Introdu

1
Introdução ao Processamento de Imagens Digitais

• Neucimar J. Leite
• IC-UNICAMP
• e-mail neucimar_at_ic.unicamp.br

2
Processamento de Imagens

• Introdução
• Filtragem e segmentação
• operações lineares
• Transformada de Fourier, convolução
• operações não lineares
• Morfologia Matemática

3
Exemplo de aplicações

• automação e visão artificial
• reconhecimento de caracteres
• análise de cromossomos
• veículos autônomos
• mapeamento de terrenos
• detecção de alvos
• tomografia computadorizada
• ultra-sonografia
• inspeção industrial
• análise de imagens de satélites em SIGs
• etc

4
Modelo de um sistema de PDI
5
A imagem digital
(x,y)

• função 2D f

f(x,y)
y
pixel
x
6
Processamento de baixo nível

• Classes de operações
• operações pontuais
• operações globais
• operações de vizinhança
• - operações lineares transformada de Fourier,
  convolução
• - operações não-lineares morfologia matemática
• - operações híbridas

7
Histograma h

• Operação global que fornece a freqüência de
  ocorrência dos níveis de cinza de f .
• Dá informações sobre a distribuição dos níveis de
  cinza a dinâmica da imagem
• Aplicações filtragem, segmentação,
  reconhecimento de padrões e imagens.

8
Algoritmo

• Início
• hf(x,y) 0 zera contadores de níveis de
  cinza
• Para cada valor f(x,y) faça
• hf(x,y) hf(x,y) 1
• Fim-para
• Fim

9
Exemplos de diferentes dinâmicas
h
h
0
255
0
255
h
Imagem escura
Imagem clara
0
255
10
Exemplos de histogramas
11
(No Transcript)
12
Exemplos simples de aplicação
255
255
90
255
255
100
13

• Observações
• Um mesmo histograma pode estar associado a
  diferentes imagens.
• Sua informação é invariante com as operações de
  rotação e translação.
• Podemos considerar um histograma para cada banda
  espectral ou um histograma 3-D, por exemplo,
  referente às componentes RGB de uma imagem
  colorida.

14
Transformações radiométricas ou de escala de cinza

• Independem da localização dos pixels na imagem.
• Em termos de implementação, podem ser
  represen-tadas por look-up-tables (LUT).
• Transformam um pixel de nível de cinza gi em um
  nível de cinza gf .

15
Uma tranformação radiométrica r

• É uma aplicação I(Gi) F(Gf), tal que
• Gi 0,1,...,Ni,
• Gf 0,1,...,Nf e

16
Exemplos de funções r complemento ou negativo
gf
255

0
gi
255
17
Realce de contraste (stretching)
gf
255

0
gi
255
p1
p2
18
Imagem colorida
19
Limiarização

gf
255

Imagem binária
gi
0
255
20
Equalização histogrâmica

• Transformação radiométrica que visa aumentar a
  dinâmica dos níveis de cinza melhorando, por
  exemplo, o contraste de imagens obtidas sob
  péssimas condicões de iluminação.
• Idéia gerar uma distribuição mais uniforme dos
  níveis de cinza um histograma planar.

h(p)
h(q)
p
q
21
Exemplo de uma técnica de equalização

• Seja f uma variável no intervalo 0,1.
• Uma transformação T no intervalo 0,1 é tal
  que
• g T(f) (g(x,y) T(f(x,y)), no nosso
  caso)
• Visando monotonicidade e preservação da escala de
  cinza
• T deve ser monotonicamente crescente no
  intervalo 0,1.

g
1
gk T(fk)
f
fk
0
1
22

• Consideremos, agora, a seguinte função T(f)
• que representa a função de distribuição
  cumulativa (FDC) de f (esta função é
  monotonicamente crescente e varia de 0 a 1 em
  função de f).
• Conclusão se T(f) é uma FDC, então ela pode ser
  empregada na defi-nição de uma nova imagem cuja
  distribuição dos níveis de cinza será mais
  uniforme.

