renten

1
Welkom
renten
Klik op de groene knop om verder te gaan.
2
Woord vooraf.
Deze presentatie gaat over renten. Er wordt
voorkennis veronder-steld van enkelvoudige en
samengestelde interest en enige basiskennis van
het gebruik van de TI-83 en het werken met Excel.
Het is aan te bevelen pen en papier en je GRM bij
de hand te hebben. Aan deze presentatie zijn een
aantal oefenbestanden met open vragen gekoppeld
Wil je je kennis nu al testen, klik dan op de
betreffende toets.
3
Inhoudsopgave
1

• Eindwaarde

• definitie rente

3

• de som van de interestfactoren

4

• rekenen met datums

10
19

• Contante waarde

• de som van de inverse interestfactoren

21
29

• Gebruik van de functies TW en HW in Excel (extra
  onderwerp)

38

• Annuïteiten (extra onderwerp)

• Gebruik van de functies BET, IBET en PBET in
  Excel

45
Klik op het onderwerp om er direct heen te gaan
en op de oranje knop om een stap terug te gaan.
Om te stoppen moet je linksboven op het
toetsenbord op de Esc-knop drukken.
4
Sasya krijgt vanaf haar vijftiende elke
verjaardag geld van haar ouders. Het eerste jaar
heeft ze van dat geld 50 op een spaar-rekening
gezet, het tweede jaar 40 en het derde jaar
60. De bank belooft 4,5 samengestelde interest
per jaar. Op haar achttiende verjaardag wil Sasya
wel eens controleren of dat klopt. Hoeveel geld
moet ze op haar rekening hebben staan ( de
eindwaarde) als de bank inderdaad 4,5
samengestelde interest per jaar heeft gegeven?
Klik op het goede antwoord.
A. 163,05
B. 163,44
C. 163,91
D. Ik wil eerst meer uitleg.
Klik op de gele homeknop als
je naar de inhouds- opgave wilt
gaan.
5
Sasya krijgt vanaf haar vijftiende elke
verjaardag geld van haar ouders. Het eerste jaar
heeft ze van dat geld 50 op een spaar-rekening
gezet, het tweede jaar 40 en het derde jaar
60. De bank belooft 4,5 samengestelde interest
per jaar. Op haar achttiende verjaardag wil Sasya
wel eens controleren of dat klopt. Hoeveel geld
moet ze op haar rekening hebben staan als de bank
inderdaad 4,5 samengestelde interest per jaar
heeft gegeven?
A. 163,05
B. 163,44
C. 163,91
D. Nog eens de uitleg.
6
Fout!
Je bent uitgegaan van enkelvoudige interest.
Klik op de knop. Je krijgt dan uitgelegd hoe het
wel moet.
7
Fout!
Je hebt gedaan alsof er elk jaar 50 is gestort.
Dat mag niet.
Klik op de knop. Je krijgt dan uitgelegd hoe het
wel moet.
8
De vraag is hoeveel de totale eindwaarde na drie
jaar bedraagt, als je het eerste jaar 50 stort
tegen 4,5 SI per jaar, het tweede jaar 40 en
het derde jaar 60.
Hieronder is weergegeven hoe je de eindwaarde van
een reeks stortingen kunt berekenen. Gedurende
drie jaar is aan het begin van elk jaar een
bedrag gestort tegen 5 SI per jaar het eerste
jaar 1.000, het tweede jaar 800 en het derde
jaar 500.
Met behulp van een tabel kun je dit alles mooi
overzichtelijk weergegeven.
9
periode beginwaarde voor storting storting beginwaarde na storting interestbedrag bij 5 interest eindwaarde
1 0 1.000 1.000 50 1.050
2 1.050 800 1.850 92,50 1.942,50
3 1.942,50 500 2.442,50 122,13 2.564,63
Het handmatig opstellen van zon tabel kost nogal
wat tijd. Door de eindwaarde te zien als de
optelsom van de eindwaarden van de afzonderlijke
stortingen kun je de eindwaarde op een wat
snellere manier berekenen. Kijk maar
jaar 1
jaar 2
jaar 3
Klik hier om het te zien.
10
periode beginwaarde voor storting storting beginwaarde na storting interestbedrag bij 5 interest eindwaarde
1 0 1.000 1.000 50 1.050
2 1.050 800 1.850 92,50 1.942,50
3 1.942,50 500 2.442,50 122,13 2.564,63
Het handmatig opstellen van zon tabel kost nogal
wat tijd. Door de eindwaarde te zien als de
optelsom van de eindwaarden van de afzonderlijke
stortingen kun je de eindwaarde op een wat
snellere manier berekenen. Kijk maar
jaar 1
jaar 2
jaar 3
1.000
1.157,63
800
882
500
525
2.564,63
Klik op de blauwe knop om het nog eens te
proberen.
11
Goed
De handigste manier om de eindwaarde van een
reeks verschillende bedragen uit te rekenen is
deze eindwaarde te beschouwen als de optelsom van
de eindwaarden van de afzonderlijke bedragen.
Klik op de groene knop om door te gaan.
12
Had Sasya met de bank afgesproken elk jaar
hetzelfde bedrag te storten, dan was sprake
geweest van een zogenaamde rente. Een rente is
een andere benaming voor een reeks van periodiek
gelijke bedragen. Zon periodiek gelijk bedrag
noem je een termijn.
Er kan sprake zijn van een rente waarbij in
termijnen geld gestort wordt en een rente waarbij
in termijnen geld wordt opgenomen. In het eerste
geval is de vraag hoeveel de eindwaarde is die
via de termijnen bij elkaar gespaard wordt. In
het tweede geval is de vraag welk bedrag aan het
begin aanwezig moet zijn om al die opnames in
termijnen mogelijk te maken.
Het storten of opnemen van een termijn wordt ook
wel het vervallen van een termijn genoemd. Bij
een rente wordt steeds gerekend met samengestelde
interest en wordt het jaar op 360 dagen gesteld.
13
De eindwaarde van een rente kun je op dezelfde
wijze uitrekenen als de eindwaarde van een reeks
verschillende bedragen door elke afzonderlijke
termijn te vermenigvuldigen met de betreffende
interestfactor (of oprentingsfactor) en de zo
gevonden eindwaarden bij elkaar op te tellen.
Wordt de reeks stortingen groter dan is het
handiger om de eindwaarde in één keer te
berekenen door het bedrag van de termijn te
vermenigvuldigen met de som van de
interestfactoren. Deze som kun je met een
wiskundig foefje vrij eenvoudig zelf uitrekenen.
Wil je weten hoe dat gaat, klik dan op het
plaatje.
Bij de TI-83 is de som van de interestfactoren
opgenomen in de TVM Solver.
14
We laten aan de hand van de berekening van de
eindwaarde van een rente met een looptijd van
drie jaar, waarbij aan het begin van elk jaar
1.000 wordt ingelegd tegen 5 (samengestelde)
interest per jaar, zien hoe je de som van de
interestfactoren kunt berekenen. Klik op de
