Viewing: Sichtbarkeitsbestimmung

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Viewing Sichtbarkeitsbestimmung
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Rendering Einführung

• Ziel Integration von Einzeltechniken in ein
  System zur Bilderzeugung aus einem 3D-Modell.
• Große Teile Viewing, Shading und Rasterisierung
• Bilderzeugung RenderingGegeben ein Modell in
  3D-Koordinaten sowie eine Sicht auf die Szene
  (Kameramodell).
• Gesucht Pixelbild, das das gegebene Modell
  realitätsnah darstellt.

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Die Rendering-Pipeline

• Bilderzeugung setzt sich aus verschiedenen
  Teilprozessen zusammen, die aufeinander aufbauen.
• Modellierung von 3D-Objekten
• Zusammenbau der Szene (Geometrie Licht
  Kamera)
• Entfernen nicht benötigter Modellteile
  (Rückseiten und alle Objekte, die außerhalb des
  Sichtkörpers liegen)
• Projektion
• Entfernen von unsichtbaren Flächen (Verdeckungen)
• Beleuchtung (Shading)
• Rasterung

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Die Rendering-Pipeline
Letzte Woche
Vor 14 Tagen
Transformation in Kamerakoordinaten (bestimmt
durch Position undOrientierung der Kamera)
Transformation in Weltkoordinaten(Aufbau der
Szene)
Platzieren von Kamera und Lichtquellen
Modellierung der Geometrie
Letzte Woche
Projektion (bestimmt durchAttribute der Kamera)
Clipping gegen den Sichtkörper
Entfernen verdeckter Rückseiten
Heute
Entfernen verdeckter Modellteile (HSR)
Beleuchtungsberechnung und Shading
Rasterung
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Geometrische Modelle

• Ausgangspunkt für das Rendering
• Rechnerinterne Darstellung der Oberfläche
• Verschiedene Modellierungsverfahren
• Explizite Repräsentation
• Angabe von Eckpunkten, Flächen, etc.
• Implizite / analytische Repräsentation
• Angabe einer mathematischen Beschreibung (z.B.
  Kugel mit Radius r x²y²z²-r² 0)
• Angabe eines Algorithmus
• Graphik I Konzentration auf polygonale
  Oberflächenmodelle
• Analytische und implizite Darstellungen lassen
  sich in explizite Darstellungen umwandeln
  (Polygonalisieren).

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Geometrische Modelle Polygonale Modelle

• Ein 3D-Objekt wird durch ein Gitter aus
  polygonalen Facetten angenähert und beschrieben.

Eckpunkte Kanten Polygone
Original-Objekt
Oberflächen
polygonale Oberfläche
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Geometrische Modelle Polygonale Modelle

• Umwandlung von analytischen/impliziten
  Beschreibungen in polygonale Modelle ist mit
  einem Verlust an Genauigkeit verbunden.
• Beispiele
• Polygonalisierung von Kugeln, Zylindern,
  Bezierkurven,
• Kompromiss zwischen dem Wunsch nach hoher
  Genauigkeit (Qualität) und kleinen Modellen
  (Geschwindigkeit)
• Kompromiss ist oft einstellbar für den
  Anwendungsentwickler durch Angabe eines Wertes
  zwischen 0 und 1 (höchstmögliche Qualität)
• Polygonalisierung von Zylindern
• Qualität 0 Darstellung der Grundfläche als
  Dreieck
• Qualität 1 Darstellung der Grundfläche als
  20-eck

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Geometrische Modelle Polygonale Modelle

• Unterschiedliche Polygonalisierungen eines
  Zylinders

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Geometrische Modelle

• Vorteile von polygonalen Modellen
• Einheitliche Behandlung aller geometrischer
  Modelle
• Relativ einfache Algorithmen ? daher
  Implementierung in Hardware möglich
• Wichtig Polygone müssen in einer Ebene liegen
  (z.B. um zu bestimmen, was im Inneren liegt). Bei
  Drei-ecken immer der Fall. Daher intern
  Triangulierung.

