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Programmes de maîtrise et de doctorat en
démographieModèles de risque et de duréeCours
7Séance du 14 mars 2013
Benoît Laplante, professeur
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Lanalyse de la causalité

• Expérimentation, observation et causalité
• La décomposition de la variance
• Létude des relations entre plusieurs variables

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Expérimentation, observation et causalité

• On utilise un modèle linéaire lorsque lon juge
  raisonnable de représenter leffet dune variable
  indépendante sur une variable dépendante par une
  relation linéaire.
• Dans ce contexte, linéaire veut dire
• proportionnel et
• additif.

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Expérimentation, observation et causalité

• En sciences sociales, on distingue habituellement
  deux objectifs différents de la modélisation
  statistique
• prédire et
• expliquer.
• Si lobjectif est de prédire, on cherche à
  construire léquation qui prédit le mieux la
  variable dépendante.
• On cherche à maximiser lajustement ou la
  proportion de variance expliquée et on ne se
  préoccupe pas de la précision ou de la qualité de
  lestimation des effets des variables
  indépendantes.
• Si lobjectif est dexpliquer, les choses sont
  plus compliquées.

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Expérimentation, observation et causalité

• Si lobjectif est dexpliquer, les choses sont
  plus compliquées.
• On sintéresse aux effets des variables
  indépendantes et donc
• on se préoccupe de la précision et de la
  qualité de lestimation de leurs effets.
• Le problème tient au fait quen sciences
  sociales, on utilise généralement des données qui
  sont recueillies par lobservation plutôt que par
  lexpérimentation.
• Tout le problème de létude des processus sociaux
  au moyen des méthodes statistiques tient au fait
  que les données quon y utilise ne sont pas le
  résultat de la manipulation expérimentale, mais
  celui de lobservation.
• Les relations empiriques que lon constate entre
  les caractères dans la population sont le produit
  des processus que lon étudie et non de la
  manipulation expérimentale.

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Expérimentation, observation et causalité

• La méthode expérimentale moderne est due à Claude
  Bernard.
• En gros, elle consiste à considérer quon peut
  établir une relation de cause à effet lorsquon
  constate que la variation de la variable
  dépendante est reliée à la variation dune
  variable indépendante unique dont les valeurs
  sont fixées par le chercheur et de manière telle
  quune autre source potentielle de variation de
  la variable dépendante ne peut agir sur elle.
• On entend souvent que les sciences de
  lobservation ne peuvent pas établir des
  relations de cause à effet parce quelles
  utilisent des données qui ne sont pas le fruit de
  la manipulation expérimentale et on en renvoie
  notamment à Claude Bernard pour sen convaincre.
• Le fait est que la pensée de Claude Bernard est
  autrement plus nuancée.

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BERNARD, Claude. Introduction à l'étude de la
médecine expérimentale Paris J.-B. Baillière,
1865. (p. 28-32).
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Expérimentation, observation et causalité

• Dans Le Suicide, Durkheim suit une démarche qui
  sapparente à celle que décrit Bernard, mais pour
  des données qui résultent de lobservation.
• Il sassure de lexistence du lien entre deux
  variables en examinant leur relation à
  lintérieur des modalités dune autre variable.
  Au sens moderne, il examine la relation entre
  deux variables en posant quelle peut être
  conditionnelle à leffet dune troisième.
• On trouve une démarche analogue chez Weber. Elle
  sera systématisée par P. Lazarsfeld.
• On peut appliquer cette démarche aux relations
  estimées au moyen de modèles linéaires.

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Expérimentation, observation et causalité

• Cette démarche est également ce qui fonde
  notamment
• le path analysis du biologiste Sewall Wright, dès
  1921,
• The American occupational structure de P. Blau et
  M. Duncan, en 1967,
• Constructing social theories dArthur Stinchcombe
  en 1968.
• ainsi que
• Causality de Judea Pearl en 2000.

Wright, S. 1921. Correlation and causation .
Journal of Agricultural Research, 20,
557-585. Wright, S. 1934. The method of path
coefficients . Annals of Mathematical
Statistics, 5(3), 161-215.
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Expérimentation, observation et causalité

• Le path analysis de S. Wright

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Expérimentation, observation et causalité

• Le XXe siècle a connu le développement des
  méthodes qui permettent létude des processus
  sociaux en se fondant sur la modélisation des
  relations complexes dans lensemble des sciences
  sociales.
• Parmi les plus connus, on trouve les systèmes
  déquations structurales ( Structural equation
  modelling ) qui résultent de la combinaison du
   path analysis  de S. Wright et de lanalyse
  factorielle de Thurstone, et questiment
  notamment
• le Lisrel de Karl Jöreskog et Dag Sörbom,
• lEQS de Peter Bentler,
• le Mplus de Muthén et Muthén,
• Amos, distribué avec le SPSS dIBM
• proc CALIS de SAS,
• gllamm si on est patient
• depuis lété 2011, -sem- de Stata et depuis lété
  2013, -gsem-.