groene knop om deze berekening stap voor stap te
zien.
15
De eindwaarde is 1.000 x 1,051 1.000 x 1,052
1.000 x 1,053
Klik hier voor de volgende stap in de berekening.
16
De eindwaarde is 1.000 x 1,051 1.000 x 1,052
1.000 x 1,053
Dit is gelijk aan 1.000 x (1,051 1,052 1,053)
Klik hier voor de volgende stap in de berekening.
17
De eindwaarde is 1.000 x 1,051 1.000 x 1,052
1.000 x 1,053
Dit is gelijk aan 1.000 x (1,051 1,052 1,053)
We stellen nu dat (1,051 1,052 1,053) Y.
Klik hier voor de volgende stap in de berekening.
18
De eindwaarde is 1.000 x 1,051 1.000 x 1,052
1.000 x 1,053
Dit is gelijk aan 1.000 x (1,051 1,052 1,053)
We stellen nu dat (1,051 1,052 1,053) Y.
Dan geldt dat 1,05 Y 1,05 (1,051 1,052
1,053) (1,052 1,053 1,054)
Klik hier voor de volgende stap in de berekening.
19
De eindwaarde is 1.000 x 1,051 1.000 x 1,052
1.000 x 1,053
Dit is gelijk aan 1.000 x (1,051 1,052 1,053)
We stellen nu dat (1,051 1,052 1,053) Y.
Dan geldt dat 1,05 Y 1,05 (1,051 1,052
1,053) (1,052 1,053 1,054)
Klik hier voor de volgende stap in de berekening.
20
De eindwaarde is 1.000 x 1,051 1.000 x 1,052
1.000 x 1,053
Dit is gelijk aan 1.000 x (1,051 1,052 1,053)
We stellen nu dat (1,051 1,052 1,053) Y.
Dan geldt dat 1,05 Y 1,05 (1,051 1,052
1,053) (1,052 1,053 1,054)
Dus 0,05 Y 1,052 1,053 1,054 - 1,051 -
1,052 - 1,053
Klik hier voor de volgende stap in de berekening.
21
De eindwaarde is 1.000 x 1,051 1.000 x 1,052
1.000 x 1,053
Dit is gelijk aan 1.000 x (1,051 1,052 1,053)
We stellen nu dat (1,051 1,052 1,053) Y.
Dan geldt dat 1,05 Y 1,05 (1,051 1,052
1,053) (1,052 1,053 1,054)
Dus 0,05 Y 1,052 1,053 1,054 - 1,051 -
1,052 - 1,053
Klik hier voor de volgende stap in de berekening.
22
De eindwaarde is 1.000 x 1,051 1.000 x 1,052
1.000 x 1,053
Dit is gelijk aan 1.000 x (1,051 1,052 1,053)
We stellen nu dat (1,051 1,052 1,053) Y.
Dan geldt dat 1,05 Y 1,05 (1,051 1,052
1,053) (1,052 1,053 1,054)
Dus 0,05 Y 1,052 1,053 1,054 - 1,051 -
1,052 - 1,053
De eindwaarde is dus 1.000 x Y 1.000 x 3,310125
3.310,13.
23
Gelukkig kun je vrijwel alle stappen overslaan
bij het berekenen van de som van de
interestfactoren. Je hoeft alleen maar het
volgende te doen
Kijk welk van de getallen die opgeteld moeten
worden de grootste macht heeft (bij 1,051 1,052
1,053 is dat 1,053).
Tel bij de macht 1 op (1,053 wordt dan 1,054).
Trek het getal met de kleinste macht ervan af
(wordt 1,054 - 1,051).
Zoals je ziet hoef je eigenlijk alleen het aantal
perioden van de eerste termijn en dat van de
laatste termijn te weten om op deze wijze de som
van de interestfactoren te berekenen.
24
Zolang maar aan de voorwaarden voldaan is van
gelijke termijnen, hetzelfde interestpercentage
en een onafgebroken rij machten, kun je deze
truc toepassen.
Het aardige van deze berekening is bovendien dat
je uit de machten boven de streep kunt afleiden
om hoeveel termijnen het gaat.
25
Even kijken of je het zelf ook kunt.
De som van 1,038 t/m 1,0316 is gelijk aan
A.
E.
B.
F.
C.
G.
D.
H.
26
De som van 1,038 t/m 1,0316 is gelijk aan
A.
E.
B.
F.
C.
G.
D.
H.
27
Fout!
Kijk nog eens naar de regels
- neem het getal met de grootste macht
- tel bij de macht daarvan 1 op
- trek het getal met de kleinste macht ervan af
- deel dit geheel door het interestperunage
Klik op de knop om het opnieuw te proberen.
28
Klik op de groene knop om door te gaan.
29
Eens kijken of je ook de voorwaarden hebt
onthouden
Welke optelling voldoet aan alle voorwaarden?
A. 2.000 1,066 2.000 1,068 2.000 1,0610
B. 2.000 1,066 2.000 1,067 2.000 1,068
C. 1.000 1,061 2.000 1,062 3.000 1,063
D. 1.000 1,061 2.000 1,062 3.000 1,063
30
Welke optelling voldoet aan alle voorwaarden?
A. 2.000 1,066 2.000 1,068 2.000 1,0610
B. 2.000 1,066 2.000 1,067 2.000 1,068
C. 1.000 1,061 2.000 1,062 3.000 1,063
D. 1.000 1,061 2.000 1,062 3.000 1,063
31
Fout!
Kijk nog eens goed naar de voorwaarden
- gelijke termijnen
- hetzelfde interestpercentage (dat in de
berekening van xde eindwaarde omgezet wordt in 1
interestperunage)
- een onafgebroken rij machten (die telkens met 1
xomhoog gaan).
Klik op de knop om het opnieuw te proberen.
32
(No Transcript)
33
Bij deze functie wordt ervan uitgegaan dat je aan
het begin van de looptijd een beginbedrag hebt
(de PV Present Value) en aan het eind een
eindbedrag (de FV Future Value). In de
tussen-liggende perioden kun je aan het begin of
aan het eind van elke periode een vast bedrag (de
PMT PayMenT termijn) bijstorten of opnemen.
Daarvoor moet je de functie instellen op PMT
BEGIN of PMT END. Hieronder zijn deze
mogelijkheden weergegeven aan de hand van een
tijdbalk met drie perioden. De termijnen zijn
aangegeven met een x. De paarse stippellijn
geeft de looptijd van het beginbedrag aan de
blauwe lijn de looptijd van de betreffende
termijn.
34
Welke optie je moet gebruiken blijkt niet af te
hangen van het moment waarop de termijnen
vervallen, maar van de looptijd van de laatste
termijn. Staat deze één periode uit, dan moet je
de optie PMT BEGIN gebruiken staat hij nul
perioden uit, de optie PMT END. Omdat het
totale aantal perioden meestal aan de hand van de
eerste termijn zal moeten worden uitgerekend
(omdat er geen PV is), ben je bij gebruik van
de optie PMT END geneigd één periode te weinig
te tellen. Kijk maar
Onthoud daarom dat als één van de termijnen nul
perioden uitstaat, je bij het aantal perioden
(N) één periode meer moet invullen dan het
aantal perioden van de termijn die het langste
uitstaat.
35
Om vergissingen te voorkomen kun je bij een rente
voor n ook het aantal termijnen (stortingen of
opnamen) lezen in plaats van het aantal perioden.
Het is dan direct duidelijk, dat als de eerste
termijn twee perioden uitstaat en de laatste nul,
je bij n drie moet invullen (omdat je dan met
drie termijnen te maken hebt).
Doordat bij N met perioden wordt gewerkt in
plaats van met het aantal jaren, kun je de P/Y (
