Objekte in Raum und Zeit

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Objekte in Raum und Zeit
Eine begriffsanalytische Untersuchung
Karl Erich Wolff Fachbereich Mathematik der
Fachhochschule Darmstadt Ernst-Schröder-Zentrum
für Begriffliche Wissensverarbeitung Forschungsgru
ppe Begriffsanalyse der Technischen Universität
Darmstadt Forschungszentrum Begriffliche
Wissensverarbeitung
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Aristoteles Raum Zeit Objekt
In der Physik, Buch III VI untersucht
Aristoteles

• Bewegung, Wechsel
• Kontinuum, Unendlichkeit
• Stelle, leere Stelle
• fester Körper, Objekt
• Zeit, Zeitpunkt
• (Zustand)

Aristoteles
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Immanuel Kant Raum und Zeit
Kritik der reinen Vernunft, Band 2,
Transzendentale Ästetik

• Raum und Zeit sind
• nicht empirisch, notwendig
• reine Anschauungen a priori
• unendliche Größen

• Zeit
• hat nur eine Dimension
• Form des inneren Sinnes,
• d.i. des Anschauens unserer selbst
• und unsers innern Zustandes.

Immanuel Kant
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Immanuel Kant Bewegung
Kritik der reinen Vernunft, Band 2,
Transzendentale Ästetik
Transzendentale Erörterung des Begriffs der Zeit
Hier füge ich noch hinzu, daß der Begriff der
Veränderung und, mit ihm, der Begriff der
Bewegung (als Veränderung des Orts) nur durch und
in der Zeitvorstellung möglich ist daß, wenn
diese Vorstellung nicht Anschauung (innere) a
priori wäre, kein Begriff, welcher es auch sei,
die Möglichkeit einer Veränderung, d.i. einer
Verbindung kontradiktorisch entgegengesetzter
Prädikate (z.B. das Sein an einem Orte und das
Nichtsein eben desselben Dinges an demselben
Orte) in einem und demselben Objekte begreiflich
machen könnte.
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Einsteins Fußnote zur Granularität
Albert Einstein Zur Elektrodynamik bewegter
Körper Annalen der Physik 17 (1905) 891-921
Fußnote auf S. 893 Die Ungenauigkeit, welche in
dem Begriff der Gleichzeitigkeit zweier
Ereignisse an (annähernd) demselben Orte steckt
und gleichfalls durch eine Abstraktion überbrückt
werden muß, soll hier nicht erörtert werden.
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Begriffliche Systemtheorie
Probleme in der Mathematischen Systemtheorie Wa
s ist ein System? Wie sollte man allgemein die
Zeit beschreiben? Was ist ein Zustand? Raum
Zeit Kontinuum versus diskrete
Phänomene? Was ist ein Gegenstand? Was ist
ein Teilsystem?

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Begriffliche Zeitsysteme
Hauptideen Zustände als formale Begriffe
definieren Systemdefinition skalierter
mehrwertiger Kontext Zeitobjekte
einführen Zerlegung in Zeit- und
Raum-Merkmale Begriffliche Skalierung als
Granularitätstheorie Einführung von Situations-
und Zustandsräumen Objekte und
Teilsysteme Aktuelle Objekte Transitionen Leben
slinien

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Granulare Raum-Zeit-Objekt-Theorie
Schema eines begrifflichen Zeitsystems mit
Objekten
Zeitteil T
Ereignisteil C
g
v
w
Objekt 1
h
i
Objekt 2
j
Zeitskalen
Ereignisskalen
K(T) K(C)
Zeit-Zustände Zustände
Situationen
Gegenstandsbegriffe
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Der Zustandsraum einer Familie (in der Sprache
des TherapeutenDr. N. Spangenberg)

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Ein Beispiel Klimaanlage bei ROCHE
Zu jeder Stunde Temperaturen Aussen Raum
2 Raum 3 Vorlauftemperatur
Im Folgenden Nur die ersten drei Tage
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Die ersten drei Tage
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Ein Film im Situationenraum
Die Außentemperatur
3. Tag
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Ein dreidimensionaler Situationenraum

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Ein dreidimensionaler Zustandsraum (grob skaliert)

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Ein dreidimensionaler Zustandsraum (feiner
skaliert)

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Transitionen in begrifflichen Zeitsystemen

In begrifflichen Zeitsystemen kann man
unterscheiden zwischen Transitionen in
verschiedenen Räumen, zum Beispiel Transitionen
zwischen Zuständen, Transitionen zwischen
Situationen, Transitionen zwischen
Zeitzuständen, Transitionen zwischen Phasen. Alle
diese lassen sich erzeugen aus einer
gemeinsamen Relation R aus Transitionen auf den
Zeitobjekten.
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Lebenslinien

Transition ( (g,h), (f(g), f(h) ) Lebenslinie f
(g,f(g)) g G
?
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Lebenslinien und Objekte
Geburt
Kooperation
Kann ein Objekt in einem Zeitpunkt in zwei
verschiedenen Zuständen sein?
?
Kopie
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Objekte als Untersysteme
Jedes Objekt ist zu jedem Zeitpunkt in genau
einem Zustand.
Für Objekte Verboten!
Für Objektklassen Erlaubt!?
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Phänomene, Objekte, Eigenzeit
Einführung einer binären Nachfolge-Relation R auf
den Phänomenen Objektidentität als reflexive,
symmetrische und transitive Hülle der
Nachfolge-Relation id rst(R) Eigenzeit
eines Objektes als ein ausgewähltes mehrwertiges
Merkmal im Zeitteil des Objektes Kopplung der
Nachfolge-Relation mit der Eigenzeit p R q
impliziert Eigenzeit(p) lt Eigenzeit(q)
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Danke für Ihre Aufmerksamkeit!

• karl.erich.wolff_at_t-online.de