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Expérimentation, observation et causalité

• La fin du XXe siècle a vu le rejet de ces
  approches par les économistes, notamment parce
  quon leur reprochait
• de ne pas estimer des paramètres stables et
• parce quon sest aperçu quil est toujours
  possible de proposer au moins deux modèles
  différents qui sajustent aux données et
•  parce que les études fondées sur lobservation
  ne peuvent pas permettre détablir des liens de
  cause à effet .

Heckman, James J. 2000. Causal parameters and
policy analysis in economics a twentieth century
retrospective The Quarterly Journal of
Economics, 115, 45-97.
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Expérimentation, observation et causalité

• À lheure actuelle, en économétrie, la mode est
• aux expériences et
• aux expériences naturelles.
• Ces approches permettent destimer leffet dune
  variable à la fois, mais ne permettent pas
  détudier des processus complexes.
• Les autres sciences sociales nont pas suivi les
  économètres et continuent dutiliser et de
  développer des méthodes détudes des systèmes de
  relations complexes.
• Pearl (2009) propose une synthèse poussée des
  développements philosophiques, méthodologiques et
  techniques et des conditions qui permettent de
  tirer des conclusions valides sur les relations
  causales établies notamment à partir de données
  recueillies par observation.

Pearl, Judea. 2009. Causality, 2nd edition.
Cambridge University Press, New York.
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Expérimentation, observation et causalité

• Pearl attribue aux statisticiens le refus de
  toute interprétation causale des liens entre
  variables observées.
• Il montre de manière assez convaincante que le
  refus de la causalité remonte à K. Pearson et
• que la seule forme dinterprétation causale
   légitime dans le monde de la statistique est
  celle qui se démontre au moyen de lexpérience
  aléatoire au sens de R. Fisher.
• Les économistes se sont simplement ralliés à
  cette vison.
• On peut lire un dialogue imaginaire entre un
  étudiant qui soutient sa thèse et un examinateur
  externe statisticien assez amusant à lurl
  suivant
• http//bayes.cs.ucla.edu/BOOK-2K/jw.html

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La décomposition de la variance

• On représente la variance dune variable par un
  surface, généralement un cercle.
• On représente les relations entre deux variables
  en superposant les cercles qui représentent la
  variance de chacune.

La représentation graphique des covariances
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La décomposition de la variance

• La portion du cercle de la variable indépendante
  qui se superpose au cercle de la variable
  dépendante sans se superposer à celui de lautre
  variable indépendante représente leffet net de
  la variable indépendante sur la variable
  dépendante.

Les effets bruts et les effets nets
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La décomposition de la variance en analyse de la
variance

• Lanalyse de la variance a été inventée par R.
  Fisher (1921).
• Elle a été développée à lorigine pour étudier
  les causes de la variation dun caractère
  quantitatif selon les modalités dun caractère
  qualitatif en situation expérimentale.
• On peut voir lanalyse de la variance comme la
  généralisation du test de différence des moyennes
  au cas où le caractère qualitatif a plus de deux
  modalités.
• Elle a été généralisée au cas de plusieurs
  caractères qualitatifs, toujours en situation
  expérimentale.

Fisher, R. 1921. Studies in Crop Variation. I.
An examination of the yield of dressed grain from
Broadbalk . Journal of Agricultural Science, 11,
107-135.
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La décomposition de la variance en analyse de la
variance

• La décomposition de la variance de lanalyse de
  la variance repose sur le fait que par
  définition, en situation expérimentale, les
   variables indépendantes  ne sont pas
  corrélées.
• On peut donc décomposer exactement la variance de
  la variable dépendante en
• variance interclasses (ou variance des moyennes
  conditionnelles), c.-à-d. la variance de la
  variable dépendante qui provient de la différence
  entre les moyennes de cette variable calculée
  dans les classes qui correspondent aux
  différentes modalités de la variable indépendante
  et en
• variance intraclasses (ou moyenne des variances
  conditionnelles), c.-à-d. la variance de la
  variable dépendante au sein de chacune des
  classes qui correspondent aux différentes
  modalités de la variable indépendante et qui est
  comprise comme la variance résiduelle ou
  inexpliquée.

