B

1
Bölüm 12 Sikistirilabilir Akis (Gaz Dinamigi)

• Doç.Dr. Tahsin ENGIN
• Sakarya Üniversitesi
• Makine Mühendisligi Bölümü
• Bahar 2008

2
Amaçlar

• Gaz akisinda sikistirilabilirligin sonuçlarini
  degerlendirebilmelisiniz
• Bir lülenin, gazi sesüstü hizlara çikarabilmesi
  için neden iraksak bir kesitinin olmasi
  gerektigini anlayabilmelisiniz
• Sok olusumunu kestirebilmeli ve bir sok dalgasi
  içerisindeki özellik degisimlerini
  hesaplayabilmelisiniz
• Sikistirilabilir akislarda sürtünme ve isi
  geçisinin etkilerini anlayabilmelisiniz

3
Durma Özellikleri

• Akiskanin iç enerjisi ile akis enerjisinin
  toplamina ENTALPI adi verilir
• Yüksek hizli akislarda akiskanin kinetik
  enerjisi ihmal edilemez. Buna göre akiskanin
  durma entalpisi h0

4
Durma Özellikleri

• Sekildeki gibi bir kanalda daimi akis halinde,
  enerji denklemi (is ve potansiyel enerji
  etkilesimi yok)
• Dolayisiyla durma entalpisi, daimi akis esnasinda
  sabit kalmaktadir.

5
Durma Özellikleri

• Eger bir akiskan tamamen durdurulursa (V2 0),
• Dolayisiyla h0, bir akiskanin adyabatik olarak
  durdurulmasi halindeki entalpisini temsil eder.
• Durma islemi sirasinda akiskanin kinetik enerjisi
  entalpiye dönüstürülür.
• Bu noktadaki özellikler durma özellikleri adi
  verilir ve 0 altindisi ile gösterilir.

6
Durma özellikleri

• Eger durma prosesi ayni zamanda tersinir ise, bu
  durma haline izentropik durma hali de denir.
• Durma entalpisi hem izentropik hem de gerçek
  durma halleri için aynidir
• Gerçek durma basinci P0,ger , P0 basincindan
  düsüktür. Bunun nedeni sürtünme nedeniyle
  akiskanin entropisindeki artistir.
• Bununla birlikte durma islemi genelde izentropik
  olarak düsünülür ve izentropik özelliklerden
  durma özellikler olarak söz edilir.

7
Durma özellikleri

• Bir ideal gaz için h CpT oldugundan h0 su
  sekilde de ifade edilebilir
• T0 durma sicakligidir ve bir ideal gazin
  adyabatik olarak durdurulmasi halinde ulasacagi
  sicakligi temsil eder.
• V2/2Cp kinetik enerjinin entalpiye dönüsmesinden
  ötürü sicaklik artisidir ve buna dinamik sicaklik
  adi verilir.
• Ideal bir gaz için, özgül isilar sabit olmak
  kaydiyla durma basinci ve durma yogunlugu
  asagidaki gibi ifade edilir

8
Durma özellikleri

• Entalpinin kullanilmasi durumunda enerji
  esitliginde kinetik enerjinin dogrudan yer
  almasina gerek kalmaz.
• Burada h01 ve h02 1 ve 2 hallerindeki
  entalpilerdir.
• Eger akiskan sabit özgül isili ideal bir gaz ise,

9
Ses hizi ve Mach Sayisi

• Sikistirilabilir akista önemli bir parametre de
  ses hizi dir.
• Ses hizi, sonsuz küçük bir basinç dalgasinin
  ilerleme hizidir.
• Sekilde bir kanal ve hareketli piston
  görülmektedir. Pistonun hareketi,
• Saga dogru ses hiziyla hareket eden bir dalga
  olusturmus olsun
• Bu durumda dalganin gerisinde kalan akiskanin
  özelliklerinde diferansiyel artislar meydana
  gelir
• Ancak dalganin önündeki akiskan özellikleri
  degismeden kalir.