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Geometrische Modelle Polygonale Modelle

• Definition eines Polygons
• Angabe der Koordinaten der Eckpunkte
• x-, y-, z-Koordinatentripel
• Verbindung der Eckpunkte zu einem Polygon wird
  implizit hergestellt
• Verbinde den i-ten Punkt mit dem (i1)-ten
• Verbinde den letzten mit dem ersten zum Schließen
  des Polygons

P1 (0,0,0)-(1,0,0)- (1,1,0)- (0,1,0) P2
(0,0,0)-(0,0,-1)- (0,1,-1)- (0,1,0) P3
(0,0,0)-(1,0,0)- (1,0,-1)- (0,0,-1) P4
(1,0,0)-(1,0,-1)- (1,1,-1)- (1,1,0) P5
(0,1,0)-(1,1,0)- (1,1,-1)- (0,1,-1) P6
(0,0,-1)-(1,0,-1)-(1,1,-1)- (0,1,-1) P1 und P6
liegen in der xy-Ebene. P2 und P4 liegen in der
yz-Ebene. P3 und P5 liegen in der xz-Ebene.
y
x
z
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Geometrische Modelle Polygonale Modelle

• Auflistung aller Eckpunkte (vertices) in einer
  Liste
• Verbindung wird angegeben durch eine Liste von
  Indizes (Kanten definiert als indizierte
  Eckpunktliste)
• Vorteil kompakte Speicherung (keine Redundanz),
  Projektion/Transformation des Modells Iteration
  über alle Eckpunkte
• Weitere komplexere Modellierungstechniken

Nr. Koord.
1 (0,0,0)
2 (1,0,0)
3 (1,1,0)
4 (0,1,0)
5 (0,0,-1)
6 (1,0,-1)
7 (1,1,-1)
8 (0,1,-1)
P1 1-2-3-4 P2 1-5-8-4 P3 1-2-6-5 P4
2-6-7-3 P5 4-3-7-8 P6 5-6-7-8
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Geometrische Modelle Polygonale Modelle

• Vorteile
• Einfache Darstellung der Objekte
• Einfache und einheitliche Handhabung bei
  Berechnungen
• Weit verbreitet kleinster gemeinsamer Nenner
  bei 3D-Modellen
• Nachteile
• Polygonale Modelle approximieren die Oberfläche
  eines runden Objektes.
• Je genauer diese Approximation sein soll, um so
  mehr Polygone werden benötigt speicheraufwändig

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Zusammenbau der Szene

• Bisher sind Objekte in lokalen Koordinaten
  gegeben, d.h. jedes Objekt hat sein eigenes
  Koordinatensystem.
• Berechnungen, die mehrere Objekte einbeziehen,
  sind schwierig
• Transformation in ein gemeinsames
  Koordinatensystem notwendig
• Weltkoordinaten
• Platzieren der Objektein einem globalen
  Koordi-natensystem, in dem auch Kameras und
  Lichter sowie Oberflächeneigenschaften der
  Objekte definiert werden

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Zusammenbau der Szene
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Zusammenbau der Szene

• Wie entsteht ein größeres geometrisches Modell?
• Durch explizite Modellierung verschiedener Teile
  (oft durch mehrere Personen parallel
  durchgeführt)
• Durch extensive Wiederverwendung von Teilen
  (auch aus anderen Modellen)
• Wiederverwendung durch Kopieren, Verschieben,
  Rotieren von Modellteilen (Beispiele Räder und
  Türgriffe an Autos, Fenster, Türen an Gebäuden,
  )
• Repräsentation großer Modelle
• Mehrfach verwendete Geometrie oft nur einmalig
  repräsentiert zusammen mit mehreren
  Transformationen

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Definition Kamera(s) und Lichtquelle(n)

• Kameramodell
• Position und Richtung
• die Abbildung bestimmende Parameter
• Lichtquellen (LQ)
• Üblich Punktlichtquellen (LQ ohne Ausdehnung,
  die in alle Richtungen gleichstark abstrahlen)
  vereinfachtes Modell
• Position
• Farbe des ausgestrahlten Lichtes
• Helligkeit
• Weitere Typen von Lichtquellen möglich
• Flächige LQ
• Gerichtete LQ (parallele Strahlen in eine
  Richtung)
• Spotlights (Gerichtete LQ mit Öffnungswinkel)

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Kamerakoordinatensystem

• Koordinatensystem, bei dem die Kamera im Ursprung
  steht und entlang der (negativen) z-Achse
  ausgerichtet ist.
• Definition des Sichtkörpers
• Einige Operationen lassen sich hier sehr einfach
  ausführen, daher dieser Zwischenschritt
• Entfernen verdeckter Rückseiten
• Clipping gegen den Sichtkörper

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Kamerakoordinatensystem
Sichtkörper bei perspektivischer Projektion
begrenzt durch 2 Ebenen (near und far)
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Kamerakoordinatensystem

• Abbildung von Weltkoordinaten (des Modells) in
  Kamerakoordinaten Model-View-Matrix.
• Matrix in homogenen Koordinaten, wird mit
  Projektionsmatrix multipliziert.

