?? ?? (Fuzzy Theory)

1
?? ?? (Fuzzy Theory)

• ???? ??? ??? ?? ?? ???
• ???? ?? ? ????? ?? ? ???? ?? ????
• ??? ?? ? ??? ??? ?? ??
• ?
• ?? ?? ???? ???? ?? ??
• Zadeh? ?? ??
• ???? ??? ??, ? ? ??? ??
• ?? ??, ?? ?? ??, ??? ?? ??? ??
• ?? ??? ???? ?? ??? ?? - ??? ??? ??
• ?? ??? ?? ??? ????? ????? ??
• Crisp ?? vs Fuzzy ??
• 0,1? ???? 0? 1??? ???? ????? ??
• ?? ?? ? ??? 70?? ? ??? ??? ? ??? ????
• ?? ??? ?? ??? 50?? ? ??? ??? ??, ????? ???

2
?? ??(Fuzzy Set)

• ??
• ?? X? ??? ?? ? ??? ?? ?
• ?? ?? X? ? ?? x? X?
  ?? ?? A? ??? ??, ? ?? ?? A? ?? ??(membership
  function)
• x?X? ?? ?? A? ???? ??(degree or
  grade of
• membership)
• ?? ?? ??
• ?? X? ??
• ?? X? ??

3

• ?? ??(Support Set)
• ?) ???? A1.0/1, 0/2, 0.5/3, 0/4, 0.2/5? ?,
  supp(A)?
• ? supp(A) 1, 3, 5
• ?? ?? ??(Normal Fuzzy Set)
• x?X??? ??? ??? ??? ?? ?? A? ?? ?? ?? 1? ??, A? ??
  ?? ???? ??.
• or
• ?? ?? ??(Convex Fuzzy Set)

4

• ??(?? X? ??? ?? ?? A, B)
• ?) ?? ?? A 1/1, 0.5/2, 0/3, By y-1/2x3/2,
  for x1,2,3
• ? ?? ?? AB
• ?? (?? X? ??? ?? ?? A, B)
• ?) ?? ?? A? ? ??, B?? ?? ?? ??? ? ?????
• ? ?? ?? A ? B

5

• ?? ??? ??
• ???
• ???
• ?-?
• ?) ?? ??? ???? ??? ??? ?? , ?? ?? ???? ??? ???
  ??, ?? ?? ?? ??? ??

6
?? ??(Fuzzy Relation)

• ??
• ?? X, Y ??? ?? ?? R? ?? ??
• ?) X1, 2, Y1, 3, 5, Ry? x?? ?? ??
• ? ? ? x, y? ?? ?? ????? ???,

7

• ?? ??? ??
• ?? A, B? ?? ?? X, Y?? ?? ??
• A?B? X ? Y?? ?? ??
• ? ?? ??
• ?) X1, 2, Y1, 3, 5, Ry? x?? ?? ?? ? ? ??
  ???
• ? R-1x? y?? ?? ??

8

• ?? ??? ??(X ? Y?? ?? ?? P, R? ??)
• ?) Xx1, x2, Yy1, y2, X? Y ??? ?? ?? P? R?
  ???
• ?? ??? ?, P?R, P?R, Rc ?
• ?

9

• ?? ??? ??(Composition)
• P X ? Y?? ?? ??
• R Y ? Z?? ?? ??
• P?R X ? Z?? ?? ??
• ? ??-?? ??(max-min composition)
• ??? ???? ??-?, ??-??, ??-??, ??-??, ??-?? ?? ???
  ? ??.
• ?? ??? ?? ?? ??
• X?? ?? ?? A? X ? Y?? ?? ?? R? ??
• ? R? f X ? Y? ????, f(A)A ? R A? f? ??
  ?(image)

10

• ?) P(X ? Y)? R(Y ? Z)? ??? ?, P?R(X ? Z)? ??-??
  ???
• ?

11
?? ?(Fuzzy Number)

• ??? ?? r? ???, ? r, ?? r
• ?? ?? ???? ?? ??? ?? ??
• ???? ?? ??? ?? ?? ??
• ?? ???? ????? ??? ??

12

• ??? ??? ????? ????? ?? ???
• ???? ??? ???? ??, ??