10
Ses hizi ve Mach Sayisi

• Sekildeki gibi dalga cephesi ile hareket eden bir
  KH seçelim
• Kütle dengesinden

ihmal
sadeles
11
Ses hizi (c) ve Mach Sayisi (Ma)

• Enerji dengesi egiren eçikan

ihmal
sadelestir
sadelestir
12
Ses hizi (c) ve Mach Sayisi (Ma)

• Termodinamikten bilinen Tds bagintisindan,
• Bu sonucu kütle ve enerji denklemleriyle
  birlestirirsek,
• Ideal gaz için

13
Ses hizi (c) ve Mach Sayisi (Ma)

• Ideal gaz için
• R sabit ve
• k sadece Tye bagli oldugundan
• Ses hizi c yalnizca gazin T sicakligina baglidir.

14
Ses hizi (c) ve Mach Sayisi (Ma)

• Ikinci önemli parametre Mach sayisi Madir.
• Ma, akis hizinin ses hizina oranidir.
• Akis rejimi Ma sayisina bagli olarak ifade edilir.

Ma lt 1 Sesalti (Subsonik) Ma 1 Ses hizli
(Sonik) Ma gt 1 Sesüstü (Süpersonik) Ma gtgt 1
Hipersonik Ma ? 1 Transonik
15
Bir-Boyutlu Izentropik Akis

• Lülelerde, yayicilarda (difüzör) ve gaz
  türbinlerinin kanatlari arasindaki akislarda akis
  büyüklükleri genel olarak akis yönünde degisir.
  Bu tür akislar,
• 1-B izentropik akis olarak ele alinabilir.
• Sekildeki gibi daralan-genisleyen bir kanali ele
  alalim.

16
Bir-Boyutlu Izentropik Akis

• Örnek 12-3 incelendiginde su gözlemler
  yapilabilir
• Kanalin en dar kesitinde Ma 1 olur ve bu kesite
  BOGAZ denir.
• Bogazdan sonra kanal genislemesine ragmen hiz
  artmaktadir.
• Bu sekilde önce daralan ardindan genisleyen
  kanallar gaz akiskanlari sesüstü hizlara çikarmak
  için kullanilir.

17
Bir-Boyutlu Izentropik Akis Akiskan Hizinin
Kesit Alani ile Degisimi

• V, ? ve A arasinda karmasik bir iliski vardir.
• Burada süreklilik, enerji ve ses hizini veren
  bagintilarini kullanarak bu iliskiyi ortaya
  çikaracagiz.
• Süreklilik denklemi
• Bu denklemin diferansiyelini alip (?AV)ye
  bölünürse,

18
Bir-Boyutlu Izentropik Akis Akiskan Hizinin
Kesit Alani ile Degisimi

• Yandaki sekilde verilen islemler yapilirsa
  Bernoulli denklemi elde ederiz.
• Bu denklemi de süreklilik denklemiyle
  birlestirerek
• Öte yandan Tds bagintisi da kullanilirsa,

19
Bir-Boyutlu Izentropik Akis Akiskan Hizinin
Kesit Alani ile Degisimi

• Bu önemli bir bagintidir ve bazi yararli
  gözlemler yapilmasina olanak verir
• Ma lt 1 için (1 - Ma2) pozitif ? dA ve dP ayni
  isaretli.
• Dolayisiyla alan artinca basinç artar, alan
  azalinca basinç da düser
• Ma gt 1 için (1 - Ma2) negatiftir ? dA ve dP zit
  iseratelidir.
• Alan arttikça basinç düser, alan azaldikça basinç
  artar

20
Bir-Boyutlu Izentropik Akis Akiskan Hizinin
Kesit Alani ile Degisimi

• dA ve dV arasindaki baginti, diferansiyel
  Berboulli denkleminden ?V -dP/dV yazilarak elde
  edilir
• A ve V pozitif degerler aldigindan,
• Sesalti akista (Ma lt 1) dA/dV lt 0
• Sesüstü akiska (Ma gt 1) dA/dV gt 0
• Ses hizli akista (Ma 1) dA/dV 0

