Partie 1

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Partie 1 Évaluations des réserves
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Méthode Sinistres Espérés (Expected Claim
Technique)

• L'hypothèse principal de la méthode des sinistres
  espérés est qu'un estimé a priori est une
  meilleur prédiction des sinistres non-payés que
  l'expérience des réclamations (à l'opposé de la
  méthode de développement classique). Cette
  méthode est généralement utilisé lorsque 
• L'assureur entre dans une nouvelle ligne
  d'affaire (i.e. aucune expérience passée
  disponible)
• Des changements opérationnels, légaux ou
  environnementaux rendent l'expérience
  passé peu prédictive du futur
• L'expérience passée est insuffisante pour
  utiliser la méthode de développement
  classique

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Méthode Sinistres Espérés

• Il existe plusieurs façons de déterminer l'estimé
  a priori des sinistres non-payés. Par exemple,
  des modèles stochastiques complexes pourraient
  être utilisés, mais à travers ce cours, on va se
  concentrer plutôt sur des modèles simples basés
  sur l'exposition de l'assureur aux sinistres.
• L'estimé des sinistres ultimes sera donc égale
  aux Sinistres Espérés calculés de cette façon 
• Sinistres Ultimes Sinistres Espérés
• Base d'exposition Mesure de sinistres par unité
  d'exposition
• Reserves
• Estimé des sinistres non payés totaux (Réserve
  totale) Sinistres Espérés Sinistres Payés
• Réserves actuarielles (IBNR IBNER) Sinistres
  Espérés Sinistres Déclarés

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Méthode Sinistres Espérés

• La méthode des sinistres espérés consiste peut
  être résumé en deux étapes
• 1) Déterminer une base d'exposition adéquate
• 2) Estimer la mesure des sinistres relative à
  cette base d'exposition
• Comme mentionné précédemment, pour des assureurs
  standards, la prime acquise est la mesure
  d'exposition la plus utilisé et sera celle qu'on
  utilisera à travers ce cours.
• La mesure des sinistres relative à la prime
  acquise s'appelle le Ratio Sinistres-Primes (Loss
  Ratio) et sera simplement égale à 
• Ratio Sinistres-Primes Sinistres / Primes
  acquises

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Ratio Sinistres-Primes (Loss Ratio)

• Il peut exister plusieurs ratios sinistres-primes
  selon le niveau de sinistres utilisé (payés,
  déclarés, ultimes, ultimes ajustés pour
  l'inflation...) et le niveau de prime acquise
  utilisé (standard, ajusté aux taux courants,
  ajusté pour l'inflation...)
• Pour la méthode des Sinistres Espérés, il sera
  TRÈS important d'utiliser la prime acquise ainsi
  que le ratio sinistres-primes le plus prédictif
  de l'expérience de l'année en question.
• En pratique, les actuaires utiliseront
  l'expérience passé de la compagnie (ou de
  l'industrie) pour estimer ces facteurs. Il faudra
  ajuster cette expérience pour qu'elle soit au
  même niveau de l'année d'accident qu'on essaie de
  projeter dans le futur.
• Si l'expérience d'une certaine ligne d'affaire
  n'est pas disponible, l'expérience d'une ligne
  d'affaire similaire pourrait être utilisé comme
  substitue.

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Ratio Sinistres-Primes (Loss Ratio)

• Points à considérer lors de l'estimation des
  sinistres du ratio sinistres-primes utilisé
• pour la méthode des Sinistres Espérés 
• Sinistres
• Le niveau des sinistres est comparable d'année en
  année (ajusté pour inflation affectant les
  sinistres)
• 2) Les sinistres sont projetés à l'ultime (i.e.
  à l'aide de la méthode de développement
  classique)
• 3) Est-ce qu'il y a eu un événement majeur
  affectant le niveau des sinistres pour certaines
  années (changements légaux, catastrophes... ). Si
  oui, les sinistres doivent être ajustés.
• Note  Les sinistres projetés à l'ultime au point
  2 ne devraient pas être suffisants pour estimer
  le développement futur sinon il n'y aurait aucune
  raison d'utiliser la méthode des Sinistres
  Espérés.