13
?? ?? (Fuzzy Inference)

• ?? ?? ???? ??? ??? ??(linguistic proposition)
• x?X, A? X? ?? ??? ? ?? ?? P
• ?? ?? P x is A
• ?) P ???? ?? ??? ?? ? ????
• X ?? ??, A ?? ? ??
• ?? ?? ??
• P ? Q if P then Q
• if x is A then y is B
• (x, y) is RP?Q
• RP?Q ?? ?? P ? Q? ?? X ? Y ?? ?? ??
• P ???(antecedent portion)
• Q ???(consequent portion)

14

• ?? ??(Fuzzy Reasoning)
• ?? ?? ? ?? ?? ????? ??? ?? ???? ?? ??? ???? ??
  ??(approximate reasoning)
• ???(modus ponens)? ??? ??
• P? P?Q? ???, Q? ? ?? ???? ??
• ??? ???? ? ??? ????? ??
• ?? ?? ??? ????
• ?? ?? ??? ??? ?? ?? ????
• ???? ???(generalized modus ponens) ??? ???? ??
  ??? ?? ? ???? ??? ?? ??? ??
• ?? P ? ??? ?? ??? ??
• ?? P ? Q ?? ??? ??? ???, ? ??? ???
• ?? Q ? ??? ?? ???

15

• ?? ??? ?? ??
• ???? ???? ?? ???? ?? ??
• ?? ??? ?? ??? ?? ?? ???? ??, ??-?? ?? ??? ?? ???
  ??? ??
• ?? ??
• ?? P1 x is A
• ?? P2 (x, y) is R
• ?? Q y is A?R
• ?? ???? ?? ?? ??? ??? ??
• ?? P1 x is A
• ?? P2 if x is A then y is B
• ?? Q y is B
• ? B A?RA?B
• ?? ?? ??? ?? ??? ??? ?? ?? ?? ??? ??

16

• ???? ?? ?? ??
• ?? P x is A
• ?? P?Q if x is A then y is B
• ?? Q y is A?RA?B
• RA?B RP?Q , ?? ?? ?? P ? Q ?? ??? ??? ?? A
  ? B
• A ? B? ?? RA?B? ?? ??(??? ??? ??)
• ?? ??? ??? ??? ??
• (P ? Q P?Q (P?Q)?P ??)
• RA?B R(A?B)?A? ?? ?????
• Rescher? ?? ??

17

• A ? B? ?? RA?B? ?? ??(??)
• Lukasiewicz? ?? ?? ??
• Mamdani? ??
• ????? ?? ?? ??
• ? ? ??? ?? ??? ?? ??? ???? ??? ??? ??.
• ? ??? ?? y is A ?
• ? ??? ?? y is A ?
• ? ??? ?? y is A ?
• ? ??? ?? y is A ?

18
?? ??? ?

• XY1, 2, 3
• A x?X? ??? ?? ?? ?? 1.0/1, 0.5/2, 0/3
• B y?Y? ??? ?? ?? ?? 0/1, 0.5/2, 1.0/3
• A x?X? ?? ??? ?? ?? ??
• 1.0/1, 0.25/2, 0/3
• Rz, Rr, Re, Rm ??? ???.
• ? ??? ?? ?? ???
• ?? P1 x is A 1? ?? ??(1.0)
• ?? P2 if x is A then y is B 1? ??? 2?
  ??
• ?? Q y is B 2? ?? ??(0.5)

19

• ?? ?? ??? 2? ??? ???? ?? ??
• ?? P x is A
• ?? P1 ? Q1 if x is A1 then y is B1
• P2 ? Q2 if x is A2 then y is B2
• Pn ? Qn if x is An then y is Bn
• ?? Q y is B
• Or ??
• And ??