Payment/Year) en de C/Y ( Calculation/Year)
standaard op 1 laten staan. Zou je dat niet doen,
dan maak je het jezelf alleen maar moeilijk.
Wil je aan de hand van een voorbeeld zien hoe
deze functie werkt, klik dan op het plaatje van
de TI-83.
36
Hiernaast zie je een afbeelding van de TI-83. We
laten nu stap voor stap zien hoe je de functie
TVM Solver in werking stelt. Klik op de groene
knop.
37
(No Transcript)
38
CALC VARS 1 TVM Solver
2 tvm_Pmt
3tvm_I
4tvm_PV
5tvm_N
6tvm_FV
7?npv(
39
N I
PV
PMT FV
P/Y
C/Y
PMT END BEGIN
De functie is nu geactiveerd. In principe staat
de vorige invoer nog op het scherm. De N staat
voor perioden, I voor het interestpercentage,
PV ( Present Value) voor de beginwaarde, PMT
( PayMenT) voor het termijnbedrag en FV (
Future Value) voor de eindwaarde. Omdat je met
perioden in plaats van jaren rekent, moet je
P/Y ( Payment/Year) en C/Y
( Calculation/Year) beide standaard op 1
laten staan.
Klik op de groene knop.
40
Om bijvoorbeeld de eindwaarde aan het eind van de
laatste periode uit te rekenen van een rente
waarbij je twintig keer aan het begin van elke
periode 100 stort tegen 5 interest per
periode, moet je de onderste PMT op de optie
BEGIN zetten (want de laatste termijn staat één
periode uit). Daarvoor moet je met de
pijltjestoetsen op BEGIN gaan staan en op ENTER
drukken (doe dat).
N I
PV
PMT FV
P/Y
C/Y
PMT END BEGIN
41
Aan de zwarte arcering kun je zien dat de optie
PMT BEGIN geactiveerd is. Nu moet je met behulp
van de pijltjestoetsen bij N 20 invullen, bij I
5 (zonder procentteken), bij PV 0 en bij PMT 100
(en P/Y en C/Y op 1 laten staan). Zoals je ziet
is alles hier al ingevuld. Vervolgens moet je met
behulp van de pijltjestoetsen op FV gaan staan.
Druk nu op de (groene) ALPHA-knop en dan op ENTER
( SOLVE). Opmerking. Als er decimalen staan en
je vindt dat storend, dan moet je op de MODE-knop
drukken, met de pijltjestoets op Float gaan
staan en op ENTER drukken. Vervolgens kun je via
2nd-MODE ( QUIT) dit scherm afsluiten. De
volgende keer dat je de functie TVM Solver
gebruikt zullen er geen decimalen meer staan.
42
Klik op de groene knop.
43
Nu eens kijken of je met de TVM Solver kunt
werken.
Je stort drie jaar lang aan het begin van elke
maand 25 op een rekening tegen 0,5
samengestelde interest per maand. Hoeveel
bedraagt de totale eindwaarde op het eind van het
derde jaar na bijschrijving van de interest?
A. 29,92
B. 75,75
C. 983,40
D. 988,32
44
Je stort drie jaar lang aan het begin van elke
maand 25 op een rekening tegen 0,5
samengestelde interest per maand. Hoeveel
bedraagt de totale eindwaarde op het eind van het
derde jaar na bijschrijving van de interest?
A. 29,92
B. 75,75
C. 983,40
D. 988,32
45
Fout!
Je hebt het termijnbedrag op de verkeerde plaats
ingevuld.
Klik op de knop om het opnieuw te proberen.
46
Fout!
Je hebt de perioden verkeerd geteld. Als je drie
jaar lang elke maand 25 inlegt, dan is de inleg
alleen al 900.
Klik op de knop om het opnieuw te proberen.
47
Fout!
Je hebt de termijnen aan het eind van de maand
laten vervallen.
Klik op de knop om het opnieuw te proberen.
48
Goed
Klik op de groene knop om door te gaan.
49
Als bij de looptijd gebruik wordt gemaakt van
datums, dan hoef je alleen maar te kijken hoeveel
perioden de eerste termijn uitstaat en hoeveel
perioden de laatste termijn. Zoals al eerder is
opgemerkt, moet je als de laatste termijn één
periode uitstaat voor PMT BEGIN kiezen (en kun
je voor N het aantal perioden dat de eerste
termijn uitstaat invullen). Als de laatste
termijn nul perioden uitstaat, moet je voor PMT
END kiezen (en dus voor de N één optellen bij
het aantal perioden dat de eerste termijn
uitstaat).
Omdat gerekend wordt met hele perioden, mag je,
als de termijn op de laatste dag van een periode
vervalt, daar ook de eerste dag van de volgende
periode voor lezen. Bij gebruik van een tijdbalk
doe je dat eigenlijk al vanzelf. Bij het tekenen
van zon tijdbalk kun je je beperken tot alleen
de eerste en de laatste termijn.
50
Eens kijken hoe tijdbalkvaardig je bent.
Je stort twee jaar lang elke maand eenzelfde
bedrag tegen een vast (samengesteld)
interestpercentage per maand. De eerste storting
vindt plaats op 29-2-2004. Je wilt de voorlopige
eindwaarde op 30-11-2005 vóór de storting van die
dag weten. Welke tijdbalk geeft alle belangrijke
informatie op de juiste wijze weer?
A.
x
x
B.
x
x
C.
x
x
D.
x
x
51
Je stort twee jaar lang elke maand eenzelfde
bedrag tegen een vast (samengesteld)
interestpercentage per maand. De eerste storting
vindt plaats op 29-2-2004. Je wilt de voorlopige
eindwaarde op 30-11-2005 vóór de storting van die
dag weten. Welke tijdbalk geeft alle belangrijke
informatie op de juiste wijze weer?
A.
x
x
B.
x
x
C.
x
x
D.
x
x
52
Fout!
29-2-2004 is de datum van de laatste dag van de
tweede maand in dat jaar en niet het eind van de
derde maand!
Klik op de knop om het opnieuw te proberen.
53
Fout!
29-2-2004 is de datum van de laatste dag van de
tweede maand in dat jaar en niet het eind van de
derde maand en de storting op 30-11-2005 telt
niet mee!
Klik op de knop om het opnieuw te proberen.
54
Fout!
De storting op 30-11-2005 telt niet mee!
Klik op de knop om het opnieuw te proberen.
55
Klik op de groene knop om door te gaan.
56
Je kunt ook de datum van die van de einddatum
aftrekken om het aantal perioden te bepalen.
Wordt uitsluitend gebruik gemaakt van datums op
het eind van de maand, dan is het handig om alles
gewoon één dag op te schuiven en voor de laatste
van de maand dus de eerste van de volgende maand
te gebruiken.
Wil je zien hoe je op deze manier het aantal
perioden kunt berekenen, klik dan op het plaatje.
Houd wel in de gaten dat je elke berekening in
principe twee keer zult moeten uitvoeren. Een
keer met de datum van de eerste termijn en de
datum van de eindwaarde en een keer met de datum
van de laatste termijn en de datum van de
