Deskriptivna logika (engl. Description Logic)

1
Deskriptivna logika(engl. Description Logic)
Fakultet elektrotehnike i racunarstva,
Zagreb Zavod za elektroniku, mikroelektroniku,
racunalne i inteligentne sustave

• Poslijediplomski kolegij
• Predstavljanje znanja u informacijskim sustavima

Nositelj kolegija prof.dr.sc. Nikola
Bogunovic Prezentaciju sastavio Alan Jovic,
mag.ing.rac.
2
Predstavljanje znanja

• Cilj Razviti formalizam za opis visoke razine
  nekog svijeta, koji se može ucinkovito
  iskoristiti za izgradnju inteligentnih programa.
  
• Formalizam - sastoji se od sintakse, dobro
  definirane semantike te usluga za zakljucivanje
  (engl. reasoning).
• Opis visoke razine - neki aspekti svijeta su
  predstavljeni, a drugi ili izostavljeni ili
  sakriveni
• Inteligentni programi - programi koji mogu
  zakljuciti novo znanje na temelju poznatog znanja
  koristeci formalizam
• Formalizam mora biti ucinkovit, da bi
  implementacija bila iskoristiva

3
Sadržaj

• Formalizmi prikaza znanja povezani s
  deskriptivnom logikom
• Primjena deskriptivne logike
• Sintaksa
• Semantika
• Zakljucivanje (engl. reasoning)
• Protégé alat Pellet reasoner

4
Formalizmi prikaza znanja povezani s
deskriptivnom logikom

• Predikatna logika prvog reda (FOPL)
• Semanticka mreža
• Okviri
• Ontologija

5
Rani pokušaji semanticke mreže

• Razvijene 60-tih i 70-tih godina 20.st.
  (poboljšana Quillianova semanticka memorija)
• Koncepti i uloge povezuju koncepte strelicama
• Nedostatci
• nedostaje formalna sintaksa i semantika, a time
  je i onemoguceno zakljucivanje
• slike postaju kompleksne

6
Okviri (engl. Frames)

• M. Minsky, 1974. godine razvio Okvire u svojem
  radu
• A Framework for Representing Knowledge
• Svojstva
• Postoji sintaksa prikaza
• Nedostaje i dalje semanticke pozadine
• Ukljucuje hijerarhiju koncepata nazvanih
  objekti (engl. objects) i svojstva objekata
  nazvanih utori (engl. slots)
• Modelirani svijet je zatvoren
• Zakljucivanje nad Okvirima bilo je moguce jedino
  posredno, koristeci sustav osnovan na pravilima
• (npr. JESS pravila)

7
Deskriptivna logika

• Pojavljuje se 1985. kao nastavak Minskyeve ideje
  - KLONE jezik
• Otada se razvija sve do današnjih dana
• Deskriptivna logika (DL) namijenjena je
  terminološkom semantickom opisu neke domene i
  zakljucivanju
• Danas cini okosnicu ideje semantickog weba i
  koristi se u izradi racunalnih ontologija
• Deskriptivna logika je skupina jezika, a ne jedan
  jezik.
• Vecinu deskriptivne logike cine jednostavni
  formalizmi koji su podskup logike prvog reda, ali
  postoje i formalizmi izražajniji od logike prvog
  reda

8
Deskriptivna logika

• Deskriptivna logika se fokusira na predstavljanje
  onoga što nazivamo terminološko znanje ili
  konceptualno znanje, ona opisuje dio našeg
  svijeta ne podrazumijevajuci da zna sve o njemu.
• Koraci u primjeni su
• 1. Formalizirati osnovnu terminologiju domene
  koja se
• želi modelirati, što ukljucuje
  dobavljanje znanja
• 2. Pohraniti znanje u obliku ontologije/terminolog
  ije
• 3. Omoguciti zakljucivanje nad tim znanjem