Quelle Angel (2000)
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Sichtbarkeitsbestimmung Entfernen verdeckter
Rückseiten

• Polygone entfernen, die vom Betrachter wegzeigen
  (Rückseiten), da sie mit Sicherheit nicht
  sichtbar sind (engl. back face culling)
• Generelles CG-Prinzip Versuche mit einem
  schnellen (einfachen) Test eine aufwändigere
  Berechnung in vielen Fällen einzusparen.

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Sichtbarkeitsbestimmung Entfernen verdeckter
Rückseiten

• Einfacher Test auf Sichtbarkeit eines Polygons
  mit Hilfe von
• Polygonnormale Np (nach außen zeigend)
• Vektor v(iew) vom Polygon zum Betrachterstandpunkt
  
• Ist der Winkel gt 90, dann zeigt die Normale (und
  damit die Außenseite des Polygons) vom Betrachter
  weg und das Polygon ist nicht sichtbar.

Np
V
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Sichtbarkeitsbestimmung Entfernen verdeckter
Rückseiten

• Backface Culling (Eliminieren von Polygonen mit
  einer vom Betrachter abgewandten Normale)
• Erster Schritt beim Entfernen verdeckter Polygone
• Vorgehen
• Bilde Skalarprodukt aus Np?V
• Polygon ist prinzipiell sichtbar, wenn Np?Vgt0
  (und damit cos zwischen beiden Vektoren lt
  90 Grad. Vorzeichentest ist schneller als
  Winkelberechnung)
• wichtig Vektoren vorher normalisieren
• Einfacher Test, weil Betrachterstandpunkt im
  Ursprung des Kamerakoordinatensystems
• Back face culling entfernt 50 aller Polygone.

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Sichtbarkeitsbestimmung Entfernen verdeckter
Kanten/Flächen

• Bestimmen der Teile des Modells, die nicht von
  anderen Teilen des Modells verdeckt werden (oder
  der Teile, die verdeckt werden) (Hidden Line bzw.
  Hidden Surface Removal)

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Sichtbarkeitsbestimmung Entfernen verdeckter
Kanten/Flächen

• Viele Verfahren zur Lösung der Aufgabe
• Unterschiedliche Herangehensweise
• mit Objektgenauigkeit (d.h. analytische
  Verfahren in 3D)
• mit Pixelgenauigkeit (d.h. Verfahren in 2D)
• Unterschiedliche Komplexität
• Unterschiedliche Algorithmenklassen
• Keine detaillierte Behandlung hier, nur
  depth-sort und z-Buffer-Algorithmus (später)

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Sichtbarkeitsbestimmung Entfernen verdeckter
Kanten/Flächen

• Aus dem Kamarakoordinatensystem werden die
  Koordinaten in der (2D-)Bildebene berechnet
• Projektionstransformation (Vorlesung 6)
• Änderung zu den bisher behandelten
  Transformationen z-Werte bleiben erhalten, so
  dass jeder Objektpunkt einen Tiefenwert besitzt.
• Tiefenwerte werden für das Entfernen verdeckter
  Teile des Modelles beim z-Buffer-Algorithmus
  benötigt.

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Sichtbarkeitsbestimmung Entfernen verdeckter
Kanten/Flächen

• Mögliche Konstellationen zwischen den Polygonen A
  und B
• B vor A und Projektion B und A überlappt (B
  verdeckt A teilweise)
• A vor B und Projektion A und B überlappt (A
  verdeckt B teilweise)
• Projektion von A und B überlappt nicht (beide
  komplett sichtbar)
• Ein Polygon vor dem anderen und Projektion des
  vorderen umschließt Projektion des hinteren
  (hinteres Polygon komplett verdeckt)
• Projektion des vorderen Polygones komplett in der
  Projektion des hinteren enthalten (vorderes
  Polygon wird über das hintere gezeichnet.)

