Dienstregelingen en Wiskunde

1
Dienstregelingen en Wiskunde
Leo Kroon, 2 Februari 2007
2
Nederlands spoor systeem

• Kenmerken
• Hoge benutting van de infra
• Cyclische dienstregeling (1 uur)
• Meerdere trein typen
• Veel aansluitingen

0
50km
3
Een paar cijfers

• 1.100.000 reizigers trips per werkdag
• 15.000.000.000 reizigers kilometers per jaar
• reizigers treinen
  per werkdag
• 300 cargo treinen per werkdag
• 2800 kilometer spoor
• 377 stations

4
Dienstregeling 2007 Waarom?

• Geen grote veranderingen sinds Spoorslag 70
• Wel veel meer reizigers (van 0.5 M naar 1.1 M
  trips per dag)
• Verbetering van de robuustheid van het systeem
• Betere verbindingen met Belgie en Duitsland
• Nieuwe infrastructuur had beschikbaar moeten zijn
  in 2007 (HSL, Betuwe route, Amsterdam - Utrecht
  viersporig)

5
Hoe maak je een dienstregeling?

• Vijf stappen
• Maak een lijn plan directe verbindingen,
  frequenties, etc.
• Maak een dienstregeling voor een uur, i.e. de
  aankomst- en vertrektijden, de aansluitingen,
  etc.
• Bepaal de routering van de treinen door de
  stations
• Klap de dienstregeling uit naar een generieke
  week
• Pas de dienstregeling aan voor iedere specifieke
  dag

6
Lijnen in de Randstad
7
Dienstregeling

• Bepaal voor iedere trein op ieder relevant
  station de geplande aankomst- en vertrektijd,
  zodanig dat rekening is gehouden met
• Rijtijden (inclusief rijtijdspeling)
• Halteertijden
• Opvolgtijden
• Aansluitingen
• Gelijke verdelingen over het uur
• Cycliciteit