21
Bir-Boyutlu Izentropik Akis Akiskan Hizinin
Kesit Alani ile Degisimi
Lüle ve yayicilardaki sesalti ve sesüstü
akislarda akis özelliklerinin karsilastirilmasi
Sesalti lüle
Sesalti yayici
Sesalti akis
Sesüstü yayici
Sesüstü lüle
Sesüstü (süpersonik akis)
22
Bir-Boyutlu Izentropik Akis Ideal Gazlarin
Izentropik Akislarina Ait Özellik Bagintilari

• Statik haldeki özelliklerin durma noktasi
  özellikleri ve Ma cinsinden ifade edilmesi
  oldukça faydalidir.
• Daha önce ideal bir gazin durma noktasi sicakligi
  asagidaki gibi ifade edilmisti
• Asagidaki tanimlamalar kullanilarak dinamik
  sicaklik sadece Ma sayisina bagli hale
  getirilebilir

23
Bir-Boyutlu Izentropik Akis Ideal Gazlarin
Izentropik Akislarina Ait Özellik Bagintilari

• T0/T orani P0/P ve ?0/? bagintilarinda yazilirsa,
• T0/T, P0/P ve ?0/? ile ilgili veriler Tablo
  A-13te k1.4 için verilmistir.
• Ma 1 için bu oranlara kritik oranlar denir
  (Tablo 12-2).

24
Kritik Oranlar, Ma 1
25
Bir-Boyutlu Izentropik Akis Ideal Gazlarin
Izentropik Akislarina Ait Özellik Bagintilari
26
Bir-Boyutlu Izentropik Akis Ideal Gazlarin
Izentropik Akislarina Ait Özellik Bagintilari
(Eger bu kesitte Ma 1 ise)
27
Lülelerde Izentropik Akis

• Bir çok mühendislik uygulamasinda
  daralan-genisleyen kanallar söz konusudur.
• Buhar ve gaz türbinleri, uçak ve uzay araçlari,
  endüstriyel yüksek hizli akis lüleleri vs.
• Bu derste karsi basincin (lüle çikisindaki
  basinç) çikis hizi, kütlesel debi ve lüle boyunca
  gelisen basinç dagilimi üzerindeki etkilerini
  inceleyecegiz.

28
Lülelerde Izentropik Akis Daralan Lüleler

• Hal 1 Pb P0 ise, akis olusmaz ve basinç
  sabit kalir.
• Hal 2 Pb lt P0 ise, basinç lüle boyunca düser.
• Hal 3 Pb P ise, lüle çikisindaki akis sonik
  hale gelir. Maksimum debi olusturan bu akisa
  bogulmus akis adi verilir.
• Hal 4 Pb lt P ise, hal 3e kiyasla akis ve
  basinç dagiliminda bir degisiklik söz konusu
  degildir.
• Hal 5 Pb 0 ise hal 3 veya 4e göre bir
  degisiklik yoktur.

Lüle çikis düzlemindeki basinç
Akisin bosaldigi ortamin basinci
29
Lülelerde Izentropik Akis Daralan Lüleler

• Daimi akis kosullarinda kütlesel debi sabit ve
• Denklem 12-18den T, Denklem 12-19dan P alinip
  yukaridaki ifadede yazilirsa,
• Bu denkleme göre kütlesel debi durma
  özelliklerinin, akis kesitinin ve Ma sayisinin
  fonksiyonudur

30
Lülelerde Izentropik Akis Daralan Lüleler

• Bogaz kesiti A olan bir lüleden geçen maksimum
  kütlesel debi P0 ve T0 tarafindan tayin edilir ve
  Ma 1 oldugunda gerçeklesir
• Bu ilke, basta kimyasal prosesler, tibbi
  cihazlar, debi-ölçerler ve bir gazin kütle
  akisinin bilinmesini ve kontrol edilmesini
  gerektiren her uygulamada oldukça önemlidir.