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La décomposition de la variance en analyse de la
variance

• Lorsquon utilise lanalyse de la variance avec
  deux  variables indépendantes 
• et que lon croit que les effets des deux
   variables indépendantes  ne sont pas
  simplement additifs,
• on peut construire ce qui se nomme une
   interaction  dans le jargon de lanalyse de la
  variance et quon nomme plus proprement une
  relation conditionnelle.
• Techniquement, la relation conditionnelle est
  représentée en ajoutant les produits des
  variables dichotomiques qui représentent les
  modalités des variables indépendantes
• et réalisée en décomposant la variance comme
  dans le cas plus simple,
• mais entre toutes les modalités générées par la
  construction des produits.

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La décomposition de la variance en analyse de la
variance

• Se pose alors un problème qui nexiste pas
  lorsquon nutilise que les  variables
  indépendantes  originales
• Par définition, les variables indépendantes
  originales ne sont pas corrélées.
• Par contre, les produits des variables
  indépendantes sont corrélés aux variables
  indépendantes dont ils sont les produits.
• À cause de cette corrélation, on ne peut plus
  attribuer de manière certaine chaque portion de
  la variance de la variable dépendante à une
  modalité (ou une combinaison de modalités) des
  variables originales.

24
La décomposition de la variance en analyse de la
variance

• Lanalyse de la variance résout ce problème grâce
  à une convention.
• La variance commune
• à une modalité qui résulte du produit des
  modalités de deux variables originales et
• à une modalité dune variable originale
• est attribuée à la modalité de la variable
  originale.

25
La décomposition de la variance en analyse de la
variance

• Cette convention permet de résoudre le problème
  de la relation conditionnelle dans lanalyse de
  la variance
• En permettant de construire un test qui compare
• la quantité de la variance de la variable
  dépendante qui est expliquée par les seules
  variables indépendantes à
• la quantité de la variance de la variable
  dépendante qui est expliquée par les variables
  indépendantes et leur  interaction .
• Si la quantité de variance qui est expliquée par
  les variables indépendantes et leur interaction
  est statistiquement supérieure à celle qui est
  expliquée par les variables indépendantes seules
• on a la preuve que la relation entre les
  variables indépendantes et la variable dépendante
  nest pas linéaire (additive), mais bien
  conditionnelle (multiplicative).

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La décomposition de la variance en régression (et
dans les modèles linéaires en général)

• La régression a été développée principalement
  pour étudier des données recueillies par
  observation
• dans lesquelles les variables indépendantes
  sont presque toujours corrélées jusquà un
  certain point.
• Par définition, en régression, leffet dune
  variable indépendante est toujours un effet net.
• Ceci signifie que lorsquune portion de la
  variance de la variable dépendante ne peut pas
  être attribuée à une seule variable indépendante
  parce que cette portion est partagée par au moins
  deux variables indépendantes qui sont corrélées,
  cette portion nest attribuée à aucune variable
  indépendante.
• On peut donc très bien obtenir une équation de
  régression dont le coefficient de détermination
  (R2) est élevé alors quaucune des variables
  indépendantes na deffet net significatif.

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La décomposition de la variance en régression (et
dans les modèles linéaires en général)

• Lusage de données issues de lobservation pose
  toujours le problème de lattribution de la
  variance de la variable dépendante à une seule
  variable indépendante.
• Ce problème peut être nommé de différentes
  manières selon les disciplines et selon la
  manière dont on lenvisage.
• En économétrie, on nomme ce problème
   endogénéité  lorsquon suppose quil est dû au
  fait quune des variables indépendantes a un
  effet sur une autre variable indépendante.
• La solution la plus générale au problème consiste
  à admettre que les processus sociaux sont
  complexes, que les variables indépendantes sont
  corrélées  naturellement  et à utiliser des
  modèles ou des approches qui permettent de tenir
  compte de ce fait.

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Létude des relations entre plusieurs variables

• La corrélation
• La relation bivariée asymétrique
• Les relations trivariées
• Deux causes  indépendantes 
• Effets dinhibition et de distorsion
• Variable antécédente et variable intermédiaire
• Cause commune ou corrélation fallacieuse
• Relation conditionnelle

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La simple corrélation

• Le cas le plus simple de la relation bivariée
• deux variables sont corrélées sans que lon
  présume que lune explique lautre.
• Relation symétrique.
• Exemple deux indicateurs de la même variable
  latente.

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Une seule variable indépendante

• On pose quune variable en  explique  une
  autre.
• Statistiquement, la relation est réciproque.
• La direction de leffet est un choix.

