Fisica 2 10

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Fisica 210 lezione
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Programma della lezione

• Magneti
• Campo magnetico
• Azione della corrente elettrica su un magnete
• Azione di un magnete sulla corrente elettrica
• Forza su un filo percorso da corrente (seconda
  formula di Laplace)
• Forza su una carica in moto (forza di Lorentz)
• Moto di una carica in un campo B uniforme

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Magneti

• Ogni magnete ha due regioni (poli) in cui la
  forza che esercita è più intensa
• La Terra è un magnete naturale con i poli
  magnetici vicini ai poli geografici
• Il polo di un magnete che punta verso il nord
  terrestre prende il nome di polo nord
• Similmente il polo che punta verso il sud
  terrestre prende il nome di polo sud
• Nellinterazione tra due magneti, poli omonimi si
  respingono e poli eteronimi si attraggono
• Quindi il polo nord magnetico terrestre è in
  realtà un polo sud magnetico e viceversa il polo
  sud magnetico terrestre è in realtà un polo nord
  magnetico

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Campo magnetico

• Lazione delle forze magnetiche si pensa sia
  mediata, similmente al caso elettrico, da un
  campo
• Lesistenza di un campo magnetico viene
  dimostrata sperimentalmente mediante lazione su
  di un ago magnetico esploratore
• Campo magnetico terrestre

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Campo magnetico

• Lintensità del campo varia con la distanza dal
  magnete
• Unindagine quantitativa ha stabilito che la
  forza varia come linverso del quadrato della
  distanza
• Il campo ha carattere vettoriale
• La direzione orientata del campo è quella secondo
  cui si dispone un ago magnetico esploratore
• Il verso del campo è da sud a nord dellago

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Magnetostatica

• Parrebbe che si potesse introdurre il concetto di
  carica magnetica
• I poli sarebbero la sede di queste cariche due
  tipi di poli e due tipi di cariche
• In magnetostatica varrebbero allora le stesse
  leggi dellelettrostatica

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Poli e cariche magnetiche

• La differenza tra cariche magnetiche e cariche
  elettriche è che le prime non si presentano mai
  singolarmente, ma sempre in coppie di tipo
  opposto
• Se si spezza un magnete, ai due lati della
  rottura si crea una coppia di poli, in modo che
  ciascuno dei due pezzi sia un nuovo magnete con
  due poli opposti
• Non è mai stata osservata una carica magnetica
  isolata (monopolo)
• In certi ambiti ristretti si possono comunque
  identificare formalmente poli magnetici con
  cariche magnetiche

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Azione della corrente elettrica su un magnete

• Le forze magnetiche non agiscono solo fra magneti
• 1800 Volta inventa la pila
• 1819 Oersted osservò che una corrente elettrica
  agisce sulla direzione di un ago magnetico
• Ciò viene interpretato dicendo che un circuito
  percorso da corrente genera un campo magnetico
  nello spazio circostante
• È linizio del processo che porterà
  allunificazione di elettricità e magnetismo,
  ovvero allelettromagnetismo

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Forze di tipo nuovo

• La forza tra magnete e corrente è il primo
  esempio di forza non newtoniana
• 1876 lesperienza di Rowland sottolinea questa
  peculiarità, mostrando la dipendenza della forza
  dalla velocità

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Azione di un magnete sulla corrente elettrica

• Viceversa anche un magnete agisce su una corrente
• Sperimentalmente si trova che la forza con cui un
  campo uniforme agisce su una corrente in un filo
  rettilineo
• È proporzionale allintensità della corrente i
• È proporzionale alla lunghezza l del filo immerso
  nel campo
• È perpendicolare sia al campo che alla direzione
  della corrente
• È proporzionale al seno dellangolo tra la
  direzione del campo e della corrente
• Chiamiamo B la costante di proporzionalità

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Campo magnetico

• Quindi la forza si può scrivere così (regola
  della mano destra)
• Il vettore B definisce completamente il campo
  magnetico o di induzione magnetica
• Grazie a questa azione, si può usare anche un
  circuito esploratore percorso da corrente per
  rivelare un campo magnetico

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Seconda legge di Laplace

• Possiamo pensare il filo come un insieme di
  tratti infinitesimi
• Su ciascuno agirà una forza infinitesima
• Possiamo ora generalizzare la legge di forza ad
  un filo di forma arbitraria e ad un campo
  magnetico qualsiasi

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Dimensioni e unità di misura di B

• Lequazione precedente definisce implicitamente B
• Le dimensioni di B sono
• Lunità di misura è il tesla (T)
• Si usa anche il gauss (G), ereditato dal sistema
  cgs em

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Principio di sovrapposizione

• Consideriamo diversi magneti o circuiti percorsi
  da corrente, ciascuno dei quali genera un campo
  magnetico
• Il campo magnetico risultante è dato dalla somma
  vettoriale dei singoli campi
• Questa proprietà è una verità sperimentale

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Azione di B su una carica in moto

• La forza agente su di un filo si può pensare come
  risultante delle forze elementari agenti su
  ognuna delle cariche in moto che costituiscono la
  corrente
• La corrente i può scriversi
• Siccome in un filo rettilineo l e vd hanno la
  stessa direzione possiamo riscrivere la forza
  così
• E dato che nAl rappresenta il numero di portatori
  nel volume di sezione A e lunghezza l
• Siamo indotti a concludere che su una singola
  carica agisce la forza (di Lorentz)
• Mentre B agisce su una corrente elettrica o su
  una singola carica in moto, non cè interazione
  tra un magnete e una carica ferma

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Forza di Lorentz

• La forza è sempre perpendicolare alla velocità
  della particella
• La forza magnetica fa quindi variare la direzione
  della velocità, ma non il suo modulo
• Quindi non compie lavoro e non fa variare
  lenergia cinetica

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Moto di una carica in un campo uniforme

• Velocità iniziale ortogonale al campo
• La forza di Lorentz fornisce la forza centripeta
• r è il raggio di curvatura locale
• Dato che il modulo della velocità è costante,
  anche r è costante
• La traiettoria è quindi un cerchio nel piano
  perpendicolare a B
• Se v ha una componente vp parallela al campo cè
  anche un moto rettilineo uniforme con velocità vp
  lungo la direzione del campo
• La traiettoria risultante è unelica

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Differenza tra linee del campo elettrico e
magnetico

• La forza elettrica ha la direzione delle linee di
  campo
• La forza magnetica ha direzione perpendicolare
  alle linee di campo
• Le linee di campo elettrico (statico) originano
  da cariche positive e terminano su cariche
  negative
• Le linee di campo magnetico non originano da né
  terminano su punti dello spazio, perché non
  esistono cariche magnetiche isolate
• Le linee di campo magnetico sono perciò linee
  chiuse
• Legge di Gauss per il campo B, ovvero assenza di
  cariche magnetiche
• E la seconda equazione delle.m.