maks
31
Karsi basincin etkisi
Bogulmus akis
32
Lülelerde Izentropik Akis Daralan-Genisleyen
Lüleler

• Daralan bir lülede ulasilabilecek en yüksek hiz
  ses hizi ile sinirlidir (Ma 1) ve bu da lülenin
  çikis agzinda (bogazda) olusur.
• Bir akiskani sesüstü seviyelere (Ma gt 1)
  hizlandirmak için (bogazin ardindan) genisleyen
  bir akis bölümü bulunmalidir. Bunun sonucunda,
• Daralan-genisleyen lüleler ortaya çikar.
• Bu tür lüleler süpersonik uçaklarda ve roketlerin
  itici güç sistemlerinde standart donanimdir
• Akiskani, daralan-genisleyen bir lülede daha
  fazla zorlamak sesüstü hizlara çikilacagini
  güvence altina almaz!!!
• Bunun için ayrica uygun bir karsi basinç (Pb)
  gerekir.

33
Lülelerde Izentropik Akis Daralan-Genisleyen
Lüleler

• P0 gt Pb gt Pc
• Akis sesaltidir ve kütlesel debi bogulmus akis
  debisinden azdir. Lülenin genisleyen bölümü
  yayici (difüzör) görevi görür.
• Pb PC
• Bogazda ses hizina ulasilir. Çikista ise sesalti
  akis vardir, çünkü lülenin genisleyen bölümü
  yayici (difüzör) görevi görerek akisi sesalti
  hizlara dogru yavaslatir. Karsi basincin (Pb)
  daha da düsürülmesi, lülenin daralan bölümündeki
  akisi etkilemez. Genisleyen bölümdeki akis ise
  bundan etkilenir.

34
Lülelerde Izentropik Akis Yakinsak-Iraksak
Lüleler

• PC gt Pb gt PE
• Lülenin genisleyen bölümündeki akis karsi
  basincin düsmesiyle sesüstü hizlara ivmelenir.
  Ancak bu ivmelenme normal sok olusumuyla aniden
  kesilir ve akiskan yavaslayarak çikista sesalti
  hizlara iner.Karsi basinç Pb düsürüldükçe sok
  dalgasi lülenin çikis agzina dogru ilerler. Pb
  PE oldugunda sok lülenin çikis düzleminde olusur.
• PE gt Pb gt 0 (pozitif etkin basinç)
• Genisleyen kisimdaki akis sesüstü olup lülede sok
  olusmaz. Akis lüle çikisinda PF basincina kadar
  genislemesini sürdürür. Soksuz halde lüledeki
  akis izentropik olarak ele alinabilir.

(sokun tam çikista olusmasini saglayan basinç
degeri)
35
Lülelerde Izentropik Akis Daralan-Genisleyen
Lüleler

• 5. Pb PE
• Bu durumda sok dalgasi lülenin ne içinde ne de
  disinda olusur. Tam çikis agzinda olusur (tam
  çikista olusur)
• 6. Pb lt PE
• Tersinmez karisma ve genisleme dalgalari lülenin
  çikis düzleminin asagiakiminda olusur.
• 7. Pb gt PE ,
• Akiskanin basinci, lüle çikisinin art izinde
  tersinmez bir biçimde PE den Pb ye yükselerek
  egik soklar meydana getirir.

36
Sok Dalgalari ve Genisleme Dalgalari

• Genel,
• Ses dalgalari, küçük basinç darbeleri tarafindan
  meydana getirilir ve ses hizinda yayilirlar
• Belirli karsi basinçlar için yakinsak-iraksak
  lülelerde akiskan özelliklerinde ani
  degisiklikler meydana gelir ve bunlar sok
  dalgasina yol açar.
• Bu kisimda sok dalgalarinin hangi sartlarda
  olustuklari ve bunlarin akisi ne sekilde
  etkiledigi üzerinde duracagiz.

