JUEGOS SIMULT

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JUEGOS SIMULTÁNEOS CON INFORMACIÓN INCOMPLETA.

• Algún jugador desconoce los verdaderos pagos o la
  motivación del rival. Esto es información privada
  de este último.
• Por ejemplo
• un vendedor conoce la verdadera calidad del
  producto y el comprador no.
• Un trabajador nuevo en la empresa conoce su
  verdadera productividad y el empresario no.
• Una empresa puede desconocer los verdaderos
  costes de su competidora.
• Puedes desconocer la verdadera valoración del
  objeto de un competidor en una subasta.
• Puedes desconocer si tu oponente es egoísta o es
  averso a la desigualdad (o altruista).

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JUEGOS SIMULTÁNEOS CON INFORMACIÓN INCOMPLETA.

• Pero, el jugador con información incompleta
  conoce los posibles tipos de su rival (diferentes
  posibles especificaciones de la información
  privada) y sus probabilidades objetivas. Y esto
  es conocimiento público entre ambos jugadores.
• Es decir, conoce de qué población proviene su
  oponente.
• Esto es un juego bayesiano (Harsanyi)

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JUEGOS SIMULTÁNEOS CON INFORMACIÓN INCOMPLETA.

• EQUILIBRIO NASH BAYESIANO (ENB)
• Un ENB en un juego bipersonal es un par de
  estrategias, una para cada jugador, tales que son
  mejor respuesta mutuamente.
• Es decir, la acción de cada tipo es mejor
  respuesta a la estrategia del jugador rival.

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MÁS INFORMACIÓN PUEDE HACERTE DAÑO

• Supongamos un juego que para el jugador 1 es un
  dilema de los prisioneros y para el jugador 2
  es un juego de coordinación. C es la acción
  cooperativa y NC la acción no cooperativa. Ahora
  bien el jugador 1 tiene otra acción no
  cooperativa más destructiva.
• C NC C 6,10
  4,8 NC1 8,4 5,6
  NC2 0,0 2,0
• Suponga que es información privada del jugador 2
  cual es la verdadera acción NC destructiva, es
  decir, NC1 o NC2.
• El jugador 1 asigna probabilidad ½ a cada
  posibilidad.
• Calcule el equilibrio de este juego con
  información incompleta. Comente el resultado y
  compárelo con la situación con información
  completa.

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JUEGOS SECUENCIALES CON INFORMACIÓN INCOMPLETA O
ASIMÉTRICA.

• Por diferencia a un juego simultáneo, ahora el
  jugador con información privada toma decisiones
  que el rival observa, por lo que éste último
  puede aprender.
• La manipulación de la información se convierte en
  parte esencial de la conducta estratégica.
• Las acciones observadas del jugador con
  información privada pueden revelar información,
  por lo que, a veces, a éste le interesa ocultarla
  con acciones que no revelen información.

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JUEGOS SECUENCIALES CON INFORMACIÓN INCOMPLETA O
ASIMÉTRICA.

• El jugador con información privada puede estar
  interesado en
• 1- Ocultar su información (tipo) o revelar
  información falsa.
• 2- Revelar honestamente su información.
• El jugador con información incompleta puede estar
  interesado en
• 1- Extraer la información verdadera.
• 2- Permanecer ignorante.
• por qué no hablar sin más? Porque no es creíble,
  salvo que los intereses de los jugadores
  coincidan plenamente.

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JUEGOS SECUENCIALES CON INFORMACIÓN INCOMPLETA O
ASIMÉTRICA.

• Una acción vale más que mil palabras.
• El jugador con información incompleta debe
  intentar aprender de las acciones que observa por
  parte del jugador con información privada. Y,
  éste último, sabiendo que el primero está
  haciendo esto, deberá manipular sus acciones
  según su contenido informativo.
• Cuando se tiene buena información privada, el
  jugador con información privada intentará
  señalizarla (señales). Es decir, transmitirla
  creíblemente.
• Cuando es mala se intentará confundir con otros
  tipos mediante la imitación de su conducta.
• El jugador con información incompleta en
  ocasiones puede adoptar acciones (por ejemplo,
  proponer contratos) con los que intentará cribar
  la información. Es decir, hacer que el jugador
  con información privada actúe de forma que
  desvele su tipo.

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JUEGOS SECUENCIALES CON INFORMACIÓN INCOMPLETA O
ASIMÉTRICA.