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Sichtbarkeitsbestimmung Entfernen verdeckter
Kanten/Flächen

• Depth-Sort (Objektbasierter Algorithmus)
• Sortieren der Polygone nach ihrer Entfernung zum
  cop
• Zeichnen von hinten nach vorn
• Problem Bei Polygonen, bei denen sich die
  Abstände zum cop und die Projektion überlappen,
  ist die Zeichenreihenfolge unklar.
• Lösung Teile solche Polygone solange bis
  Polygonteile entstehen, die sich eindeutig
  sortieren lassen. Dreiecke Schwerpunkt
  bilden 3 kleinere Dreiecke konstruieren

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Sichtbarkeitsbestimmung Entfernen verdeckter
Kanten/Flächen

• Z-Buffer-Algorithmus
• Effizienter Algorithmus zum Erkennen der
  sichtbaren Teile einer Szene, der in
  Bildschirmkoordinaten arbeitet (besser im
  Bildraum)
• Ist in Hardware implementiert (NVidia, ATI, ).
• Voraussetzung Alle Polygone liegen transformiert
  vor, wobei die Bildschirmkoordinaten eine
  trans-formierte z-Koordinate besitzen, die die
  Tiefe angibt.
• Technische Voraussetzung zwei Bitmaps
• Framebuffer enthält das eigentliche Bild
• Z-Buffer enthält Tiefenwerte

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Sichtbarkeitsbestimmung Entfernen verdeckter
Kanten/Flächen

• Algorithmus
• Fülle den Framebuffer mit der Hintergrundfarbe
• Fülle den z-Buffer mit der maximal möglichen
  Tiefe
• Zeichne alle Polygone nacheinander
• Bestimme für jeden Punkt des Polygons die
  Position im Bild, die Farbe und den Tiefenwert
• Vergleiche den Tiefenwert an der Position mit
  dem, der dort im z-Buffer gespeichert ist
• Wenn der Tiefenwert des Polygonpunktes kleiner
  ist (weiter vorne), dann zeichne die Farbe in den
  Framebuffer und setze den Tiefenwert im z-Buffer
  auf den neuen Tiefenwert, sonst wird nichts
  verändert
• Was heißt jeder Punkt des Polygons? Polygon
  wird abgetastet Berechnung wird für diskrete
  Punkte des Polygons durchgeführt. Abtastrate
  hängt von der Größe des projizierten Polygones ab.

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Sichtbarkeitsbestimmung Entfernen verdeckter
Kanten/Flächen
Z-buffer
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Sichtbarkeitsbestimmung Entfernen verdeckter
Kanten/Flächen

• OpenGL-Realisierung
• glutInitDisplayMode (GLUT_DOUBLE GLUT_RGB
  GLUT_DEPTH)
• glEnable (GL_DEPTH_TEST)
• glClear (GL_DEPTH_BUFFER_BIT)

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Sichtbarkeitsbestimmung Entfernen verdeckter
Kanten/Flächen

• Probleme bei der Sichtbarkeitsbestimmung
• Zyklisch überlappende Polygone
• Ein Polygon zersticht ein anderes (engl.
  Piercing).
• Lösung Teilen in solche Polygone, die sich
  eindeutig in Tiefenrichtung sortieren lassen
  (schwierig)

Quelle Angel (2000)
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Zusammenfassung

• Entfernen von Rückseiten der Polygone
  (Normale und Vektor zur Kamera betrachten)
• Entfernen verdeckter Flächen(teile) durch
  bildbasierte oder objektbasierte Algorithmen
• Beispiele
• Objektbasiert Sortierung der Polygone nach
  Abstand zur Kamera (Sortierreihenfolge nicht
  immer eindeutig)
• Bildbasiert z-Buffer

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Ausblick Rasterung und Shading

• Nach der Projektion sind die Eckpunkte der
  Polygone in Bildschirmkoordinaten gegeben.
• Noch zu tun
• Umsetzung dieser Koordinaten auf Pixelpositionen
• Bestimmen der entsprechenden Farbe des Pixels
• Zeichnen der Objekte Rasterung
• Farbe des Pixels ist abhängig von
• Einfallendem Licht in der 3D-Szene
• Material und Oberflächeneigenschaft der Objekte
• Betrachterstandpunkt
• Bestimmen der Farbe an einem Punkt im 3D-Modell
  über Beleuchtungsmodelle, Umsetzen auf
  Pixelfarbe Shading