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Ratio Sinistres-Primes (Loss Ratio)

• Points à considérer lors de l'estimation des
  primes du ratio sinistres-primes utilisées
• pour la méthode des Sinistres Espérés
• Primes acquises
• Le niveau de prime est comparable d'année en
  année gt ajusté aux taux de la période en
  question (On-Level Premium)
• 2) Les caractéristiques des risques passés sont
  similaires aux risques futurs (ajusté pour
  inflation affectant les primes) Sera vu plus en
  détail durant la 2e partie de ce cours
• Exemples d'inflation affectant les primes
• Assurance Automobile  La tendance des assurés à
  posséder des voitures d'une
• valeur plus
  élevé
• Assurance Habitation  Inflation de la valeur des
  maisons assurés

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Ajuster les sinistres pour l'inflation affectant
les sinistres (Loss Trend)

• Pour ajuster les sinistres pour l'inflation, il
  faudra calculer un facteur d'ajustement par année
  égale à 
• Facteur d'ajustement (1 inflation annuelle)
  (période dinflation)
• Facteur annuel d'inflation affectant les
  sinistres
• En pratique, l'actuaire fera l'analyse de
  différentes régressions linéaire (ou modèle plus
  complexe) afin de déterminer un estimé de
  l'inflation annuelle. Pour ce cours, une
  sélection basée sur la variation moyenne des
  sinistres ultimes par unité dexposition sera
  utilisée.
• Par exemple 
• Inflation annuelle moyenne 5.6

Année dAccident Sinistres ultimes par unité dexposition Variation
2005 255 -
2006 270 5.9
2007 285 5.6
2008 300 5.3
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Ajuster les sinistres pour l'inflation affectant
les sinistres (Loss Trend)

• Période dinflation
• La période durant laquelle les sinistres seront
  ajustés pour l'inflation sera calculée de cette
  façon 
• Période  Date moyenne d'accident de la période
  en question à la date moyenne d'accident de la
  période qu'on essaie d'estimer
• Pour un regroupement par Année dAccident,
  lhypothèse standard à utiliser est que les
  pertes arrivent uniformément durant l'année et
  que la date moyenne d'accident est simplement
  égale au milieu de l'année (i.e. le 1er juillet).
• Par exemple, si on essaie d'estimer les sinistres
  ultimes de l'année 2008, les sinistres de l'année
  d'accident 2006 seront ajustés du 1er juillet
  2006 au 1er juillet 2008 2 ans.

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Changement majeur affectant le niveau de sinistres

• Tel que mentionné précédemment, plusieurs
  événements majeurs peuvent rendent la méthode de
  développement classique inadéquate (changements
  légaux, catastrophes, changements
  opérationnelles..)
• En utilisant la méthode des Sinistres Espérés, on
  peut plus facilement considérer l'impact que ces
  événements auront sur les réclamations futures en
  ajustant le ratio sinistres-primes sélectionné.
• Par exemple, si une réforme légal a lieu au 1er
  janvier 2007 faisant baisser le niveau de
  sinistre de 10 pour toutes réclamations futures.
  On peut ajuster le ratio sinistres-primes par un
  facteur de 0.90 pour toutes années d'accidents
  avant 2007 lors de l'estimation des ratios
  sinistres-primes pour les années 2007 et . On
  ne doit pas ajuster les années suivants 2007, car
  leurs sinistres sont déjà au niveau post-réforme.
• Le but de faire ces ajustements est de s'assurer
  que le niveau de sinistre ainsi que le niveau de
  prime utilisé pour notre expérience est au même
  niveau que celui de l'année qu'on essaie de
  projeter.