23
O caso discreto

• Imagem
• nM x N pixels com valores discretos k
  0,1,...,L-1
• onde nk número de aparições do nível k
• pf(fk) probabilidade de ocorência de
  fk
• Assim

24
Exemplos
25
Imagem colorida
26
Casamento de histogramas

• Transforma o histograma de uma imagem original fo
  de acordo com o histograma de uma imagem de
  referência fr.
• Sejam h(fo) e h(fr) os histogramas das imagens
  original e de referência, respectivamente.

27
imagem clara
imagem escura
h(fr)
h(fo)
fr
fo
vGr
sTo
r
o
p(v)
p(s)
v
s
Imagem transformada r G-1(s)
28
Exemplos de casamento de histogramas
original
referência
modificada
29
Filtragem

• Processamento local pixels vizinhos têm, em
  geral, as mesmas características.
• ruído fenômeno de brusca variação de um pixel em
  relação a sua vizinhança.
• Tipos gerais linear, não-linear, híbrida.
• Domínio espacial, freqüência

30
Exemplo domínio da freqüência
imagem original f
espectro F(u,v)
31
A transformada inversa de Fourier
32
(No Transcript)
33
(No Transcript)
34
Princípio geral da filtragem linear
(função de transferência)
F(u,v)
G(u,v)
H(u,v)
f(x,y)
g(x,y)
h(x,y)

• G(u,v) H(u,v) F(u,v)

• a TF inversa de G(u,v) define g(x,y)

35
Caso discreto

• h representação espacial da função de
  transferência H.

f imagem de entrada de tamanho NxN
g imagem resultante da filtragem
f(x,y)
g(x,y)
h(x,y)
F(u,v)
G(u,v)
H(u,v)
36
Convolução
37
Operação local de filtragem

• Convolução

f(x,y)
y
h(x-i,y-j)
x
38
Alguns exemplos

• Filtro média

Exemplo
f
39
Exemplo máscara 11x11
não preserva contornos
imagem filtrada

• imagem com ruído

no domínio espacial
40
original
com ruído
média 3x3
média 17x17
41
Detectores de contorno

• identificam transições bruscas na função f(x,y)
• Operadores diferencias o gradiente

vetor
magnitude
direção
42
Gradiente de Roberts

• vizinhança 2x2

1350
x,y
x,y1
x1,y1
x1,y
450
43
Exemplo
imagem original
gradiente de Roberts
44
Descontinuidades em x, y

• Operadores 3x3 de Prewitt

e Sobel
45
Exemplo operadores de Prewitt
46
O Laplaciano

• derivada de segunda ordem

contorno
passagem por zero
Exemplo
f
47
Filtragem não-linear

• filtragem com preservação de contornos
• Filtros estatísticos da ordem
• Ex. filtro da mediana (filtros estatísticos da
  ordem)

f(x,y)
ordenação
valor mediano
substitui
48
Filtro da mediana

• Vantagens
• Elimina eficientemente o ruído impulsivo (ruído
  de Poisson).
• Não introduz novos valores de níveis de cinza na
  imagem.
• Preserva bordas e pode ser aplicado
  iterativamente.
• Desvantagem
• Elimina linhas muito finas e vértices dos
  objetos.

0
0
49
Exemplo comparativo

• mediana

5x5
média
11x11
50
Alternativa Mediana separável

• Subdivide a vizinhança 2-D em linhas ou colunas
  calcula a mediana destas e em seguida a mediana
  das medianas.

