Mekanika Fluida II

1
Mekanika Fluida II

• Week 3

2
Pengukuran kecepatan aliran

• Menggunakan current meter
• Baling-baling yang berputar karena adanya aliran
• Menggunakan hubungan antara kecepatan sudut dan
  kecepatan aliran
• Semakin banyak titik pengukuran semakin baik
• Untuk keperluan praktis kecepatan rata-rata
  diukur
• pada 0,6 kali kedalaman dari muka air
• rerata kecepatan pada 0,2 dan 0,8 kali kedalaman
• 0,8-0,95 kecepatan di permukaan (biasa diambil
  0,85)
• Kecepatan maksimum terjadi pada antara 0,75-0,95
  kali kedalaman

3
Distribusi kecepatan berdasar kedelaman

• 0,6

4
Distribusi Kecepatan

• Bergantung banyak faktor antara lain
• Bentuk saluran
• Kekasaran dinding saluran
• Debit aliran
• Kecepatan minimum terjadi di dekat dinding batas,
  membesar dengan jarak menuju permukaan
• Pada saluran dengan lebar 5-10 kali kedalaman,
  distribusi kecepatan disekitar bagian tengah
  saluran adalah sama.
• Dalam praktek saluran dianggap sangat lebar bila
  lebar gt 10 x kedalaman

5
RefreshBilangan Reynold

• Dilihat dari sifat kekentalan dan kecepatan serta
  karakter tempat / wadah dimana fluida mengalir
• Untuk aliran dalam pipa
• NRe lt 2000, laminer
• 2000 lt NRe lt 4000, transisi
• 4000 lt NRe, turbulen

6
RefreshBilangan Reynold
Untuk panjang hidrolis R A/P untuk aliran
melalui pipa dengan radius R
Limit untuk tiap aliran dalam saluran terbuka
7
Jika tinta jatuh di aliran
Laminer Turbulen
8
Bilangan Froude?

• Akibat gaya tarik bumi terhadap keadaan aliran
  dinyatakan dengan rasio gaya inersia dengan gaya
  tarik bumi.
• F lt 1, subkritik, gaya tarik bumi menonjol,
  aliran kecepatan rendah, aliran tenang
• F gt 1, superkritik, gaya inersia menonjol, aliran
  kecepatan tinggi, aliran cepat.

9
Contoh soal

• Suatu aliran dalam saluran dengan penampang
  berbentuk persegi panjang dengan lebar saluran 2
  m melalui titik pemantauan dan diketahui
  kedalaman aliran 1 m dengan kecepatan aliran
  hasil pengukuran di 0,2 kedalaman 0,8 m/det dan
  di 0,8 kedalaman 1,2 m/det.
• Berapakah kecepatan aliran bila di hilir saluran
  kedalamannya 0,25 m? Apa jenis aliran yang
  terjadi ?

10
Jawab

• Kecepatan rata rata
• rata-rata kecepatan di 0,2 dan 0,8 kedalaman
• (0,8 1,2) 0,5 1 m/det
• Debit aliran 1 m/det x 2 m x 1 m
• Q 2 m3/det
• Kecepatan di hilir 2 m3/det / ( 0,25 m x 2) 4
  m/det
• Fr1 V1 / (gy1)0.5
• 1 / (9.81 . 1) 0.5
• 0,32 ? subkritis
• Fr2 V2 / (gy2)0.5
• 4 / (9.81 . 0,25) 0.5
• 2,5 ? superkritis

