DETEC

1
DETECÇÃO DE FALHAS EM REDES DE ESCOAMENTO ATRAVÉS
DA ANÁLISE DE COMPONENTES PRINCIPAIS
Carlos André Vaz Junior
2
Introdução
Os desafios...
Detectar
Se ocorreu....
Identificar a falha
O que ocorreu...
Localizar
Onde ocorreu...
Quantificar
Qual a gravidade do que ocorreu...
3
Anomalias estudadas
4
Implementação de falhas
Falha de sensor
Vazamento
5
Metodologia
6
Panorama geral
SPE square prediction error Spca similarity
PCA Sdist distance similarity factor SVI índice
de validade do sensor
7

• Metodologias
• a)PCA

8
Metodologia PCA
Autovetor associado ao maior autovalor
R1
R2
9
Metodologia PCA
10
Falha em sensor
11
Falha em sensor
12
Falha em sensor
13
Falha em sensor
14
Metodologia PCA
Matriz de variância e covariância (VC)
VC cov ( X )
251x16
16x16
V,D eig (VC)
Autovetores (V)
Autovalores (V)
16x16
15
Metodologia PCA
Caminho 1
Matriz de componentes principais (MC) Uma vez os
autovetores ordenados a partir dos respectivos
autovalores associados, procede-se a seleção dos
n-componentes principais e a montagem da matriz.
16x8
16x16
2
251x16
251x16
Dados reconstruídos
Dados originais
Mesma dimensão final!!
16
Metodologia PCA
Caminho 1 Exemplo
2x1
2x2
251x2
251x2
Dados reconstruídos
Dados originais
O Caminho 1 leva direto aos dados reconstruídos!
17
Metodologia PCA
Caminho 2
Matriz de componentes principais (MC) Uma vez os
autovetores ordenados a partir dos respectivos
autovalores associados, procede-se a seleção dos
n-componentes principais e a montagem da matriz.
16x8
2x850
850x16
2
PCAdataColMCDados PCAdataPCAdataCol
850x2
Dados representados no sistema de coordenadas dos
dois componentes principais
Dados originais
18
Metodologia PCA
Caminho 2
16x8
2x850
850x16
2
PCAdataColMCDados PCAdataPCAdataCol Dados
ModColMCPCAdataCol DadosMod DadosModCol
850x2
16x850
850x16
Dados originais
Dados reconstruídos
19
Metodologia PCA
Caminho 2 Exemplo
PCAdata
O Caminho 2 permite parar nos dados
representados usando os eixos dos componentes
principais.
20

• Metodologias
• a)PCA
• b)Detecção de anomalias (PCA)

21
1ª Técnica de detecção de anomalias
Detecta-se falha quando o erro de previsão do
modelo extrapola os limites do intervalo de
confiança
T
T
22
1ª Técnica de detecção de anomalias
Representa o erro quadrático da previsão (square
prediction error).
O parâmetro SPE é o somatório do erro ponderado
com o tempo. Ou seja, cria-se um efeito memória
onde erros no passado tem maior ou menor
influência sobre o valor de SPE mais recente. Tal
ponderação é efetuada através do parâmetro
lambda. Quanto mais próximo do valor unitário
lambda encontra-se, menor a influência do
passado, sendo SPE função principalmente dos
valores mais recentes. Por outro lado, quanto
mais próximo de zero o valor de lambda se
encontra, maior a influência do passado sobre o
valor atual de SPE.
23
1ª Técnica de detecção de anomalias
Resultado sem ocorrência de falha
24
1ª Técnica de detecção de anomalias
Resultado com ocorrência de falha
25
2ª Técnica de detecção de anomalias
Baseia-se também na comparação das fases A e
B, agora através da aplicação de índices de
simetria ou similaridade.
T
T
26
2ª Técnica de detecção de anomalias
Spca
A similaridade entre os dois grupos de dados é
quantificada através da comparação de seus
componentes principais. Mais precisamente, o Spca
compara os subespaços gerados por cada modelo PCA
através do cálculo do ângulo entre os componentes
principais. O fator de similaridade Spca é
influenciado pela orientação espacial do
subespaço gerado pelos componentes principais.
Onde teta é o ângulo formado entre o i-ésimo
componente principal do primeiro conjunto de
dados e o j-ésimo componente principal do
segundo conjunto.
Na prática, porém, tendo-se as matrizes (MCA e
MCB) compostas pelos k componentes principais
que descrevem os conjuntos de dados, torna-se
mais simples calcular Spca na sua forma matricial
27
2ª Técnica de detecção de anomalias
Sdist
28
2ª Técnica de detecção de anomalias
SF
O fator Sdist provê complemento as propriedades
apresentadas pelo Spca, sendo natural seu uso
combinado. A junção dos dois fatores é denominada
SF, e permite comparar os conjuntos de dados
tanto em relação à orientação de seus subespaços
quanto a distancia entre eles. A média ponderada
é calculada pela equação
29
2ª Técnica de detecção de anomalias
Abordagem estática
Abordagem dinâmica
30

