Diapositiva 1

1
TRIGONOMETRIA
CONTEMPORANEA
RUBÉN ALVA CABRERA
rubalva_at_hotmail.com
2
2
RAZONES
TRIGONOMÉTRICAS
DE ÁNGULOS AGUDOS
3
TEOREMA DE PITÁGORAS
A
HIPOTENUSA
CATETO
B
C
CATETO
12
29
5
21
5
4
13
20
3
4
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ANGULOS AGUDOS
CATETO OPUESTO A
HIPOTENUSA
CATETO ADYACENTE A
SENO
COSENO
TANGENTE
COTANGENTE
SECANTE
COSECANTE
5
EJEMPLO
TEOREMA DE PITÁGORAS
H
12
35
EJEMPLO
Sabiendo que ? es un ángulo agudo tal que
sen?2/3.....
3
2
6
PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGOMOMÉTRICAS DE
ÁNGULOS AGUDOS
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS RECÍPROCAS
EJEMPLOS
7
PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGOMOMÉTRICAS DE
ÁNGULOS AGUDOS
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS
PROPIEDAD LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE TODO
ÁNGULO AGUDO SON RESPECTIVAMENTE IGUALES A LAS
CO-RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE SU ÁNGULO
COMPLEMENTARIO
A LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS SENO Y COSENO
TANGENTE Y COTANGENTE SECANTE Y COSECANTE
SE LES DENOMINA CO-RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
8
EJEMPLOS
...............
...............
...............
9
TRIÁNGULOS NOTABLES
)
)
(
(
)
(
10
CALCULAR
)
(
)
(
11
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
CASO 1 DATOS , HIPOTENUSA y ÁNGULO AGUDO
CASO 2 DATOS CATETO ADYACENTE Y ÁNGULO AGUDO
12
CASO 3 DATOS CATETO OPUESTO y ÁNGULO AGUDO
EJEMPLO
Calcular L en términos de
)
y

)
13
SOLUCIÓN
NOTA DESCOMPOSICIÓN DE UN VECTOR
14
ÁREA DEL TRIÁNGULO
C
a
b
B
A
c
EJEMPLO
5m
8m
15
ÁNGULOS VERTICALES
Los ángulos verticales son ángulos agudos
contenidos en un plano vertical y formados por
dos líneas imaginarias llamadas horizontal y
visual
VISUAL
ÁNGULO DE ELEVACIÓN
)
HORIZONTAL
)
ÁNGULO DE DEPRESIÓN
VISUAL
16
EJEMPLO
Una persona observa en un mismo plano vertical
dos ovnis volando a una misma altura con ángulos
de elevación de 530 y 370 si la distancia entre
los ovnis es de 70m A qué altura están los ovnis?
SOLUCIÓN
70
H
12k
12k
)
)
)
)

9k
16k
H 120
k 10
9k 70 16k
17
ÁNGULOS HORIZONTALES
Los ángulos horizontales son ángulos agudos
contenidos en un plano horizontal, se determinan
tomando como referencia los puntos cardinales
norte(N) , sur(S) , este(E) y oeste(O).
DIRECCIÓN
RUMBO
La dirección de B respecto de A es
El rumbo de Q respecto de P
o
al oeste del norte
La dirección de C respecto de A es
El rumbo de M respecto de P
al este del sur
o
N
N
B
Q
)
(
O
E
E
O
P
(
A
)
C
M
S
S
18
ROSA NÁUTICA
Gráfico que contiene 32 direcciones notables,
cada dirección forma entre ellas un ángulo cuya
medida es
En el gráfico adjunto sólo se muestran 16
direcciones notables, cada una forma entre ellas
un ángulo cuya medida es
N
NNE
NNO
NE
NO
ENE
ONO
E
O
OSO
ESE
SO
SE
S
SSO
SSE
19
Las otras 16 direcciones se obtienen trazando las
bisectrices de los 16 ángulos que se muestran en
el gráfico anterior.
Cuánto mide el ángulo entre las direcciones
?
y
Rpta.
20
EJEMPLO
Un insecto parte de un punto F y recorre 40 km en
la dirección N530O luego recorre 40?2 km en la
dirección SO, finalmente recorre 60 km hacia el
este. A qué distancia se encuentra el insecto de
F ?
SOLUCIÓN
N
OBSERVA QUE EL TRIÁNGULO DE COLOR ROJO ES NOTABLE
40
24
X 20
)
F
O
E
32
x
16
16
40
20
12
60
S
21
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LA MITAD DE UN ÁNGULO
AGUDO (método gráfico)
(
b
c
)
)
)
a
c

22
EJEMPLO
Sabiendo que tan 8?24/7, calcula tan2?
SOLUCIÓN
24
25
25
7
5
3
(
5
4
23
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