El efecto Hall cu

1
El efecto Hall cuántico entero

• El efecto Hall cuántico entero
• (von Klitzing, Dorda y Pepper (1980))
• Gas de electrones bidimensional
• Baja concentración de impurezas
• Campo magnético perpendicular fuerte

2
Resistividad Hall
3
El efecto Hall cuántico (entero)
Resistencia Hall
4
Inciso 1 magnetismo del gas de electrones libres
Paramagnetismo de Pauli
Diamagnetismo de Landau
5
Caso H 0
kF
Esfera de Fermi
N(e)
eF
e
Density of states 2D
6
Caso
Hamiltoniano
vector potential
spinless electrons

• Elección de gauge

gauge de Landau
gauge simétrico

• Con cualquiera de los dos

7
Gauge de Landau. Niveles Landau

• Elección de gauge adecuada a la geometría
  (experimento real)

8
Gauge de Landau. Niveles Landau
Quantum harmonic oscillator
longitud
9
Inciso 2 el oscilador armónico cuántico
Quantum harmonic oscillator
posición de equilibrio
10
Niveles Landau
longitud
Quantum harmonic oscillator
Landau levels
11
Niveles Landau
N(e)
Density of states 2D
(por spin)
eF
e
N(e)
perpendicular
e
Landau levels
12
Niveles Landau

• Si el número total de estados no cambia
• La degeneración de cada estado Landau debe ser
  muy grande

N(e)
Density of states 2D
eF
e
N(e)
perpendicular
e

• Degeneración de cada estado Landau

13
Niveles Landau

• En efecto, la degeneración

número de valores permitidos de k

• Condiciones de contorno de Born-von Karman

• El sistema está confinado en la dirección y

O.K.
14
Degeneración de los niveles Landau
filling factor

• Interpretación cuasi-clásica

• Interpretación cuántica

flujo magnético total
cuanto de flujo magnético
15
Cuantización de la resistencia Hall

• Qué ocurre si el primer nivel Landau está
  totalmente ocupado?

!!
16
Cuantización de la resistencia Hall

• Qué ocurre si el primer nivel Landau está
  totalmente ocupado?

!!

• En general si el factor de llenado es un número
  entero
• (un número entero de niveles Landau
  ocupados)

• Esto explica los resultados experimentales ?

17

• La condición
  para n 1,2,3,..

• Explica la curva experimental?

• Explica los plateaus en rxy?

• Explica el comportamiento de rxx?

18
Quantum versus classical
rxy
H
19
Efecto de las impurezas
N(e)
20
Efecto de las impurezas

• Resolviendo la ecuación de Schrödinger con una
  distribución random de impurezas

transport current
no current
21
(No Transcript)
22
Cuantización de la resistencia Hall

• How to control experimentally the filling factor
  n ?

• Variando el campo magnético externo H

• Variando la densidad electrónica mediante la
  aplicación de un potencial
• de compuerta (gate voltage) al gas
  bidimensional

23
Variación de n mediante un potencial de gate
SiO2
5000 A
Silicon MOSFET
(Metal Oxide Semiconductor Field Effect
Transistor)
conduction band
p-Si
energy gap
eF
eF
oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo
oooooo
valence band
Al
situación de equilibrio
24
Variación de n mediante un potencial de gate
2D electron gas (inversion layer)
gate
eF
25
Metrology

• Resistance standard since 1990

precision

• Fine structure constant

uncertainty

• Unit of resistance

26
El efecto Hall cuántico fraccionario

• D. C. Tsui, H. L. Störmer A. C. Gossard (1982)

(experimento)

• R. Laughlin (1983)

(teoría)
Resistencia Hall
27
El efecto Hall cuántico fraccionario

• R. Laughlin (1983)

Resistencia Hall

• Excitaciones de carga fraccionaria
  (quasiparticles)

28
El efecto Hall cuántico fraccionario

• Detección experimental de la carga

• Shot noise measurements

(W. Schottky 1918)
carriers charge

• En un experimento Hall con n 1/3

29
Sistemas cuasi-unidimensionales

• Atomic contacts

• Quantum point contacts (QPC)

V
30
Cuantización de la conductancia

• Quantum point contacts (QPC)

31
Contactos atómicos cuantización de la
conductancia
32
Sistemas cero-dimensionales ?
Puntos cuánticos

• Efectos muy fuertes de interacción
  electrón-electrón

• Coulomb blockade effects