Les Radicaux

1
Les Radicaux

• ( SURD  en I.B.)

2
a² b² c²
a un côté a² le côté  a  au carré b un
autre côté b² le côté  b  au carré c
lhypoténuse c² lhypoténuse au carré  a  au
carré  b  au carré c  au carré
a²
c²
b²
3
Les Côtés
Si tu sais laire dun carré, tu peux trouver la
longueur de ces côté par calculer sa racine
carré.
Cest facile de trouver La longueur de ces 3
côtés
9
a v9 3 b v16 4 c v25 5
25
a
c
b
16
4
Les Côtés
c² a² b² c² 4 9 c² 13
Quel est laire du grand triangle?
Quel est la longueur de chaque côté?
a v4 2 b v9 3 Mais c v13
c
b
a
9
4
5
Les Radicaux

• v2 cm est une longueur
• cest la longueur exacte dune ligne diagonale
  dun carré avec des côtés qui mesurent 1 cm
• 1.41421 cm est la longeur approximative de v2 cm

v2 cm
1 cm
1 cm
6
Les Radicaux

• Quelle est la longueur dun côté dun carré qui a
  un aire de 3 cm²
• longueur dun côté v3cm
• Quest qui se passe si on multiplie laire par 4
• laire 12 cm²
• La longueur dun côté

3
3
3
2v3cm ou v12cm
3
3
7
9 fois
3

• Quest qui se passe si on multiplie laire par 9?
• laire 27 cm²
• La longueur dun côté

3
3
3
3
3
3
3v3 ou v27
3
3
3
8
Comment est-ce que v273v3 ?

• Les radicaux sont comme des fractions, on peut
  les simplifier!
• 27 a un facteur qui est un carré parfait
• 27 3 9 et 9 est un carré parfait
• v27 v9v3 v3 v3 v3
• On peut retirer v9 du radical, parce que v9 3
• Alors au lieu décrire v9 à lintérieur du
  radical,
• on écrit 3 à lextérieur du radical
• v27 v9v3
• 3v3

9
La multiplication des radicaux

• On multiplie les nombres qui sont à lintérieur
  du radical
• Exemple v3 x v5 v15
• On multiplie les nombres devant le radical
• Exemple 2v6 x 7v8 14v48
• Multiplie le nombre rationnel par le nombre
  rationnel
• et multiplie le nombre irrationnel par le nombre
  irrationnel

10
Addition et soustraction

• On peut seulement additionner ou soustraire des
  valeurs qui ont le même radical
• Si les valeurs qui ont le même radical, on
  additionne les nombres rationnels qui sont devant
  le radical
• exemples 3v2 5v2 8v2
• 11v5 - 5v5 6v5
• Un radical est comme une variable
• 3 x 5 x 8 x
• 11 x 5 x 6 x

11
Division des radicaux

• Cest comme la multiplication
• Divise le nombre rationnel par le nombre
  rationnel et
• divise nombre irrationnel par le nombre
  irrationnel
• Exemple 15v12 5 v2
• 3v6

12
Simplification

• Sil y a un facteur qui est un carré parfait à
  lintérieur du radical, on retire cette racine
  carré à lextérieur du radical.
• v20 v201 v210 v45
• Le facteur 4 est un carré parfait
• v20 v4v5
• 2v5 parce que v4 2

13
Simplifie v75

• Est-ce que v75 a un facteur qui est un carré
  parfait?
• v75 v751 v253 v155
• Le facteur 25 est un carré parfait
• v75 v25v3
• 5v3 parce que v25 5

14
Éliminer le dénominateur

• Il faut éliminer un radical dans le dénominateur.
• Multiplie la fraction par une fraction égale à 1.
• Cette fraction a le même radical dans le
  numérateur que dans le dénominateur

15
Éliminer le dénominateur