Werkgroep Dynamische modellen

1
Werkgroep Dynamische modellen

• Paul Drijvers en Elwin Savelsbergh
• Freudenthal Instituut voor Didactiek van Wiskunde
  en Natuurwetenschappen
• Universiteit Utrecht
• NWD13, 2 februari 2007, 1400 1500

2
Indeling

1. Dynamische modellen
2. Voorbeeld een lekkende emmer
3. Hands-on met Powersim
4. Nabespreking
5. Reacties en discussie

3
1 Dynamische modellen

• Grafische modelleer-
• omgevingen
• Powersim
• Stella
• Coach6
• CoLab

• Dynamische modellen
• Greep krijgen op complexe dynamische
  verschijnselen
• die zich niet houden aan disciplinegrenzen
• om samenhang en feedback te begrijpen,
• theorie teontwikkelen
• en verloop te voorspellen

4
Modelleren, een proces
Wiskundig model
Schatten
Doorrekenen
Formaliseren
Resultaten
Fysisch model
Vereenvoudigen
Interpreteren
Probleem definiëren
Toetsen aan experiment
Waarom gaat het smelten steeds sneller?
Analyseren
Intrigerend verschijnsel
5
Dynamische modellen in wiskunde D
Dynamische modellen (80)
Vervolg Dyn. Mod (40)
Samenwer- kingsmodel
Schoolmodel
6
Visie op dynamische modellen bij wiskunde

• Grafisch modelleren is een middel om dynamisch
  gedrag te onderzoeken en geleidelijk tot een
  wiskundige beschrijving in de vorm van
  differentiaalvergelijkingen komen. Je kunt
• het gedrag en de interacties binnen een
  dynamisch systeem eerst kwalitatief benaderen
• vervolgens dat gedrag kwantificeren met
  wiskundige beschrijvingen in de vorm van
  differentievergelijkingen
• de discrete modellen doorrekenen met het
  grafisch modelleertool
• door onder de motorkap van de simulatie te
  kijken inzicht krijgen in de onderliggende
  (stelsels van) differentiaalvergelijkingen.
• Deze didactische lijn wordt echter niet gedeeld
  door de vernieuwingscommissie wiskunde cTWO.

7
Visie op dynamische modellen in NLT

• Het modelleren is een verdiepende en verbredende
  activiteit en een overzichtelijke methode om naar
  relaties binnen complexe systemen te kijken.
• Computermodellen worden bij natuurwetenschappelijk
  onderzoek veel ingezet.
• Andere NLT-modules kunnen uitgaan van een
  bepaalde basisvaardigheid op het gebied van
  modelleren.
• Er zit veel wiskunde in de modelrelaties
  (evenredig /omgekeerd evenredig), wiskunde hoort
  ook bij NLT.
• NLT Modules (draft!) Dynamische modellen voor
  havo en vwo
• Deze visie wordt gedeeld door de stuurgroep NLT

8
2 Voorbeeld een lekkende emmer

• Instroom 0,1 liter/seconde
• Uitstroom
• r 0,5 cm
• Vmax 10 liter
• -gt Demonstratie Powersim

9
Variabelen en symbolen in Powersim
10
3 Hands-on met Powersim

• Start Powersim (bureaublad)
• Optie 1 Bouw het model van de lekkende emmer na
  (par 2.2)
• Optie 2 Bouw het model voor twee gekoppelde
  reservoirs (par 2.4-2.5)
• Zie ook symboolpagina aan het einde

11
4 Nabespreking
Zie Ubuis en Ubuis2
12
Van grafisch model naar differentiaalvergelijking
(1)

• Grafisch model en modelvergelijkingen

13
Van grafisch model naar differentiaalvergelijking
(2)
14
5 Reacties en discussie

• Kan grafisch modelleren een geschikte opstap zijn
  naar het begrip differentiaalvergelijking?
• Is Powersim toegankelijk en motiverend?