eindwaarde.
57
Als je handmatig de begindatum van de einddatum
aftrekt en de laatste van de maand niet vervangt
door de eerste van de volgende maand, moet je
voor de 31ste van de maand altijd de 30ste nemen.
Is het van(af) 28 februari (of in een
schrikkeljaar 29 februari), dan moet je daar
vanaf 30 februari van maken (want februari is ten
einde).
58
Stel dat je op 31-5-2000 een bepaald bedrag heb
gestort tegen een bepaald samengesteld
interestpercentage per maand en dat op de laatste
van elke maand interest wordt bijgeschreven. Op
28-2-2005 wil je weten over hoeveel perioden je
recht hebt gehad op interest.
Links staat de berekening als je voor de 30ste
van de maand kiest en rechts als je voor de
eerste van de volgende maand kiest.
Bij beide kom je uit op 57 maanden ( 9 4 x
12). Als je links 28 februari had laten staan,
had je de twee ontbrekende dagen er zelf bij
mogen tellen, omdat op 28 februari de interest
over de hele voorafgaande periode wordt
bijgeschreven.
Klik op de groene knop om verder te gaan waar je
was.
59
Eens kijken of het je lukt om het aantal perioden
te bepalen.
De eerste storting van een rente vindt plaats op
31-12-2002 en de laatste op 30-4-2016. Hoeveel
perioden heeft de eerste termijn gestaan en
hoeveel de laatste termijn als de eindwaarde op
1-5-2016 gevraagd wordt en het interestpercentage
per maand gegeven is?
A. de eerste 160 perioden en de laatste nul
perioden.
B. de eerste 160 perioden en de laatste één
periode.
C. de eerste 161 perioden en de laatste één
periode.
D. Ik wil eerst meer uitleg.
60
De eerste storting van een rente vindt plaats op
31-12-2002 en de laatste op 30-4-2016. Hoeveel
perioden heeft de eerste termijn gestaan en
hoeveel de laatste termijn als de eindwaarde op
1-5-2016 gevraagd wordt en het interestpercentage
per maand gegeven is?
A. de eerste 160 perioden en de laatste nul
perioden.
B. de eerste 160 perioden en de laatste één
periode.
C. de eerste 161 perioden en de laatste één
periode.
D. Nog eens de uitleg.
61
Fout!
De laatste termijn vervalt hier één dag tevoren.
Die ene dag telt niet als periode.
Klik op de knop. Je krijgt dan uitgelegd hoe het
wel moet.
62
Fout!
Je hebt alles één maand opgeschoven.
Klik op de knop. Je krijgt dan uitgelegd hoe het
wel moet.
63
De vraag is hoeveel perioden de eerste termijn en
de laatste termijn hebben gestaan als de eerste
storting van een rente plaatsvindt op 31-12-2002
en de laatste op 30-4-2016, de eindwaarde op
1-5-2016 gevraagd wordt en het interestpercentage
per maand is gegeven.
Stel dat de eindwaarde op 1-5-2010 gevraagd wordt
van een rente waarbij aan het eind van elk
kwartaal een vast bedrag wordt ingelegd tegen 1
SI per kwartaal en waarbij de eerste termijn
vervalt op 31-7-2001 en de laatste op 30-4-2010.
Het handigste is om eerst de laatste van de maand
te vervangen door de eerste van de volgende
maand. In plaats van 31-7-2001 gebruik je
1-8-2001 en in plaats van 30-4-2010 dus 1-5-2010.
64
Nu kun je de volgende opstelling maken om de
datum af te trekken van de datum van de
eindwaarde
looptijd eerste termijn
looptijd laatste termijn
(12 ) 17
2009
9
0
- 8
De eerste termijn staat acht jaar en negen
maanden uit, dus 35 kwartalen. De laatste termijn
staat nul kwartalen uit.
Je kunt natuurlijk ook een tijdbalk tekenen.
65
In dit geval zou die er zo uit kunnen zien
8 x 4 3 35 perioden
x
cx
0 perioden
Zoals je ziet is gekozen voor een tijdbalk in
jaren, waarbij alleen het laatste jaar is
opgesplitst in kwartalen.
Klik op de blauwe knop terug te gaan naar de
opgave.
66
Goed
Klik op de groene knop om door te gaan.
67
Nu eens kijken of je in staat bent de eindwaarde
te berekenen als met datums wordt gewerkt.
Hoeveel bedraagt op 31-3-2005 na bijschrijving
van de interest de eindwaarde van een rente
waarbij de eerste storting op 1-12-2001 heeft
plaatsgevonden en de laatste op 1-3-2005. Er
wordt telkens 20 gestort tegen 0,5 SI per
maand en de interest wordt op het eind van de
maand bijgeschreven.
A. 863,18
B. 883,18
C. 887,59
D. 907,59
68
Hoeveel bedraagt op 31-3-2005 na bijschrijving
van de interest de eindwaarde van een rente
waarbij de eerste storting op 1-12-2001 heeft
plaatsgevonden en de laatste op 1-3-2005. Er
wordt telkens 20 gestort tegen 0,5 SI per
maand en de interest wordt op het eind van de
maand bijgeschreven.
A. 863,18
B. 883,18
C. 887,59
D. 907,59
69
Fout!
Als de laatste termijn één periode staat, moet je
voor N de looptijd van de eerste termijn
invullen. Nu heb je één termijn en één periode te
weinig geteld.
Klik op de knop om het opnieuw te proberen.
70
Fout!
Als de laatste termijn één periode staat, moet je
kiezen voor PMT BEGIN. Nu heb je één periode
interest te weinig geteld.
Klik op de knop om het opnieuw te proberen.
71
Fout!
Als de laatste termijn één periode staat, moet je
kiezen voor PMT BEGIN en voor N de looptijd van
de eerste termijn invullen. Nu heb je nog een
termijn laten vervallen op de dag waarop de
eindwaarde berekend moet worden.
Klik op de knop om het opnieuw te proberen.
72
Klik op de groene knop om door te gaan.
73
We zetten de regels voor het berekenen van de
eindwaarde nog eens kort op een rij met behulp
van een rente met drie termijnen.
Klik op het vliegtuigje om berekeningen met
eind-waarden van renten te oefenen met open
vragen.
Wij gaan nu over op het afbouwen van een bedrag
via een rente. Daarbij gaan we er steeds vanuit
dat het hele bedrag zal worden afgebouwd met
andere woorden, de restwaarde is steeds nul.
74
Stel, je wilt drie jaar lang aan het eind van het
jaar 1.000 telkens opnemen. Hoeveel moet je dan
aan het begin van het eerste jaar in één keer
storten als de interest 5 per jaar is?
Het gevraagde bedrag noem je de contante waarde
van de rente. Beschouw je deze contante waarde
als één bedrag waaraan je elk jaar 1.000
onttrekt, dan zul je door steeds maar weer een