37
Sok Dalgalari ve Genisleme Dalgalari Normal
Soklar

• Akis yönüne dik yönde gelisen soklara normal sok
  dalgalari adi verilir.
• Sok dalgasi içerisindeki akis oldukça tersinmez
  yapidadir ve izentropik olarak ele alinamaz.
• Burada korunum yasalarini uygulayarak sok öncesi
  ve sonrasi akis özelliklerini veren bagintilar
  gelistirecegiz.

38
Sok Dalgalari ve Genisleme Dalgalari Normal
Soklar

• Kütlenin korunumu
• Enerjinin korunumu
• Momentumun korunumu
• Entropi artisi (TD2Y)

39
Sok Dalgalari ve Genisleme Dalgalari Normal
Soklar

• Kütle Enerji denklemi
• Fanno egrisi ayni h0 ve kütle akisina sahip
  hallerin geometrik yeri
• Kütle Momentum denklemi
• Rayleigh egrisi
• Ma 1e karsilik gelen maksimum entropi
  noktalari (a ve b)
• a ve b noktalarinin altindaki akis hali sesüstü,
  üzerindeki akis hali ise sesaltidir.

40
Sok Dalgalari ve Genisleme Dalgalari Normal
Soklar

• Fanno ve Rayleigh egrilerinin kesistigi 2 nokta
  vardir. Bu iki noktada 3 korunum yasasi ayni anda
  saglanir.
• 1 Noktasi Sok öncesi (sesüstü)
• 2 Noktasi Sok sonrasi (sesalti)
• Sok öncesi Ma sayisi ne kadar yüksekse, olusacak
  sok da o denli siddetli olur.
• 1 noktasindan 2 noktasina entropi artar. Bu
  sasirtici gelmemelidir, çünkü sok adyabatik
  olmakla birlikte tersinir degildir.

41
Sok Dalgalari ve Genisleme Dalgalari Normal
Soklar

• Enerjinin korunumu ilkesi sokun önündeki ve
  arkasindaki durma sicakliklarinin esit olmasini
  gerektirir.
• Denklem 12-18den
• Ya da,

42
Sok Dalgalari ve Genisleme Dalgalari Normal
Soklar

• Sicaklik oranlarini veren bu iki denklemden
• Ayni sekilde Rayleigh egrisi için
• Böylece her iki egrinin kesisim noktasinda,

43
Sok Dalgalari ve Genisleme Dalgalari Egik Soklar

• Tüm soklar akis yönüne dik degildir.
• Akis yönüyle belirli miktarda açi yapan bu
  soklara egik soklar denir.

44
Sok Dalgalari ve Genisleme Dalgalari Egik Soklar

• Giris (hücum) kenarinda akis ? açisi kadar
  sapmaya ugrar. Bu açiya dönme (sapma) açisi
  denir.
• Sonuçta ortaya akis dogrultusuyla ? sok açisi
  yapan düz bir egik sok dalgasi çikar.
• Yerdegistirme kalinligi nedeniyle ?? açisi
  kenarin yarim-açisi ?dan bir miktar daha
  büyüktür
• (??gt ?).

45
Sok Dalgalari ve Genisleme Dalgalari Egik Soklar

• Normal soklarda oldugu gibi egik soktan geçiste
  de Ma azalir ve bunlar da sadece yukariakimdaki
  akis sesüstü oldugunda görülür.
• Ancak asagiakimin daima sesalti oldugu normal
  soklardan farkli olarak bir egik sokun asagiakimi
  sesalti, sonik veya sesüstü olabilir. Nasil
  olacagi Ma1 ve ? ya baglidir.

