.

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Ley de Lotka en Excel (XIII)

1. Marcar las opciones PRESENTAR ECUACIÓN EN EL
   GRÁFICO y PRESENTAR EL VALOR R CUADRADO EN EL
   GRÁFICO
2. ACEPTAR

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Ley de Lotka en Excel (y XIV)
Este debe ser el resultado final. Si hace falta,
arrastrar la ecuación hasta una posición visible
dentro del gráfico
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