Il campo magnetico prodotto da correnti continue

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Il campo magnetico prodotto da correnti continue
Lezione 6 il campo magnetico prodotto da
correnti continue il potenziale vettore

• Osservazioni sperimentali
• Orsted correnti elettriche danno luogo a campi
  magnetici
• Legge di Biot-Savart
• linee di B sono cerchi
  concentrici al filo

?o 4? 10-7 N/A2
relazione simile a quella trovata per il campo
elettrico prodotto da un filo uniformemente
carico cambia la direzione campo elettrico E è
radiale campo
magnetico B è circolare
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Legge della circuitazione di Ampere
se G non concatena corrente
principio sovrapposizione
vale per qualsiasi curva G che abbracci la
corrente

• validita generale
• correnti stazionarie
• circuiti di forma qualsiasi

Correnti stazionarie originano campi magnetici Le
linee di campo non hanno origine nè termine
(curve chiuse)
campo conservativo (il lavoro e nullo)
campo non conservativo (il lavoro dipende dal
percorso)
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Circuitazione e Rotore
vettore
In coordinate cartesiane
Significato fisico del rotore
teorema di Stokes

• Il rotore del vettore H può essere associato al
  calcolo di un lavoro,
• ad una circuitazione.
• N.B. Campo conservativo
• il lavoro su un qualsiasi circuito chiuso è
  nullo
• il campo e irrotazionale

proprieta del rotore
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Correnti spaziali
densita di corrente
correnti stazionarie
Applicazioni della legge di Ampere Solenoide
avvolgimento cilindrico di filo conduttore n
spire per unita di lunghezza
costante e rettilineo
interno
esterno
Sperimentalmente importante crea campi magnetici
rettilinei, costanti e confinati nello
spazio (nella NMR si entra in un solenoide!)
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Il Potenziale Vettore
campi magnetici stazionari
campi elettrici stazionari
f potenziale scalare f Volt
A potenziale vettore A Tesla m
tutto lelettromagnetismo puo essere scritto in
termini di potenziali f ed A, dimenticandosi dei
campi

• Potenziale vettore
• funzione complicata da calcolare
• non univocamente determinata (come anche f)
• i risultati devono essere indipendenti dalla
  scelta di ?
• vincolo sul potenziale

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Il potenziale vettore e originato dalle
correnti (come il campo B)
simmetria di formalismo potenziale
elettrostatico-potenziale vettore magnetico
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Legge di Ampere-Laplace
(x2,y2,z2)
dl
r12
i
(x1,y1,z1)
B ??
correnti in circuiti filiformi prima legge di
Ampere-Laplace
e una legge formale per verificarla
sperimentalmente dovrei tagliare il filo!
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Il dipolo magnetico

• dipolo magnetico ? spira piana di piccole
  dimensioni
• il campo B ha stessa forma del campo E di
  un dipolo elettrico
• comportamento dipolo magnetico e analogo a
  dipolo elettrico

• calcolo di A in analogia con elettrostatica
• Ax e generato da jx
• equivale a potenziale scalare prodotto da

• densita di carica lineare
• S sezione del filo

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non ci sono correnti nella direzione z
momento di dipolo magnetico
sorgenti diverse (dipolo e spira) originano campi
uguali solo a grandi distanze, lontano dalle
sorgenti
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Dipolo magnetico in un campo magnetico
seconda legge di Laplace per un circuito chiuso

• il circuito non subisce un moto traslatorio
• (si vede sperimentalmente)
• ogni tratto di circuito subisce una forza F
• (in direzione e verso differente)
• il circuito risente di una coppia di forze di
• momento M

superficie infinitesima racchiusa dai due
segmenti di circuito dl.
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• campo magnetico su un ago magnetizzato
• rotazione dellago fino ad allineamento con B
• ago subisce un momento M
• (analogamente a spira percprsa da corrente)
• Principio di Equivalenza di Ampere

m e costante caratteristica dellago
magnetizzato
azione di un campo magnetico su ago
magnetizzato con momento ?
azione di un campo magnetico su spira percprsa
da corrente i
?
campo magnetico generato dal magnete
campo magnetico generato dalla spira
?