46
Sok Dalgalari ve Genisleme Dalgalari Egik Soklar

• Ma sayisinin sadece normal (dik) bilesenlerini
  kullanmak sartiyla, normal soklar için verilen
  tüm denklemler ve tablolar egik soklar için de
  geçerlidir.
• Ma1,n V1,n/c1
• Ma2,n V2,n/c2

???-Ma bagintisi
47
Sok Dalgalari ve Genisleme Dalgalari Egik Soklar
48
Sok Dalgalari ve Genisleme Dalgalari Egik Soklar

• Eger kenarin yarim açisi ? gt ?maks ise, ayrilmis
  sok veya yay dalgasi olusur.
• Bu tür soklar düz yapili egik soklardan çok daha
  karmasiktir.
• Dolayisiyla HAD analizi gerektirirler.

49
Sok Dalgalari ve Genisleme Dalgalari Egik Soklar

• Benzer sok dalgalari, eksenel simetrik cisimlerde
  de görülür, ancak ???-Ma bagintisi ve buna bagli
  olarak vektör diyagrami 2-boyutlu cisimlerden
  farklidir.

50
Sok Dalgalari ve Genisleme Dalgalari Egik Soklar

• Sivri ucu bulunmayan körlenmis cisimler için ?
  90? olur ve Ma sayisi ne olursa olsun tutunmus
  halde sok bulunamaz.

51
Sok Dalgalari ve Genisleme DalgalariPrandtl-Meyer
Genisleme Dalgalari

• Bazi durumlarda akis soktan geçiste zit yöne
  döner.
• Örnegin kenardaki hücum açisi ?, kenarin
  yarim-açisi ? dan büyük oldugunda bu gerçeklesir.
  
• Bu tür akisa genisleyen akis adi verilir.
  Buradaki durum, sikistiran akis olusturan egik
  sokun tersidir.
• Sonuçta sok yerine, sonsuz sayida Mach
  dalgasindan meydana gelen bir genisleme yelpazesi
  görülür. Buna Prandtl-Meyer genisleme dalgalari
  denir.
• Her bir genisleme dalgasi izentropik oldugundan
  genisleme yelpazesinin tamamindaki akis da
  izentropiktir.
• Ma2 gt Ma1
• P, ?, T degerleri yelpazeden geçiste düser.

Her bir Mach dalgasi akisi sonsuz küçük bir
miktarda döndürdügünden akis da yavasça döner.
52
Sok Dalgalari ve Genisleme DalgalariPrandtl-Meyer
Genisleme Dalgalari

• Prandtl-Meyer genisleme yelpazeleri, konik bir
  silindirin köselerinde ve firar kenarlarinda
  oldugu gibi, eksenel simetrik akislarda da olusur.

53
Sok Dalgalari ve Genisleme DalgalariPrandtl-Meyer
Genisleme Dalgalari

• Asiri genislemis sesüstü bir jette sok
  dalgalari ile genisleme dalgalarinin girisimi

54
Sok Dalgalari ve Genisleme DalgalariPrandtl-Meyer
Genisleme Dalgalari

• PrandtlMeyer genisleme dalgalari yerel Mach
  açisi µ kadar egiktir Birinci ve ikinci dalganin
  egim açisi bilindiginde, izentropik kosullarda
  yelpaze dönüs açisi ? asagidaki bagintidan
  bulunabilir

Burada v(Ma) PrandtlMeyer fonksiyonu denilen
bir açidir ve
Ma1, k ve ? verildiginde yukaridaki bagintidan
v(Ma1), ? bagintisindan v(Ma2) en son olarak da
yukaridaki ifadeden Ma2 hesaplanir. (Bkz. Örnek
12-12)
55
Isi Transferinin Bulundugu, Sürtünmenin Ihmal
Edilebilir Oldugu Kanal Akisi

• Pratikte karsilasilan çogu sikistirilabilir akis
  probleminde yanma, nükleer tepkimeler,
  buharlasma gibi kimyasal tepkimelerin yani sira
  kanal çeperi boyunca isi geçisi söz konusudur.
• Bu tür problemlerin analiz edilmesi oldukça
  güçtür.
• Bu tür karmasik yapili akislarin önemli yönleri
  basit bir analiz ile incelenebilir. Bunun için
  çeperden transfer olan isi miktari yerine ayni
  miktarda bir isi üretimi veya isi sogurumu
  dikkate alinir.
• Ancak akisin sürtünmeli olmasi, geometrinin
  degismesi ve akisin 3-boyutlu olmasi bu analizi
  bile oldukça zor hale getirir.
• Bu nedenle burada önce kesit alaninin akis
  yönünde degismedigi, sürtünmenin göz ardi
  edilebildigi 1-boyutlu akis üzerinde duracagiz.