9
Ontologija

• U vrlo uskoj vezi s DL-om
• Ontologija je konceptualni model neke domene
  našeg svijeta
• Grada ontologije
• Razredi (engl. class)
• Relacije (engl. relations)
• Pojedinci (engl. individual, instance)
• Relacije se definiraju nad razredima, a vrijede
  izmedu pojedinaca doticnih razreda
• Podrazumijeva mogucnost zakljucivanja, jer ima
  logicku pozadinu
• -gt Protégé

10
Primjena deskriptivne logike

• U medicinskoj informatici
• SNOMED, openGALEN project
• U bioinformatici
• GeneOntology (GO)
• Zakljucivanje u konkretnim sustavima -gt rijetkost
  
• Semanticki web
• Cilj Dati semanticki opis sadržaja web stranica
• Realizacija Pokazati na koncepte definirane u
  nekoj ontologiji gt još uvijek samo vizija
• Glavni problemi
• sporost zakljucivanja
• tromost i nezainteresiranost tržišta

11
Razlike u nazivlju

• Ontologije Deskriptivna logika
• Razred Koncept (engl. concept)
• Relacija ili svojstvo Uloga (engl. role)
• (engl. property)
• Pojedinac Koncept ili pojedinac
• Ontološki jezik Konstruktori i aksiomi
• (engl. ontology language)

12
Sintaksa DL ALC
13
Semantika DL ALC

• Semantika deskriptivne logike je bazirana na
  interpretaciji
• Intuitivno, interpretacija je opis svijeta
• Tehnicki, interpretacija DL ALC je logika prvog
  reda koja ima samo unarne (koncepte) i binarne
  (uloge) predikate
• Formalno, semantika je osnovana na uredenom paru
  (?I , I ),
• ?I domena interpretacije I
• I interpretacijska funkcija koja preslikava
  svako ime koncepta A u podskup AI od ?I i svako
  ime uloge R u binarnu relaciju RI nad ?I

14
Semantika DL ALC

• Semantika složenih koncepata

15
Semantika DL ALC

• Primjer interpretacije

16
Zakljucivanje

• Primjena zakljucivanja
• Osnovni zadaci reasonera
• TBox i ABox logike DL ALC
• Intuitivni opis
• Formalni opis
• Zakljucivanje
• Tableau algoritam
• Ideja, primjer i ponašanje
• Složenost i podjezici deskriptivne logike
• Ostali formalizmi zakljucivanja

17
Primjena zakljucivanja

• Razumijevanje semantickog weba je u uskoj vezi s
  zakljucivanjem
• Zakljucivanje je važno u svim fazama života
  neke ontologije
• Pri stvaranju ontologije i održavanju
• provjeriti konzistenciju i neocekivane implicitne
  relacije, što je posebno važno kod velikih
  ontologija
• Pri integraciji ontologija
• Provjeriti povezanosti medu ontologijama
• Reasoner racuna integriranu hijerarhiju razreda i
  provjerava njezinu konzistentnost
• Pri korištenju ontologija
• Odrediti jesu li pojedinci instance ontoloških
  razreda
• Zakljuciti pojedince ontoloških razreda

18
Osnovni zadaci reasonera

• Provjera zadovoljivosti (engl. Satisfiability
  cheking)
• Postoji li barem jedan model M koji zadovoljava
  neku interpretaciju I
• Provjera podrazumijevanja (engl. Subsumption)
• Ustrojstvo znanja odredivanje hijerahije odnosa
• Ekvivalencija
• Provjeriti ako dva razreda imaju isti skup
  pojedinaca i definiranih svojstava
• Instanciranje
• Provjeriti da li je pojedinac a instanca razreda
  C
• Dohvat
• Dohvatiti skup pojedinaca koji su instance
  razreda C