• Metodologias
• a)PCA
• b)Detecção de anomalias (PCA)
• c)Detecção de anomalias (classif. hierárquica)

31
Classificação hierárquica
32
Classificação hierárquica
A similaridade entre dois pontos pode ser
entendida como sendo inversamente proporcional a
distância espacial entre esses pontos.
Para um espaço vetorial genérico de dimensão n
(Rn), a distância entre um ponto i e outro j
pode ser definida como
Distância Euclidiana
Distância City Block
Distância Minkowski
r 3 e 4
(r 1)
(r 2)
33

• Metodologias
• a)PCA
• b)Detecção de anomalias (PCA)
• c)Detecção de anomalias (classif. hierárquica)
• d) Identificação da origem da anomalia

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Índice de validade dos sensores
SVI-D
A metodologia aplicada na identificação do sensor
em falha utiliza os índices de validade dos
sensores SVI, descritos por Dunia et al
1996. Foi usado o índice SVI-D, cujo cálculo é
apresentado abaixo. O valor de SVI varia entre 0
e 1, sendo 1 indicativo de máxima confiança no
correto funcionamento do sensor. Deste modo, os
sensores que apresentam menores SVI são os
principais suspeitos de estarem apresentando
falha.
Di D(,i)
D D(,i)
16x16
Cii C(i,i)
35
Protótipos
www.prevention.indiana.edu
falha de 2 no sinal do sensor 16
36

• Metodologias
• a)PCA
• b)Detecção de anomalias (PCA)
• c)Detecção de anomalias (classif. hierárquica)
• d) Identificação da origem da anomalia
• e) Quantificação da anomalia

37
Classificação Hierárquica
d
Dados brutos
38

• Metodologias
• a)PCA
• b)Detecção de anomalias (PCA)
• c)Detecção de anomalias (classif. hierárquica)
• d) Identificação da origem da anomalia
• e) Quantificação da anomalia
• f) Definir o tipo de anomalia