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Projeter les sinistres à l'ultime

• Si la méthodes des Sinistres Espérés est
  utilisée, cela veut généralement dire que la
  méthode de développement classique n'est pas
  suffisamment prédictive pour diverses raisons.
• Malheureusement, afin d'estimer un ratio
  sinistres-primes adéquat, on a besoin que les
  sinistres des années antérieures soient développé
  à l'ultime. On devra donc quand même développer
  les sinistres à l'ultime selon la méthode de
  développement classique pour nous aider à faire
  une sélection dun ratio sinistres-primes espéré.
• Pour rendre notre sélection plus robuste, on peut
  baser notre sélection initiale de sinistres
  ultimes sur une moyenne entre l'estimé des
  sinistres ultimes calculé selon le développement
  des sinistres payés et selon le développement des
  sinistres déclarés.

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Ajuster les primes au bon niveau de taux
(On-Level Premium)

• Le niveau de taux dune ligne daffaire évolue
  fréquemment à travers le temps suite à des
  modifications à lalgorithme de tarification.
• Afin de mieux évaluer l'exposition aux
  réclamations d'une certaine période lorsque la
  prime acquise est notre mesure d'exposition de
  base, il faudra ajuster les primes acquises des
  autres périodes au niveau de taux de la période
  qu'on veut projeter dans le futur.
• Par exemple, en supposant que les changements de
  taux s'appliquent sur la prime acquise de l'année
  au complet et qu'on veut projeter l'année de
  survenance 2008  

Année (1) Prime Acquise (,000) (2) Changement de taux (3) Facteur de mise à niveau (4) (1) (2) Prime acquise à niveau 2008
2005 20,000 5.0 (10.05)0.971.0185 20,370
2006 22,000 - 0.970 21,340
2007 23,000 -3 (1-0.03) 0.970 22,310
2008 23,500 - 1.000 23,500
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Méthode des Sinistres Espérés

• Exemple 1  Selon les données du tableau
  ci-dessous et celui de la page suivante, estimer
  les réserves actuarielles ainsi que les réserves
  totales pour les années d'accident 2004 et 2008 à
  l'aide de la méthode des Sinistres Espérés.
• Primes
• - Les changements de taux suivant affectent le
  niveau de prime acquise moyenne de chaque année

Année de Survenance Prime Acquise (,000) Changement de taux
2002 61,183 5.0
2003 69,175 7.5
2004 99,322 15.0
2005 138,151 10.0
2006 107,578 -20.0
2007 62,438 -20.0
2008 47,797 -
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Méthode des Sinistres Espérés

• Exemple 1 
• Sinistres
• - Une réforme légale effective durant 2006 baisse
  de 33 le niveau des sinistres futurs et a un
  impact moyen de -25 sur 2006.
• - Linflation annuelle des sinistres est de
  3.425
• Note (8) ( (6) (7) ) / 2

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Avantages / Désavantages de la Méthode des
Sinistres Espérés

• Avantages
• L'avantage principal de la méthode des Sinistres
  Espérés est qu'elle peut être utilisée même si
  l'expérience passé est plus ou moins pertinente
  ou carrément inexistante.
• Un autre avantage est que comme les réclamations
  n'entrent pas dans le calcul, l'estimé sera très
  stable à travers le temps (une fois le ratio
  sinistres-primes sélectionné)
• Désavantages
• Un désavantage majeur est que la méthode produit
  des estimés qui ne sont pas représentatifs de
  l'expérience récente, car l'expérience n'est pas
  utilisé une fois le ratio sinistres-primes
  sélectionné. Ceci étant dit, l'actuaire peut
  toujours réviser son estimé du ratio
  sinistre-primes afin de l'adapter à l'expérience
  récente.
• Un autre désavantage serait le fait que la
  sélection du ratio sinistres-primes utilisé peut
  être très arbitraire dans certains cas.

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Exercices

• Voici des exercices des examens antérieurs de la
  CAS pertinent à la matière de cette section 
• Exam 5 - Spring 2012 21
• Exam 5 - Spring 2011  25
• Exam 6 - Fall 2009  9
• Note
• Les exercices sont disponibles sur la site de la
  CAS aux adresses suivantes 
• http//www.casact.org/admissions/studytools/exam6/
  
• http//www.casact.org/admissions/studytools/exam5/