???? Or ?? And? ???? ??? ?? ?? ??? ????.
20

• ?? ??? ??
• ????, ?? ??, ??? ???, ?? ??
• ??, ?? ??, ????
• ?? ?? ??, ???? ??
• ?? ??
• ???, ???, ?? ?? ? ?? ?? ???
• ?? ?? ??
• ?? 1?? ???? ??? ?? ??
• ?? ??? ???
• ?? ?? ???? ??? ??? ?? ???? ??? ??
• ???? ??? ??? ???? ??? ??? ?? ?? ??
• ??? fuzziness? ?? ? ?? ?? ???(production system)

21
Fuzzy control application on a Traffic Road
?? ????
Fuzzy Logic Control
inputs
output

• InputsArrival, Queue
• OutputExtension

22
Fuzzy control
Traffic simulator
N
Front detector
W
E
Arrival Green ??? ??? ?? ? N(7?), S(8?)15?
Rear detector
Queue Red ??? ???? ?? ? W(6?), E(5?)11?
S
23
Fuzzy control
??
Primitive time(????) 18?, A10, Q20
Extension time Primitive time ??? ????
f1 A10 Q20 then E0?
f2 A20 Q5 then E10?
f3 A0 Q0 then E??
24
Fuzzy control
1. Fuzzy input variables their membership
functions
heavy
light
normal
light
normal
heavy
zero
zero
0 1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
long
medium
short
zero
0 1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
25
Fuzzy control
2. Fuzzy control rules(rule? ?? 4416)
Extension
26
Fuzzy control
lt????gt R1 if Arrival Z and Queue Z then
Extension Z(Zero) R2 if Arrival Z and
Queue L then Extension Z R3 if Arrival
Z and Queue N then Extension Z R4 if
Arrival Z and Queue H then Extension Z R5
if Arrival L and Queue Z then Extension
S(Short) R6 if Arrival L and Queue L
then Extension Z R7 if Arrival L and
Queue N then Extension Z R8 if Arrival
L and Queue H then Extension Z R9 if
Arrival N and Queue Z then Extension
M(Medium) R10 if Arrival N and Queue L
then Extension S R11 if Arrival N and
Queue N then Extension Z R12 if Arrival
N and Queue H then Extension Z R13 if
Arrival H and Queue Z then Extension
L(Long) R14 if Arrival H and Queue L then
Extension M R15 if Arrival H and Queue
N then Extension S R16 if Arrival H and
Queue H then Extension Z
27
Fuzzy control
lt???gt ?? Ri? ??? ??? Ai,
??? ??? Bi, Extension? Ei? ??, ?? A, B? ?? ???
???? a, b?? ? ?, 16 ?
(min( ?Aia , ?Bib ) Ei) i1 E
--------------------------------------
16 ? min( ?Aia ,
?Bib ) i 1
Linguistic Label of Extension
28
Fuzzy control
Ex) Arrival 7 ?? Queue 5 ? ? Extension ? R1
if Arrival(Zero) 0 and Queue(Zero) 0 then
Extension(Zero) 0? R2 if Arrival(Zero) 0
and Queue(Light) 1/3 then Extension(Zero)
0? R3 if Arrival(Zero) 0 and Queue(Normal)
2/3 then Extension(Zero) 0? R4 if
Arrival(Zero) 0 and Queue(Heavy) 1/3 then
Extension(Zero) 0? R5 if Arrival(Light) 0
and Queue(Zero) 0 then Extension(Short) 3? R6
if Arrival(Light) 0 and Queue(Light) 1/3
then Extension(Zero) 0? R7 if Arrival(Light)
0 and Queue(Normal) 2/3 then Extension(Zero)
0? R8 if Arrival(Light) 0 and Queue(Heavy)
1/3 then Extension(Zero) 0? R9 if
Arrival(Normal) 2/3 and Queue(Zero) 0 then
Extension(Medium) 6? R10 if Arrival(Normal)
2/3 and Queue(Light) 1/3 then Extension(Short)
3? R11 if Arrival(Normal) 2/3 and
Queue(Normal) 2/3 then Extension(Zero) 0? R12
if Arrival(Normal) 2/3 and Queue(Heavy) 1/3
then Extension(Zero) 0? R13 if
Arrival(Heavy) 1/3 and Queue(Zero) 0 then
Extension(Long) 9? R14 if Arrival(Heavy)
1/3 and Queue(Light) 1/3 then Extension(Medium)
6? R15 if Arrival(Heavy) 1/3 and
Queue(Normal) 2/3 then Extension(Short)
3? R16 if Arrival(Heavy) 1/3 and Queue(Heavy)
1/3 then Extension(Zero) 0?
29
Fuzzy control
1/33 2/30 1/30
1/36 1/33 1/30 Extension
--------------------------------------------------
---------- 1/3
2/3 1/3 1/3 1/3 1/3
12/3
-----------------------
7/3 1.714 (sec)