19
TBox i ABox

• TBox - izrazi opisuju koncepte i relacije medu
  njima, tj. njihovu hijerarhiju
• Procesor je dio racunalnog sustava
• Svaki procesor ima svojeg proizvodaca
• ABox - opisuje povezanost izmedu pojedinaca i
  koncepata, odnosno gdje u hijerarhiji pripadaju
  pojedinci
• Intel Core2 Extreme QX9560 je procesor.
• Intel je proizvodac procesora Intel Core2
  Extreme QX9560.
• U kontekstu FOPL-a nema razlike izmedu TBoxa i
  ABoxa
• TBox sadrži izraze s uvjetnim ogranicenjima na
  unarni predikat (koncept) i binarne predikate
  (uloge)
• ABox unificira varijable konstantom
• Zašto onda podijela Boxova? - veca ucinkovitost,
  autonomija rada

20
TBox formalni opis
21
Zakljucivanje na TBoxu - podrazumijevanje
22
Zakljucivanje na TBoxu stvaranje hijerarhije
koncepata i uloga
23
Zakljucivanje na TBoxu - zadovoljivost
24
Zadovoljivost i podrazumijevanje
25
ABox formalni opis
26
Zakljucivanje na TBoxu i ABoxu

• Za dani ABox A i TBox T, postoji li zajednicki
  model?
• ABox TBox
• ABox je nekonzistentan u odnosu na TBox. (zbog
  boje s23)
• dumbo je instanca od Slona TBox, ABox daju za
  logicku posljedicu dumbo Slon
• Zakljucak da je dumbo Slon nije bio moguc
  koristeci obicnu bazu podataka

27
Tableau algoritam

• Zadatak Naci ispravne i potpune postupke
  odlucivanja za zadovoljivost (i podrazumijevanje)
  u DL koji su prilagodeni uspješnoj implementaciji
• Cilj oblikovati algoritam koji uzima DL ALC
  koncept i
• 1. vrati zadovoljiv ako i samo ako je
  zadovoljiv
• 2. za svaki ulaz završi postupak odlucivanja.
• Treba se podsjetiti da takav algoritam
  zadovoljivosti ne postoji za FOPL, a problem
  ispitivanja ispravnosti formule je poluodlucljiv

28
Tableau algoritam - ideja

• Ideja algoritma
• pokušati izgraditi model od C0
• razbijajuci ga sintaksno i tako
• zakljucujuci nova ogranicenja na takvom modelu
• Potrebno je transformirati svaki koncept C0 u
  ekvivalentni C1 u negacijskoj normalnoj formi
  (NNF).
• Pritom vrijede transformi

29
Tableau algoritam - primjer
30
Tableau algoritam - primjer

• Reasoner gradi stablo dovršenja (engl. completion
  tree).
• Cvorovi stabla dovršenja su koncepti, a grane su
  uloge.
• Stablo se širi korištenjem pravila dovršenja. U
  principu, dodaje se novi cvor u stablo, ukoliko
  imamo kvantifikatore uloga.
• Nadalje, pravilo unije je nedeterministicko, pa
  je potrebno ispitati svaku granu. Ako dode u
  jednoj od grana do sudara (engl. clash), ispituje
  se dalje druga grana.
• Sudar je definiran kao cvor u kojem vrijedi A i
  A, za neki koncept A (ili ako vrijedi )
• Kaže se da je stablo dovršenja potpuno (engl.
  complete) ako nije dalje moguce primijeniti niti
  jedno pravilo dovršenja.

31
Ponašanje Tableau algoritma

• Ako algoritam pocne s C0, koji je NNF-u, tableau
  algoritam ponavlja primjenu pravila dovršenja u
  kojem god redoslijedu želi.
• Odgovara C0 je zadovoljiv ako i samo ako se
  pravila dovršenja mogu primjeniti na takav nacin
  da rezultiraju u potpunom stablu bez sudara.

