Introduzione

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Introduzione

• Quando si rappresentano modelli di oggetti 3D
  costituiti da facce poligonali secondo delle
  proiezioni alcune delle facce non sono visibili.
• Bisogna mostrare sul piano di proiezione
  solamente le facce visibili.
• Esistono diverse strategie per
• determinare quali facce sono visibili
• rimuovere le superfici nascoste

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Back face culling

• Molti oggetti sono tali che il loro volume è
  racchiuso da superfici (es. cubo).
• Quando guardiamo questi oggetti possiamo vedere
  solo le facce che stanno di fronte a noi, ma non
  quelle dietro.
• Quando i poliedri sono convessi è possibile
  applicare la tecnica di back face culling per
  determinare le superfici visibili. Nel caso di
  poliedri concavi viene comunque impiegata, anche
  se non elimina completamente tutte le facce
  nascoste.

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Back face culling (2)

• Questa tecnica utilizza il concetto di vettore
  normale alla superficie.
• Un poligono è visibile se la normale alla
  superficie rispetto al vettore che va
  dallosservatore al punto del piano è inferiore a
  90.

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Back face culling (3)

Per calcolare la normale alla superficie basta
considerare due lati consecutivi del poligono, in
ordine antiorario (per convenzione), e calcolarne
il prodotto vettoriale
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Back face culling (4)

Occorre quindi effettuare il prodotto scalare tra
questa normale ed il vettore che va
dallosservatore al punto della faccia. Se il
prodotto scalare è negativo la faccia è visibile.
Assumendo di aver già compiuto la proiezione
prospettica il prodotto scalare si riduce a
selezionare il poligono facendo semplicemente un
test sulla coordinata z della normale alla
superficie se è negativa la faccia è visibile.
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Back face culling (5)

Solitamente questa tecnica viene applicata prima
di compiere eventuali clipping, in modo da
ridurre il numero di poligoni da clippare. I
vettori normali possono essere pre-computati per
tutte le direzioni possibili della faccia (per
tutte le rotazioni e scaling non uniformi 3D). Si
noti che i vettori normali vengono utilizzati
anche per lilluminazione della superficie.
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Back to front sorting

• Il back face culling non è in grado di eliminare
  tutte le superfici nascoste se il poliedro è
  concavo infatti, non individua eventuali
  sovrapposizioni tra poligoni.
• Lo stesso problema si verifica se il mondo
  contiene 2 o più poliedri (anche se convessi).

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Back to front sorting (2)

• Una tecnica per risolvere questo problema
  consiste nello sfruttare le architetture frame
  buffer degli hardware grafici (matrice di memoria
  in cui si rappresenta il grafico).
• Ogni volta che un poligono nella scena può
  oscurare un altro poligono, è possibile
  rappresentare correttamente la scena disegnando
  (rasterizzando) le primitive in ordine inverso
  dalla più distante alla più vicina
  allosservatore, in modo da sovrascrivere gli
  oggetti più distanti.
• Questa tecnica è nota anche come algoritmo del
  pittore.

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Back to front sorting (3)

• Per ottenere un algoritmo back-to-front basta
  applicare un algoritmo di sorting utilizzando un
  particolare criterio di comparazione.
• Il criterio più semplice effettua lordinamento
  rispetto alla massima coordinata z.
• Algoritmi di sorting
• Bubble-sort (complessità O(n2))
• Quick-sort (complessità O(n log n))
• Radix-sort (complessità O(n) lineare!! -
  richiede però più memoria!)

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Ripasso algoritmi

• ORDINAMENTO PER SCAMBIO
• void ordinamentoScambio(int vett, int dim)
• int ordinato int temp ordinato FALSO
• while (!ordinato)
• ordinato VERO
• for(int j 0 j lt dim-1 j)
• if (vettj gt vettj1)
• temp vettj vettj
  vettj1 vettj1 temp
• ordinato FALSO

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Ripasso algoritmi

• ORDINAMENTO PER INSERIMENTO
• void ordinamentoInserimento(int vett, int dim)
• int curr
• for(int i 1 i lt dim i)
• curr vetti
• int j i
• while ((j gt 0) (curr lt vettj-1))
• vettj vettj-1
• j--
• vettj curr

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Ripasso algoritmi

• ORDINAMENTO PER SELEZIONE
• void ordinamentoSelezione(int vett, int dim)
• int temp, posmin
• for(int i 0 i lt dim-1 i)
• posmin i
• for(int j i 1 j lt dim j)
• if (vettj lt vettposmin)
• posmin j
• temp vetti
• vetti vettposmin
• vettposmin temp

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Ripasso algoritmi

• Quick sort
• void quicksort (int left, int right, int array
  )
• int i 0, j 0, pivot 0
• i left j right
• pivot array(left right) / 2
• do
• while (arrayi lt pivot) i
• while (pivot lt arrayj) j--
• if (i lt j)
• swap (arrayi, arrayj)
• i
• j--
• while (!(i gt j))
• if (left lt j) quicksort(left, j, array)
• if (i lt right) quicksort(i, right, array)

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Back to front sorting (4)

• Radix-sort
• Sfrutta il fatto che è molto facile ordinare un
  array di numeri che appartengono ad un range
  limitato di valori.

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Back to front sorting (5)

• Con questo algoritmo vengono ordinate le radici
  (es. unità, decine, centinaia etc. in base 10),
  dalle meno significative (unità in base 10) alle
  più significative.
• Al primo passo si ordinano i numeri rispetto alla
  prima radice (ad es. le unità).
• Al secondo passo si ordinano i numeri ordinati al
  passo precedente rispetto alla seconda radice (ad
  es. le decine). E così via.
• Ad ogni passo occorre preservare lordine dei
  passi precedenti.
• Numero di iterazioni necessarie numero dei dati
  x numero delle radici (costante per un insieme
  dato di numeri) --gt complessità lineare

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Back to front sorting (6)

• Questalgoritmo funziona molto bene per numeri in
  base 2 (il test può essere compiuto con un AND).
• Codice
• // consideriamo numeri da 8 bit
• short data
• short oneArraynumData, zeroArraynumData
• int numOnes, numZeros
• int mask1 //per calcolare lAND
• for (radix0 radixlt8 radix)
• numZeros0
• numOnes0

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Back to front sorting (7)

• for (i0 iltnumData i)
• if(dataimask)
• oneArraynumOnesdatai
• numOnes
• else
• zeroArraynumZerosdatai
• numZeros
• memcpy(data,oneArray,numOnes)
• memcpy(data(numOnes),zeroArray,
• numZeros)
• maskltlt1

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Back to front sorting (8)

• Nota memcpy(s,ct,n) copia n caratteri di ct in s
  e restituisce s
• Il criterio di scegliere la z massima non è
  corretto in generale

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Back to front sorting (9)

• Lordinamento basato sulla massima z oppure sulla
  z media è ammissibile quando i poligoni hanno la
  stessa dimensione, altrimenti è necessario
  applicare metodi di sorting più complessi.
• Ad es. nel seguente grafico o nel grafico
  precedente si può applicare la z media.

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Back to front sorting (10)

• In questesempio però non funziona neppure la z
  media
• Lalgoritmo del pittore, può essere ancora
  applicato.

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Back to front sorting (11)

• Se invece si ha mutua sovrapposizione di poligoni
  lalgoritmo del pittore non si può più applicare.
  Non è possibile ordinare in nessun modo i
  poligoni.