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Deux variables indépendantes ayant des effets
indépendants

• On suppose que deux variables indépendantes
  expliquent une variable dépendante
• que leurs effets sont additifs et
• que leur corrélation est sans importance.

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Deux variables indépendantes ayant des effets
indépendants

• Les effets bruts ne doivent pas être nuls.
• Les effets nets ne doivent pas être nuls.
• Les effets nets ne doivent pas être
   significativement  différents des effets bruts.

33
Deux variables indépendantes ayant des effets
indépendants

• On peut construire ce genre déquation avec des
  modèles de risque.
• Voici différentes manières dexprimer la même
  chose

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Deux variables indépendantes ayant des effets
indépendants

• Si les effets nets sont  significativement 
  différents des effets bruts, il est probable que
  lon se trouve dans un cas de figure différent
• où la corrélation entre les deux variables
  indépendantes nest pas sans conséquence.

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Inhibition et distorsion

• Il existe des cas  spéciaux  qui sont des
  variations sur le cas des deux variables
  indépendantes
• Linhibition
• Leffet brut dune variable indépendante est nul,
  mais pas son effet net lorsquon contrôle leffet
  dune autre variable indépendante.
• La distorsion
• Leffet brut dune variable indépendante est dun
  signe, mais son effet net est du signe inverse
  lorsquon contrôle leffet dune autre variable
  indépendante.
• Linhibition et la distorsion se produisent
  généralement lorsque les deux variables
  indépendantes
• sont corrélées et
• que leurs effets sur la variable dépendante sont
  de signes opposés.

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La variable intermédiaire

• On suppose quune variable indépendante exogène
  (parfois dite variable antécédente) exerce son
  effet sur la variable dépendante (par définition
  endogène) par lintermédiaire dune variable
  indépendante endogène (la variable intermédiaire).

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La variable intermédiaire

• Les effets bruts ne doivent pas être nuls.
• Leffet net de la variable antécédente doit être
  nul.
• Leffet net de la variable intermédiaire ne doit
  pas être  significativement  différent de son
  effet brut.

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Interprétation de la variable intermédiaire

• Le secteur en vert représente la covariance de la
  variable antécédente (en jaune) et de la variable
  dépendante (en bleu).
• La variable antécédente (en jaune) a un effet
  brut sur la variable dépendante (en bleu)
• Elle na pas deffet net lorsquon contrôle
  leffet de la variable intermédiaire (en rouge).
• Il ne reste plus que leffet net (en mauve) de la
  variable intermédiaire.

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La cause commune

• La corrélation entre deux variables est due à ce
  que chacune dépend de la même cause.
• Cest ce cas que lon nomme  corrélation
  fallacieuse .

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Interprétation de la cause commune

• Le secteur en vert représente la covariance des
  deux variables ( la jaune  et la bleue ) qui
  dépendent de la même cause
• Ce secteur disparaît lorsquon contrôle
  leffet de la cause commune (en rouge).
• Il ne reste plus que les effets nets (en orange
  et en mauve) de la cause commune sur chacune des
  deux autres variables.

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La cause commune

• Les effets bruts ne doivent pas être nuls.
• Leffet net de la variable antécédente doit être
  nul.
• Leffet net de la variable intermédiaire ne doit
  pas être  significativement  différent de son
  effet brut.
• Autrement dit, les mêmes conditions que pour la
  variable intermédiaire.
• Les deux cas ne peuvent être distingués que par
  la théorie.

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La relation conditionnelle

• Leffet dune variable indépendante sur la
  variable dépendante dépend dune autre variable
  dépendante.

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La relation conditionnelle

• Le coefficient de cette variable varie selon les
  valeurs dune autre variable indépendante.

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La relation conditionnelle

• Autrement dit, leffet de cette variable
  indépendante est une fonction de lautre variable
  indépendante.

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La relation conditionnelle

• Le  test  se fait généralement en comparant la
  capacité dexplication de léquation qui
  correspond aux effets  linéaires  des variables
  indépendantes à la capacité dexplication de
  léquation qui correspond à la relation
  conditionnelle.

46
La relation conditionnelle

• Dans une relation conditionnelle, leffet dune
  variable indépendante sur la variable dépendante
  est une fonction linéaire dune autre variable
  indépendante.

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La relation conditionnelle
48
La relation conditionnelle

• On peut mieux comprendre ce que sont les
  coefficients dune équation qui comprend une
  relation conditionnelle en réfléchissant au
  coefficient à partir de sa définition.

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Relation conditionnelle

• Lorsque la relation est conditionnelle, le vrai
  coefficient (leffet) de chacune des deux VI
  impliquées dans la relation conditionnelle est
  une fonction de lautre VI.