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Definir o tipo de anomalia
Sdist vs Spca
Sdist
Spca
SVI-D PCA
Falha de sensor
Vazamento
Protótipos Classificação Hierárquica
40
(No Transcript)
41
gtgt whos CURSO Name Size Bytes
Class Attributes CURSO 66x11
1452 char
42
(No Transcript)
43
gtgt whos NOTAS Name Size Bytes
Class Attributes NOTAS 66x8
4224 double
44
gtgt MIN MIN 0.0600 0.0600 0
0 2.7700 2.0000 2.0000 5.0400 gtgt
MAX MAX 3.9300 4.3600 1.1100
48.0000 97.0000 7.0000 7.0000 9.8400
gtgt whos X1 X2 X3 X4 X Name Size
Bytes Class Attributes X 66x8
4224 double X1
66x1 528 double X2
66x1 528 double
X3 66x1 528 double
X4 66x1 528
double
45
XMedio 0.3117 0.3209 0.2113
0.1103 0.6014 0.4818 0.4333 0.6368
46
(No Transcript)
47
(No Transcript)
48
gtgt EE EE 0.2861 0.0653 0.0259
0.0148 0.0111 0.0087 0.0032 0.0002
gtgt percE percE 68.8564 15.7177
6.2445 3.5687 2.6778 2.1021
0.7741 0.0588
49
L 0.0002 0.0032 0.0087 0.0111
0.0148 0.0259 0.0653 0.2861
IL 1 2 3 4 5 6
7 8
50
gtgt percE percE 68.8564 15.7177
6.2445 3.5687 2.6778 2.1021
0.7741 0.0588
S10.2652(X1-0.31168)0.2732(X2-0.32086)0.3981(X3
-0.2113)0.2389(X4-0.11027) ...
... 0.3536(X5-0.60135)0.4353(X6-0.4818)0.3905(X
7-0. 4333)0.4153(X8-0.6368)
XMedio 0.3117 0.3209 0.2113
0.1103 0.6014 0.4818 0.4333 0.6368
51
S1
S10.2652(X1-0.31168)0.2732(X2-0.32086)0.3981(X3
-0.2113)0.2389(X4-0.11027) ...
... 0.3536(X5-0.60135)0.4353(X6-0.4818)0.3905(X
7-0. 4333)0.4153(X8-0.6368)
52
gtgt percE percE 68.8564 15.7177
6.2445 3.5687 2.6778 2.1021
0.7741 0.0588
S2-0.5049(X1-0.31168)-0.4742(X2-0.32086)0.4565(X
3-0.2113)0.2967(X4-0.11027) ...
... -0.3949(X5-0.60135)0.1895(X6-0.4818)0.1786(X
7-0. 4333)-0.0041 (X8-0.6368)
XMedio 0.3117 0.3209 0.2113
0.1103 0.6014 0.4818 0.4333 0.6368
53
S2-0.5049(X1-0.31168)-0.4742(X2-0.32086)0.4565(X
3-0.2113)0.2967(X4-0.11027) ...
... -0.3949(X5-0.60135)0.1895(X6-0.4818)0.1786(X
7-0. 4333)-0.0041 (X8-0.6368)
54
(No Transcript)
55
Dados plotados usando os valores calculados de
S1 e S2. As cores referem-se as notas do CA.
56
(No Transcript)
57
Dados plotados usando os dois componentes
principais (caminho 2). As cores referem-se as
notas do CA.
58
(No Transcript)
59
(No Transcript)
60
(No Transcript)
61
(No Transcript)
62
Perguntas feitas para crianças
63
Componentes Principais
1º componente principal
2º componente principal
3º componente principal
64
1º componente principal
2º componente principal
3º componente principal
8 variáveis
autovalores
Variação explicada
65
Meço o valor de Componente 1, 2 e 3 para cada
criança. O maior coeficiente indica a
classificação da criança.
1º componente principal
2º componente principal
3º componente principal
8 variáveis
Nome fictício em função dos coeficientes mais
importantes. Cada criança vai ser classificada
com um desses nomes.
66
Perguntas feitas para os pais
67
Perguntas feitas para os pais
68
Perguntas feitas para os pais
69
Perguntas feitas para os pais
70
Tal pai, tal filho
Existe alguma relação entre crianças tipo 1 e
pais que controlam o que e quanto seus filhos
comem?
Meço o número de pais que responderam YES e tem
filhos tipo 1. (Meço o número de pais que
responderam NO e tem filhos tipo 1.) Meço o
número total de pais que responderam YES. (Meço o
número total de pais que responderam NO.) Fator
1 1 indica que o número de pais que a
parcela de pais com filhos tipo 1 que respondem
YES é igual a parcela de pais total que diz YES.
Ou seja, o tipo de filho e a resposta do pais não
parecem correlacionadas.
71
Tal pai, tal filho
Existe alguma relação entre crianças tipo 1 e
pais que controlam o que e quanto seus filhos
comem?
Meço o número de pais que responderam YES e tem
filhos tipo 1. (Meço o número de pais que
responderam NO e tem filhos tipo 1.) Meço o
número total de pais que responderam YES. (Meço o
número total de pais que responderam NO.) Fator
1 1.20 indica que o número de pais que
responderam NO é 20 superior ao normal da
população. Ou seja, filhos tipo 1 tendem a ter
20 mais chance de terem pais que NÃO controlam o
que ou quanto eles comem.
72
Tal pai, tal filho
Existe alguma relação entre crianças tipo 1 e
pais que controlam o que e quanto seus filhos
comem?
Meço o número de pais que responderam YES e tem
filhos tipo 1. (Meço o número de pais que
responderam NO e tem filhos tipo 1.) Meço o
número total de pais que responderam YES. (Meço o
número total de pais que responderam NO.) Fator
1 0.71 indica que o número de pais que
responderam YES é 40 superior ao normal da
população. Ou seja, filhos tipo 1 tendem a ter
40 mais chance de terem pais que controlam o que
ou quanto eles comem.
0.71 X 1 X 1.40
73
Tal pai, tal filho