andere beginwaarde te proberen uiteindelijk tot
de volgende oplossing komen
75
Door op vergelijkbare wijze als bij de
eindwaarde, de contante waarde te beschouwen als
de optelsom van de contante waarden van de
afzonderlijke termijnen, kun je het geheel veel
sneller oplossen. Hieronder is dat uitgebeeld
1,051
1.000
952,38
1,052
1.000
907,03
1,053
1.000
863,84
2.723,25
Bij deze methode zie je elke termijn dus als een
stuk van de inleg plus de samengestelde interest
over dat stuk van de inleg.
76
Je kunt ook gebruik maken van de som van de
inverse interestfactoren om de contante waarde te
berekenen. Wil je weten hoe je deze som zelf kunt
berekenen, klik dan op het plaatje.
Bij de TVM Solver maak je automatisch van de
som van de inverse interestfactoren gebruik als
je de PV als onbekende neemt. Hieronder is op
vergelijkbare wijze als bij de eindwaarde
weergegeven hoe deze functie werkt als je PV
als onbekend stelt. (x termijnen paarse
stippellijn looptijd van het eindbedrag blauwe
lijn looptijd van de betreffende termijn)
77
Je weet waarschijnlijk al dat delen door
bijvoorbeeld 1,051 hetzelfde oplevert als
vermenigvuldigen met de inverse van 1,051.
Dat houdt in dat 1.000 1,051 1.000
1,052 1.000 1,053 hetzelfde is als 1.000
x 1,05-1 1.000 x 1,05-2 1.000 x 1,05-3.
Dat kun je weer schrijven als 1.000 x (1,05-1
1,05-2 1,05-3).
78
1.000 x (1,05-1 1,05-2 1,05-3) voldoet aan
de drie voorwaarden om met behulp van de truc
de som van de interestfactoren uit te rekenen.
Bij negatieve getallen moet je er wel op letten
dat -1 groter is dan -2 enzovoorts. 1,02-1 heeft
dus een grotere macht dan 1,02-3.
79
Eens kijken of het lukt.
Wat klopt? 1.000 x (1,02-1 1,02-2 1,02-3)
A. 1.000 x
B. 1.000 x
C. 1.000 x
80
Wat klopt? 1.000 x (1,02-1 1,02-2 1,02-3)
A. 1.000 x
B. 1.000 x
C. 1.000 x
81
Fout!
-1 is groter dan -3
Klik op de knop om het opnieuw te proberen.
82
Fout!
Je hebt van de kleinste macht 1 afgetrokken in
plaats van bij de grootste macht 1 opgeteld.
Klik op de knop om het opnieuw te proberen.
83
(No Transcript)
84
De keuze van de optie hangt bij de contante
waarde af van de looptijd van de eerste termijn.
Staat deze één periode uit, dan moet je PMT END
gebruiken staat hij nul perioden uit, de optie
PMT BEGIN. Omdat we ervan uitgaan dat er niets
meer staat als de rente is afgelopen, ben je dit
keer juist bij gebruik van de optie PMT BEGIN
geneigd één periode te weinig te tellen. Kijk
maar
Net als bij de eindwaarde geldt dat als één van
de termijnen nul perioden uitstaat, je bij het
aantal perioden (n) één periode meer moet
invullen dan het aantal perioden van de termijn
die het langste uitstaat.
85
Eens kijken of het lukt.
Hoeveel moet je aan het begin van het eerste jaar
in één keer storten om gedurende vier jaar aan
het eind van elk jaar 300 te kunnen opnemen? Er
is sprake van 4,5 SI per jaar.
A. 1.076,26
B. 1.124,69
C. 1.283,46
D. Ik wil eerst meer uitleg.
86
Hoeveel moet je aan het begin van het eerste jaar
in één keer storten om gedurende vier jaar aan
het eind van elk jaar 300 te kunnen opnemen? Er
is sprake van 4,5 SI per jaar.
A. 1.076,26
B. 1.124,69
C. 1.283,46
D. Nog eens de uitleg.
87
Fout!
Je hebt de eindwaarde (FV) in plaats van de
contante waarde (PV) berekend.
Klik op de knop. Je krijgt dan uitgelegd hoe het
wel moet.
88
Fout!
Je hebt PMT END/BEGIN verkeerd ingevuld, waardoor
je één periode interest bent vergeten.
Klik op de knop. Je krijgt dan uitgelegd hoe het
wel moet.
89
N I
PV
PMT FV
P/Y
C/Y
PMT END BEGIN
Klik hier om het resultaat van dit invulwerk te
zien.
90
N 10
I 4
PV ... PMT 200 FV
0
P/Y 1 C/Y 1
PMT BEGIN
Nu moet je met behulp van de pijltjestoetsen op
PV gaan staan en op de (groene) ALPHA-knop en dan
op ENTER ( SOLVE). (Doe dat.)
91
N 10
I 4
PV -1622.179156 PMT 200 FV
0
P/Y 1 C/Y 1
Zoals je ziet is de uitkomst 1622,17.. De
geeft aan dat je dit bedrag kwijt bent.
PMT BEGIN
Klik op de blauwe knop terug te gaan naar de
opgave.
92
Klik op de groene knop om door te gaan.
93
Eens kijken of het ook lukt met datums.
Stel dat je op 30-9-2002 een zodanig bedrag stort
dat je met ingang van 1-10-2002 tot en met
1-1-2006 elk kwartaal 50 kunt opnemen. Hoe
groot moet dat bedrag zijn als je uitgaat van 1
SI per kwartaal?
A. 612,75
B. 650,19
C. 656,69
D. Ik wil eerst meer uitleg.
94
Stel dat je op 30-9-2002 een zodanig bedrag stort
dat je met ingang van 1-10-2002 tot en met
1-1-2006 elk kwartaal 50 kunt opnemen. Hoe
groot moet dat bedrag zijn als je uitgaat van 1
SI per kwartaal?
A. 612,75
B. 650,69
C. 656,69
D. Nog eens de uitleg.
95
Fout!
Je bent vergeten één op te tellen bij het aantal
perioden van de laatste termijn.
Klik op de knop. Je krijgt dan uitgelegd hoe het
wel moet.
96
Fout!
De eerste termijn staat nul perioden uit, dus
moet je voor PMT BEGIN kiezen. Nu ben je één
periode interest vergeten.
Klik op de knop. Je krijgt dan uitgelegd hoe het
wel moet.
97
De vraag is hoeveel je op 30-9-2002 moet storten
om bij 1 SI per kwartaal met ingang van
1-10-2002 tot en met 1-1-2006 elk kwartaal 50
te kunnen opnemen.
Stel dat je bij 0,5 SI per maand de contante
waarde op 28-2-2002 had moeten berekenen van een
rente waarbij de eerste termijn vervalt op
1-3-2002 en de laatste op 1-5-2003. Vervang je om
restdagen te voorkomen de laatste van de maand
door de eerste van de volgende maand, dan kun je
de looptijden van de eerste en de laatste termijn
als volgt berekenen
De eerste termijn staat dus 0 perioden (van een
maand) uit en de laatste 2 1 x 12 14
perioden.
98
Omdat de eerste termijn nul perioden uitstaat,
moet je kiezen voor PMT BEGIN. Bij N moet je 14
1 15 invullen voor het aantal termijnen. Let
op dat je de looptijd in dagen, maanden en jaren
wel goed vertaald in perioden!
Je kunt natuurlijk ook een tijdbalk tekenen. Die
zou er als volgt uit kunnen zien
Omdat alle maanden zijn aangegeven kun je aan de
hand van de tijdstippen goed het aantal termijnen