32
Složenost i podjezici deskriptivne logike

• Prema lemi koju je moguce dokazati, DL ALC ima
  tableau algoritam koji
• uvijek završava kad se primijeni na koncept C0.
• pravila se mogu primijeniti tako da generiraju
  potpuno stablo bez sudara ako i samo ako je C0
  zadovoljiv
• može dokazati podrazumijevanje, jer je to
  ekvivalentno dokazivanju zadovoljivosti
• je odlucljiv u PSpace složenosti

33
Složenost i podjezici deskriptivne logike

• Tableau algoritam se može proširiti na opci TBox
• Opci TBox sadrži pravila oblika
• koja ne terminiraju
• U tom slucaju primjenjuje se tehnika blokiranja i
  ALC deskriptivna logika ostaje i dalje odlucljiva
• Jednako tako, inverseRole ne povecavaju složenost
  logike, tako da je ALCI logika u PSpaceu i
  odlucljiva.
• ALCI logika s ogranicenjima na kardinalnost
  (ALCQI), tranzitivnim ulogama i hijerarhijom
  uloga (SHIQ), imaju gornju vremensku složenost u
  ExpTime
• Ako se uzmu u obzir i nominali, što znaci
  ogranicenja na vrijednosti pojedinaca (SHOIQ),
  tada je gornja vremenska složenost NExpTime.
  SHOIQ se danas najviše koristi (to je OWLDL)
• Sve ove logike su odlucljive, ali je dokaz toga
  za SHIQ i SHOIQ netrivijalan

34
Kratice DL jezika i njihovo znacenje
35
Danas najpoznatiji jezici

• OWL-light, zasnovan na SHIN
• OWL-DL, zasnovan na SHOIQ
• OWL Full, zasnovan na RDF-u (Resource Description
  Framework), izvan okvira efektnog zakljucivanja,
  buduci da je dozvoljeno da koncept bude
  istovremeno i razred i pojedinac i uloga
• OWL 1.1, zasnovan na SROIQ

36
Racunska složenost reasonera

• CEL i QuOnto se koriste za semanticki web, jer su
  ogromni ABoxovi danas cinjenica
• Kris je ALC reasoner
• KL-One je dizajniran da bude odlucljiv, ali nije ?

37
Ostali formalizmi odlucivanja

• Postupci odlucljivanja osnovani na automatima
• elegantni i jednostavni
• lako koriste dinamicke operatore (npr.
  tranzitivne uloge)
• dobri su za dokazivanje ExpTime gornjih granica
• ne zahtjevaju dokaz o završavanju
• - u najboljem slucaju su eksponencijalne
  složenosti
• - nema trenutno još uvijek konkretne
  implementacije
• Hyper-tableau algoritmi (Hermit)
• zasnovani na rezolucijskom pravilu (MSPASS, KAON)
• drugi, visoko ucinkoviti home-made (CEL,
  QuOnto)

38
Dodatak konstruktori i aksiomi DL-a
39
Primjer zakljucivanja

• Pellet reasoner
• Protégé
• If Lecturer or Dilligent then Schooltrip
• If Lecturer or (attends gt 1) then Schooltrip

40
Literatura

• Sattler, U., Description Logics, Advanced
  Course on Artificial Intelligence (ACAI),
  Katholieke Universiteit Leuven, Belgium, August
  2007
• Staab, S., Intelligent Systems on the World Wide
  Web Ontologies, Institute for Applied Computer
  Science and Formal Description Methods (AIFB),
  Karlsruhe University, 2004, http//www.aifb.uni-ka
  rlsruhe.de/Lehre/Sommer2004/ISWWW/Vorlesung/2c-e-o
  ntology_4_on_1.pdf
• McGuinness, D.L., van Harmelen, F., OWL Web
  Ontology Language Overview, W3C Recommendation,
  February 2004, http//www.w3.org/TR/owl-features/
• Zolin, E. Description logic complexity
  navigator, School of Computer Science,
  University of Manchester, web application,
  http//www.cs.man.ac.uk/ezolin/dl/
• Wilensky, R., CS 288 An AI Approach to NLP
  Introduction to Representation
  http//www.cs.berkeley.edu/wilensky/cs288/lecture
  s/Introductionto Representation.pdf