• El jugador no informado deberá revisar sus
  creencias sobre el posible tipo de su oponente.
• De la probabilidad a priori p(t) pasaría a la
  probabilidad condicionada µ(t / acción
  observada).
• Concepto de solución para los juegos secuenciales
  con información incompleta el equilibrio
  bayesiano perfecto (EBP).
• Creencias distribución de probabilidad sobre el
  conjunto de tipos tras observar una acción del
  jugador con información privada (µ(t / acción
  observada).
• Sistema de creencias unas creencias para cada
  posible acción del jugador informado.

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El equilibrio bayesiano perfecto (EBP).

• Un EBP es una combinación de estrategias de los
  jugadores y un sistema de creencias que cumple
  dos requisitos
• 1. La estrategia de cada jugador debe ser
  racional secuencialmente, dadas las creencias.
• Es decir, tras cada acción del jugador informado,
  la acción que estipula tomar la estrategia del
  jugador no informado es mejor respuesta con
  respecto a las creencias y dada la estrategia del
  oponente y la suya propia para el resto del
  juego.
• 2. Las creencias deben ser consistentes con las
  estrategias en la senda del juego de equilibrio,
  es decir, tras acciones que sean utilizadas en la
  estrategia de equilibrio del jugador informado.
• Las creencias son consistentes con las
  estrategias si se derivan de estas mediante la
  regla de Bayes.
• Tras acciones que no son utilizadas en la
  estrategia de equilibrio del jugador informado
  podemos poner cualquier creencia (aunque
  obviamente deberá satisfacer el requisito 1).

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El equilibrio bayesiano perfecto (EBP).

• Para calcular los EBP de un juego lo mejor es
  analizar por separado las tres posibilidades
  siguientes
• - Equilibrio separador cada tipo elige una
  acción o estrategia distinta. Luego, la
  información queda completamente desvelada
  (desaparece la información privada). Tras cada
  una de estas acciones, las creencias asignan
  probabilidad uno al tipo que la elige.
• - Equilibrio agrupador todos los tipos eligen la
  misma acción o estrategia. Por lo que no se
  aprende nada tras dicha acción, las creencias
  coinciden con la probabilidad a priori.
• - Equilibrio semiseparador (no lo veremos).

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La educación como señal de la productividad en el
mercado de trabajo (Spence)

• Un trabajador proviene de una población en que
  una proporción p tiene una productividad
  (habilidad) innata alta z 2 unidades
  monetarias, y una proporción (1-p), productividad
  baja, z 1. El trabajador, que conoce su propia
  productividad, adquiere un nivel de educación
  costosa e 0. Este coste está negativamente
  correlacionado con la productividad innata. En
  concreto, la función de costes es c(e,z) e/z.
  Dos empresas que no conocen la productividad del
  trabajador pero observan su nivel de educación,
  le ofrecen simultáneamente salarios. El
  trabajador elige empleo tras recibir estas
  ofertas. Las empresas intentan maximizar
  beneficios (z w) donde w es el salario. Los
  pagos del trabajador son el salario que recibe
  menos el coste de la educación.

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La educación como señal de la productividad en el
mercado de trabajo (Spence)

• Las empresas competirán por el trabajador y
  ofrecerán las dos en equilibrio un mismo salario
  igual a la productividad esperada del trabajador.
• EBP (estrategia del trabajador (T), estrategias
  y creencias de las empresas)
• - Estrategia del T un nivel de educación para
  cada posible tipo.
• - Estrategia y creencias de una empresa una
  creencia y una oferta salarial para cada nivel de
  educación.

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DILEMA DE LOS PRISIONEROS REPETIDO CON HORIZONTE
FINITO E INFORMACIÓN INCOMPLETA.

• El EBP es agrupador en todos los periodos menos
  los dos últimos. Es decir, el tipo egoísta
  coopera imitando al tipo Toma y Daca, de forma
  que se obtiene cooperación en todos los periodos
  menos los 2 últimos. Las creencias en la senda de
  equilibrio se mantienen iguales a las
  probabilidades a priori hasta estos últimos
  periodos.
• Para horizontes T más largos, hace falta una
  probabilidad a priori del tipo Cooperador, p,
  cada vez menor para obtener un EBP en el que el
  tipo egoísta coopera en todos menos en los
  últimos periodos.