tellen.
99
Klik op de groene knop om door te gaan.
100
We zetten de regels voor het berekenen van de
contante waarde nog eens kort op een rij met
behulp van een rente met drie termijnen. Ter
vergelijking herhalen we eerst de regels voor het
berekenen van de eindwaarde.
101
Klik op het vliegtuigje om berekeningen met de
contante waarde van een rente te oefenen met open
vragen.
Je bent nu aan het einde van deze presentatie
gekomen. Er volgen nog twee extra onderwerpen.
Het eerste onderwerp is hoe je in Excel met
functies de eindwaarde en de contante waarde van
renten kunt berekenen. Het tweede onderwerp is de
zogenaamde annuïteitenlening. Klik op de groene
knop als je naar het eerste extra onderwerp wilt
gaan. Wil je alleen het tweede onderwerp bekijken
of wil je een eerder onderwerp herhalen, klik dan
op de home-knop en ga van daaruit naar het
betreffende onderwerp. Druk op de Esc-toets
(linksboven op het toetsenbord) om af te sluiten.
102
In Excel kun je zelf formules invoeren om
berekeningen met renten uit te voeren. Je kunt
ook gebruik maken van de functie TW (
Toekomstige Waarde) om de eindwaarde te berekenen
en de functie HW ( Huidige Waarde) om de
contante waarde te berekenen. Deze functies
werken op dezelfde manier als de functie TVM
Solver bij de TI-83, alleen vraagt Excel
uitdrukkelijk naar het aantal termijnen en niet
naar het aantal perioden.We zullen aan de hand
van een simulatie laten zien hoe de functies TW
en HW werken.
103
Voorbeeldberekening
Om een overzichtelijk geheel te maken, voeren we
eerst de benodigde gegevens in. We gaan uit van
een rente met een looptijd van zeven jaar,
waarbij de termijnen aan het begin van het jaar
vervallen en de eindwaarde aan het eind van het
zevende jaar moet worden berekend.
4
interestpercentage
. 7
aantal termijnen
termijnbedrag
100
beginwaarde
0
begin (1) of eind (0) v/d periode
1
eindwaarde
De beginwaarde is het bedrag dat je al op de
rekening had staan voordat je met storten begon.
Dat bedrag stellen we op 0. Zoals je ziet is
ingevuld dat de termijnen aan het begin van de
periode vervallen.
Je moet nu op cel D10 gaan staan en vervolgens op
de functie-knop in het menu klikken.
104
. D10
Nu verschijnt een keuzemenu. Op dit menu moet je
kiezen voor Financieel en vervolgens voor TW.
Klik nu op OK.
105
In het dialoogvenster, kun je bij Rente het
interestpercentage invullen, bij Bet ( Betaling)
het termijnbedrag, bij HW ( huidige waarde) het
bedrag dat je al op de rekening had staan en bij
Type_getal of de termijnen aan het begin of eind
van een periode vervallen. Het aantal termijnen
spreekt voor zich, maar houd in de gaten dat dit
niet gelijk hoeft te staan aan het aantal
perioden!
Als je het dialoogvenster in de weg vindt staan,
kun je het in Excel met de muisknop ingedrukt
naar een andere plaats slepen.
Klik op de groene knop.
106
Zoals je ziet is het dialoogvenster versleept. Je
kunt, zoals hier gebeurd is, rechtstreeks de
cellen invoeren waar de gegevens te vinden zijn.
Je kunt de cellen ook met behulp van de
aanwijs-knoppen (rechts in het dialoogvenster)
invoeren of de getallen zelf in de balk noteren.
Klik nu op OK.
107
De uitkomst komt te staan op de aangewezen plaats
(cel D10).
Zoals je ziet is de uitkomst negatief. Dat komt
omdat het termijnbedrag als een positief getal is
ingevoerd. Excel ziet de termijn dan als een
ontvangst en de eindwaarde als de terugbetaling.
Klik op de groene knop om door te gaan.
108
Als je de eindwaarde aan het begin van het
zevende jaar had willen berekenen, dan had je bij
Type_getal moeten aangeven dat de termijnen aan
het eind van de periode vervallen (hoewel ze aan
het begin van het jaar betaald worden!). De
looptijd van de eerste termijn wordt dan op zes
perioden gesteld en die van de laatste op nul
perioden.
De functie HW kun je net als de functie TW vinden
onder de functieknop bij FINANCIEEL. Het enige
verschil met de TW-functie is dat TW en HW van
plaats verwisseld zijn. Omdat verder alles
hetzelfde werkt, tonen we alleen het
dialoogvenster. We kiezen nu een voorbeeld
waarbij het aantal termijnen één meer is dan het
aantal perioden dat de laatste termijn uitstaat.
109
Er is gekozen voor een rente, waarbij één keer
per jaar geld wordt opgenomen en waarbij de
eerste opname direct plaatsvindt en de laatste
opname na elf jaar (zodat je op twaalf termijnen
komt). De restwaarde is het bedrag dat je nog op
de rekening hebt staan nadat de laatste termijn
is opgenomen. Dat is op nul gesteld.
Klik op de groene knop om door te gaan.
110
Wil je oefenen met het gebruik van de TW- en
HW-functie, klik dan op het uiltje.
Klik op de groene knop om verder te gaan met het
tweede extra onderwerp. Dat betreft de zogenaamde
annuïteitenlening. Klik op de home-knop als je
een eerder onderwerp wilt herhalen. Druk op de
Esc-toets (linksboven op het toetsenbord) om af
te sluiten.
111
Een annuïteitenlening is een lening met een vast
interest-percentage, waarbij periodiek een
gelijkblijvend bedrag aan interest en aflossing
wordt betaald. Dit gelijkblijvend bedrag wordt
een annuïteit genoemd. Dat stamt van het Latijnse
woord annus, dat jaar betekent (denk ook aan het
Franse woord année). Vroeger was het de gewoonte
één keer per jaar schulden te regelen.
Tegenwoordig vindt de betaling van interest en
aflossing bij de meeste leningen meestal één keer
per maand plaats.
Het bedrag van de lening minus de aflossingen die
al gebeurd zijn, noem je de schuldrest. De
interest wordt steeds berekend over de schuldrest
in de periode die onmiddelijk voorafgaat aan de
betaling. Omdat bij de eerste keer over het hele
geleende bedrag interest moet worden betaald,
ligt het bedrag dat je de eerste keer aan
interest moet betalen al vast bij het afsluiten
van de lening.
112
Omdat het eerste interestbedrag vastligt, bepaalt
de annuïteit hoe het aflossingsschema er uit zal
