Aplicaciones de la Transformada de Fourier : Procesamiento de se

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Aplicaciones de la Transformada de Fourier
Procesamiento de señales de voz
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD
DE INGENIERIA
Matemáticas Avanzadas Grupo 6 Equipo
Gibbs Galicia Jimenez Jonathan Gutiérrez Vera
José Carlos Jose Silva Alma B. Semestre 2007 -
1 21/noviembre/2006
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Qué es la voz?

• Onda de sonido (onda de presión)
• Producida por el aparato fonador
• Utilizada para comunicación (para transmisión de
  mensajes)

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Problemas del procesamiento de voz

• Variabilidad
• Intra-locutor (estado salud / ánimo, velocidad)
• Inter-locutor
• Adquisición
• Continuidad concatenación
• Información contenida en la señal de voz muy
  redundante
• Multi-interactividad entre niveles
• Nivel fonético
• Características suprasegmentales
• Nivel semántico contexto suplencia mental
• Ruido perturbación efecto Lombard

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• Variabilidad de las señales de voz
• 40 ms correspondientes al fonema /a/

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Modelo acústico de producción de voz

• Onda acústica onda de presión en el aire con c
  350 m/s
• Longitud de onda l c / f
• Para 100 Hz, l 3.5 m
• Para 4 kHz, l 8.75 cm
• Producción de sonido
• Fonemas sonoros vibración cuerdas vocales
• Fonemas sordos flujo turbulento
• Fonemas oclusivos obstrucción apertura

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Modelo acústico de producción de voz (II)

• Paredes no rígidas
• Pérdidas onda acústica
• Forma y sección del tracto vocal varía en el
  tiempo
• Se producen entre 5 y 20 fonemas por segundo
• Acoplamiento de la cavidad nasal mediante
  desplazamiento del velo del paladar

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Simplificaciones

• Tracto vocal tubo rígido descrito por la función
  de área A(x,t)
• Como l gt radio del tubo, aproximación de onda
  plana
• (El problema de contorno tridimensional se puede
  reducir a un problema unidimensional)
• Se desprecian pérdidas por viscosidad, conducción
  térmica en aire y paredes del tubo

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Función de área
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Ecuaciones de onda
es la variación de presión (respecto de la presión en el equilibrio) en el tubo, en la posición z e instante t
es el flujo del aire (volumen de aire que por unidad de tiempo atraviesa la sección del tubo en la posición z e instante t
? es la densidad del aire
c es la velocidad del sonido, aproximadamente 350 m/s
es la función de área, que describe el área en la sección transversal del tubo para la posición z e instante t
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Pérdidas por elasticidad

• mw masa/unid.long
• bw cte. amortiguación
• kw cte. recuperación elástica

• Solución para
• L 17.5 cm
• A cte 5.0 cm2

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(No Transcript)
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Formantes

• Formantes resonancias del tracto vocal
• Por las dimensiones y la velocidad de propagación
  del sonido, aparece en promedio 1 formante por
  cada kHz
• El tracto vocal filtra la onda glotal
  amplifica cada componente de frecuencia con una
  determinada ganancia

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Pérdidas por radiación de onda

• p(L) 0 no es cierto
• Impedancia acústica Z
• Impedancia para abertura circular de radio a en
  plano infinito
• El filtrado del tracto vocal considerando las
  perdidas por radiación es distinto
• Caída para altas frecuencias
• 6 dB / década

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(No Transcript)
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Solución numérica para función de área
correspondiente a fonema /a/
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Modelo acústico de producción de voz

• Excitación
• Fonemas sonoros
• Fonemas sordos
• Fonemas oclusivos
• Filtrado por tracto vocal / nasal
• Formantes (1 por kHz)
• Caída 6 dB/década

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Modelo digital de producción de voz
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Características de la voz

• Excitación
• Sonoro (freq. fundamental o pitch)
• Sordo
• Oclusivo
• Combinación
• Formantes
• Cavidad buco-nasal
• Envolvente espectral
• Energía presión de aire
• Evolución en el tiempo de los parámetros

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Análisis de señales de voz

• Conceptos de procesado de señales
• Transformada de Fourier
• Componentes de frecuencia
• Espectro de potencia
• Filtrado
• Ventanas
• Muestreo
• Espectrogramas