11
Persamaan untuk saluran persegipanjang,
trapezoidal, dan lingkaran
12
Persamaan Dasar

• Kekekalan massa
• Kekekalan energi
• Kekekalan momentum

Massa yang masuk massa yang keluar
13
Persamaan kontinuitas
Untuk suatu waktu interval dt
Dengan r adalah densitas fluida dan Q volume laju
aliran maka massa aliran
Dengan m u adalah kecepatan rata-rata dan A luas
penampang
Maka persamaan kontinuitas dapat diturunkan
sebagai berikut
14
Prinsip kekekalan energi
Untuk suatu waktu interval dt pada suatu panjang
acuan L Dengan p1 adalah tekanan yang bekerja
pada muka aliran 1
Energi kinetik
Energi potensial di titik ketinggian z
Total energi
Total energi per unit berat di titik 1
15
Total energi per unit berat di titik 2
Jika tidak ada energi yang dimasukkan dan energi
masuk energi keluar dan fluida incompressible
Diperoleh pesamaan Bernoulli
Catatan tidak ada friksi dalam aliran
16
Prinsip kekekalan momentum
Untuk suatu waktu interval dt pada suatu panjang
acuan L
Hukum kedua Newton
Integrasi untuk seluruh volume akan menghasilkan
gaya yang bekerja untuk arah x
17
Koefisien Energi dan Momentum
Pada penurunan di atas, kecepatan seragam untuk
semua titik Pada prakteknya hal ini tidak
terjadi. Namun demikian hal ini dapat didekati
dengan menggunakan koefisien energi dan momentum
Dengan V adalah kecepatan rata-rata
Persamaan Bernoulli menjadi
Persamaan Momentum menjadi
Nilai a dan b diturunkan dari distribusi
kecepatan. Nilainya gt1 yaitu a 1,03 - 1,36 dan
b 1,01 - 1,12 tetapi untuk aliran turbulen
umumnya a lt 1,15 dan b lt 1,05
18
Penentuan koefisien energy dan momentum
19
Persamaan Debit pada Saluran Terbuka
Dari Darcy-Weisbach
Mengingat R D/4, dan karena So hf/L
maka nilai kekasaran menjadi
20
Aliran Seragam
Gaya gravitasi
Gaya gesek dengan dasar dan dinding saluran
Pada aliran seragam terjadi kesetimbangan
Pada saluran dengan slope kecil
21
Persamaan Chezy
Pada aliran turbulen gaya gesek sebanding dengan
kuadrat kecepatan
Dari
diperoleh
Persamaan Chezy, dengan C dikenal sebagai C Chezy
Hubungan C Chezy dan f Darcy-Weisbach
22
Persamaan Manning

• Persamaan yang paling umum digunakan untuk
  menganalisis aliran air dalam saluran terbuka.
• Persamaan empiris untuk mensimulasikan aliran air
  dalam saluran dimana air terbuka terhadap udara.
• Disajikan pertama kali pada 1889 oleh Robert
  Manning.
• Persamaan Manning dibangun untuk aliran tunak
  seragam (uniform steady state flow).
• S adalah slope energi dan S hf /L dimana hf
  adalah energy (head) loss dan L adalah panjang
  saluran.
• Untuk aliran uniform steady, slope energi
  slope permukaan air slope dasar saluran..Rh
  adalah hasil dari A/P yang dikenal sebagai
  radius hidrolis.
• n Manning

23
Kecepatan aliran
Debit aliran
Nilai n Manning
24
Manning's n Coefficients          
                  
Material Manning n Material Manning n
Natural Streams Natural Streams Excavated Earth Channels Excavated Earth Channels
Clean and Straight 0.030 Clean 0.022
Major Rivers 0.035 Gravelly 0.025
Sluggish with Deep Pools 0.040 Weedy 0.030
    Stony, Cobbles 0.035
25
Manning's n Coefficients
Non-Metals Non-Metals Non-Metals Non-Metals
Glass 0.010 Finished Concrete 0.012
Clay Tile 0.014 Unfinished Concrete 0.014
Brickwork 0.015 Gravel 0.029
Asphalt 0.016 Earth 0.025
Masonry 0.025 Planed Wood 0.012
    Unplaned Wood 0.013
26
Conveyance
? kemampuan penyaluran (carrying capacity) dari
saluran
Nilai K dapat digunakan dalam menghitung debit
dari suatu saluran yang memiliki bentuk beragam
dan digunakan untuk menghitung koefisien energi
dan momentum.