56
Isi Transferinin Bulundugu, Sürtünmenin Ihmal
Edilebilir Oldugu Kanal Akisi

• Kesiti sabit ve A olan bir kanaldaki 1-boyutlu
  akisi düsünelim. Akiskan, sabit özgül isili bir
  ideal gazdir. Sürtünme ihmal edilmekte, kanal
  çeperlerinde isi geçisi olmaktadir (Buna Rayleigh
  akisi denir).
• Süreklilik denklemi
• x-Momentum denklemi

57
Isi Transferinin Bulundugu, Sürtünmenin Ihmal
Edilebilir Oldugu Kanal Akisi

• Enerji denklemi
• Kontrol hacmi üzerinde yapilan hiçbir is
  bulunmamaktadir, potansiyel enerji degisimi
  önemsizdir.
• Sabit özgül isiya sahip ideal gaz için ?h cp?T
  oldugundan,
• Entropi degisimi
• Sürtünme benzeri tersinmezlikler yoksa, entropi
  yalnizca isi geçisi nedeniyle degisir

58
Isi Transferinin Bulundugu, Sürtünmenin Ihmal
Edilebilir Oldugu Kanal Akisi

• GÖZLEMLER
• Belirli bir yukariakim hali (1) için sonsuz
  sayida asagiakim hali (2) vardir.
• Pratikte T2 için çesitli degerler kabul edilerek,
  Q dahil olmak üzere diger tüm özelliklerin
  hesaplanmasi yoluna gidilir.
• Bunlarin T-s diyagraminda çizilmesiyle Rayleigh
  egrisi elde edilir.
• Bu egri, fiziksel olarak gerçeklesmesi mümkün
  olan tüm hallerin geometrik yerini temsil eder.
• Isi kazanilmasiyla entropi, Ma sayisinin 1 ve
  entropinin maksimum oldugu bir noktaya dogru
  artis gösterir

59
Isi Transferinin Bulundugu, Sürtünmenin Ihmal
Edilebilir Oldugu Kanal Akisi

• Rayleigh Akisinda Özellik Bagintilari

Özelliklerdeki degisimlerin Ma sayisinin
fonksiyonu olarak ifade edilmesi hesaplamalarda
kolaylik saglar. Bunun için sunlar yapilabilir

Bu ifade momentum denkleminde (Denklem 12-51)
yazilip düzenleme yapilirsa
60
Isi Transferinin Bulundugu, Sürtünmenin Ihmal
Edilebilir Oldugu Kanal Akisi
Öte yandan süreklilik ve ideal gaz
bagintilarindan yararlanarak
Bu bagintilar sonik sartlari belirlemede de
kullanilabilir. Bunun için Ma2 1 alinarak
Benzer yolla boyutsuz durma sicakligi ve durma
basinci da ifade edilebilir
61
Adyabatik ve Sürtünmeli Kanal AkisiFanno Akisi

• Özellikle akis kesitinin küçük oldugu uzun
  kanallarda sürtünmenin ihmale edilmemesi gerekir.
• Bu kisimda isi transferinin olmadigi, ancak
  sürtünmenin önemli oldugu sikistirilabilir akis
  üzerinde duracagiz. Burada da sabit akis kesiti
  söz konusudur.

62
Adyabatik ve Sürtünmeli Kanal Akisi

• Bu akisa Fanno akisi denir.
• Süreklilik denklemi
• x-Momentum denklemi

63
(No Transcript)
64
(No Transcript)
65
(No Transcript)
66
Duct Flow with Heat Transfer and Negligible
Friction