zien (want door het eerste interestbedrag af te
trekken van de annuïteit krijg je de eerste
aflossing en door die af te trekken van het
geleende bedrag krijg je de schuldrest waarover
je de volgende periode interest moet betalen en
daarmee staat weer de aflossing voor de volgende
periode vast, dus ook de schuldrest voor de
volgende periode, enzovoorts).
Om aan de annuïteit te komen, ga je leentjebuur
spelen bij de contante waarde van een rente. Kijk
nog eens naar de schematische weergave van de
berekening van de contante waarde van een rente
waarbij de termijnen aan het eind van de perioden
vervallen
Lees nu eens voor x annuïteit en voor PV het
geleende bedrag.
113
Heb je gezien dat je door voor PV het geleende
bedrag in te vullen en te kiezen voor PMT END,
de annuïteit als de onbekende PMT kunt
uitrekenen? Eens kijken of het lukt.
Hoeveel bedraagt de annuïteit bij een 8-lening
van 20.000 die in 24 jaarlijkse annuïteiten
moet worden afgelost, voor het eerst aan het eind
van het eerste jaar?
A. 1.899,56
B. 1.758,85
C. 277,37
D. Ik wil eerst meer uitleg.
114
Hoeveel bedraagt de annuïteit bij een 8-lening
van 20.000 die in 24 jaarlijkse annuïteiten
moet worden afgelost, voor het eerst aan het eind
van het eerste jaar?
A. 1.899,56
B. 1.758,85
C. 277,37
D. Nog eens de uitleg.
115
Fout!
Je hebt PV en FV verwisseld en daardoor
uitgerekend wat je elk jaar moet inleggen om in
24 jaar 20.000 bij elkaar te sparen.
Klik op de knop. Je krijgt dan uitgelegd hoe het
wel moet.
116
Fout!
Je hebt PMT END/BEGIN verkeerd ingevuld en
daardoor de eerste annuïteit aan het begin van
het eerste jaar laten vervallen.
Klik op de knop. Je krijgt dan uitgelegd hoe het
wel moet.
117
De vraag is hoeveel de annuïteit bedraagt bij een
8-lening van 20.000 die in 24 jaarlijkse
annuïteiten moet worden afgelost, voor het eerst
aan het eind van het eerste jaar.
Laten we eens kijken naar het voorbeeld van een
lening van 100.000, die in vijf jaar wordt
afgelost met maandelijkse annuïteiten. De
interest is 0,5 SI per maand en de eerste
annuïteit vervalt op het eind van de eerste maand.
Je kiest nu voor PMT END en vult bij N 60 ( 5
x 12) in, bij I is 0.5, bij PV 100000 en bij FV
0. P/Y en C/Y laat je weer op 1 staan. Door op
PMT te gaan staan en op ALPHA SOLVE te drukken
vind je de gevraagde annuïteit. Dat blijkt
1.933,20 te zijn.
118
Maak je gebruik van de som van de inverse
interestfactoren, dan krijg je
100.000 termijn
De termijn is dus
100.000
Daarmee heb je de annuïteit berekend.
119
Klik op de groene knop om door te gaan.
120
Het verloop van een annuïteitenlening kun je goed
met behulp van een aflossingsplan weergeven. Eens
kijken of je weet welk aflossingsplan hoort bij
een 10-lening van 5.000, die wordt afgelost
met twintig jaarlijkse annuïteiten van 587,30.
Alleen de eerste drie jaren zijn gegeven.
A.
C.
jaar schuldrest begin annuïteit interest aflossing schuldrest eind
1 5.000 587,30 500 87,30 4.412,70
2 4.412,70 587,30 441,27 146,03 3.825,40
3 3.825,40 587,30 382,54 204,76 3.238,10
jaar schuldrest begin annuïteit interest aflossing schuldrest eind
1 5.000 587,30 500 87,30 4.500
2 4.500 587,30 450 137,30 4.050
3 4.050 587,30 405 182,30 3.645
B.
jaar schuldrest begin annuïteit interest aflossing schuldrest eind
1 5.000 587,30 500 87,30 4.912,70
2 4.912,70 587,30 491,27 96,03 4.816,67
3 4.816,67 587,30 481,67 105,63 4.711,04
D. Ik wil eerst meer uitleg.
121
Welk aflossingsplan hoort bij een 10-lening van
5.000, die wordt afgelost met twintig
jaarlijkse annuïteiten van 587,30? Alleen de
eerste drie jaar zijn gegeven.
A.
C.
jaar schuldrest begin annuïteit interest aflossing schuldrest eind
1 5.000 587,30 500 87,30 4.412,70
2 4.412,70 587,30 441,27 146,03 3.825,40
3 3.825,40 587,30 382,54 204,76 3.238,10
jaar schuldrest begin annuïteit interest aflossing schuldrest eind
1 5.000 587,30 500 87,30 4.500
2 4.500 587,30 450 137,30 4.050
3 4.050 587,30 405 182,30 3.645
B.
jaar schuldrest begin annuïteit interest aflossing schuldrest eind
1 5.000 587,30 500 87,30 4.912,70
2 4.912,70 587,30 491,27 96,03 4.816,67
3 4.816,67 587,30 481,67 105,63 4.711,04
D. Nog eens de uitleg.
122
Fout!
Het is toch beter dat je eerst eens naar de
uitleg kijkt.
Klik op de knop.
123
De vraag is welk aflossingsplan hoort bij een
10-lening van 5.000, die wordt afgelost met
twintig jaarlijkse annuïteiten van 587,30.
In feite verschilt zon aflossingsplan niet van
een aflossingsplan van een lening bij
enkelvoudige interest, waarbij in elke periode
naast de interest een bepaald bedrag wordt
betaald om de lening af te lossen. Het enige
bijzondere is dat de som van interest en
aflossing steeds hetzelfde bedrag vormt.
Hieronder is het aflossingsplan van een 4-lening
van 10.000 die in vijf jaar moet worden
afgelost met jaarlijkse annuïteiten van
2.246,30 (afgerond) stap voor stap opgebouwd met
behulp van een tijdbalk.
124
K staat voor kapitaal ( de lening), R voor
schuldrest, r voor interestbestanddeel (de i is
al bezet door het interestperunage) en de a voor
aflossingsbestanddeel. De schuldrest staat steeds
tussen de tijdstippen om aan te geven dat de
betreffende schuldrest voor die hele periode
geldt. Alle bedragen luiden in euros.
K 10.000
ann1 2.246,30
Klik hier om het vervolg van het aflossingsplan
in het eerste jaar te zien.
125
K staat voor kapitaal ( de lening), R voor
schuldrest, r voor interestbestanddeel (de i is
al bezet door het interestperunage) en de a voor
aflossingsbestanddeel. De schuldrest staat steeds
tussen de tijdstippen om aan te geven dat de
betreffende schuldrest voor die hele periode
geldt. Alle bedragen luiden in euros.
K 10.000
ann1 2.246,30
bestaat uit
Klik hier om het het aflossingsplan in het tweede
jaar te zien.
126
K staat voor kapitaal ( de lening), R voor
schuldrest, r voor interestbestanddeel (de i is
al bezet door het interestperunage) en de a voor
