Fundamentos de An

1
Fundamentos de Análise Estática
2
O que é?

• Análise automática feita em código sem execução

3
Objetivo (Para que serve?)

• Verificação de propriedades
• Entendimento de código

Foco desta aula
4
Objetivo (Para que serve?)

• Verificação de propriedades
• Entendimento de código

Foco desta aula
Entendimento de código pode facilitar verificação!
5
Várias formas (Como?)

• Sistemas de tipos
• Verificação de restrições
• Análise de dataflow

Foco desta aula
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Conceitos Básicos
7
Aproximação de soluções

• Propriedades complexas
• Análise é indecidível ou alto custo

8
Aproximação de soluções

• Propriedades complexas
• Análise é indecidível ou alto custo

Maioria das propriedades interessantes são
complexas!
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Aproximação de soluções

• Propriedades complexas
• Análise é indecidível ou alto custo
• Abordagem aproximar espaço de solução
• super-aproximação falso positivos
• sub-aproximação falso negativos

comum
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Aproximação de soluções

• Propriedades complexas
• Análise é indecidível ou alto custo
• Abordagem aproximar espaço de solução
• super-aproximação falso positivos
• sub-aproximação falso negativos
• Prática
• Balanço entre falso positivos e negativos e
  escalabilidade potencializa utilidade da análise

comum
Uma análise é conservadora quando resultado
inclui necessariamente todas as soluções. Por
exemplo, uma análise para encontrar erros de tipo
é conservadora quando não permite escapar nenhum
erro. Por outro lado, geralmente, reporta erros
espúrios (i.e., alarmes falso).
11
Frequentemente balanço entre falso positivos,
negativos, e escalabilidade é mais importante
(i.e., útil) que garantias fortes de correção (0
falso negativos) e completude (0 falso
positivos).
12
Um pouco de teoria...
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Teoria dos Reticulados (Lattice)

• O que estes grafos tem em comum?
• Obs. vértice denota relação de ordem

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Ordem Parcial

• Ordem parcial é uma relação binária
• reflexiva, transitiva e anti-simétrica
• Conceitos associados
• Upper Bound
• Least Upper Bound (LUB)
• Lower Bound
• Greatest Lower Bound (GLB)

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LUB
LUB para este subconjunto?
16
LUB
LUB para este subconjunto?
17
GLB
GLB para este subconjunto?
18
GLB
GLB para este subconjunto?
19
Top e Bottom
Top
Bottom
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Lattice

• Reticulado
• Ordem parcial onde qualquer subconjunto de
  elementos da relação possui LUB e GLB associado
• Esta ordem parcial é um lattice?

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Exemplos Lattices
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Exemplo relação de inclusão de inteiros 0,1,2,3
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Função monotônica e Ponto Fixo

• Função f L ? L
• Monotônica
• Não decresce. Conceitualmente, acumula informação

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Função monotônica e Ponto Fixo

• Função f L ? L
• Monotônica
• Não decresce. Conceitualmente, acumula
  informação
• Ponto fixo fix(f), f(fix(f)) fix(f)
• Teorema do ponto fixo (Tarski)
• Toda função monotônica f admite ponto fixo em um
  reticulado L de altura finita.

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Ilustração

• Iterações sucessivas de uma função
• Acumula informação (f é monotônica)
• Para em ponto fixo quando não há mais informação
  para se descobrir

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Relação com nosso problema
O domínio e contra-domínio de f representam
alguma informação de nosso interesse no programa.
Por exemplo, definições alcançáveis em um ponto
do programa. Tipicamente, f opera em uma
representação abstrata do programa. Por exemplo,
o control-flow graph (CFG) ou o inter. flow graph
(IFG). Uma iteração de f propaga informação nesta
estrututura. Por exemplo, propaga informação
armazenada nos nós pelos vértices de um CFG.
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Um pouco de prática...
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Perspectiva

• Análise estática propaga informação usando
  estrutura do programa
• Intra-procedural fluxo de controle de um
  método/função (CFG)
• Inter-procedural fluxo de chamadas entre
  métodos/funções (IFG)

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Perspectiva

• Análise estática propaga informação usando
  estrutura do programa
• Intra-procedural fluxo de controle de um
  método/função (CFG)
• Inter-procedural fluxo de chamadas entre
  métodos/funções (IFG)

30
CFG
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Quiz

• Quais as definições de f alcançáveis no nó return
  f? (assuma que uma def. consiste de um nome de
  variável id. do bloco básico)

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Como mecanizar análise mental?

• Associado a cada nó i
• Informação acumulada xi
• No exemplo anterior xi armazena conjunto de
  definições
• Função (monotônica) de transferência Fi

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Chaotic Iteration
Simplificação na prática, Fi lê apenas conteúdo
em nós vizinhos a i!
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Framework

• Em geral, 4 funções descrevem uma análise
  intra-procedural in, out, kill e gen
• Ilustração

in
gen
kill
out
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Exemplo Reachable Definitions

• inb U OUTk, for all k ? predb
• outb (INb killb) genb
• killb definições mortas em b
• genb novas definições (não mortas) em b

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Existem vários frameworks de análise que permitem
escrever basicamente estas 4 funções e obter sua
análise intra-proc. E.g., SOOT
(http//www.sable.mcgill.ca/soot)
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Outros Detalhes

• Generalização
• May/Must
• Forward/Backward
• Reachable Defintions é uma análise
• May e Forward

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Perspectiva

• Análise estática propaga informação usando
  estrutura do programa
• Intra-procedural fluxo de controle de um
  método/função (CFG)
• Inter-procedural fluxo de chamadas entre
  métodos/funções (IFG)

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Similaridades entre Inter e Intra

• Informação se propaga em um grafo
• Informação e função de transferência associada a
  cada nó

Grafo inclui informação de chamador e chamado
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Diferenças

• Representação do grafo é diferente
• Context insensitivity alguns caminhos (de
  chamadas) são explorados, mas não são possíveis!

f() calls g()
h() calls g()
Caixinha é um CFG
g()
returns from g() back to f()
returns from g() back to h()
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Diferenças

• Representação do grafo é diferente
• Context insensitivity alguns caminhos (de
  chamadas) são explorados, mas não são possíveis!

propagada informação acumulada no contexto de
chamada de h() para o retorno da chamada de g()
em f()!
f() calls g()
h() calls g()
g()
returns from g() back to f()
returns from g() back to h()
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Inlining

• Uma tentativa é representar um CFG do programa
  fazendo inlining de função
• Problemas
• Como tratar recursão?
• Não escala (vários contextos de chamada)

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Existe uma variedade de representações de
interprocedural flow graphs (IFGs). Por exemplo,
IFG proposto por Harrold e Soffa em Efficient
Computation of Interprocedural Definition-Use
Chains, TOPLAS 1994.
44
Considerações Finais

• Representação do programa pode facilitar muito a
  análise do programa
• 3-address
• SSA

O framework SOOT oferece 4 representações
(formatos) do programa de entrada.
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Leitura adicional

• Michael Shwartzbachs Lecture Notes on Static
  Analysis http//www.brics.dk/mis/static.pdf