8
Basis Uur Patroon voor Gouda - Utrecht
9
(Deel van) Basis Spoor Opstelling voor Utrecht
10
Voorbeeld
S2
F
IC en S1
C
Aansluitingen FCB en BCF (van/naar IC) DCE
en ECD (van/naar S1) Overstaptijden 5 minuten
E
11
Voorbeeld
18,20
20,22
21,23
A
S1
C
B
D
IC
A
C
B
D
16,18
18,20
19,21
S2
C
E
F
20,22
33,35
Keertijden minimaal 7 minuten Opvolgtijden
minimaal 3 minuten Aangegeven tijden zijn
inclusief 1 minuut halteertijd Aansluitingen
FCB en BCF (van/naar IC), DCE en ECD
(van/naar S1) Overstaptijden 5 minuten
12
Voorbeeld
18,20
20,22
21,23
3,57
3,57
3,57
4
4
20,22
23,25
7,59
7,59
7,59
7,59
20,22
23,25
4
4
3,57
3,57
3,57
18,20
20,22
21,23
13
Voorbeeld
18,20
20,22
21,23
8
3,57
3,57
3,57
16,18
18,20
19,21
4
20,22
23,25
7,59
7,59
7,59
7,59
20,22
23,25
4
19,21
18,20
16,18
3,57
3,57
3,57
8
18,20
20,22
21,23
Aantal integer (binaire) variabelen 32
14
Voorbeeld (oplossing)
IC 2, S1 3, S2 3
18,20
20,22
21,23
11
31
50
50
8
3,57
3,57
3,57
19
37
53
0
16,18
18,20
19,21
4
15
35
40
20,22
33,35
7,59
7,59
7,59
7,59
7,59
7,59
20,22
33,35
38
18
13
4
19,21
18,20
16,18
34
16
0
53
8
3,57
3,57
3,57
42
22
3
3
18,20
20,22
21,23
15
Basis Uur Patroon Amersfoort Ede/Wageningen
16
Voorbeeld
IC 2, S1 3, S2 3
18,20
20,22
21,23
11
31
50
50
8
3,57
3,57
3,57
19
37
53
0
16,18
18,20
19,21
4
15
35
40
20,22
33,35
7,59
7,59
7,59
7,59
7,59
7,59
20,22
33,35
Als T een gerichte boom is, dan geldt Er
bestaat een oplossing d.e.s.d.a Er bestaat een
oplossing met Qi,j 0 voor alle (i,j) in T
38
18
13
4
19,21
18,20
16,18
34
16
0
53
3,57
3,57
3,57
8
42
22
3
3
18,20
20,22
21,23
17
Voorbeeld
18,20
20,22
21,23
8
3,57
3,57
3,57
16,18
18,20
19,21
4
20,22
23,25
7,59
7,59
7,59
7,59
20,22
23,25
4
19,21
18,20
16,18
3,57
3,57
3,57
8
18,20
20,22
21,23
18
Voorbeeld
18,20
20,22
21,23
8
3,57
3,57
3,57
16,18
18,20
19,21
4
20,22
33,35
7,59
7,59
7,59
7,59
7,59
7,59
20,22
33,35
4
19,21
18,20
16,18
3,57
8
3,57
3,57
18,20
20,22
21,23
Aantal integer variabelen 11
19
Voorbeeld
Voorbeeld (oplossing)
IC 2, S1 3, S2 3
18,20
20,22
21,23
131
151
170
110
8
3,57
3,57
3,57
139
157
173
120
16,18
18,20
19,21
4
195
215
160
20,22
33,35
7,59
7,59
7,59
7,59
7,59
7,59
20,22
33,35
98
78
133
4
19,21
18,20
16,18
94
76
60
113
3,57
8
3,57
3,57
42
22
3
63
18,20
20,22
21,23
20
Voorbeeld
Voorbeeld (oplossing)
IC 2, S1 3, S2 3
18,20
20,22
21,23
11
31
50
50
8
3,57
3,57
3,57
19
37
53
0
16,18
18,20
19,21
4
15
35
40
20,22
33,35
7,59
7,59
7,59
7,59
7,59
7,59
20,22
33,35
38
18
13
4
19,21
18,20
16,18
34
16
0
53
3,57
3,57
3,57
8
42
22
3
3
18,20
20,22
21,23
21
Voorbeeld
Voorbeeld (oplossing)
IC 2, S1 3, S2 3
19
20
21
11
31
50
50
8
3
6
10
19
37
53
0
16
18
19
4
15
35
40
20
35
13
7
43
27
7
47
20
35
38
18
13
4
19
18
16
34
16
0
53
8
57
54
50
42
22
3
3
19
20
21
22
Voorbeeld
3,4
18,20
20,22
21,23
8
2
2
2
3,57
3,57
3,57
16,18
18,20
19,21
1,2
4
4,5
2,3
3,4
20,22
33,35
2,3
7,59
7,59
7,59
7,59
7,59
7,59
20,22
33,35
4
voor iedere cycle c in een geheeltallige cycle
basis
19,21
18,20
16,18
2
2
2
8
3,57
3,57
3,57
18,20
20,22
21,23
Aantal integer variabelen 11
23
Voorbeeld
Voorbeeld (oplossing)
IC 2, S1 3, S2 3
19
20
21
11
31
50
50
8
3
6
10
19
37
53
0
16
18
19
4
15
35
40
20
35
13
7
43
27
7
47
20
35
38
18
13
4
19
18
16
34
16
0
53
8
57
54
10
42
22
3
3
19
20
21
24
Voorbeeld
Voorbeeld (2e oplossing)
IC 3, S1 3, S2 2
3
18
20
21
51
11
29
30
8
2
2
2
8
8
10
59
19
37
40
18
20
19
1
4
5
3
4
56
16
23
20
33
2
39
23
7
7
43
23
20
33
43
23
16
4
19
20
18
38
18
0
57
2
2
2
8
52
52
50
46
26
8
7
18
20
21
25
Routering van treinen over stations
Amf
Ah
Ht
Asd
Utrecht Centraal
Gd
26
Routering van treinen over stations
27
Routering van treinen over stations
Amf
A1
A2
Ah
G1
Ht
Asd
D1
G2
D2
D3
G3
G4
Utrecht Centraal
Gd
28
(No Transcript)
29
(No Transcript)
30
(No Transcript)
31
(No Transcript)
32
(No Transcript)
33
(No Transcript)
34
(No Transcript)
35
(No Transcript)
36
(No Transcript)
37
(No Transcript)
38
(No Transcript)
39
(No Transcript)
40
(No Transcript)
41
(No Transcript)
42
(No Transcript)
43
(No Transcript)
44
(No Transcript)
45
(No Transcript)
46
(No Transcript)
47
(No Transcript)
48
(No Transcript)
49
Betrouwbaarheid van dienstregelingen

• Simulatie kan gebruikt worden om de verwachte
  punctualiteit van een Basis Uur Patroon vast te
  stellen
• Bij simulatie (SIMONE) worden verstoringen
  ingevoerd, en wordt het effect op de
  punctualiteit vastgesteld
• Kruisende bewegingen zijn slecht voor de
  punctualiteit
• Cross-platform aansluitingen zijn slecht voor
  punctualiteit

50
Verdere ontwikkelingen

• Dienstregeling 1970-2006 7 rijtijd speling
• Dienstregeling 2007 5 rijtijd speling
• Stochastisch Optimalisatie Model (SOM)om buffers
  en rijtijd spelingen zo te verdelen dat de
  vertraging minimaal is
• Praktijk experiment op de Zaanlijn met een door
  SOM aangepaste dienstregeling
• Nu Monitoring en waar nodig aanpassing van de
  dienstregeling