aflossingsbestanddeel. De schuldrest staat steeds
tussen de tijdstippen om aan te geven dat de
betreffende schuldrest voor die hele periode
geldt. Alle bedragen luiden in euros.
K 10.000
R1 K a1 10.000 1846,30 8153,70
ann1 2.246,30
ann2 2.246,30
bestaat uit
bestaat uit
Klik hier om het het aflossingsplan in het derde
jaar te zien.
127
K staat voor kapitaal ( de lening), R voor
schuldrest, r voor interestbestanddeel (de i is
al bezet door het interestperunage) en de a voor
aflossingsbestanddeel. De schuldrest staat steeds
tussen de tijdstippen om aan te geven dat de
betreffende schuldrest voor die hele periode
geldt. Alle bedragen luiden in euros.
K 10.000
R1 K a1 10.000 1846,30 8153,70
R2 R1 a2 8153,70 1920,15 6233,55
ann1 2.246,30
ann2 2.246,30
ann3 2.246,30
bestaat uit
bestaat uit
bestaat uit
Klik hier om het het aflossingsplan in het vierde
jaar te zien.
128
K staat voor kapitaal ( de lening), R voor
schuldrest, r voor interestbestanddeel (de i is
al bezet door het interestperunage) en de a voor
aflossingsbestanddeel. De schuldrest staat steeds
tussen de tijdstippen om aan te geven dat de
betreffende schuldrest voor die hele periode
geldt. Alle bedragen luiden in euros.
K 10.000
R1 K a1 10.000 1846,30 8153,70
R2 R1 a2 8153,70 1920,15 6233,55
R3 R2 a3 6233,55 1996,96 4236,59
ann1 2.246,30
ann2 2.246,30
ann3 2.246,30
ann4 2.246,30
bestaat uit
bestaat uit
bestaat uit
bestaat uit
Klik hier om het het aflossingsplan in het vijfde
jaar te zien.
129
K staat voor kapitaal ( de lening), R voor
schuldrest, r voor interestbestanddeel (de i is
al bezet door het interestperunage) en de a voor
aflossingsbestanddeel. De schuldrest staat steeds
tussen de tijdstippen om aan te geven dat de
betreffende schuldrest voor die hele periode
geldt. Alle bedragen luiden in euros.
K 10.000
R1 K a1 10.000 1846,30 8153,70
R2 R1 a2 8153,70 1920,15 6233,55
R3 R2 a3 6233,55 1996,96 4236,59
R4 R3 a4 4236,59 2076,83 2159,75
R5 R4 a5 -0,16 ipv 0 ivm afronden
ann1 2.246,30
ann2 2.246,30
ann3 2.246,30
ann4 2.246,30
ann5 2.246,30
bestaat uit
bestaat uit
bestaat uit
bestaat uit
bestaat uit
Klik op de blauwe knop om terug te gaan naar de
vraag.
130
Klik op de groene knop om door te gaan.
131
Met Excel is het vrij eenvoudig om een heel
aflossingsplan te maken. Wil je dat eens doen,
klik dan op het uiltje.
Klik op het vliegtuigje om het berekenen van de
annuïteit en de aflossing te oefenen met open
vragen.
Wil je weten hoe je in Excel met speciale
functies berekeningen met annuïteiten kunt
uitvoeren, klik dan op de groene knop. Klik op de
home-knop als je een eerder onderwerp wilt
herhalen. Druk op de Esc-toets (linksboven op het
toetsenbord) om af te sluiten.
132
In Excel kun je met de functie BET ( betaling)
de annuïteit berekenen. Met de functies IBET (
interestbestanddeel van de betaling) en PBET (de
P komt van het Engelse pay-off dat aflossen
betekent dus aflossingsbestanddeel van de
betaling) kun je elke gewenste annuïteit
onderverdelen in een interest- en een
aflossingsdeel. Al deze functies zijn net als de
functies TW en HW te vinden onder de categorie
FINANCIEEL. Aan het voorbeeld van een 6-lening
van 13.000 die in twintig annuïteiten van
1133,40 moet worden terugbetaald, laten we zien
hoe de functies BET, IBET en PBET werken.
133
. C7
Voorbeeldberekening
We beginnen met het berekenen van de annuïteit
met behulp van de functie BET.
6
interestpercentage
. 20
aantal annuïteiten
kapitaal
13.000
annuïteit
Om een overzichtelijk geheel te maken, voeren we
eerst de benodigde gegevens in. Omdat bij het
kapitaal een positief bedrag is ingevuld, krijg
je straks als annuïteit een negatief bedrag.
Je moet nu op cel C7 gaan staan.
Klik nu op de functie-knop in het menu.
134
. C7
Nu verschijnt een keuzemenu. Op dit menu moet je
kiezen voor Financieel en vervolgens voor BET.
Klik nu op OK.
135
Het dialoogvenster dat je nu te zien krijgt kun
je desgewenst naar een andere plaats
slepen.
Je kunt, zoals hier gebeurd is, rechtstreeks de
cellen invoeren waar de gegevens te vinden zijn.
Je kunt de cellen ook met behulp van de
aanwijsknoppen (rechts in het dialoogvenster)
invoeren of direct de gewenste getallen invoeren.
Zoals je ziet zijn de laatste twee niet ingevuld.
Excel kiest dan vanzelf voor een eindwaarde van 0
en termijnen die aan het einde van een periode
vervallen.
Klik nu op OK.
136
De uitkomst komt nu te staan op de aangewezen
plaats (cel C7).
Klik op de groene knop om door te gaan.
137
. C8
Voorbeeldberekening
We gaan nu over tot de functie IBET voor het
interestbestanddeel.
6
interestpercentage
5
nummer annuïteit
aantal annuïteiten
20
kapitaal
13000
We voeren weer eerst de benodigde gegevens in.
Met nummer annuïteit wordt aangegeven om welke
annuïteit het gaat. Je ziet dat het bedrag van de
annuïteit niet hoeft te worden ingevoerd. Excel
heeft genoeg gegevens om dat uit te rekenen.
interestbestanddeel
Je moet nu op cel C8 gaan staan.
Klik nu op de functie-knop in het menu.
138
. C8
Nu verschijnt weer een keuzemenu. Op dit menu
moet je kiezen voor Financieel en vervolgens voor
IBET.
Klik nu op OK.
139
Zoals je ziet zijn de cellen waar de waarden te
vinden zijn al ingevuld.
Klik nu op OK.
140
De uitkomst komt nu te staan op de aangewezen
plaats (cel C8).
Klik op de groene knop om door te gaan.
141
Omdat de procedure voor de functie PBET (voor het
aflossingsbestanddeel) precies hetzelfde is,
tonen we alleen het dialoogvenster. Dat venster
hebben we met de muisknop ingedrukt naar rechts
versleept. Als je op OK drukt komt het resultaat
van de formule in cel C8 te staan.
Klik op de groene knop om door te gaan.
142
Wil je oefenen met de BET-, IBET- en
PBET-functies in Excel, klik dan op het uiltje.
Dit is het definitieve einde van deze
presentatie. Klik op de home-knop als je een
eerder onderwerp wilt herhalen. Druk op de
Esc-toets (linksboven op het toetsenbord) om af
te sluiten.