Mediana das linhas
10
mediana das medianas
10
0
10
Desvantagem variante à rotação
51
Filtro da ordem-k

• Substitui um pixel central M, numa vizinhança
  qualquer, pelo k-ésimo valor dos elementos desta
  vizinhança ordenados segundo sua magnitude.

ordenação
10 10 11 49 50 50 51 52 80
filtro max
mediana
filtro min
52
Filtro da média com os k-vizinhos mais próximos

• Substitui um pixel central M pelo valor médio dos
  k níveis de cinza que mais se aproximam do valor
  de M.

k6
M
k2
k8
M 30
M 7
53
Morfologia Matemática

• a análise da imagem
• segmentação
• classificação

..
.
.
.
...
..
.
.
..
.
.
.
..
filtragem
segmentação
.
.
.
..
.
..
.
...
..
.
.
.
..
.
.
.
.
estrela
classificação
cubo
54
As transformações morfológicas

• Princípio
• comparação da imagem original com outra menor
  denominada elemento estruturante

elementos estruturantes Bx
imagem
8-conexo
4-conexo
origem
conjunto X
55
Operações morfólogicas básicas

• sobre conjuntos e funções Erosão e dilatação
• Dilatação união de todos os pontos da imagem X,
  tal que o elemento estruturante Bx intercepta X

imagem dilatada
imagem
Bx
X
Xc
56
Exemplo de dilatação
Bx

• imagem original

imagem dilatada
57
Erosão

• conjunto dos pontos de X, tal que Bx esteja
  totalmente incluído em X

imagem erodida
imagem
Bx
X
Xc
58
Exemplo de erosão
Bx
imagem original
imagem erodida
59
Para o caso de funções (imagens em níveis de
cinza)

• dilatação

• erosão

Bx
f
60
Exemplos
erosão
imagem original
dilatação
61
Abertura e fechamento morfológicos

• combinações de erosão e dilatação

- abertura
- fechamento
Propriedades
- operações duais, crescentes e idempotentes
- a abertura é anti-extensiva e o fechamento,
extensivo
62
Exemplos
Bx
original
abertura
fechamento
63
Filtros morfológicos

• filtros essencialmente não-lineares

- qualquer transformação
crescente e idempotente
Conclusão
- erosão e dilatação não são filtros morfológicos
- abertura e fechamento são os filtros
morfológicos básicos
64
Exemplos
original com ruído
filtragem por abertura
65
Outros exemplos de operações elementares

• gradiente morfológico

original
gradiente
66
Chapéu mexicano claro
original
CM
67

• Chapéu mexicano escuro

CM-
original
68
Exemplo
imagem original
imagem afinada
69
Operações geodésicas e reconstrução

• métrica geodésica

X
70
Dilatação geodésica

• dilatação de Y em X de tamanho 1

Y
X
71
dilatação de Y em X de tamanho infinito
n vezes
reconstrução
Y
(marcador)
X
(máscara)
72
Exemplo de aplicaçao

• eliminaçao de partículas parcialmente incluídas
  na imagem

X
73
Reconstrução em níveis de cinza
74
Reconstrução dual
marcador
máscara
reconstruçao dual
75
Esqueleto por zona de influência

• zona de influência

• esqueleto SKIZ

76
Segmentação morfológica

• baseada na definição da Linha Divisora de Águas
  -LDA
• de uma função

LDA
mínimos regionais
77
Cálculo da LDA
A partir de limiarizações sucessivas da imagem

• O conjunto Z das LDAs de f

2 3 3 3 1 0 1 2 2 2
1 0 1
LDAs
78
Exemplo de LDA
original
gradiente
LDA
79
Próximos passos para a segmentação

• definir marcadores das regiões de interesse

imagem original
marcadores definidos por
limiarização
80
Imposição dos marcadores na imagem gradiente
- definir uma imagem g da seguinte forma
impondo
marcadores
81
reconstrução dual de g
nova LDA
82
Exemplo
gradiente
original
83
gradiente
LDA
marcadores
84
imagem segmentada !
85
Conclusões

• PDI é uma área multidisciplinar
• outras sub-áreas (sub-problemas)
• aquisisição
• codificação / compressão
• restauração
• reconstrução etc.
• arquiteturas específicas, linguagens

86
filtragem e segmentação de imagens de radar
87
Segmentação multiresolução