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Transformada de Fourier

• Transformada (FT)
• Cambio de representación
• Misma información (otra representación)
• Existe transformada inversa (FT-1)
• Transforma señal compleja en señal compleja

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Espectro de potencia (1)
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Espectro de potencia (2)
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Descomposición en componentes freq.
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Linealidad de la Transformada de Fourier
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Linealidad de la Transformada de Fourier
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Filtrado
excitación
señal filtrada
filtro

• Caracterización del filtro
• Tiempo respuesta impulsiva
• Frecuencia función de transferencia (o respuesta
  en frecuencia)

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Filtrado en el tiempo convolución
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Filtrado en frecuencia multiplicación
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Ventanas (multiplicación en tiempo)
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Ventanas (multiplicación en tiempo)
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Transformada de un tren de pulsos
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Transformada de señal periódica
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Muestreo de señales T. de muestreo
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DFT y FFT

• Transformada discreta de Fourier (DFT)
• Transformada rápida de Fourier (FFT)
• Señales discretas (muestreadas)
• Ventana (resolución espectral)
• N muestras en t gt N muestras en f
• FFT Muy utilizada en procesamiento digital de
  señales

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La señal de voz
/sal/
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La señal de voz
/s/
/a/
/l/
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Estacionariedad de la voz

• La señal de voz es estacionaria a trozos
• Durante la pronunciación de un fonema es
  quasi-estacionaria
• Velocidad cambios tracto vocal
• Velocidad cambios cuerdas vocales
• Estacionaria durante 20 40 ms
• Velocidad de pronunciación 5-20 fonemas / seg
• Análisis de trozos de voz estacionarios
  ventanas

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Análisis con ventanas
39
Análisis con ventanas
40
Espectro de las vocales
/i/
/a/
/o/
/a/ cerrada
/u/
/e/
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Espectro de las vocales
/i/
/a/
/o/
/a/ cerrada
/u/
/e/
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Formantes 1º y 2º en vocales
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Espectro de consonantes sonoras
/m/
/l/
/n/
/y/
/ñ/
/R/
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Espectro de consonantes fricativas
/s/
/z/
/sh/
/f/
/ss/
/j/
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Fonemas no estacionarios

• Fonemas estacionarios
• vocales /a/ /e/ /i/ /o/ /u/
• consonantes sonoras /l/ /y/ /R/ /m/ /n/ /ñ/
• consonantes fricativas /s/ /sh/ /ss/ /z/ /f/ /j/
• Fonemas no estacionarios
• Plosivas sordas /p/ /t/ /k/
• Plosivas sonoras /b/ /d/ /g/
• Otras consonantes /ch/ /r/

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Espectrograma (representación tiempo -
frecuencia)
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Espectrograma (representación tiempo -
frecuencia)
m b o i a kom p r a R p a n
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Ventana en el espectrograma 64ms / 8 ms
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Información relevante de la señal de voz

• Para reconocimiento de voz
• Envolvente espectral (formantes)
• Evolución temporal de los formantes
• Información espectral de tiempo corto
• Información complementaria
• Tono fundamental
• Estructura fina del espectro

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Capacidad del oído humano

• Resolución en frecuencia 1/9 tono
• fo - 1.013fo 450 Hz - 456 Hz
• rango de frecuencia 20 Hz - 20.000 Hz
• Resolución en el tiempo
• limitado por tiempo relajación de células
  ciliadas y terminaciones nerviosas (400 disparos
  por seg.)
• Resolución en intensidad
• Mejor de 1 dB
• Mecanismos de adaptación.

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Glosario

• concatenar. (Del lat. concatenare). 1. tr. Unir o
  enlazar unas cosas con otras.
• efecto Lombard-. El ruido de fondo, que hace que
  el esfuerzo realizado por las cuerdas vocales sea
  mayor, lo que modifica el proceso de producción
  de la voz.
• fonema. (Del gr. f???µa, sonido de la voz). 1. m.
  Fon. Cada una de las unidades fonológicas mínimas
  que en el sistema de una lengua pueden oponerse a
  otras en contraste significativo
• tracto. (Del lat. tractus). 1. m. Espacio que
  media entre dos lugares. 2. m. Lapso de tiempo.